確定交叉巷道錨桿支護(hù)參數(shù)的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)分析方法

劉艷章 李 京 胡 斌 張 奎 吳恩橋 李 偉

（1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430081）

巷道開(kāi)挖導(dǎo)致圍巖應(yīng)力重分布，引起巷道圍巖應(yīng)力集中，尤其在巷道交叉處，巷道跨度大，巷道周壁應(yīng)力分布極不均勻，應(yīng)力集中現(xiàn)象顯著［1-4］。為改善巷道交叉處的應(yīng)力分布狀況，需對(duì)圍巖進(jìn)行支護(hù)，其中錨桿支護(hù)在礦山巷道支護(hù)中應(yīng)用廣泛［5-6］，選取合理的錨桿支護(hù)參數(shù)，能有效改善圍巖應(yīng)力分布。

錨桿的支護(hù)效果根據(jù)支護(hù)后圍巖應(yīng)力變形狀況評(píng)價(jià)。對(duì)于錨桿支護(hù)效果的評(píng)價(jià)，眾多學(xué)者做了大量研究：康紅普等［7］采用頂?shù)装寮皟蓭碗x近量、移近速度、離層量等指標(biāo)對(duì)高預(yù)應(yīng)力、強(qiáng)力支護(hù)理論進(jìn)行驗(yàn)證；吳學(xué)震等［8］通過(guò)圍巖位移分布和錨桿軸力變化分析不同支護(hù)因素下的錨固效應(yīng)；何富連等［9-10］對(duì)支護(hù)前后的圍巖最大沉降量、分離量及應(yīng)力分布進(jìn)行分析，確定合理的錨桿支護(hù)參數(shù)；屈彪等［11］比較不同支護(hù)參數(shù)下巷道變形、圍巖應(yīng)力場(chǎng)、塑性區(qū)范圍的差異，確定錨桿支護(hù)效果；李本奎等［12］對(duì)比不同支護(hù)參數(shù)下圍巖塑性區(qū)分布規(guī)律和應(yīng)力、變形特征，分析支護(hù)對(duì)圍巖穩(wěn)定性的影響；郭保華等［13］通過(guò)正交試驗(yàn)對(duì)錨桿支護(hù)參數(shù)進(jìn)行極差、方差分析，確定支護(hù)參數(shù)變化對(duì)圍巖穩(wěn)定性的影響；孟強(qiáng)等［14］采用容許極限位移量作為失穩(wěn)判據(jù)，對(duì)錨桿支護(hù)的可靠性進(jìn)行分析。以上研究采用應(yīng)力、位移及塑性區(qū)范圍等指標(biāo)對(duì)錨桿支護(hù)效果進(jìn)行分析，未能從錨桿支護(hù)前后圍巖應(yīng)力分布均勻性的角度評(píng)價(jià)支護(hù)效果。與原巖應(yīng)力相比，平均應(yīng)力能更好地表征支護(hù)效果的好壞，以得到合理的錨桿支護(hù)參數(shù)。

本研究提出圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)，表征交叉巷道的應(yīng)力集中程度，對(duì)錨桿支護(hù)效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。以某鐵礦+150 m十字形交叉巷道為研究對(duì)象，采用有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬，分析交叉巷道在不同支護(hù)參數(shù)下的圍巖應(yīng)力分布情況，確定最優(yōu)的交叉巷道錨桿支護(hù)參數(shù)，為礦山巷道交叉口支護(hù)方案選擇提供參考。

1 巷道圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)

應(yīng)力集中系數(shù)是反映巷道應(yīng)力分布均勻性的指標(biāo)。巖石力學(xué)中通常將開(kāi)巷后的次生應(yīng)力σ與原巖應(yīng)力σp的比值定義為該點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)K，即：

