基于極化單脈沖雷達(dá)的角度估計(jì)方法

劉業(yè)民, 邢世其, 李永禎, 孫 豆, 王雪松,2

(1. 國防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙 410073;2. 國防科技大學(xué)研究生院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

雷達(dá)主動(dòng)尋的方式因其全天時(shí)、全天候、作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)而備受精確制導(dǎo)武器青睞,其在末制導(dǎo)跟蹤過程中,通常采用單脈沖技術(shù)來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)角度測量。利用箔條形成質(zhì)心干擾是艦艇對抗精確制導(dǎo)武器的有效方法[1],當(dāng)存在質(zhì)心干擾時(shí),若繼續(xù)采用傳統(tǒng)的單脈沖技術(shù)測量目標(biāo)角度,通常會產(chǎn)生較大的角誤差,最終導(dǎo)致精確制導(dǎo)武器偏離打擊目標(biāo)[1]。因此,如何有效地對抗箔條質(zhì)心干擾,是提高精確制導(dǎo)武器作戰(zhàn)效能的根本所在,具有非常重要的軍事意義。

關(guān)于如何對抗箔條質(zhì)心干擾的問題,梳理目前公開的文獻(xiàn)報(bào)道,大概歸納為4種思路:第1種思路是箔條質(zhì)心干擾檢測[2],這是抗箔條質(zhì)心干擾的前提和基礎(chǔ);第2種思路是先抑制干擾,再直接用傳統(tǒng)的和差通道單脈沖比估計(jì)目標(biāo)的角度[2-4],該思路在抑制干擾時(shí)需要目標(biāo)或者干擾的極化描述子先驗(yàn)信息;第3種思路是用極化對比等方法增強(qiáng)目標(biāo)信號的同時(shí)抑制干擾,再用常規(guī)和差通道單脈沖比來估計(jì)目標(biāo)的角度[5],該思路通常同時(shí)需要目標(biāo)和干擾的極化描述子先驗(yàn)信息;第4種思路是在不抑制箔條干擾的情況下,通過信號處理的方法直接估計(jì)目標(biāo)和干擾的角度,這種思路的核心思想是把抗箔條質(zhì)心干擾的本質(zhì)看作是不可分辨的兩個(gè)目標(biāo)的角度估計(jì)問題。目前,國內(nèi)外對單脈沖測角雷達(dá)不可分辨的兩(多)個(gè)目標(biāo)角度估計(jì)的研究較深入。文獻(xiàn)[6]使用兩個(gè)連續(xù)的脈沖數(shù)來計(jì)算同分辨單元內(nèi)兩個(gè)非起伏目標(biāo)的角度;文獻(xiàn)[7]通過一種巧妙的建模方法,得到了文獻(xiàn)[6]的解析解,這種方法必須滿足Sherman條件,即在兩個(gè)脈沖回波中,兩個(gè)目標(biāo)的回波必須具有相同的幅值比與不同的相位差,這種方法對脈間是快起伏的目標(biāo)往往難以奏效;文獻(xiàn)[8]提出了一種基于單脈沖比的統(tǒng)計(jì)特性來估計(jì)兩個(gè)不可分辨的瑞利起伏目標(biāo)的角度,該方法需要知道兩目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(radar cross section,RCS)比值;文獻(xiàn)[9]提出了用最大似然(maximum likelihood,ML)法來估計(jì)兩個(gè)不可分辨目標(biāo)的角度,在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[10]發(fā)現(xiàn)了最大似然法計(jì)的閉合解,相比于文獻(xiàn)[9],大大降低了計(jì)算復(fù)雜度,不足之處是文獻(xiàn)[9-10]均需預(yù)先知道兩個(gè)目標(biāo)的RCS;此外文獻(xiàn)[6-10]所提的角度估計(jì)方法都是針對相同類型的兩(多)個(gè)目標(biāo),而對于箔條質(zhì)心干擾,目標(biāo)與干擾屬于不同類型。文獻(xiàn)[11]提出了一種利用極化單脈沖雷達(dá)抗質(zhì)心干擾的方法,但該方法需要預(yù)先知道箔條的極化比信息。在實(shí)際應(yīng)用中,由于兩(多)個(gè)目標(biāo)是不可分辨,通常情況下難以獲取其RCS(或RCS的比值)、干擾的極化比等先驗(yàn)信息。為此,文獻(xiàn)[12]提出一種基于單脈沖測角系統(tǒng)中“差-差”通道信息,結(jié)合正常和、方位差、俯仰差通道信息,由于“差-差”通道信號表征了兩個(gè)目標(biāo)方位差信號與俯仰差信號的耦合量,因此可以通過求解包含4個(gè)復(fù)等式的方程組來解算兩個(gè)不可分辨目標(biāo)的角度,隨后,一些學(xué)者對四通道解算兩個(gè)不可分辨目標(biāo)的方法展開研究[13-14]。值得指出的是,當(dāng)兩目標(biāo)在俯仰角上接近時(shí),該方法解算出的兩目標(biāo)方位角角度值會存在很大的方差[12],而在質(zhì)心干擾中,目標(biāo)和箔條在俯仰角上通常情況下是很接近,差別主要體現(xiàn)在方位角上[3]。因此,該方法在質(zhì)心干擾場合中受到一定程度上的應(yīng)用限制。

