相干頻率分集陣?yán)走_(dá)匹配濾波器設(shè)計(jì)

許京偉, 蘭 嵐, 朱圣棋, 廖桂生, 張玉洪

(1. 西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071;2. 西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

相控陣可實(shí)現(xiàn)慣性波束掃描、自適應(yīng)波束置零、多波束等功能,是雷達(dá)發(fā)展的重要里程碑。近年發(fā)展起來的頻率分集陣(frequency diverse array, FDA),通過在天線單元之間引入載波頻率的差異,使得發(fā)射方向圖具有距離角度二維依賴性,從而具有更加靈活的波束控制能力,引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

美國空軍實(shí)驗(yàn)室在國際上率先提出了FDA的概念[1-3],并進(jìn)行了先期的探索性研究,主要集中在FDA的發(fā)射方向圖的特性分析方面。值得說明的是,由于頻率分集陣的發(fā)射方向圖是時(shí)變的(非穩(wěn)態(tài)),其測試方法與傳統(tǒng)相控陣不同。嚴(yán)格意義上講,頻率分集陣的發(fā)射方向圖對(duì)應(yīng)的是瞬時(shí)空間電場強(qiáng)度分布圖。眾所周知,傳統(tǒng)相控陣的方向圖僅與空間角度有關(guān),是非時(shí)變的(穩(wěn)態(tài)),而FDA的方向圖與距離、角度和時(shí)間均有關(guān)。實(shí)質(zhì)上,FDA通過在陣元之間引入頻率步進(jìn)量,等效地在發(fā)射端引入了隨時(shí)間而變化的發(fā)射(相位)權(quán)值,因而形成隨距離、角度和時(shí)間而變化的發(fā)射方向圖。文獻(xiàn)[1-7]針對(duì)FDA的發(fā)射方向圖特性進(jìn)行了系統(tǒng)的分析,從基本原理出發(fā),探討了FDA發(fā)射方向圖隨頻率步進(jìn)量的變化,分析了其與距離、角度和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)[3]指出,通過綜合利用FDA的空間、時(shí)間和頻率資源,或許可以滿足雷達(dá)多任務(wù)的需求,分析了同時(shí)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測和高分辨合成孔徑雷達(dá)成像的可行性。文獻(xiàn)[6]利用電磁仿真軟件對(duì)FDA天線的輻射特性進(jìn)行驗(yàn)證,并設(shè)計(jì)了一種低成本的FDA,初步驗(yàn)證了FDA的時(shí)變方向圖特性。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了FDA方向圖隨時(shí)間、距離和角度的周期性變化關(guān)系,給出了距離角度周期性方向圖函數(shù)。文獻(xiàn)[8]研究了FDA天線的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方法,提出通過采用線性調(diào)頻信號(hào)輸入行波天線,利用了行波天線多個(gè)開口對(duì)應(yīng)時(shí)延不同的特點(diǎn),等效于在相同時(shí)刻從不同的饋源發(fā)出不同頻率的信號(hào),并且發(fā)射頻率之間具有均勻的步進(jìn)量。文獻(xiàn)[9-10]將FDA從單基地體制拓展到雙基地體制,提出了FDA雙基雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)方法,得到了一種不依賴于角度而僅依賴于距離的發(fā)射方向圖。