巷道開(kāi)挖導(dǎo)致圍巖應(yīng)力重分布，巷道周壁出現(xiàn)應(yīng)力集中。以深埋軸對(duì)稱(chēng)原巖應(yīng)力圓形巷道為例，以原巖應(yīng)力作為基準(zhǔn)應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)時(shí)，巷道周壁應(yīng)力集中系數(shù)為原巖應(yīng)力的2倍，不適合作為評(píng)價(jià)應(yīng)力分布均勻程度的指標(biāo)。與原巖應(yīng)力相比，平均應(yīng)力值包含巷道周壁各點(diǎn)應(yīng)力的信息，能更好地反映開(kāi)挖后的應(yīng)力分布狀態(tài)。

因此，本研究以開(kāi)挖及支護(hù)后巷道周壁二次應(yīng)力的平均值作為基準(zhǔn)應(yīng)力，提出一種基于平均應(yīng)力的應(yīng)力集中系數(shù)，稱(chēng)為圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)。在合理的支護(hù)參數(shù)下，圍巖應(yīng)力分布均勻性得到改善，圍巖應(yīng)力均為壓應(yīng)力，圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)以巷道周壁大主應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，將其定義為支護(hù)后巷道周壁某一點(diǎn)大主應(yīng)力與周壁大主應(yīng)力均值的比值。

平均應(yīng)力σm的表達(dá)式為：

式中，σi為巷道周壁某一點(diǎn)的大主應(yīng)力值，MPa；LC為巷道周壁積分路徑的長(zhǎng)度，m。

以平均應(yīng)力替換原巖應(yīng)力，帶入公式（1），得到圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)Km為：

2 工程概況

某鐵礦+150 m巷道圍巖以閃長(zhǎng)巖為主，斷裂構(gòu)造發(fā)育，各級(jí)結(jié)構(gòu)面組合情況復(fù)雜。巷道交叉口穩(wěn)定性差，尤其沿脈巷道和穿脈巷道十字形交叉口穩(wěn)定性最差，其主巷道斷面為直墻三心拱斷面，巷道跨度3.8 m，凈高2.93 m；支巷道斷面為直墻三心拱斷面，巷道跨度2.4 m，凈高2.59 m。巷道埋深250 m，上覆巖層容重為25 kN/m3，圍巖參數(shù)如表1所示。

3 交叉巷道圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)分析

3.1 錨桿支護(hù)方案設(shè)計(jì)

錨桿長(zhǎng)度、錨桿間距和錨桿排距是影響錨桿支護(hù)效果的主要因素［15］。針對(duì)錨桿長(zhǎng)度、錨桿間距和錨桿排距3個(gè)因素設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，建立不同支護(hù)參數(shù)下的有限元模型，采用圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)對(duì)錨桿支護(hù)參數(shù)進(jìn)行分析。該礦采用直徑20 mm的螺紋鋼錨桿，其參數(shù)如表2所示，影響支護(hù)效果的3個(gè)參數(shù)取值范圍如表3所示。

考慮巷道應(yīng)力分布及現(xiàn)有支護(hù)經(jīng)驗(yàn)［16］，根據(jù)均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法，在巷道頂板和兩幫按設(shè)計(jì)錨桿參數(shù)等間距布置錨桿，使各水平的錨桿支護(hù)參數(shù)均勻分布在各錨桿支護(hù)方案中，巷道錨桿布置如圖1所示。依據(jù)影響錨桿支護(hù)效果的3個(gè)因素設(shè)計(jì)錨桿支護(hù)方案，如表4所示。

注：由于巷道斷面尺寸的影響，方案4中主巷道錨桿長(zhǎng)度取2.4 m，支巷道錨桿長(zhǎng)度取2.2 m。

3.2 交叉巷道模型構(gòu)建

為確定最優(yōu)的交叉巷道錨桿支護(hù)參數(shù)，選擇摩爾-庫(kù)倫（M-C）準(zhǔn)則，建立交叉巷道三維模型，模型長(zhǎng)×寬×高為41.8 m×32.93 m×26.4 m，模型劃分131 890個(gè)單元，25 198個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型側(cè)面邊界施加水平位移約束，底面固定，上部施加等價(jià)上覆巖層自重的均布荷載，施加的均布荷載為6.25 MPa。建立的交叉巷道三維模型如圖2所示。