基于上述背景和問題,本文以傳統(tǒng)單脈沖測角系統(tǒng)為對象,在文獻(xiàn)[15]提出的雙極化單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)和差信號模型的啟發(fā)下,提出了一種基于極化單脈沖雷達(dá)的角度估計(jì)方法,該方法由傳統(tǒng)單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)的單極化天線改為采用雙極化天線,目前公開報(bào)道雙極化天線已應(yīng)用于雷達(dá)導(dǎo)引頭[16],因而不會因平臺空間問題而限制其應(yīng)用。本文所提方法具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn):①相比于文獻(xiàn)[7-11]所提方法,本文方法無需預(yù)先知道兩目標(biāo)的RCS(或RCS的比值)、干擾的極化比等先驗(yàn)信息;②相比于文獻(xiàn)[9]的ML估計(jì)方法,本文方法計(jì)算復(fù)雜度小,有利于實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)的角度;③本文所提方法既可用于估計(jì)兩個(gè)不同類型目標(biāo)的角度,也可用于估計(jì)兩個(gè)相同類型目標(biāo)的角度,適用范圍寬。論文共分4部分:首先闡述了一種雙極化和差信號模型;接著分析了在箔條質(zhì)心干擾條件下雷達(dá)接收機(jī)輸出信號的概率分布;然后在雙極化和差信號模型、目標(biāo)和干擾輸出信號特征的基礎(chǔ)上,提出了一種基于極化單脈沖雷達(dá)估計(jì)目標(biāo)角度的方法,并給出了估計(jì)目標(biāo)角度的流程圖;最后對本文所提方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),并與其他文獻(xiàn)方法進(jìn)行了估計(jì)性能對比。

1 雙極化和差信號模型

圖1給出了雙極化單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)和差信號模型,與傳統(tǒng)典型的單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)相比,本文所闡述的模型中每個(gè)子波束的天線饋電單元由傳統(tǒng)的單極化天線改為采用雙極化天線。為了保證目標(biāo)在交叉極化通道中有足夠的信噪比,定義雷達(dá)正交極化基為線性旋轉(zhuǎn)基(a,a⊥),其中,a代表45°線極化,a⊥代表-45°線極化[17],并假定天線饋電單元合成發(fā)射45°線極化波,每個(gè)子波束的天線饋電單元同時(shí)接收45°線極化波和-45°線極化波。進(jìn)一步假設(shè)A、B、C與D表示對應(yīng)子波束接收到的復(fù)回波信號,則雙極化系統(tǒng)兩種極化6路和、方位差(azimuth, Az)與俯仰差(elevation, El)通道接收信號可以表示為

sa=Aa+Ba+Ca+Da

(1)

sa⊥=Aa⊥+Ba⊥+Ca⊥+Da⊥

(2)

daAz=(Ca+Da)-(Aa+Ba)