實(shí)際上,針對(duì)FDA的初期研究均考慮連續(xù)波陣列體制,主要集中于探究發(fā)射方向圖的特性(盡管這種方向圖的特性與傳統(tǒng)方向圖有本質(zhì)的不同)。在連續(xù)波體制下,電磁波在空間中的等相位面是隨著時(shí)間而連續(xù)變化的,因此在任意空間位置可以得到電場強(qiáng)度隨時(shí)間的周期性變化關(guān)系,同樣的,在任意的瞬時(shí)時(shí)刻,可得到空間電場在距離和角度二維的空間電場強(qiáng)度分布。近年來,學(xué)者們開始探索FDA雷達(dá)的應(yīng)用問題,在假設(shè)FDA方向圖的時(shí)間依賴性可以被解決的條件下,開展了大量的FDA探索研究。文獻(xiàn)[11]中采用窄帶濾波器進(jìn)行發(fā)射信號(hào)分離,提出采用隨機(jī)頻率步進(jìn)的設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)高分辨目標(biāo)距離角度參數(shù)估計(jì)。此外,部分學(xué)者直接從發(fā)射的角度考慮解決目標(biāo)距離角度耦合問題,實(shí)際上,此類方法存在功率和能量的嚴(yán)重?fù)p失,不是解決問題的有效途徑。其中,文獻(xiàn)[12]中認(rèn)為通過設(shè)計(jì)非線性遞增的頻率步進(jìn)量可以解決發(fā)射方向圖的散焦問題,實(shí)際上這一類的設(shè)計(jì)方法得到的發(fā)射方向圖實(shí)用價(jià)值不大。文獻(xiàn)[13]考慮在FDA的每個(gè)陣元發(fā)射多頻信號(hào),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)距離角度的解耦合,本質(zhì)上是將正交頻率復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)的概念引入FDA中,存在發(fā)射信號(hào)包絡(luò)的調(diào)制問題,僅適用于近距離探測的雷達(dá)應(yīng)用中。文獻(xiàn)[14-15]開展了發(fā)射方向圖的距離角度二維聚焦方法研究,實(shí)際應(yīng)用中存在較大的功率損失。文獻(xiàn)[16-18]中探討了將FDA的概念應(yīng)用于檢測、成像、認(rèn)知等雷達(dá)系統(tǒng)應(yīng)用的可能性。實(shí)際上,FDA提供的發(fā)射方向圖隨距離變化的特征,只有通過結(jié)合接收端的信號(hào)分離技術(shù)才可加以利用。因此,FDA與多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達(dá)走向結(jié)合也將是必然選擇。文獻(xiàn)[19-21]將FDA與MIMO雷達(dá)相結(jié)合,率先提出了在接收端獲取距離維可控自由度的概念,探討了FDA在雷達(dá)系統(tǒng)應(yīng)用中的可行性。文獻(xiàn)[22]系統(tǒng)綜述了FDA雷達(dá)的關(guān)鍵技術(shù)并給出相干FDA雷達(dá)和正交FDA雷達(dá)的基本框架。

那么,相干FDA雷達(dá)有沒有應(yīng)用中的優(yōu)勢呢？實(shí)際上,相干FDA雷達(dá)在發(fā)射空間中已經(jīng)形成發(fā)射方向圖,當(dāng)滿足某種條件時(shí),其在空間角度維的功率分布是均勻的,因此天然地具有了類似MIMO雷達(dá)的全方位發(fā)射覆蓋能力。因此,如何充分利用相干FDA雷達(dá)的空間覆蓋優(yōu)勢是值得研究的重要方向之一。應(yīng)當(dāng)注意的是,相干FDA雷達(dá)的發(fā)射方向圖具有距離-角度-時(shí)間三維依賴性,因此回波信號(hào)處理與傳統(tǒng)相控陣存在明顯的不同。文獻(xiàn)[23]分析了相干FDA雷達(dá)的匹配濾波處理過程,但僅針對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)給出了基本處理方法。本文在此基礎(chǔ)上,從相干FDA雷達(dá)接收處理的角度出發(fā),提出了一種角度-時(shí)間二維匹配濾波的方法,給出了兩種接收處理的結(jié)構(gòu)。對(duì)子脈沖匹配函數(shù)進(jìn)行了修正,并指出了子脈沖分段匹配的角度-時(shí)間二維匹配接收處理的應(yīng)用條件。所提方法能夠充分發(fā)揮相干FDA雷達(dá)的全空間覆蓋能力,實(shí)現(xiàn)“寬發(fā)窄收”,對(duì)于廣域搜索警戒雷達(dá)系統(tǒng)具有重要意義。

1 相干FDA雷達(dá)信號(hào)模型

不失一般性,考慮由M個(gè)陣元組成的一維等距線陣,其發(fā)射頻率線性增加,頻率增量為Δf,即各個(gè)天線單元的工作頻率可表示為

fm=f0+(m-1)Δf,m=1,2,…,M

(1)

式中,f1=f0為參考工作頻率。第m個(gè)天線的發(fā)射信號(hào)可表示為

(2)

sm,n(t-τm,n)=

(3)

式中,τm,n=[2R-d(m-1)sinθ-d(n-1)sinθ]/c為雙程時(shí)延,其中,d為陣元間距,c為光速。需要說明的是,由于目標(biāo)信號(hào)的系數(shù)對(duì)于研究匹配濾波器沒有影響,這里假定目標(biāo)系數(shù)為1。在窄帶條件下,則有φ(t-τm,n)≈φ(t-τ),其中τ=2R/c。這樣,所有陣元發(fā)射并由第n個(gè)天線接收的回波信號(hào)可表示為

rn(θ,t-τ)=

(4)

