穿透曲線隨流量升高的變化特征及預(yù)測(cè)

趙小二，常 勇，吳吉春，彭 伏(南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇，南京 210023)

巖溶含水層是全球范圍內(nèi)一種重要的供給水源，為世界上25%以上的人口提供了水資源。巖溶管道發(fā)育促進(jìn)物質(zhì)的循環(huán)和運(yùn)移，因此，巖溶含水層特別容易遭受污染。巖溶含水層介質(zhì)呈高度非均質(zhì)和各向異性，高度脆弱，這種情況下達(dá)西定律幾乎不適用[1]，多孔介質(zhì)特有的參數(shù)沒有明確的物理意義。因此，巖溶含水層水流和運(yùn)移特性高度復(fù)雜。這種背景下，定量示蹤試驗(yàn)是一種有力工具，不僅能確定兩點(diǎn)之間的水力聯(lián)系，提供有關(guān)地下水運(yùn)動(dòng)軌跡的直接信息，還能給出穿透曲線(BTC)，從中可以獲得巖溶含水層中的溶質(zhì)運(yùn)移情況。可以通過BTC特征參數(shù)(峰值濃度、峰值時(shí)間等)直觀了解溶質(zhì)運(yùn)移情況，也可以通過數(shù)學(xué)模型擬合BTC得到溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)，因此穿透曲線十分重要。水動(dòng)力條件對(duì)穿透曲線的作用明顯，因此不同流量條件下需要針對(duì)性進(jìn)行示蹤實(shí)驗(yàn)?？梢酝ㄟ^足夠多示蹤實(shí)驗(yàn)來包含可能出現(xiàn)的水流條件，但野外條件下由于財(cái)力和時(shí)間限制，這種方案很難實(shí)現(xiàn)[2]。因此，研究穿透曲線隨流量的變化規(guī)律，并根據(jù)流量預(yù)測(cè)得到BTC特征參數(shù)，可以對(duì)上述問題有個(gè)初步的解決。

許多學(xué)者研究了巖溶管道溶質(zhì)運(yùn)移同流量的關(guān)系。Morales等[3]對(duì)不同流量條件下多個(gè)巖溶管道的示蹤試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了穿透曲線特征參數(shù)之間以及與流量的關(guān)系式；Massei等[4]和Morales等[5]采用兩種不同的溶質(zhì)運(yùn)移模型擬合不同流量條件下的巖溶管道示蹤試驗(yàn)結(jié)果，分析了溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)隨流量的變化趨勢(shì)，并推斷出穿透曲線拖尾很大程度上受水動(dòng)力條件的控制；G?ppert等[6]通過示蹤實(shí)驗(yàn)調(diào)查研究了兩種流量條件下溶質(zhì)和膠體在巖溶管道中的運(yùn)移特性，觀測(cè)到高流量條件下穿透曲線的峰值濃度較大；Dewaide等[7]給出不同流量條件下洞穴系統(tǒng)示蹤試驗(yàn)曲線的模擬結(jié)果和溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)，并討論了溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)隨流量的變化規(guī)律；趙小二等[8～9]把巖溶管道概化為水箱-管道系統(tǒng)，通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究了溶潭結(jié)構(gòu)和流量條件對(duì)穿透曲線的影響。雖然前人討論了穿透曲線形狀和溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)隨流量條件的變化，但示蹤實(shí)驗(yàn)只在少數(shù)幾種流量條件下開展，關(guān)于流量條件變化對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響研究不夠系統(tǒng)。因此，本文在趙小二等[9]研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)9種不同管道流量，在同一種管道結(jié)構(gòu)條件下變化出口流量開展重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，同時(shí)為了使研究結(jié)果更具有普遍性，設(shè)計(jì)三種管道結(jié)構(gòu)，分別開展示蹤實(shí)驗(yàn)。通過分析管道出口處的BTC，得到一系列參數(shù)，然后分析曲線形狀和運(yùn)移參數(shù)隨著流量的變化規(guī)律，接著擬合BTC特征參數(shù)之間以及特征參數(shù)與流量間的特征關(guān)系式，預(yù)測(cè)最大和最小流量條件下的BTC特征參數(shù)，同時(shí)對(duì)比分析不同管道結(jié)構(gòu)BTC的不同。

