高超聲速飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能評(píng)估

張登輝, 馬 萍, 晁 濤, 王松艷

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

飛行器的制導(dǎo)、控制系統(tǒng)相當(dāng)于飛行器的大腦和中樞神經(jīng),其性能直接決定著命中精度[1]。然而,對(duì)于這樣一類強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng),同時(shí)可能伴有未建模動(dòng)態(tài)以及外界擾動(dòng)等不確定性影響,對(duì)其設(shè)計(jì)滿足較高命中精度且具有較強(qiáng)魯棒性的制導(dǎo)控制算法難度較高。為了設(shè)計(jì)出滿足指標(biāo)要求的合理的制導(dǎo)控制方案,需要對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性能盡可能充分了解,然后基于性能信息再對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。性能評(píng)估是一種有效的控制系統(tǒng)性能信息獲取方式,對(duì)制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案做出快速、合理的評(píng)估可以輔助縮短設(shè)計(jì)周期、節(jié)約設(shè)計(jì)成本。早在20世紀(jì)末,國外就已經(jīng)將評(píng)估手段應(yīng)用到第二代可重復(fù)使用運(yùn)載器、成員探測(cè)飛行器等航天器的研制過程中,主要對(duì)其制導(dǎo)性能進(jìn)行考察、評(píng)估[2]。近年來,性能評(píng)估技術(shù)在渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)[3]、無人水下機(jī)器人[4-5]、導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀[6-7]和防空作戰(zhàn)系統(tǒng)[8-11]等研制過程中也得到廣泛應(yīng)用。此外,國內(nèi)學(xué)者也在飛行器性能評(píng)估方面取得了一些成果[12-17]。文獻(xiàn)[18]將電磁軌道炮外彈道性能評(píng)估視為一類多準(zhǔn)則決策問題,建立復(fù)雜六自由度外彈道模型以及包含飛行速度、過載、射程、攻角和側(cè)滑角等的性能評(píng)估準(zhǔn)則,結(jié)合云模型和層次分析法提出了一種新穎的性能評(píng)估方法。文獻(xiàn)[19]詳細(xì)描述了導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能鑒定的指標(biāo)體系,采用“局部-整體-局部”的螺旋迭代鑒定方案對(duì)導(dǎo)彈仿真模型的性能進(jìn)行鑒定,并以空空導(dǎo)彈仿真模型為例,對(duì)關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)性能進(jìn)行檢驗(yàn)和鑒定。文獻(xiàn)[20]針對(duì)防空導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng),建立了相關(guān)綜合效能評(píng)估指標(biāo)體系,并詳細(xì)對(duì)各層次指標(biāo)含義進(jìn)行了分析。采用定性與定量評(píng)估方式相結(jié)合,從設(shè)計(jì)需求、飛行任務(wù)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)及仿真試驗(yàn)、評(píng)估指標(biāo)體系和計(jì)分方法等方面綜合考慮,最終給出性能分析結(jié)論[21]。

評(píng)估過程中,需要根據(jù)具體要求從不同角度建立分層次的指標(biāo)體系,目前往往采用制導(dǎo)控制精度、控制能力、魯棒性等作為衡量系統(tǒng)性能的指標(biāo)。然后,結(jié)合不同仿真情況下的仿真數(shù)據(jù)對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算并量化處理。然而,高超聲速飛行器飛行速度快、飛行空域廣,影響其制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能的因素眾多,通常需要大量的仿真實(shí)驗(yàn)才能獲得較準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果,造成仿真資源浪費(fèi)以及評(píng)估效率低。目前,國內(nèi)外與高超聲速飛行器俯沖段制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能評(píng)估相關(guān)的研究成果較少。如何能夠快速地、高效地對(duì)高超聲速飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能做出評(píng)價(jià)至關(guān)重要。

綜合以上分析,本文就基于仿真試驗(yàn)的性能評(píng)估問題展開研究,建立了包含制導(dǎo)控制規(guī)律的閉環(huán)飛行器模型并對(duì)影響制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能的因素進(jìn)行詳細(xì)分析,進(jìn)一步提出了一種結(jié)合優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Latin hypercube design,LHD)的性能評(píng)估方法。該方法能夠有效地解決高超聲速飛行器性能影響因素眾多導(dǎo)致評(píng)估效率低的問題,為實(shí)現(xiàn)對(duì)高超聲速飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行快速性能評(píng)估提供解決方案。