式中,λ0=c/f0為參考波長。這里需要說明的是,由于雷達(dá)發(fā)射的相干信號(hào)φ(t),并且發(fā)射頻率的差異相比基帶信號(hào)的帶寬小很多,因此在空間遠(yuǎn)場,相干FDA雷達(dá)會(huì)形成發(fā)射方向圖,而該發(fā)射方向圖具有距離-角度-時(shí)間三維依賴性。經(jīng)參考頻率混頻后的回波信號(hào)可表示為

(5)

因此,回波信號(hào)的矢量形式表示為

x(θ,t-τ)=[x1(θ,t-τ),x2(θ,t-τ),…,xN(θ,t-τ)]T=

(6)

式中,gT(θ,t-τ)為對(duì)應(yīng)的發(fā)射方向圖;a(θ)∈CM×1為僅依賴于角度的接收導(dǎo)向矢量,表示為

(7)

而

(8)

是相干FDA雷達(dá)的發(fā)射方向圖。由式(8)可見,其是距離、角度和時(shí)間的三維函數(shù):①當(dāng)頻率步進(jìn)量為零,發(fā)射方向圖退化為傳統(tǒng)相控陣體制的發(fā)射方向圖;②對(duì)于給定角度,發(fā)射方向圖是距離和時(shí)間的函數(shù);③對(duì)于給定距離,發(fā)射方向圖為時(shí)間和角度的函數(shù),即FDA發(fā)射方向圖具有空間自掃描能力;④對(duì)于給定時(shí)刻,發(fā)射方向圖是距離-角度的二維函數(shù),從物理含義上解釋為瞬時(shí)的電場強(qiáng)度分布圖較為準(zhǔn)確;⑤對(duì)于給定空間距離和角度,發(fā)射方向圖是時(shí)間的函數(shù)。相干FDA具有全空間覆蓋的能力,通過合理的設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)和信號(hào)接收處理方法,可以大大提高雷達(dá)的空間覆蓋能力和效率,具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

2 角度-時(shí)間二維匹配濾波器設(shè)計(jì)

由第1節(jié)分析可知,相干FDA雷達(dá)體制下,不同空間角度方向的散射點(diǎn)的回波的包絡(luò)和相位變化歷程不同,因此,相干FDA雷達(dá)的匹配濾波函數(shù)是角度-時(shí)間的二維函數(shù),這一特點(diǎn)與傳統(tǒng)匹配濾波器僅僅是一維時(shí)間的函數(shù)是不同的。實(shí)質(zhì)上,相干FDA雷達(dá)的角度-時(shí)間二維匹配濾波器同時(shí)實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)雷達(dá)中的快時(shí)間維匹配濾波和發(fā)射波束形成。在實(shí)際應(yīng)用中,空間角度的取值必然是離散的,因此濾波器對(duì)應(yīng)的角度與目標(biāo)角度在大多數(shù)情況下可能存在失配關(guān)系,盡管如此,本文沿用慣用表述,仍然稱之為角度-時(shí)間二維匹配濾波器。

2.1 角度-時(shí)間二維匹配濾波器

首先給出了一般情況下的匹配濾波器設(shè)計(jì)方法,進(jìn)而提出了子脈沖匹配接收處理的方法。不失一般性,本文考慮接收端普通波束形成技術(shù)。假定波束指向?yàn)棣?,則普通波束權(quán)矢量為

(9)

因此,接收波束形成后的回波信號(hào)可以表示為

(10)

式中,gR(θ)為接收方向圖,表示為

(11)

由式(11)可見,接收方向圖僅依賴于角度,因此接收波束形成不會(huì)對(duì)回波的時(shí)域波形產(chǎn)生影響。而發(fā)射方向圖具有距離-角度-時(shí)間依賴性,理論上,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)空間任意點(diǎn)的匹配濾波,需要對(duì)每個(gè)空間角度設(shè)計(jì)一個(gè)匹配濾波函數(shù)。構(gòu)造匹配濾波函數(shù)為

(12)

(13)