1 實(shí)驗(yàn)方法

為了研究巖溶管道中溶質(zhì)運(yùn)移隨流量條件的變化規(guī)律，分別在同一種管道結(jié)構(gòu)，9種不同的流量條件下進(jìn)行示蹤實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置主要由一個(gè)定水頭供水水箱，1根圓管和兩種不同形態(tài)的立方體水箱構(gòu)成，對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置的描述請(qǐng)參見文[9]。

為了使研究結(jié)果更具有普遍性，分別在3種管道結(jié)構(gòu)中開展一系列示蹤實(shí)驗(yàn)：首先設(shè)計(jì)1個(gè)單管實(shí)驗(yàn)(圖1a)，然后在距離溶質(zhì)注入點(diǎn)60 m的管道位置處分別添加對(duì)稱水箱(圖1b)和不對(duì)稱水箱(圖1c)。兩種水箱的尺寸相同，邊長都為10 cm，只是出入口位置不同，有關(guān)兩種形態(tài)水箱的具體描述請(qǐng)參見文[9]。管道由內(nèi)徑為19 mm的透明軟管構(gòu)成，示蹤劑注入點(diǎn)到管道出口的長度為101.1 m，在實(shí)驗(yàn)過程中，由于實(shí)驗(yàn)室空間有限(大小為15 m×10 m)，管道在地面的擺放方式近似于矩形形狀(圖2)。相比較趙小二等[9]的研究，本文中的最大流量明顯較大，為了確保最大流速水流條件下能獲得足夠多的濃度數(shù)據(jù)點(diǎn)，設(shè)計(jì)更長的管道。

選取質(zhì)量濃度為100 g/L的NaCl溶液作為示蹤劑，通過注射器瞬時(shí)注入2.5 mL體積的示蹤劑溶液到管道中，注入質(zhì)量為0.25g。NaCl溶液被用作保守型示蹤劑，管道出口示蹤濃度通過電導(dǎo)率測(cè)量值來確定。通過LWGY系列渦輪流量計(jì)測(cè)量管道流量，儀表精度為±1.0%。為了確保流量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)從供水水箱出口到渦輪流量計(jì)的管道長度為6 m，為了確保示蹤劑注入點(diǎn)之后管道流場(chǎng)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)電磁流量計(jì)出口到示蹤劑注入點(diǎn)的管道長度為2 m。每次實(shí)驗(yàn)在流量穩(wěn)定幾分鐘后再開始注入示蹤劑。每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，確保重復(fù)曲線的結(jié)果無明顯差異。巖溶管道中地下水流常呈紊流狀態(tài)，流速通常大于裂隙和孔隙介質(zhì)[10]。因此，計(jì)算的雷諾數(shù)通常需要大于4 000[11]，確保實(shí)驗(yàn)在紊流條件下開展。

圖1 不同管道結(jié)構(gòu)的示意圖(俯視圖)Fig.1 Schematic diagram showing different pipe structures (top view)

圖2 管道擺放位置示意圖(俯視圖)Fig.2 Schematic diagram of the pipe placement (top view)

2 參數(shù)計(jì)算方法

按照實(shí)驗(yàn)步驟，每組實(shí)驗(yàn)可得到3種特征曲線：示蹤劑穿透曲線(tracer BTCs)、示蹤劑質(zhì)量流量曲線、停留時(shí)間分布(RTD)曲線，通過3種曲線獲得一系列參數(shù)(表1)。根據(jù)Field等[12～13]研究結(jié)果可知，Qtracer2軟件[14]可對(duì)巖溶水文系統(tǒng)的水動(dòng)力學(xué)特性和運(yùn)移特性進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，廣泛應(yīng)用于野外示蹤實(shí)驗(yàn)BTC的分析[4, 15～16]。表1中的部分參數(shù)可以通過Qtracer2軟件獲得，其他參數(shù)可通過經(jīng)驗(yàn)公式或統(tǒng)計(jì)方法求解得到，求得的參數(shù)值見表2。其中彌散系數(shù)(Dchat)通過Qtracer2軟件中內(nèi)置的Chatwin方法[17]進(jìn)行求解。將可描述湍流圓管中溶質(zhì)運(yùn)移的一維對(duì)流彌散方程[18]在瞬時(shí)注入條件下的濃度解析解公式變形得到：