1 飛行器模型

本文針對(duì)采用傾側(cè)轉(zhuǎn)彎(bank-to-turn, BTT)控制方式的無動(dòng)力高超聲速飛行器俯沖段制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)估,為了便于分析,首先建立描述BTT飛行器俯沖段的空間運(yùn)動(dòng)方程組為

區(qū)別于傳統(tǒng)飛行器,本文中氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩系數(shù)均通過高超氣動(dòng)數(shù)據(jù)表插值獲得。由于高超聲速飛行器俯沖段的快時(shí)變特性,傳統(tǒng)的頻譜分離假設(shè)不成立,制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)存在緊密耦合關(guān)系。除此之外,由飛行器運(yùn)動(dòng)方程組可以看出任意一個(gè)控制通道的動(dòng)力學(xué)模型中均包含其他兩個(gè)通道的角速度信息,故控制通道之間存在耦合關(guān)系。飛行器系統(tǒng)中的制導(dǎo)控制規(guī)律基于文獻(xiàn)[22]中的方法,此處不贅述。圖1給出了制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖。通過對(duì)飛行器模型進(jìn)行分析可以看出,在俯沖階段,飛行器通過調(diào)整升降舵、副翼與方向舵等控制量,改變其攻角、速度傾斜角和側(cè)滑角,進(jìn)而產(chǎn)生相應(yīng)的氣動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)飛行器的三維運(yùn)動(dòng)控制。

圖1 制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Configuration of guidance and control system

由于飛行器俯沖段需要以大于馬赫數(shù)為5的飛行速度穿越濃密大氣層,飛行器不可避免地會(huì)出現(xiàn)一定程度的燒蝕現(xiàn)象,導(dǎo)致其氣動(dòng)外形、參考面積等自身結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化,進(jìn)一步影響其控制效果。由于制造工藝誤差,飛行器實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及特征長度也會(huì)與理論值存在一定的偏差,這些偏差直接影響到飛行器的動(dòng)力學(xué)特性。在控制過程中,氣動(dòng)系數(shù)以及大氣環(huán)境也是主要影響因素,當(dāng)模擬參數(shù)與實(shí)際情況之間存在較大偏差時(shí),對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)考驗(yàn)巨大。除此之外,建模過程中的近似假設(shè)部分(忽略一些與狀態(tài)相關(guān)的動(dòng)態(tài)影響因素)以及外界擾動(dòng)(風(fēng)擾)等,也會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)性能造成較大影響。因此,飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)需對(duì)以上因素具有強(qiáng)魯棒性。本文旨在研究一種性能評(píng)估方法。作為評(píng)價(jià)制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能的指標(biāo)之一,魯棒性因?yàn)樾枰M(jìn)行大量的參數(shù)偏差試驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證,因此一直是性能評(píng)估中所需工作量較大的一部分。本文以飛行器自身參數(shù)偏差和氣動(dòng)偏差對(duì)終端精度的影響來評(píng)價(jià)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)不確定的魯棒性,通過合理設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn),期望以較小的代價(jià)獲得較全面的評(píng)估結(jié)果。

2 制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能評(píng)估方法

針對(duì)高超聲速飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng),在已建立完整的制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能評(píng)估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上,結(jié)合優(yōu)化LHD方法提出一種新的性能評(píng)估方法,流程如圖2所示。

圖2 性能評(píng)估流程圖Fig.2 Flow-process diagram of performance evaluation

步驟1根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求,結(jié)合對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)環(huán)境及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的分析,提煉出影響系統(tǒng)性能的主要因素。例如,制造工藝誤差和高溫?zé)g會(huì)造成飛行器參考面積、特征長度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化,還有氣動(dòng)力系數(shù)、氣動(dòng)力矩系數(shù)和復(fù)雜的大氣環(huán)境,這些都會(huì)影響到制導(dǎo)控制系統(tǒng)的控制性能。