對(duì)于任意波形,其匹配濾波形式由式(12)給出。由發(fā)射方向圖可見,對(duì)于給定角度,匹配函數(shù)受到發(fā)射方向圖的調(diào)制,因此有效的相干積累時(shí)間(即發(fā)射方向圖為主瓣的時(shí)間)僅僅是整個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間的一部分。圖1給出了不同角度對(duì)應(yīng)的發(fā)射方向圖的時(shí)間相應(yīng)。對(duì)于給定角度,相干FDA有效的相干積累時(shí)間僅為發(fā)射方向圖主瓣的持續(xù)時(shí)間。相干FDA雷達(dá)體制下的匹配濾波函數(shù)實(shí)際上是由基帶波形和發(fā)射方向圖共同決定的。

圖1 發(fā)射方向圖隨時(shí)間的變化函數(shù)Fig.1 Variation of transmit beampattern with respect to time

相干FDA雷達(dá)發(fā)射信號(hào)具有均勻照射全空間的能力,發(fā)射方向圖具有距離-角度-時(shí)間三維依賴性。不同的空間角度對(duì)應(yīng)不同的發(fā)射子脈沖。特別地,當(dāng)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào),不同的空間角度還對(duì)應(yīng)不同的信號(hào)頻譜范圍。因此,回波信號(hào)的匹配濾波函數(shù)是角度-時(shí)間的二維函數(shù),這也是相干FDA與傳統(tǒng)相控陣最大的不同。另外,需要說明的是,調(diào)整雷達(dá)發(fā)射脈沖的寬度或者頻率步進(jìn)量,可以實(shí)現(xiàn)部分空間的覆蓋,等效地調(diào)整雷達(dá)感興趣的觀測空域。圖2給出了相干FDA雷達(dá)對(duì)應(yīng)的接收處理結(jié)構(gòu),兩種處理結(jié)構(gòu)理論上是等價(jià)的,實(shí)際應(yīng)用中存在些差異,特別在自適應(yīng)抗干擾和雜波抑制過程中,由于干噪比/雜噪比的不同會(huì)存在性能上的差異。需要說明的是,接收處理中的角度-時(shí)間二維匹配濾波對(duì)應(yīng)的角度,與接收數(shù)字波束形成對(duì)應(yīng)的角度是獨(dú)立可控的。一般來講,二維匹配濾波和接收數(shù)字波束形成對(duì)應(yīng)的角度保持一致時(shí),可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)方向的最大匹配輸出。

圖2 接收機(jī)基本結(jié)構(gòu)Fig.2 Illustration of receive structure

2.2 子脈沖角度-時(shí)間二維匹配濾波器

對(duì)于特殊的應(yīng)用條件下,例如多相碼信號(hào)的編碼長度遠(yuǎn)大于陣元數(shù)、信號(hào)調(diào)頻信號(hào)時(shí)寬帶寬積遠(yuǎn)大于陣元數(shù)等,可以考慮進(jìn)行時(shí)間分段處理。這樣處理是基于以下幾點(diǎn)考慮:①全脈沖匹配受時(shí)間維方向圖的調(diào)制,在方向圖的旁瓣時(shí)間內(nèi),等效的目標(biāo)信噪比較低,因此,可以認(rèn)為有效時(shí)間僅為主瓣持續(xù)時(shí)間;②采用分段匹配之后,子脈沖時(shí)間內(nèi)的碼長仍足夠長,匹配損失較小。

下面討論接收匹配濾波的時(shí)間窗問題。實(shí)際上,由于發(fā)射方向圖對(duì)雷達(dá)發(fā)射包絡(luò)的調(diào)制作用,輻射到不同角度方向上的雷達(dá)波形包絡(luò)不同,具有與傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)相似的特征,簡稱之為“各向異性”?？紤]以發(fā)射方向圖主瓣持續(xù)時(shí)間為約束條件(對(duì)應(yīng)零點(diǎn)寬度),則相應(yīng)的時(shí)間可表示為

(14)

即為

(15)

式(15)給出了指向空間特定角度所需要匹配濾波函數(shù)的時(shí)間段,對(duì)應(yīng)子脈沖時(shí)間寬度為

(16)

