一種長(zhǎng)間隙放電步進(jìn)發(fā)展計(jì)算模型

羅健　王述仲

【摘 要】隨著電壓等級(jí)的提高，輸電線路間隙的最小操作沖擊擊穿電壓不僅低于雷電波擊穿電壓，甚至低于工頻擊穿電壓。因此，操作沖擊下長(zhǎng)空氣間隙的放電特性成為空間間隙選擇的重要依據(jù)。目前，由于長(zhǎng)空氣間隙放電理論不夠完善，針對(duì)長(zhǎng)空氣間隙放電特性的研究還是以模擬實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，不僅實(shí)驗(yàn)結(jié)果無法覆蓋所有實(shí)際情況，而且耗費(fèi)大量資源。因此，有必要建立長(zhǎng)空氣間隙放電特性仿真計(jì)算模型，預(yù)測(cè)操作沖擊下不同電極結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)空氣間隙放電特性，這對(duì)推動(dòng)長(zhǎng)間隙放電理論發(fā)展具有重要學(xué)術(shù)意義。

【關(guān)鍵詞】流注；先導(dǎo)；長(zhǎng)空氣間隙；放電仿真模型

中圖分類號(hào)： TM85 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）09-0122-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.09.057

【Abstract】With the increasing of the transmission line volatge class，switching impulse strengths of air gaps will be lower than lightning impulse strengths and even be lower than power-frequency impulse strengths.Thus，the distances of air gaps should be determined by the discharge characteristics of switching impulse.Nevertheless，researches on dicharge characteristics of long air gaps under switching impulses are now usually based on the laboratory experiments，which cant satisfy all the conditions and will dissipate many financial resources.Consequently，it is necessary to establish a model for making researches on dicharge characteristics of long air gaps under switching surge.It is of great academic significance to promote the theory development of long air-gap discharges and of great practical significance to improve the reliability of transmission systems and guarantee the economic efficiency of transmission project designs.

【Key words】Streamer；Leader；Long air gaps；Discharge simulation model

0 前言

由于我國(guó)能源和負(fù)荷中心分布特點(diǎn)決定了電網(wǎng)須發(fā)展遠(yuǎn)距離大容量高電壓輸電，電網(wǎng)運(yùn)行電壓等級(jí)正在不斷提高。隨著電壓等級(jí)升高，空氣絕緣距離明顯增大，間隙放電特性也將發(fā)生變化。特別是在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下，當(dāng)間隙距離大于2m時(shí)，間隙放電過程中會(huì)出現(xiàn)先導(dǎo)放電過程。因此，長(zhǎng)空氣間隙放電特性已成為電力系統(tǒng)外絕緣研究的熱點(diǎn)問題，也是輸變電系統(tǒng)絕緣配合設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。研究表明長(zhǎng)空氣間隙的放電特性受間隙電極形狀、電壓波形、間隙長(zhǎng)度和大氣條件等條件影響[1-3]。對(duì)于220kV及以上電壓等級(jí)的電力系統(tǒng)，操作波決定了線路絕緣水平。實(shí)際工程設(shè)計(jì)常以長(zhǎng)空氣間隙放電特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為參考依據(jù)來選擇桿塔尺寸和各種帶電結(jié)構(gòu)之間的空氣間隙距離。然而，長(zhǎng)空氣間隙放電實(shí)驗(yàn)受到實(shí)驗(yàn)條件限制，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無法覆蓋所有情況，常無法滿足工程實(shí)際需求[4-5]。因此，除了對(duì)操作沖擊下長(zhǎng)空氣間隙放電過程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究外，有必要建立相應(yīng)的放電特性仿真計(jì)算模型，預(yù)測(cè)不同條件下的間隙放電特性。

本文基于現(xiàn)有長(zhǎng)間隙放電理論和靜電場(chǎng)方法，建立流注-先導(dǎo)放電數(shù)值仿真模型，能夠較好地反映間隙物理放電過程。

1 流注放電計(jì)算模型

1.1 流注起始判據(jù)

在整個(gè)長(zhǎng)空氣間隙放電過程中，流注放電一般不導(dǎo)致間隙直接擊穿，但流注的發(fā)展對(duì)先導(dǎo)的形成起著決定性作用。

臨界電場(chǎng)判據(jù)[8]適用于極不均勻場(chǎng)求解流注起始電壓，認(rèn)為當(dāng)電極表面電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到臨界電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，電極附近形成的初始電子崩強(qiáng)度能夠激發(fā)二次電子崩并形成流注放電通道。臨界電場(chǎng)強(qiáng)度滿足下式：