步驟2從步驟1提煉的性能影響因素中挑選出主要因素作為試驗(yàn)因子,例如飛行器參考面積、特征長度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、氣動(dòng)力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)等,并依據(jù)制造工藝水平和設(shè)計(jì)要求確定各因子采樣區(qū)間,構(gòu)造采樣空間。

步驟3針對(duì)步驟2中選取的試驗(yàn)因子及相關(guān)信息,選擇合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法從采樣空間中采樣生成試驗(yàn)方案。當(dāng)仿真次數(shù)足夠大時(shí),蒙特卡羅無疑是較好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,而高超聲速飛行器影響因素眾多,仿真試驗(yàn)次數(shù)會(huì)隨著試驗(yàn)因子個(gè)數(shù)呈冪指數(shù)形式增長,評(píng)估人員必須在評(píng)估結(jié)果置信度和仿真效率兩者之間進(jìn)行權(quán)衡。當(dāng)對(duì)評(píng)估結(jié)果置信度要求較高時(shí),可以以犧牲仿真效率為代價(jià),來獲取更精確的評(píng)估結(jié)果;反之,可以采用以較少采樣次數(shù)同時(shí)“充滿空間”特性較好的采樣方法,例如基于增強(qiáng)隨機(jī)演化算法(enhanced stochastic evolutionary,ESE)、遺傳算法、模擬退火算法等優(yōu)化算法的LHD方法。

步驟4將生成的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案加載到仿真程序中,并嚴(yán)格依據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行仿真,獲取飛行器過程數(shù)據(jù)和終端數(shù)據(jù)。

步驟5結(jié)合仿真數(shù)據(jù),采用統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法計(jì)算終端數(shù)據(jù)的均值與方差或以繪制散點(diǎn)圖的方式直觀地查看系統(tǒng)性能;或者結(jié)合性能評(píng)估指標(biāo)體系,采用傳統(tǒng)的指標(biāo)量化、綜合(層次分析法[23],模糊綜合評(píng)價(jià)法[24])等方法對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)估。

注1ESE-LHD方法涉及優(yōu)化準(zhǔn)則和優(yōu)化算法兩個(gè)方面。優(yōu)化準(zhǔn)則通常指的是“充滿空間”準(zhǔn)則,常見的優(yōu)化準(zhǔn)則包括最大化最小距離準(zhǔn)則[25]以及φp準(zhǔn)則[26];優(yōu)化算法則是針對(duì)準(zhǔn)則篩選、尋優(yōu)的過程。

ESE-LHD算法流程[27]如下:

步驟1隨機(jī)生成初始的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案X0,并假設(shè)初始實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案為最優(yōu)方案Xbest=X0;

步驟2根據(jù)列單元交換規(guī)則選取第(imodm)列進(jìn)行單元交換,然后從其中隨機(jī)選擇J個(gè)交換后得到的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案;

步驟3依據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則計(jì)算生成J個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的準(zhǔn)則值,并判斷是否用新的試驗(yàn)方案替換最優(yōu)方案Xbest;

步驟4更新閾值時(shí)間Th,并判斷是否達(dá)到停止準(zhǔn)則;若達(dá)到終止準(zhǔn)則,則算法終止;否則返回步驟2繼續(xù)執(zhí)行。

3 性能評(píng)估示例

由于本文主要針對(duì)依靠氣動(dòng)舵實(shí)現(xiàn)俯沖段姿態(tài)控制的BTT飛行器的制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)估,因此性能評(píng)估指標(biāo)體系的建立必需考慮動(dòng)壓以及熱流的影響。過低動(dòng)壓不能滿足控制力矩需求,過高動(dòng)壓可能使控制力矩超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)鉸鏈的承受范圍;熱流過大則會(huì)導(dǎo)致飛行器燒蝕嚴(yán)重,改變氣動(dòng)外形,影響控制效果。此外,還需要考慮耐大氣擾動(dòng)、模型偏差的魯棒性指標(biāo)以及保證打擊效果的終端落角、終端速度和終端彈目距離等終端約束指標(biāo)。評(píng)估示例采用第2節(jié)提出的性能評(píng)估方法主要對(duì)飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)的魯棒性進(jìn)行評(píng)估。