(1)

以式(1)的左側(cè)為縱坐標(biāo)、時(shí)間為橫坐標(biāo)，把示蹤濃度曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制在圖中，其中Ap=Cptp1/2。通過直線的縱坐標(biāo)截距求得彌散系數(shù)(Dchat)，通過斜率求解平均流速(v)。發(fā)現(xiàn)濃度分布的前緣數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖中呈線性下降，后緣拖尾數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離直線，因此穿透曲線拖尾段不能通過Taylor方程[18]進(jìn)行描述。

如果示蹤濃度在空間上的分布對(duì)稱，則C=Cp=Aptp-1/2，Ap=Cptp1/2。Davis[19]和Day[20]等指出對(duì)于不對(duì)稱的濃度分布，通過該式計(jì)算Ap帶來的誤差非常小，另外Chatwin[17]指出式(1)的左側(cè)項(xiàng)關(guān)于t的曲線形狀對(duì)Ap的值不敏感，只有t=x/v附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)所采用的Ap值比較敏感，因此本文采用Ap=Cptp1/2。

表1 根據(jù)示蹤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的主要參數(shù)Table 1 Main parameters obtained from the data of tracer experiments

通過示蹤穿透曲線獲得與運(yùn)移時(shí)間、流速和示蹤劑濃度相關(guān)的參數(shù)，如示蹤劑首次檢出時(shí)間(t1)、示蹤劑最后檢出時(shí)間(t2)、優(yōu)勢(shì)流速(vp)和峰值濃度(Cp)等。取示蹤劑注入時(shí)間t=0作為參考，記錄不同的時(shí)間t。管道長度101.1 m為注入點(diǎn)到取樣點(diǎn)的徑向距離x的值。

流量隨著時(shí)間基本不變，通過每個(gè)時(shí)刻的濃度和流量相乘得到示蹤劑質(zhì)量流量曲線。對(duì)該曲線進(jìn)行積分得到溶質(zhì)回收質(zhì)量，回收質(zhì)量和注入溶質(zhì)質(zhì)量的比值為回收率。

將質(zhì)量流量除以回收質(zhì)量得到RTD，RTD曲線的積分面積為1。RTD表示瞬時(shí)注入的示蹤劑在t和t+dt這個(gè)時(shí)間段停留在系統(tǒng)中的概率密度函數(shù)[21]，即示蹤劑從管道系統(tǒng)中流出的時(shí)間分布[22]。通過RTD定量化系統(tǒng)的基礎(chǔ)混合響應(yīng)，可與其他系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，或者可以預(yù)測(cè)研究系統(tǒng)在不同條件下的行為特征[23]。Jobson[24]采用單位-響應(yīng)曲線去表征河流中的溶質(zhì)運(yùn)移，即為了使響應(yīng)曲線的值接近于1，將RTD值乘以106。本文為了使曲線的值接近于1，將RTD曲線值乘以102作為單位-響應(yīng)曲線。RTD可以計(jì)算平均運(yùn)移時(shí)間、平均示蹤速度、方差和單位峰值濃度的值，即單位-響應(yīng)曲線的峰值。

3 示蹤劑穿透曲線

每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次得到的穿透曲線幾乎相同，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性。從表2中可以看出，所有示蹤實(shí)驗(yàn)的雷諾數(shù)都大于5 000，說明管道內(nèi)水流呈紊流狀態(tài)，且回收率超過85%，表明比較滿足質(zhì)量守恒規(guī)律?；厥章实陀?00%，一方面可能因?yàn)樽⑷脒^程中示蹤劑有泄露，另一方面可能由于電導(dǎo)率儀器的監(jiān)測(cè)頻率低導(dǎo)致少量數(shù)據(jù)點(diǎn)未被監(jiān)測(cè)到。