其中，Eci是臨界電場(chǎng)強(qiáng)度，kV/m；r為電極曲率半徑，m。

在極不均勻電場(chǎng)中，臨界電子崩長(zhǎng)度判據(jù)[9]表達(dá)式如下：

式中：

lcr——電離區(qū)域邊界，臨界電子崩長(zhǎng)度；

α——碰撞電離系數(shù)；

η——附著系數(shù)。

采用上述判據(jù)計(jì)算流注起始電壓時(shí)，未考慮放電時(shí)延。電壓上升速率越大，統(tǒng)計(jì)時(shí)延越短，且放電形成時(shí)延對(duì)起始電壓的影響明顯。因此，電壓上升速率是流注起始電壓不可忽略的一個(gè)因素。

由于準(zhǔn)確計(jì)算放電時(shí)延較復(fù)雜，根據(jù)文獻(xiàn)[10]的操作沖擊下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合出實(shí)際流注起始場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式如下：

（3-3）

其中，r是電極曲率半徑，m；dE/dt是電極表面電場(chǎng)強(qiáng)度平均上升速率，kV·cm-1/μs。

（3-4）

式中：

r——電極曲率半徑，m；

f——電極結(jié)構(gòu)的不均勻系數(shù)；

dU/dt——電壓上升速率，V/s；

d——間隙距離，m。

為了更準(zhǔn)確地判斷流注起始，模型認(rèn)為流注起始時(shí)需同時(shí)滿足臨界電子崩長(zhǎng)度判據(jù)與式（3-4）。

1.2 流注放電發(fā)展模型

流注放電區(qū)域內(nèi)存在多個(gè)絲狀流注放電通道，由于計(jì)算單個(gè)流注通道非常復(fù)雜，模型根據(jù)流注放電區(qū)域的輪廓線將所有的流注放電通道作為一個(gè)整體考慮，認(rèn)為放電通道集中在立體角為Ω的球冠狀內(nèi)，如圖3-1所示。其中，Se為球冠外表面，ls為軸向流注通道長(zhǎng)度。為了計(jì)算空間注入電荷和確定流注放電范圍，假設(shè)：1）球冠體內(nèi)空間電荷連續(xù)分布；2）流注通道沿徑向分布，且通道內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度恒為Es。文獻(xiàn)[11]指出在正極性放電情況下通常取Es為4-5kV/cm。

球冠立體角Ω滿足下式：

同時(shí)，由高斯定律可得，體電荷密度分布：

則在球冠體內(nèi)的空間注入電荷為：

（3-7）

空間注入電荷對(duì)電極頭部電場(chǎng)的削弱程度用ΔE表示如下：

當(dāng)ΔE較大時(shí)，電極表面場(chǎng)強(qiáng)不滿足流注起始條件，則流注放電將受到抑制，放電進(jìn)入“暗期”。在“暗期”中，空間注入電荷在電場(chǎng)作用下沿電場(chǎng)方向做漂移運(yùn)動(dòng)。假設(shè)空間注入電荷漂移距離為Δx（即離子漂移速度與“暗期”持續(xù)時(shí)間的乘積），在總電荷量不變的情況下，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)可由下式求解：

則空間注入電荷對(duì)電極頭部電場(chǎng)的削弱作用減弱為：

隨著電壓的升高及空間注入電荷對(duì)電場(chǎng)削弱作用減弱，當(dāng)電極表面場(chǎng)強(qiáng)恢復(fù)到流注起始場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，“暗期”結(jié)束，流注放電通道將繼續(xù)向前延伸[12]。外施電壓和電極結(jié)構(gòu)尺寸決定了間隙背景電位分布U0。當(dāng)發(fā)生流注放電時(shí)，放電產(chǎn)生的空間電荷改變了空間電場(chǎng)分布，間隙電位的實(shí)際分布為U1。由于假設(shè)流注通道內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度恒為Es，可采用靜電學(xué)方法確定軸向流注通道長(zhǎng)度ls[13]，如圖3-2所示。

綜合上述計(jì)算方法可以仿真流注通道的動(dòng)態(tài)位置及流注放電過程可能出現(xiàn)的“暗期”現(xiàn)象。

2 先導(dǎo)放電計(jì)算模型

2.1 先導(dǎo)起始判據(jù)