(3)

da⊥Az=(Ca⊥+Da⊥)-(Aa⊥+Ba⊥)

(4)

daEl=(Aa+Ca)-(Ba+Da)

(5)

da⊥El=(Aa⊥+Ca⊥)-(Ba⊥+Da⊥)

(6)

圖1 雙極化單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)和差信號模型Fig.1 Signal model of the sum and difference channels based on dual polarization monopulse radar system

單脈沖雷達(dá)導(dǎo)引頭利用4個(gè)子波束來估計(jì)目標(biāo)水平和俯仰角。當(dāng)存在箔條質(zhì)心干擾時(shí),目標(biāo)與箔條干擾處于同一距離分辨單元,目標(biāo)和干擾的俯仰角是基本相同,角度差異主要體現(xiàn)在方位向。因此,在下面的章節(jié)里,主要討論一維角度域,即只分析目標(biāo)方位角。值得指出的是,本文提出的估計(jì)目標(biāo)方位角的算法與俯仰向處理結(jié)果具有相似性。

2 箔條質(zhì)心干擾條件下雷達(dá)接收機(jī)輸出信號概率分布

當(dāng)箔條質(zhì)心干擾存在時(shí),則一個(gè)距離和角度分辨單元里同時(shí)包含目標(biāo)和干擾信號,那么單脈沖測角系統(tǒng)和差通道中所接收到的回波信號可表示為

sa,p=xaa,p+yaa,p+nsa,p

(7)

sa⊥,p=xa⊥a,p+ya⊥a,p+nsa⊥,p

(8)

daAz,p=κaθ1xaa,p+κaθ2yaa,p+nda,p

(9)

da⊥Az,p=κa⊥θ1xa⊥a,p+κa⊥θ2ya⊥a,p+nda⊥,p

(10)

式中,s代表和通道;d代表差通道;下標(biāo)p∈{I,Q},當(dāng)p=I或p=Q分別表示和、差通道中回波信號的實(shí)部或虛部;xaa,p和xa⊥a,p分別表示共極化(aa)和交叉極化(a⊥a)通道中目標(biāo)的回波信號;yaa,p和ya⊥a,p分別表示共極化和交叉極化通道中箔條的回波信號;θ1和θ2分別表示目標(biāo)和干擾的偏軸角,即目標(biāo)和干擾在單脈沖測角系統(tǒng)的角度信息;κa和κa⊥分別表示共極化和交叉極化通道的單脈沖斜率,在天線設(shè)計(jì)階段,該參數(shù)先驗(yàn)可知;nsa,p、nsa⊥,p、nda,p和nda⊥,p分別為和差通道的熱噪聲和雜波信號。

在反艦應(yīng)用場合中,假設(shè)共極化通道中艦船目標(biāo)的RCS服從斯威林IV起伏模型[3],且交叉極化通道中艦船目標(biāo)的RCS也服從斯威林IV起伏模型[15]。那么共極化和交叉極化通道中艦船信號回波的概率分布函數(shù)(probability density function,PDF)可分別表示為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中,Var[·]表示求方差操作符,在本文中假設(shè)各路通道中的熱噪聲和雜波的方差是已知的,在大多數(shù)情況下,目前單脈沖測角系統(tǒng)都能夠?qū)ζ浜芎玫毓烙?jì)[10]。

3 估計(jì)目標(biāo)角度及流程

根據(jù)文獻(xiàn)[2-3,8],本文提出的信號模型假設(shè)也滿足以下幾個(gè)條件:①回波信號的實(shí)部和虛部彼此相互獨(dú)立;②若采用頻率分集技術(shù)[8],則同一通道中不同脈沖間的回波信號相互獨(dú)立;③同一或不同和差通道中,艦船回波信號、箔條干擾回波信號與噪聲之間相互獨(dú)立。為此,不難求得和差通道中所接收到回波信號的二階統(tǒng)計(jì)量分別為