實(shí)驗(yàn)得到的示蹤劑穿透曲線見圖3，所有曲線的特征是：明顯呈單峰，且濃度以相對(duì)較快的速度增大至最大值，接著以較緩慢的速度逐漸下降，曲線有不同程度的拖尾。隨著管道流量的升高，3種結(jié)構(gòu)的峰值濃度均逐漸增大，曲線寬度逐漸縮小，曲線拖尾程度逐漸減弱(圖3)，示蹤劑最先檢出時(shí)間明顯提前，溶質(zhì)云持續(xù)時(shí)間逐漸縮短，運(yùn)移時(shí)間方差逐漸降低(表2)。曲線拖尾逐漸減弱，直觀表明了穿透曲線的拖尾受水動(dòng)力條件的控制，與前人研究結(jié)論一致[4～5, 9]。圖4表明3種結(jié)構(gòu)的彌散系數(shù)均隨著流量升高基本保持不變，彌散度隨著流量升高逐漸降低。理論上，彌散系數(shù)隨著流量升高應(yīng)該逐漸增大[4～5, 25]。但本文中彌散系數(shù)變化趨勢(shì)不明顯，Dewaide等[7]和Zhao等[9]認(rèn)為這可能是流量變化范圍較小造成的。但本文最大流量和最小流量差距明顯，或許不是這個(gè)原因，可能是計(jì)算方法不合理導(dǎo)致的。彌散度與流量呈負(fù)相關(guān)，與前人研究結(jié)果一致[4～5, 9]。

圖3 不同流量條件下的穿透曲線Fig.3 Breakthrough curves under different flow conditions

表2 穿透曲線特征參數(shù)和溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)Table 2 Morphological parameters of the BTCs and transport parameters

圖3d為3種管道結(jié)構(gòu)穿透曲線的對(duì)比，不同流量的曲線對(duì)比規(guī)律相同，在此只列出流量5的曲線。可以看出水箱與單管相比，峰值濃度明顯較低，拖尾較長。與對(duì)稱水箱相比，不對(duì)稱水箱峰值濃度較低，拖尾較短。3種管道結(jié)構(gòu)間的彌散系數(shù)和彌散度的大小關(guān)系均為不對(duì)稱水箱>對(duì)稱水箱>單管(圖4)，結(jié)論與文[8～9]的研究結(jié)論一致。相比單管，水箱的峰值濃度較低，拖尾較長，說明水箱的瞬態(tài)存儲(chǔ)導(dǎo)致溶質(zhì)運(yùn)移滯后。對(duì)稱水箱峰值濃度相比單管下降的主要原因是部分溶質(zhì)瞬態(tài)存儲(chǔ)在水箱兩側(cè)漩渦內(nèi)而導(dǎo)致前緣穿透的溶質(zhì)質(zhì)量減少。而不對(duì)稱水箱峰值濃度相比單管下降原因?yàn)椋?1)主體溶質(zhì)在不對(duì)稱水箱內(nèi)充分混合導(dǎo)致溶質(zhì)羽分布更均勻，(2)部分溶質(zhì)在水箱內(nèi)的瞬態(tài)存儲(chǔ)導(dǎo)致前緣穿透的溶質(zhì)質(zhì)量減少。相比對(duì)稱水箱，不對(duì)稱水箱內(nèi)漩渦較劇烈，導(dǎo)致溶質(zhì)羽分布較均勻，同時(shí)瞬態(tài)存儲(chǔ)在水箱內(nèi)的溶質(zhì)能較快流出水箱，這可能是導(dǎo)致峰值濃度較低以及拖尾較短的原因[8～9]。

圖4 彌散系數(shù)和彌散度隨流量的變化Fig.4 Changes in dispersion and dispersivity with flow rate