飛行器通常需要在復(fù)雜環(huán)境下完成特定飛行任務(wù),面對(duì)多種不確定性因素的擾動(dòng),制導(dǎo)控制系統(tǒng)需要具備強(qiáng)魯棒性。挑選主要影響因素,大氣密度、氣動(dòng)力系數(shù)、氣動(dòng)力矩系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、特征長度和參考面積作為試驗(yàn)因子,如表1所示。

表1 試驗(yàn)因子參數(shù)配置

將第2節(jié)給出的基于ESE的LHD方法應(yīng)用于飛行器俯沖段制導(dǎo)控制系統(tǒng)的性能評(píng)估中,并與蒙特卡羅試驗(yàn)方案進(jìn)行對(duì)比。

針對(duì)上述試驗(yàn)因子,分別采用蒙特卡羅試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和基于ESE的LHD方法各生成500組服從正態(tài)分布的試驗(yàn)方案,如表2和表3所示。

表2 蒙特卡羅試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

表3 基于ESE的LHD方案

分別對(duì)這兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到的500組拉偏組合進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真得到仿真數(shù)據(jù),通過飛行器終端精度(即縱向偏差和橫向偏差)來考查其制導(dǎo)控制系統(tǒng)的魯棒性,仿真數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖5所示。

圖3 飛行器終端精度散布Fig.3 Terminal accuracy scatter of vehicle

為了更直觀地考查飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)魯棒性,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)基于兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案得到的飛行器終端數(shù)據(jù)散布在不同區(qū)域內(nèi)的落點(diǎn)個(gè)數(shù),如表4所示,在大區(qū)域內(nèi)落點(diǎn)個(gè)數(shù)越少,則系統(tǒng)魯棒性越強(qiáng)。

表4 落點(diǎn)分布

由表4可以看出,兩種情況下飛行器距離目標(biāo)的終端精度分布在[0 m,5 m]和(5 m,10 m]區(qū)域內(nèi)的落點(diǎn)個(gè)數(shù)近似相等;然而,基于ESE-LHD方案獲取的終端距離分布在(10 m,60 m]區(qū)域內(nèi)落點(diǎn)的數(shù)目是后者的兩倍;前者存在一個(gè)落點(diǎn)分布在(60 m,160 m]區(qū)域內(nèi),而后者沒有。相比蒙特卡羅試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案,ESE-LHD方案獲取的終端精度散布能夠涵蓋最惡劣的情況,能夠更有效地考查系統(tǒng)魯棒性。

為保證仿真試驗(yàn)的完備性,分別采用蒙特卡羅和ESE-LHD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成100、200、300、400組服從正態(tài)分布的試驗(yàn)方案,仿真運(yùn)行獲取終端仿真數(shù)據(jù),并求取各試驗(yàn)方案終端精度的均值,并以2 000組蒙特卡羅試驗(yàn)方案計(jì)算得到的終端精度均值4.71 m作為參考值。各組試驗(yàn)方案終端精度均值與參考值之間誤差如圖4所示,可以清晰地得到:ESE-LHD能夠以較少的仿真試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到蒙特卡羅數(shù)倍試驗(yàn)次數(shù)下的試驗(yàn)效果,并且在相同仿真試驗(yàn)次數(shù)下,其優(yōu)越性顯著。

圖4 終端精度均值與參考值誤差Fig.4 Error between average of terminal accuracy and reference value

4 結(jié) 論

針對(duì)基于仿真試驗(yàn)的性能評(píng)估問題,本文提出了一種適用于高超聲速飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)的性能評(píng)估方法。該性能評(píng)估方法能夠有針對(duì)性地挑選試驗(yàn)因子,采用ESE-LHD方法可以生成多維試驗(yàn)因子更均勻化的試驗(yàn)方案,通過仿真試驗(yàn)結(jié)果獲取系統(tǒng)性能信息,相比傳統(tǒng)的蒙特卡羅仿真試驗(yàn)分析,相同采樣空間內(nèi)其終端精度散布涵蓋更廣,能夠更全面地獲取系統(tǒng)性能信息。驗(yàn)證了采用ESE-LHD方法進(jìn)行飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能評(píng)估是可行的且更有效。