間隙距離較長(zhǎng)時(shí)，在流注不能貫通整個(gè)間隙的電壓下，間隙仍可能發(fā)生擊穿，這是因?yàn)槌霈F(xiàn)了先導(dǎo)放電。流注發(fā)展到一定長(zhǎng)度后，大量電子在電場(chǎng)作用下進(jìn)入陽(yáng)極，同時(shí)正離子空間電荷向陰極移動(dòng)，形成放電電流。流注通道根部在電流焦耳熱作用下溫度升高，當(dāng)溫度高于臨界值（1500K）時(shí)，空間粒子發(fā)生熱電離，形成先導(dǎo)通道。即焦耳熱超過一定臨界值時(shí)，先導(dǎo)起始。焦耳熱來自于電荷沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)做功。若電場(chǎng)不變，則電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的焦耳熱與電荷量成正比。由于流注通道內(nèi)部電場(chǎng)恒定，空間注入電荷量與焦耳熱近似成正比。因此，模型假設(shè)先導(dǎo)起始判據(jù)如下：當(dāng)空間注入電荷量大于某個(gè)臨界注入電荷量，先導(dǎo)起始。有文獻(xiàn)指出任何間隙距離下當(dāng)注入電荷量超過1μC時(shí)先導(dǎo)起始，但實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明臨界注入電荷量受間隙距離影響。文獻(xiàn)[14]利用流注放電仿真模型計(jì)算了當(dāng)外施電壓升高到先導(dǎo)起始電壓時(shí)單個(gè)流注通道的空間注入電荷。根據(jù)其研究結(jié)果（如表4-1所示），擬合出臨界注入電荷量計(jì)算公式如下：

式中：

Q1c——臨界注入電荷量，nC；

fb——流注分支系數(shù)；

d——間隙距離，m。

因此，在仿真模型計(jì)算過程中，當(dāng)流注放電產(chǎn)生的空間注入電荷值超過式（4-1）的計(jì)算值時(shí)，先導(dǎo)起始。若取fb=50，臨界注入電荷量如圖4-1所示。隨著間隙距離增大，臨界電荷注量增加，并出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。

2.2 先導(dǎo)放電發(fā)展模型

當(dāng)流注放電產(chǎn)生的空間注入電荷量達(dá)到臨界值時(shí)，在流注根部形成先導(dǎo)通道。若流注放電電流能持續(xù)提供足夠的能量，則先導(dǎo)通道會(huì)不斷向前延伸直至間隙擊穿，如圖4-2所示。其中，柱狀明亮通道為先導(dǎo)通道，其頭部前方球冠狀明亮區(qū)域?yàn)榱髯⒎烹妳^(qū)域。先導(dǎo)起始后，t時(shí)刻流注放電產(chǎn)生的空間注入電荷為：

其中，a0為先導(dǎo)通道初始半徑，xs（t）為流注頭部位置，xl（t）為先導(dǎo)頭部位置。在Δt時(shí)間內(nèi)，流注放電產(chǎn)生的空間注入電荷增加ΔQ，計(jì)算公式如下：

則流入先導(dǎo)通道的電流為：

由于先導(dǎo)軸向發(fā)展速度與先導(dǎo)放電電流呈線性關(guān)系[15]，先導(dǎo)長(zhǎng)度增量為：

其中，ql為平均注入電荷速率，即先導(dǎo)軸向延伸單位長(zhǎng)度所需的注入電荷量，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為20-50μC/m[14]。先導(dǎo)的軸向發(fā)展速度滿足下式：

假設(shè)先導(dǎo)通道是半徑為a的圓柱，先導(dǎo)通道內(nèi)軸向電場(chǎng)強(qiáng)度El相等，通道內(nèi)氣體質(zhì)量恒定不變。隨著先導(dǎo)放電發(fā)展，放電電流產(chǎn)生的焦耳熱加熱了先導(dǎo)內(nèi)部氣體，使得先導(dǎo)通道不斷膨脹，內(nèi)部氣體密度發(fā)生變化，從而影響軸向電場(chǎng)強(qiáng)度。膨脹過程可由下式計(jì)算[9]：

其中，ω為加熱系數(shù)，P為大氣壓強(qiáng)。當(dāng)Δt很小時(shí)，可得：

由于先導(dǎo)軸向電場(chǎng)強(qiáng)度與通道內(nèi)氣體密度比值為定值[16]，且比值大小與電流無關(guān)，先導(dǎo)軸向電場(chǎng)強(qiáng)度與通道半徑平方成反比。因此，可由下式計(jì)算先導(dǎo)通道內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的變化：

由式（4-9）可見，隨著先導(dǎo)通道的發(fā)展，先導(dǎo)通道內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度不斷降低。同時(shí)，先導(dǎo)通道電導(dǎo)率不斷上升，從而保持先導(dǎo)頭部電位滿足維持流注放電的條件，并最終形成間隙擊穿。先導(dǎo)頭部電位滿足下式：

其中，U1為外施電壓，xl為先導(dǎo)頭部位置。當(dāng)先導(dǎo)起始后，每個(gè)Δt時(shí)間內(nèi)會(huì)形成一個(gè)先導(dǎo)單元Δxlj（大小按式（4-5）計(jì)算），其內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度可由式 （4-9）計(jì)算。則式（4-10）可改寫為：