該脈沖時(shí)間寬度對(duì)應(yīng)方向圖在時(shí)間維兩個(gè)零點(diǎn)之間的寬度。

圖3表示不同子脈沖對(duì)應(yīng)的空間角度方向。如圖3所示,整個(gè)脈沖的長度為Tp,發(fā)射信號(hào)的包絡(luò)主瓣覆蓋整個(gè)空間角度。而在某一個(gè)子脈沖內(nèi),其主瓣覆蓋的空間角度有限。例如θ=0°對(duì)應(yīng)的子脈沖長度為Ts,覆蓋角度范圍近似為λ/D,其中，D為陣列天線的孔徑。

圖3 空間角度與子脈沖的關(guān)系Fig.3 Relationship between subpulse and spatial angle

(17)

式中,k=1,2,…,M,這里考慮以零時(shí)刻為參考。定義第k個(gè)子脈沖的中心時(shí)刻為

(18)

對(duì)應(yīng)的子脈沖參考角度為

(19)

因此,第k個(gè)子脈沖對(duì)應(yīng)的匹配濾波函數(shù)為

(20)

利用子脈沖對(duì)應(yīng)匹配濾波函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同角度方向的回波信號(hào)的匹配輸出。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

相干FDA雷達(dá)的發(fā)射和接收系統(tǒng)均與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)和MIMO雷達(dá)不同。本小節(jié)假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)之間不存在耦合效應(yīng),忽略由天線輻射與天線誤差對(duì)雷達(dá)方向圖的影響,并假定發(fā)射信號(hào)具有較高的頻譜純度,集中驗(yàn)證由于頻率步進(jìn)量帶來的系統(tǒng)的新特征。通過仿真數(shù)據(jù)來驗(yàn)證角度-時(shí)間二維匹配濾波處理方法的有效性。表1給出了相應(yīng)的仿真參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)

3.1 等效的發(fā)射方向圖時(shí)變特性分析

首先給出相干FDA雷達(dá)發(fā)射方向圖的時(shí)變性仿真分析結(jié)果,并與傳統(tǒng)相控陣方向圖進(jìn)行比較,圖4給出了某一距離下的相干FDA雷達(dá)的發(fā)射方向圖,是角度和時(shí)間的二維函數(shù)。對(duì)于傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá),其發(fā)射方向圖(指的是電場的強(qiáng)度)在整個(gè)發(fā)射脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)是不隨時(shí)間而變化的(穩(wěn)態(tài)),而對(duì)于相干FDA雷達(dá),發(fā)射脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi),發(fā)射方向圖隨著時(shí)間的變化而變化(非穩(wěn)態(tài))。也就是說,對(duì)于空間中任意一點(diǎn)(給定距離和角度),電磁波穿過該散射點(diǎn)的時(shí)間內(nèi),傳統(tǒng)相控陣的電磁波強(qiáng)度是不變的,而相干FDA的電磁波強(qiáng)度是變化的,并且不同方向的散射點(diǎn)變化形式也不同。如仿真結(jié)果所示,給定0°方向,傳統(tǒng)相控陣的電磁波穿越該方向任意距離,其信號(hào)的實(shí)部與虛部僅僅與穿越的時(shí)間窗有關(guān),即受到發(fā)射脈沖(理論上是方波函數(shù))的調(diào)制。而對(duì)于相干FDA雷達(dá),電磁波穿越0°方向的任意距離的散射點(diǎn),其信號(hào)的實(shí)部和虛部都受到了發(fā)射方向圖(近似sinc函數(shù))的調(diào)制,因此,有效的照射時(shí)間也僅僅是整個(gè)脈沖時(shí)間的一部分。

圖4 發(fā)射方向圖特性Fig.4 Characteristic of transmit beampattern

圖5 相干FDA的發(fā)射方向圖空間覆蓋范圍Fig.5 Spatial coverage of transmit beampattern with coherent FDA