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

另一方面,和差通道中所接收到的回波信號的二階統(tǒng)計(jì)量可通過回波原始數(shù)據(jù)被估計(jì)出來,即

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

式中,中間變量定義為

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

綜上所述,估計(jì)目標(biāo)角度算法流程如圖2所示。此外,從式(31)可以看出,求解艦船目標(biāo)角度有兩個(gè)值,選擇哪個(gè)值,取決于艦船目標(biāo)和箔條干擾角度的相對大小,當(dāng)θ1>θ2時(shí),可以確定艦船目標(biāo)的估計(jì)偏軸角為

(42)

圖2 估計(jì)目標(biāo)角度算法流程Fig.2 Main workflow of estimate the target’s angle

值得指出的是,選擇式(31)目標(biāo)角度的兩個(gè)值,可以通過文獻(xiàn)[3]所提出的方法來判斷,在檢測到箔條質(zhì)心干擾的同時(shí),該方法同時(shí)可以確定艦船目標(biāo)和箔條干擾角度的相對大小。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前面章節(jié)的理論分析,本小節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)定量分析不同的脈沖數(shù)、信干比(signal-to-interference ratio,SIR)、信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)以及箔條云分布等因素對本文所提方法估計(jì)目標(biāo)角度性能的影響,并與其他文獻(xiàn)方法進(jìn)行比較。

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)和干擾相對位置關(guān)系示意圖Fig.3 Sketch map of the relative position of target and interference in the simulation experiment

圖4給出了不同的脈沖數(shù)、SIR和SNR對本文所提方法估計(jì)目標(biāo)角度性能影響的仿真結(jié)果,蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5 000。圖4(a)定量分析了不同脈沖數(shù)對目標(biāo)角度估計(jì)性能的影響,仿真參數(shù)設(shè)定為:共極化通道中目標(biāo)平均功率為30 dB,SIR=-4 dB;交叉極化通道中目標(biāo)功率約為22.8 dB,假設(shè)箔條云為均勻球面分布,則有共極化通道中箔條干擾平均功率是交叉極化通道的3倍[18],即交叉極化通道箔條干擾功率約為20.2 dB。從圖4(a)可以看出,即使固定了SNR和SIR,隨著脈沖數(shù)N=4到N=12的增加,估計(jì)目標(biāo)角度的均方根誤差(root mean square error,RMSE)減小,這是因?yàn)殡S著脈沖數(shù)增加,對應(yīng)式(25)～式(30)中回波信號的二階統(tǒng)計(jì)量估計(jì)越準(zhǔn)確,因而求得的目標(biāo)角度誤差越小。圖4(b)給出了不同SIR對目標(biāo)估計(jì)角度性能的影響,仿真參數(shù)設(shè)定為:共極化和交叉極化通道目標(biāo)平均功率分別為25 dB和23.8 dB,N=8。質(zhì)心干擾中形成的箔條云RCS一般是艦船目標(biāo)RCS的2～3倍[2],故在仿真實(shí)驗(yàn)中SIR的取值范圍可設(shè)為[0.3, 0.5], 即SIR∈[-5 dB,-3 dB]。從圖4(b)中明顯看出,SIR越大,估計(jì)目標(biāo)角度的RMSE越小,這對抗箔條質(zhì)心干擾是有利的,因?yàn)閷?dǎo)彈在跟蹤目標(biāo)過程中,單脈沖跟蹤系統(tǒng)根據(jù)估計(jì)目標(biāo)的角度來調(diào)整天線軸指向目標(biāo)方向,隨著跟蹤時(shí)間的推移,會出現(xiàn)波束切割箔條云的情況[19],相比于目標(biāo)和箔條都在波束內(nèi)部的情形,在這種情況下,SIR變大,估計(jì)目標(biāo)角度的誤差更小,這有利于對目標(biāo)的測角估計(jì)。圖4(c)分析了不同SNR對目標(biāo)角度性能的影響,仿真參數(shù)設(shè)定為:N=8,SIR=-4 dB,共極化通道中目標(biāo)平均功率是交叉極化通道的1.2倍。圖4(c)標(biāo)簽中的SNR數(shù)值是從共極化通道計(jì)算得到的。從圖4(c)中可以看出,SNR越大,估計(jì)目標(biāo)角度的RMSE越小,SNR從20 dB增大到25 dB時(shí),估計(jì)目標(biāo)角度的RMSE得到了平均約0.023的改善,當(dāng)SNR達(dá)到25 dB以上,繼續(xù)增大SNR到30 dB,估計(jì)目標(biāo)角度的RMSE改善的平均值僅約0.001。因此,仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文所提的方法在中高SNR(如25 dB以上)情況下,可以獲得較好的估計(jì)性能。