基于模型假設(shè)和靜電學(xué)方法，可得先導(dǎo)起始后間隙軸向電位分布如圖4-3所示，由此可確定流注頭部及先導(dǎo)頭部位置。

當(dāng)外施電壓波前時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，由于電壓上升速率慢，先導(dǎo)頭部電位可能出現(xiàn)不能滿足維持流注放電的條件，導(dǎo)致空間注入電荷增量ΔQ出現(xiàn)負(fù)值，放電通道停止發(fā)展。若此時(shí)外施電壓已達(dá)到峰值，則間隙不會(huì)擊穿。若隨著外施電壓繼續(xù)升高，出現(xiàn)新增注入電荷，則先導(dǎo)放電過程恢復(fù)。采用上述先導(dǎo)放電發(fā)展模型可以仿真先導(dǎo)通道的動(dòng)態(tài)位置，先導(dǎo)放電過程中出現(xiàn)的“暗期”現(xiàn)象及先導(dǎo)通道內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)變化。

5 長(zhǎng)間隙放電步進(jìn)發(fā)展模型

本節(jié)將上述流注放電和先導(dǎo)放電計(jì)算模型組合起來構(gòu)成操作沖擊下長(zhǎng)空氣間隙步進(jìn)發(fā)展計(jì)算模型，能夠計(jì)算電壓隨時(shí)間變化情況下的間隙放電過程?？刹捎迷撃Ｐ皖A(yù)測(cè)不同條件下長(zhǎng)空氣間隙放電特性，計(jì)算流程圖如圖5-1所示。

已知外施電壓與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，為了簡(jiǎn)化模型的數(shù)值計(jì)算過程，將時(shí)間均勻離散化，計(jì)算間隔為Δt。根據(jù)式（2-4）和式（2-6）判斷外施電壓是否滿足流注起始條件。由此可得到流注起始時(shí)刻ti，流注起始電壓Ui。此后引入流注放電發(fā)展模型，計(jì)算此時(shí)的流注通道軸向長(zhǎng)度及空間注入電荷量。若空間注入電荷量不滿足先導(dǎo)起始要求，則在ti+Δt時(shí)刻，需考慮電荷對(duì)電極表面場(chǎng)強(qiáng)的削弱作用，判斷是否出現(xiàn)“暗期”。若出現(xiàn)“暗期”，則隨著電壓上升及空間注入電荷的漂移運(yùn)動(dòng)，空間電場(chǎng)將得到恢復(fù)，二次流注放電起始，空間注入電荷不斷增加。當(dāng)先導(dǎo)起始后，引入先導(dǎo)放電發(fā)展模型。在計(jì)算過程中，若流注頭部xs到達(dá)板極，則間隙擊穿，外施電壓峰值為間隙最小擊穿電壓UB。由于模型計(jì)算過程中假設(shè)放電通道沿間隙軸向發(fā)展，即放電路徑最短，該峰值電壓對(duì)應(yīng)最小的擊穿概率，電壓峰值應(yīng)為間隙最小擊穿電壓。當(dāng)空間注入電荷增量ΔQ出現(xiàn)負(fù)值且電壓波形已過峰值時(shí)，流注頭部仍不能到達(dá)板極，則認(rèn)為間隙能夠耐受該電壓。

6 仿真結(jié)果和結(jié)論

為了研究操作沖擊下棒-板長(zhǎng)空氣間隙放電特性，本文建立了棒-板長(zhǎng)空氣間隙放電步進(jìn)發(fā)展計(jì)算模型?；谀M電荷法計(jì)算得到的棒-板電極表面電位分布與實(shí)際值最大誤差小于0.1%，棒-板電極不均系數(shù)與文獻(xiàn)[17]計(jì)算值相近，驗(yàn)證了模擬電荷布置的合理性。分別提出了流注放電發(fā)展模型和先導(dǎo)發(fā)展模型，重點(diǎn)分析了各自的通道特性及其計(jì)算方法。在先導(dǎo)放電計(jì)算模型中，采用臨界空間注入電荷量作為先導(dǎo)起始條件，并考慮先導(dǎo)通道的膨脹過程。最后，以先導(dǎo)起始判據(jù)為結(jié)合點(diǎn)聯(lián)合流注放電及先導(dǎo)放電模型，建立了長(zhǎng)間隙放電步進(jìn)發(fā)展模型，給出了計(jì)算流程。仿真模型能夠反映間隙物理放電過程，特別是能夠再現(xiàn)小曲率半徑電極的間隙擊穿過程中出現(xiàn)的“暗期”和二次流注，并能夠計(jì)算當(dāng)施加不同波前時(shí)間的電壓波形時(shí)間隙的放電過程。

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