3.2 二維匹配濾波處理的模糊函數(shù)特性分析

在相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)中,快時(shí)間基帶波形和雷達(dá)方向圖是獨(dú)立的,因此,雷達(dá)的距離分辨率取決于發(fā)射信號(hào)的帶寬,角度分辨率取決于工作波長和天線孔徑。在相干FDA雷達(dá)體制下,匹配濾波函數(shù)是角度-時(shí)間的二維函數(shù),換句話說,快時(shí)間基帶波形和雷達(dá)發(fā)射方向圖存在耦合關(guān)系,不同的空間方向輻射的信號(hào)波形不同。因此,相干FDA雷達(dá)的性能與基帶波形有關(guān)。圖6分別給出了線性調(diào)頻信號(hào)和隨機(jī)相位編碼信號(hào)對(duì)應(yīng)的匹配濾波函數(shù)的時(shí)域響應(yīng)和頻率響應(yīng),仿真結(jié)果中選取了雷達(dá)天線的法線方向,即0°方向。由圖6可見,對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào),其匹配濾波器的有效帶寬相比基帶信號(hào)帶寬降低了,匹配濾波器的頻譜響應(yīng)受發(fā)射方向圖的調(diào)制。理論上,由于線性調(diào)頻信號(hào)的頻率與時(shí)間呈線性關(guān)系,而相干FDA雷達(dá)在某一方向上的有效照射時(shí)間為整個(gè)脈沖時(shí)間的一部分,相應(yīng)的在該方向上對(duì)應(yīng)的有效信號(hào)帶寬也是整個(gè)基帶信號(hào)帶寬的一部分。對(duì)于相位編碼信號(hào),其在任意方向上輻射的信號(hào)帶寬是相同的,均與基帶信號(hào)一致,此時(shí),雷達(dá)在不同方向上的距離分辨率沒有損失。如圖6(b)所示,子脈沖時(shí)間對(duì)應(yīng)的編碼信號(hào)的頻譜,與全脈沖信號(hào)的頻譜基本吻合。

圖6 不同基帶波形對(duì)應(yīng)匹配濾波函數(shù)的頻譜響應(yīng)Fig.6 Frequency response of the matched filter corresponding to different waveforms

3.3 二維匹配濾波處理的模糊函數(shù)特性分析

相干FDA雷達(dá)的匹配濾波是角度-時(shí)間二維依賴的。定義模糊函數(shù)

(21)

需要說明的是:①對(duì)于給定接收角度,通過衡量模糊函數(shù)的角度維和時(shí)間(距離)維特性可以指導(dǎo)設(shè)計(jì)匹配濾波函數(shù)和發(fā)射信號(hào)形式;②對(duì)于給定接收角度和回波信號(hào)角度,可以衡量模糊函數(shù)在時(shí)間(距離)維的主副瓣比;③對(duì)于給定接收角度和目標(biāo)距離,可以衡量該二維匹配濾波器在角度維的主副瓣比。

第3.2節(jié)已經(jīng)指出了不同的信號(hào)形式下,相干FDA雷達(dá)的性能不同。本小節(jié)以線性調(diào)頻信號(hào)為例,給出了其模糊函數(shù)的特性分析。圖7給出了在接收角度為0°(法線方向)時(shí)的角度-時(shí)間二維模糊函數(shù)仿真結(jié)果。如前所述,相干FDA匹配濾波處理,既完成了傳統(tǒng)快時(shí)間相干積累,又完成了發(fā)射波束形成,因此,相干FDA匹配濾波是角度-時(shí)間的二維濾波器。圖7(a)和圖7(b)分別對(duì)應(yīng)本文給出的兩個(gè)濾波器函數(shù),式(12)中的全脈沖時(shí)間匹配濾波器函數(shù)和式(14)中的子脈沖時(shí)間匹配濾波器。需要說明的是,采用線性調(diào)頻信號(hào)形式時(shí),由于相干FDA匹配濾波器的有效帶寬相比于發(fā)射信號(hào)的總帶寬要小(等效的將信號(hào)的帶寬均勻分布在雷達(dá)照射的空域角度范圍上),因此,其雷達(dá)的距離分辨率下降,下降的程度與主瓣范圍對(duì)應(yīng)的信號(hào)帶寬有關(guān)。圖8給出了二維模糊函數(shù)分別在角度維和距離維的切片圖。如圖8所示,由于子脈沖時(shí)間匹配濾波器中僅采用發(fā)射方向圖主瓣對(duì)應(yīng)的子脈沖時(shí)間構(gòu)造匹配濾波函數(shù),忽略了副瓣對(duì)應(yīng)的脈沖時(shí)間,因此模糊函數(shù)在距離和角度維均呈現(xiàn)展寬的特點(diǎn),需要說明的是,等效形成的發(fā)射方向圖的主副瓣比性能提高。由于快時(shí)間積累損失,距離維模糊函數(shù)的副瓣水平抬高,但仍在-40 dB水平。

