也論“單位涌水量就是導(dǎo)水系數(shù)”

尚銀生，楊浪峰，梁 進(jìn)(山西省勘察設(shè)計(jì)研究院，山西 太原 030013)

蘭太權(quán)先生的《再論“單位涌水量就是導(dǎo)水系數(shù)”》[1](以下簡(jiǎn)稱(chēng)《再論》)刊于《水文地質(zhì)工程地質(zhì)》2016年第5期，通過(guò)井抽水理論要直接從達(dá)西定律出發(fā)、分析井抽水規(guī)律、試驗(yàn)證明等論述，根據(jù)“分析井抽水?dāng)r載徑流量達(dá)到平衡態(tài)的穩(wěn)定流特征，建立了滲透系數(shù)與井出水量、補(bǔ)給半徑、水力坡度及含水層厚度之間的定量關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出一個(gè)新的公式，發(fā)現(xiàn)‘單位涌水量就是導(dǎo)水系數(shù)’”。公式推導(dǎo)、觀點(diǎn)幾近類(lèi)似的文章還有《井抽水地下水直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律探討》[2]等。只不過(guò)，前者直指裘布依公式為錯(cuò)誤的徑向流理論，建議改而采用所謂的新理論、新公式；后者則以期對(duì)裘布依微分方程的完善有所貢獻(xiàn)。其實(shí)，水文地質(zhì)研究者不僅考慮了假設(shè)地下水靜水面為水平面的局限性，也為此進(jìn)行了深入的探討和分析?；蛟S可以換個(gè)思路思考這一問(wèn)題：是導(dǎo)水系數(shù)就是單位涌水量，還是利用的公式未能反映真實(shí)的水文地質(zhì)條件、甚至錯(cuò)誤；是導(dǎo)水系數(shù)影響著抽水試驗(yàn)的結(jié)果，還是所利用的抽水試驗(yàn)結(jié)果刻畫(huà)的導(dǎo)水系數(shù)未能夠、甚至不能與工程實(shí)際越來(lái)越接近。

1 地下水動(dòng)力學(xué)中的因應(yīng)之策

地下水動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)代表性理論如穩(wěn)定流理論裘布依公式、非穩(wěn)定流理論泰斯公式及考慮遲后疏干的博爾頓模型、考慮垂直分量和彈性釋水的紐曼模型等，都有天然水力坡度為零或初始自由水面水平的假定。因此，《再論》的觀點(diǎn)如若正確，則不僅否定裘布依公式，而且否定地下水動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)主要理論。

國(guó)內(nèi)外水文地質(zhì)研究者不僅從抽水試驗(yàn)方法中對(duì)觀測(cè)孔的布置、觀測(cè)孔的選用提出了相應(yīng)的對(duì)策，而且在考慮地下水水力坡度不為零的情況下推導(dǎo)出繁簡(jiǎn)不同的計(jì)算公式。張宏仁先生編著的《地下水非穩(wěn)定流理論的發(fā)展與應(yīng)用》[3]中，摘譯了溫策爾的《確定含水介質(zhì)滲透性的蒂姆法及其在確定給水度方面的應(yīng)用》。其中的內(nèi)布拉斯加州的抽水試驗(yàn)，目的層為潛水含水層，潛水水位埋深0.6～3.0 m ，大部分觀測(cè)井井深介于1.9～8.2 m。抽水試驗(yàn)的主要目的是：尋找以抽水試驗(yàn)確定含水層滲透性可以采用的最好方法，以期從不那么復(fù)雜的抽水試驗(yàn)中獲得滿意效果。因?yàn)閮纱纬樗囼?yàn)計(jì)算出來(lái)的滲透系數(shù)變化范圍很大，163.1～1 716.0 m /d，使得從這樣的計(jì)算結(jié)果中確定最接近于正確的滲透系數(shù)成為幾乎不可能的事。最終研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)抽水井兩側(cè)相反方向、距離相等的觀測(cè)降深取平均值，將趨于或等于這些距離上的理論降深，并以此來(lái)計(jì)算滲透系數(shù)，可以盡量減少蒂姆公式的誤差；抽水開(kāi)始后，抽水井附近降落漏斗較快達(dá)到實(shí)際上平衡的事實(shí)提供了利用蒂姆公式的機(jī)會(huì)?！豆┧牡刭|(zhì)手冊(cè)》[4]給出了另外的建議：在天然水力坡度影響下，地下水等降深曲線不是以井軸為中心的同心圓，而是下游半徑較上游半徑為長(zhǎng)的“似橢圓”，因而在圓周上布置觀測(cè)孔所得的降深是角度θ的函數(shù)，即在上游得偏小值、在下游得偏大值，只有與天然水流垂直的方向上降深值無(wú)變化，因此，在此方向上布置觀測(cè)孔、并用來(lái)求解水文地質(zhì)參數(shù)較為合理。

前蘇聯(lián)學(xué)者恰爾內(nèi)在考慮地下水三維流動(dòng)，即以井距r處的潛水面水頭代替裘布依圓柱面上的水頭值，對(duì)Dupuit涌水量公式的正確性做了嚴(yán)格的解析證明，結(jié)果表明在考慮等水頭線為曲線及水躍情況下(即非所謂的徑向流情況下)，Dupuit涌水量公式仍然是正確的。其簡(jiǎn)證過(guò)程參見(jiàn)《地下水動(dòng)力學(xué)》[5]。

施普德[6]在考慮天然水力坡度不為零的情況下，直接根據(jù)達(dá)西直線滲透定律，以極坐標(biāo)原理、在一定的簡(jiǎn)化條件下導(dǎo)出潛水、承壓水涌水量方程如下，并與裘布依公式進(jìn)行了對(duì)比分析。