圖4 不同的脈沖數(shù)、SIR和SNR對本文所提方法估計(jì)目標(biāo)角度的性能影響 Fig.4 Effect of performance of the angle estimator for various values of subpulses, SIR and SNR

圖5給出了不同的Δθ(即,艦船目標(biāo)與箔條干擾的分開角度大小)對角度估計(jì)性能的影響,仿真參數(shù)設(shè)定為:脈沖數(shù)為8,共極化通道中目標(biāo)平均功率為25 dB,SIR=-4 dB;交叉極化通道中目標(biāo)功率約為23.8 dB,箔條云的分布類型為均勻球面分布。從圖5中明顯看出,Δθ越大,角度θ1的RMSE越大,這與文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[10]得出的結(jié)論是一致的。針對這種情況,文獻(xiàn)[8]給出了一種跟蹤策略:當(dāng)Δθ小于半個(gè)和波束寬度時(shí),用一組脈沖數(shù)可有效地跟蹤目標(biāo);而當(dāng)Δθ介于半個(gè)和一個(gè)和波束寬度之間時(shí),用兩組連續(xù)脈沖數(shù)跟蹤目標(biāo)效果會更好。

圖5 不同的Δθ對角度估計(jì)性能的影響Fig.5 Effect of different Δθ on angle estimation

圖6 箔條云分布對角度估計(jì)性能的影響Fig.6 Effect of chaff clouds’ distribution on angle estimation

圖7 噪聲方差估計(jì)偏差對角度估計(jì)性能的影響Fig.7 Effect of estimate bias of the noise variance on angle estimation