圖7 角度-時(shí)間二維模糊函數(shù)Fig.7 Two dimensional ambiguity function in angle and time domain

圖9和圖10分別給出了線性調(diào)頻信號(hào)體制和隨機(jī)相位編碼體制下不同子脈沖長度對(duì)應(yīng)的角度-時(shí)間二維匹配濾波的仿真結(jié)果。

圖8 模糊函數(shù)的一維切片圖Fig.8 Profile of ambiguity function in one dimension

圖9 線性調(diào)頻信號(hào)不同子脈沖寬度條件下的模糊函數(shù)一維切片圖Fig.9 Profile of ambiguity function in one dimension with different sub-pulse lengths using linear frequency modulation signal

不同的子脈沖寬度對(duì)應(yīng)的角度維模糊函數(shù)和距離維模糊函數(shù)均有性能差異。當(dāng)子脈沖寬度為Tp/M時(shí),即將脈沖時(shí)間Tp均勻分為M段,則角度維和距離維的模糊函數(shù)對(duì)應(yīng)的旁瓣均比較高,說明匹配性能損失較大。當(dāng)子脈沖寬度為2Tp/M時(shí),即為距離維方向圖第一零點(diǎn)之間的寬度,則角度維和距離維的模糊函數(shù)對(duì)應(yīng)的旁瓣均比較低,性能改善非常明顯。繼續(xù)增大子脈沖的寬度為4Tp/M時(shí),則距離維的模糊函數(shù)對(duì)應(yīng)的旁瓣性能改善不大,并且距離維主瓣的寬度基本不變。換句話說,增大子脈沖寬度對(duì)于改善分辨率和低旁瓣性能并無明顯改善。而在角度維反而出現(xiàn)了旁瓣抬高的現(xiàn)象,主瓣略有變窄。因此,綜合距離維和角度維模糊函數(shù)的性能,可以得出結(jié)論,子脈沖寬度對(duì)二維匹配濾波的性能有重要的影響。從仿真結(jié)果來看,設(shè)計(jì)子脈沖寬度為2Tp/M時(shí),具有較優(yōu)的性能。實(shí)際上,考慮脈沖調(diào)制信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)時(shí),二維匹配濾波的性能與全脈沖時(shí)寬帶寬積、子脈沖內(nèi)時(shí)寬帶寬積、陣元數(shù)、子脈沖長度等有關(guān)系。對(duì)應(yīng)脈沖調(diào)制信號(hào)為相位編碼時(shí),其性能與全脈沖編碼長度、子脈沖內(nèi)編碼長度、陣元數(shù)、子脈沖長度等有關(guān)。

圖10 隨機(jī)相位編碼信號(hào)不同子脈沖寬度條件下的模糊函數(shù)一維切片圖Fig.10 Profile of ambiguity function in one dimension with different sub-pulse lengths using random phase coded signal

4 結(jié) 論

本文研究了相干FDA體制雷達(dá)的接收處理問題,指出了相干FDA雷達(dá)具有傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)空間覆蓋的優(yōu)勢。相干FDA雷達(dá)的發(fā)射方向圖具有角度-時(shí)間-距離依賴性,本文所提相干FDA雷達(dá)體制下的角度-時(shí)間二維匹配濾波器設(shè)計(jì)方法,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)雷達(dá)中的快時(shí)間匹配濾波和雷達(dá)發(fā)射波束形成。在特殊的應(yīng)用條件下,例如多相碼信號(hào)的編碼長度遠(yuǎn)大于陣元數(shù)、信號(hào)調(diào)頻信號(hào)時(shí)寬帶寬積遠(yuǎn)大于陣元數(shù)等,可以采用時(shí)間分段的角度-時(shí)間二維匹配濾波技術(shù)。相干FDA雷達(dá)發(fā)射方向圖主瓣照射不同方向?qū)?yīng)的脈沖時(shí)間片段不同,等效于雷達(dá)將發(fā)射脈沖時(shí)間分配到空間的不同方向上,即用脈沖時(shí)間資源換取空間的覆蓋,實(shí)現(xiàn)了“寬發(fā)窄收”。通過設(shè)計(jì)角度-時(shí)間二維匹配濾波函數(shù),相干FDA雷達(dá)可以實(shí)現(xiàn)超低距離旁瓣和低副瓣發(fā)射方向圖設(shè)計(jì),可提高雷達(dá)抗無源干擾的能力。