(2)

式中：H——天然水頭高度/m；

Q——抽水井流量；

h0——抽水后井內(nèi)水頭高度/m；

K——滲透系數(shù)；

t——抽水時(shí)間;

r0——計(jì)算點(diǎn)到抽水井的距離；

n——沿地下水流向，下游影響半徑與上游影響半徑的比值；

R0——沿地下水流向，上游影響半徑；

M——抽水井利用含水層的有效厚度；

r0——井半徑。

初始自由水面不水平或天然水力坡度不為零的狀況下，泰斯公式是否可以應(yīng)用、該如何應(yīng)用？文[5]有詳細(xì)的論述與推導(dǎo)，提出了修正公式：

s=s1+s2

(3)

式中：s——初始水頭非水平條件下，再加入一個(gè)定流量抽水井共同引起的水頭降深；

s1——地下水天然動(dòng)態(tài)降深；

s2——Theis井流降深。

2 關(guān)于《再論》推導(dǎo)的井抽水公式

文[1]推薦的井抽水公式及說(shuō)明為：

(4)

式中：K——滲透系數(shù)；

Q——井抽水流量；

Rb——補(bǔ)給半徑；

C——補(bǔ)給半徑內(nèi)進(jìn)入抽水井的流量與全部流量的比例；

M——抽水井利用含水層的有效厚度；

I——地下天然水力坡度。

該式既不正確，也不便于直接用來(lái)計(jì)算滲透系數(shù)。它似乎為了便于演繹出所謂的導(dǎo)水系數(shù)與單位涌水量的關(guān)系而出現(xiàn)。

首先，公式中井抽水流量與天然水力坡度有關(guān)，而非與抽水過(guò)程中的地下水水力坡度有關(guān)，或者在表明：天然狀態(tài)下，水力坡度一定時(shí)，在變更抽水量的情況下，滲透系數(shù)線性變化于抽水量。裘布依公式中，也有流量與滲透系數(shù)的關(guān)系式，但因應(yīng)流量變化的主要參數(shù)之一是不斷變化的水位降深。《再論》強(qiáng)調(diào)井抽水理論應(yīng)該直接從達(dá)西定律這個(gè)基本規(guī)律出發(fā)，那么，利用達(dá)西定律在計(jì)算井周?chē)鷤?cè)向補(bǔ)給量時(shí)，應(yīng)該利用抽水狀態(tài)下的地下水水力坡度。

《再論》通過(guò)分析井抽水規(guī)律、進(jìn)行試驗(yàn)證明，得出所謂的新論斷：?jiǎn)挝挥克烤褪菍?dǎo)水系數(shù)。既然水位降深是一個(gè)關(guān)鍵的參量，更為重要的是可以方便的直接測(cè)量出，但上述式(4)中并不包括。

3 對(duì)Rb、C進(jìn)一步分析

《再論》未詳細(xì)提及Rb的來(lái)源，但文[7]中提到：考慮天然水力坡度的情況下，抽水后抽水井下游的水力坡度為:

(5)

(6)

這種推導(dǎo)過(guò)程存在問(wèn)題：(1)與其考慮隨著影響半徑R的增大，下游靜水面到抽水井動(dòng)水面的水力坡度逐漸減小，還不如認(rèn)為隨著降深的增大、影響半徑也增大更為合理。(2)此時(shí)井下游的水力坡度為零，不存在所謂的補(bǔ)給半徑。(3)影響半徑不是滲透途徑，計(jì)算水力坡度時(shí)，除以影響半徑顯然不符合水力坡度的定義。按此計(jì)算已然忽略了地下水流速的垂直分量，或者說(shuō)同裘布依假定一樣，同樣忽略了地下水的垂直分量。《再論》強(qiáng)調(diào)天然狀態(tài)下很小的水力坡度都要明確考慮、加以利用，對(duì)水力坡度也有明確的認(rèn)識(shí)，但卻對(duì)抽水試驗(yàn)中存在較大的水力坡度計(jì)算時(shí)反而以徑向距離代替滲透路徑來(lái)計(jì)算，在所謂的井抽水公式中利用天然水力坡度、而不用抽水狀態(tài)下實(shí)際水力坡度。

4 關(guān)于試驗(yàn)證明

《再論》提及的試驗(yàn)驗(yàn)證見(jiàn)于文[7]，即建造一個(gè)承壓含水層試驗(yàn)裝置，隨后另在鐵皮箱進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)，以此進(jìn)行抽水試驗(yàn)并進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算。這些試驗(yàn)證明也有問(wèn)題。首先，以試驗(yàn)寬度與含水層厚度之積作為過(guò)水?dāng)嗝?，用以?jì)算的是地下水側(cè)向補(bǔ)給量，并不能代表抽水井涌水量的大小。其次，文[7]根據(jù)達(dá)西定律反算滲透系數(shù)時(shí)，利用的是不同抽水量狀態(tài)下相應(yīng)的水力坡度，而所推薦的井抽水公式利用的是天然水力坡度，亦即單位涌水量計(jì)算中，包含的是天然水力坡度的影響，而在反算滲透系數(shù)時(shí)利用變化的水力坡度、而非天然或初始水力坡度。此外，這些僅在承壓含水層中的試驗(yàn)，其水流基本為徑向水平流，不能證明所謂的觀點(diǎn)(盡管這些觀點(diǎn)源于溫策爾的潛水抽水試驗(yàn)中分水點(diǎn)的啟發(fā))在潛水含水層也是合理的。

5 結(jié)論