為驗(yàn)證本文所提方法的估計(jì)性能,現(xiàn)與文獻(xiàn)[8]的Blair方法、文獻(xiàn)[9]的ML方法、文獻(xiàn)[10]中的NM2方法以及文獻(xiàn)[11]所提方法進(jìn)行估計(jì)性能對比。仿真實(shí)驗(yàn)中,考慮兩個(gè)斯威林II型目標(biāo),兩個(gè)目標(biāo)的角度差θ1-θ2=0.25,假設(shè)目標(biāo)2為箔條干擾,箔條分布類型為球面均勻分布,各通道的噪聲方差均為1,且估計(jì)準(zhǔn)確。做3組仿真實(shí)驗(yàn)。第1組仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定為:SNR=20 dB,SIR=-5 dB,N=4;第2組仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定為:SNR=25 dB,SIR=-4 dB,N=8;第3組仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定為:SNR=30 dB,SIR=-3 dB,N=12,交叉極化通道中兩目標(biāo)的平均功率各自比共極化通道的低約3 dB。Blair方法、ML方法和NM2方法只考慮共極化通道回波信號。在3組仿真參數(shù)設(shè)定情況下,圖8給出了本文方法與NM2方法、ML方法、Blair方法和文獻(xiàn)[11]所提方法估計(jì)目標(biāo)1的角度性能對比仿真結(jié)果(目標(biāo)2的角度估計(jì)性能的仿真結(jié)果與目標(biāo)1類似,故文中沒有給出仿真結(jié)果)。在3種對比方法中,均假設(shè)各自的先驗(yàn)信息是已知的,即在NM2方法、ML方法和Blair方法中,兩個(gè)不可分辨目標(biāo)的RCS比值是已知的,在文獻(xiàn)[11]方法中,箔條干擾的極化比是已知的。從圖8的仿真結(jié)果中,可以看出:①隨著子脈沖數(shù)增多,SIR和SNR增大,5種方法的估計(jì)性能均有所提高;②每組仿真結(jié)果中,ML的估計(jì)性能最佳,但該方法需要采用二維數(shù)值搜索方法來獲得目標(biāo)的角度,計(jì)算復(fù)雜度較大[10],不利于實(shí)時(shí)處理;③本文方法低于NM2方法的估計(jì)性能,這是因?yàn)楸疚乃岱椒ㄔ贜M2方法的思路上,巧妙利用了極化信息維度,從而解決了NM2方法需預(yù)先知道兩個(gè)不可分辨目標(biāo)的RCS比值這一先驗(yàn)信息的問題,從3組仿真實(shí)驗(yàn)容易看出,隨著子脈沖數(shù)增多,SIR和SNR增大,兩者的估計(jì)性能基本接近,例如,在圖8(c)中,本文所提方法估計(jì)目標(biāo)角度的RMSE僅比NM2方法平均約低0.003;④從圖8中可以看出,對于Blair方法,在θ1=0時(shí),Blair方法的估計(jì)性能與ML方法相當(dāng),隨著θ1的變化,Blair方法在θ1兩端(即θ1=0和θ1=2.5)的估計(jì)性能比中間部分要好,出現(xiàn)這種情況的原因是為了確保估計(jì)目標(biāo)角度有實(shí)數(shù)解,Blair方法給出了一些邊界限制條件[8],此外,與NM2方法一樣,Blair方法也需要預(yù)先知道兩個(gè)不可分辨目標(biāo)的RCS比值的先驗(yàn)信息;⑤文獻(xiàn)[11]方法對箔條干擾的極化比的估計(jì)精度依賴性較大,在中低SNR的情況下,該方法估計(jì)性能比本文所提方法要差一些,當(dāng)高SNR的情況下(見圖8(c),SNR=30 dB),由于能夠較準(zhǔn)確地獲得極化比的估計(jì)值,從而文獻(xiàn)[11]方法估計(jì)精度優(yōu)于本文所提方法。值得指出的是,在箔條質(zhì)心條件下,由于艦船目標(biāo)和箔條干擾是不可分辨,因而箔條干擾的極化比通常難以獲得,文獻(xiàn)[11]指出,極化比通常由經(jīng)驗(yàn)值獲得,在這種情況下,本文所提方法比文獻(xiàn)[11]方法更實(shí)用一些。綜上所述,相比其他4種方法,本文提出方法在無需目標(biāo)或干擾的先驗(yàn)信息條件下,計(jì)算復(fù)雜度小,實(shí)用性較好,且估計(jì)目標(biāo)角度的總體性能比較穩(wěn)定。

圖8 本文方法與其他文獻(xiàn)方法估計(jì)目標(biāo)角度性能對比Fig.8 Compare the performance of the angle estimator with the other methods

5 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)的單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)的基礎(chǔ),利用極化信息,闡述了一種雙極化和差信號模型,在此基礎(chǔ)上,提出了一種基于極化單脈沖雷達(dá)估計(jì)目標(biāo)角度的方法。該方法無需預(yù)先獲取目標(biāo)和干擾的先驗(yàn)信息,且在不同的脈沖數(shù)、SIR、SNR以及不同箔條分布類型的條件下,估計(jì)性能良好,是一種簡單、實(shí)用的參數(shù)估計(jì)方法。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)均表明,在箔條質(zhì)心干擾的情況下,該方法估計(jì)目標(biāo)角度的可行性和有效性。值得指出的是,在反艦應(yīng)用場合中,假設(shè)海雜波服從高斯分布,這與實(shí)際情況不是很吻合,這正是下一步將要研究的問題。