3.3 交叉巷道圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算

交叉巷道拐角處發(fā)生幾何突變，極易引起應(yīng)力集中；交叉巷道跨度大，開(kāi)挖引起應(yīng)力相互疊加，巷道變形劇烈。將巷道交叉口對(duì)角線(xiàn)截面（巷道跨度最大）作為分析截面（如圖3所示）計(jì)算圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)。

以未支護(hù)交叉巷道為例對(duì)圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明。

取截面周壁為積分路徑計(jì)算基準(zhǔn)應(yīng)力，以巷道截面左側(cè)底角為起點(diǎn)，提取積分路徑上的大主應(yīng)力值，如圖4所示。將圖4積分路徑上的大主應(yīng)力值帶入公式（2）得到基準(zhǔn)應(yīng)力σm為12.08 MPa。

以巷道截面左側(cè)底角為例計(jì)算圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)。截面左側(cè)最底端的大主應(yīng)力為33.73 MPa，將其帶入公式（3）得到圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)Km為2.79。

按照上述計(jì)算，以巷道截面左側(cè)底角為起點(diǎn)，在其截面上每隔0.5 m提取一次數(shù)據(jù)，計(jì)算巷道截面的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)。

3.4 合理錨桿支護(hù)參數(shù)確定

未支護(hù)時(shí)的交叉巷道截面大主應(yīng)力分布如圖5所示。計(jì)算未支護(hù)時(shí)巷道截面的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)，繪制圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)關(guān)于巷道截面周線(xiàn)的曲線(xiàn)圖，結(jié)果如圖6所示。

由圖5和圖6可知，巷道圍巖應(yīng)力變化幅度大，在兩幫底角和頂板拱角存在應(yīng)力集中；圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)在0.3～2.9之間，交叉巷道應(yīng)力分布不均勻；圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)在兩幫底角和頂板拱角達(dá)到最大，是平均應(yīng)力的2.8倍，在底板中部和頂板中部較小，應(yīng)力分布較均勻；在圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)的最大值附近應(yīng)力變化幅度大，應(yīng)力分布不均勻。經(jīng)分析，巷道斷面形狀突變?cè)矫黠@，圍巖應(yīng)力變化幅度越大，越容易引起應(yīng)力集中。為降低交叉巷道的應(yīng)力集中程度，需對(duì)巷道圍巖進(jìn)行加固，改善巷道圍巖的應(yīng)力分布狀態(tài)。

4種支護(hù)方案下的巷道截面大主應(yīng)力分布如圖7所示。計(jì)算4個(gè)錨桿支護(hù)方案中巷道截面的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)，繪制不同支護(hù)方案下圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)關(guān)于巷道截面周線(xiàn)的曲線(xiàn)圖，結(jié)果如圖8所示。

由圖7和圖8可知，支護(hù)后圍巖的應(yīng)力集中程度大幅度降低，應(yīng)力分布較均勻；4種支護(hù)方案下巷道周壁大主應(yīng)力的平均值分別為8.15、6.82、6.11、5.92 MPa，圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)均在0.9～1.4，應(yīng)力集中程度較??；巷道兩幫底角和頂板拱角的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)與其它位置相比偏大。與未支護(hù)交叉巷道相比，圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)最大值由2.86降到1.36，降低幅度超過(guò)50%，巷道圍巖應(yīng)力分布均勻程度得到改善，巷道周壁應(yīng)力分布較均勻。4個(gè)錨桿支護(hù)方案的最大圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)分別為1.36、1.27、1.19、1.15，方案1的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)最大，方案2次之，方案3和方案4的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)較小；與方案1相比，方案2、方案3、方案4巷道左幫底角的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)分別降低6.27%、12.76%、16.24%，方案3和方案4支護(hù)效果更好。

錨桿對(duì)巷道圍巖的支護(hù)作用主要表現(xiàn)為懸吊和組合作用。懸吊作用與錨桿長(zhǎng)度有關(guān)，錨桿長(zhǎng)度變化影響錨桿對(duì)圍巖的錨固深度，在錨桿間距和錨桿排距相同的條件下，錨桿長(zhǎng)度越大，錨固深度越大，錨桿將圍巖松動(dòng)圈和松動(dòng)圈外較堅(jiān)固巖層錨固在一起，形成次生承載層，增強(qiáng)錨固區(qū)內(nèi)圍巖的完整性，阻止圍巖沿弱面轉(zhuǎn)動(dòng)或滑移，減小了圍巖的應(yīng)力集中程度。組合作用與錨桿間距和錨桿排距有關(guān)，錨桿間距和錨桿排距影響錨桿桿體對(duì)圍巖的錨固范圍，在錨桿長(zhǎng)度相同的條件下，錨桿間距和錨桿排距越小，各錨桿作用形成的壓應(yīng)力區(qū)越容易相互交錯(cuò)、疊加，形成壓縮帶，使圍巖成為一個(gè)整體，增強(qiáng)錨桿支護(hù)范圍內(nèi)圍巖的強(qiáng)度，提高支護(hù)剛度，有利于圍巖的穩(wěn)定和支撐能力的提高。

方案1錨桿長(zhǎng)度最小，錨桿間距較大，不能有效發(fā)揮錨桿對(duì)圍巖的支護(hù)作用，圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)較大，支護(hù)效果最差；方案2、方案3、方案4的錨桿支護(hù)參數(shù)能較好地發(fā)揮錨桿對(duì)圍巖的懸吊和組合作用，圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)較小，錨桿支護(hù)效果較好。為保證錨桿支護(hù)效果，提高巷道掘進(jìn)速度和工效，滿(mǎn)足高強(qiáng)度、高剛度、高可靠性、低支護(hù)密度的錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)理念，確定方案3為最優(yōu)錨桿支護(hù)方案。該方案下的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)在0.9～1.19，應(yīng)力集中程度較低，圍巖應(yīng)力分布較均勻。

4 結(jié)論

本研究提出圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)，表征交叉巷道的應(yīng)力集中程度。設(shè)計(jì)4種錨桿支護(hù)方案，對(duì)巷道未支護(hù)與4種支護(hù)方案下的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行分析，確定最優(yōu)的交叉巷道錨桿支護(hù)參數(shù)。

（1）圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)綜合考慮圍巖特性對(duì)應(yīng)力分布的影響，能對(duì)圍巖應(yīng)力分布的均勻性進(jìn)行評(píng)價(jià)，其平均應(yīng)力包含巷道周壁各點(diǎn)應(yīng)力的信息，能更好地反映開(kāi)挖后的應(yīng)力分布狀態(tài)。

（2）未支護(hù)時(shí)，交叉圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)在0.3～2.9，變化幅度大，應(yīng)力分布不均勻，巷道兩幫底角和頂板拱角的應(yīng)力集中現(xiàn)象顯著，應(yīng)力達(dá)到基準(zhǔn)應(yīng)力的2.8倍。

（3）通過(guò)錨桿對(duì)圍巖的懸吊和組合支護(hù)作用，圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)大幅度降低，降低幅度超過(guò)50%。圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)在0.9～1.4，應(yīng)力變化幅度小，分布較均勻。

（4）確定方案3為最優(yōu)錨桿支護(hù)方案，此方案確定的錨桿支護(hù)參數(shù)為：錨桿長(zhǎng)度2.2 m、錨桿間距1.1 m、錨桿排距1.0 m。該方案下的圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)在0.9～1.19，變化幅度僅有0.29，圍巖平均應(yīng)力集中系數(shù)波動(dòng)幅度小，應(yīng)力集中程度較低，圍巖應(yīng)力分布較均勻。