4 穿透曲線特征參數(shù)預(yù)測(cè)和對(duì)比

穿透曲線(BTC)特征參數(shù)(Cp,tp,t1,t2,t0.5r,t0.5f,t0.1f)對(duì)于溶質(zhì)運(yùn)移的研究十分關(guān)鍵[3]，這其中，峰值濃度、峰值時(shí)間、示蹤劑首次檢出時(shí)間和最后檢出時(shí)間尤為重要[24, 26]。Field[14]指出，在巖溶管道污染物運(yùn)移研究中，示蹤劑最先到達(dá)時(shí)間可能比平均運(yùn)移時(shí)間更有價(jià)值，示蹤劑最后檢出時(shí)間同樣也很重要。示蹤劑最后檢出時(shí)間嚴(yán)格受控于檢出限、監(jiān)測(cè)時(shí)長和分辨率，因此很難確定[27]。本文取溶液電導(dǎo)率降低至比水的背景值高1 μS/cm的時(shí)刻為觀測(cè)結(jié)束時(shí)間。

RTD曲線和單位-響應(yīng)曲線曾被用來建立相應(yīng)參數(shù)間的特征關(guān)系[3]。本文按照流量由小到大進(jìn)行編號(hào)1-9，對(duì)流量編號(hào)2-8的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，擬合得到峰值時(shí)間與其他BTC特征參數(shù)以及BTC特征參數(shù)與流量間的關(guān)系式，分析參數(shù)隨流量升高的變化規(guī)律。提出兩種方法對(duì)最小和最大流量條件下的BTC特征參數(shù)(峰值濃度、運(yùn)移時(shí)間)進(jìn)行預(yù)測(cè)，和實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，判斷預(yù)測(cè)效果。兩種預(yù)測(cè)方法的共同點(diǎn)是：擬合得到峰值時(shí)間與流量的關(guān)系式，根據(jù)已知流量預(yù)測(cè)峰值時(shí)間。

4.1 峰值時(shí)間預(yù)測(cè)

優(yōu)勢(shì)流速(vp)與流量(Q)之間的關(guān)系常滿足以下表達(dá)式[3, 24]：

vp=kQa

(2)

根據(jù)tp=x/vp推導(dǎo)出峰值時(shí)間(tp)與Q之間的關(guān)系符合以下表達(dá)式：

(3)

式中：k，a——系數(shù)。

構(gòu)建tp與Q的特征關(guān)系，見圖5，其中三種管道結(jié)構(gòu)的擬合度(R2)均大于0.999，表明擬合表達(dá)式能較好表征tp與Q的關(guān)系。可根據(jù)該表達(dá)式由Q預(yù)測(cè)tp。相比單管和對(duì)稱水箱，溶質(zhì)在不對(duì)稱水箱內(nèi)的運(yùn)移路徑較長[8]，導(dǎo)致溶質(zhì)流經(jīng)不對(duì)稱水箱時(shí)消耗更長時(shí)間，峰值濃度到達(dá)管道出口比較滯后，因此不對(duì)稱水箱的關(guān)系式與單管和對(duì)稱水箱的關(guān)系式明顯不同。

圖5 峰值時(shí)間與流量的關(guān)系Fig.5 Relationship between the travel time of the peak concentration (tp) and the flow rate (Q)

4.2 峰值濃度和其他運(yùn)移時(shí)間預(yù)測(cè)

采用兩種方法對(duì)峰值濃度和其他運(yùn)移時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)方法1：根據(jù)已知流量預(yù)測(cè)得到峰值時(shí)間，然后擬合其他參數(shù)與峰值時(shí)間的關(guān)系式[3]，通過峰值時(shí)間預(yù)測(cè)得到其他參數(shù)。預(yù)測(cè)方法2：分別擬合不同參數(shù)與流量間的關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)流量預(yù)測(cè)得到對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。通過兩種方法獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。

4.2.1預(yù)測(cè)方法1

(1)峰值濃度與峰值時(shí)間的關(guān)系

單位-響應(yīng)曲線的峰值濃度(Cup)隨峰值時(shí)間(tp)的衰減變化關(guān)系式為[3, 24, 28]：

(4)

式中：α,β——擬合得到的系數(shù)。

從而推導(dǎo)出：

(5)

本實(shí)驗(yàn)中回收質(zhì)量Mr隨著峰值時(shí)間的變化幾乎不變，近似為常數(shù)，因此Cp與tp的關(guān)系可通過乘冪表達(dá)式進(jìn)行表征，見圖6，擬合度(R2)接近或大于0.99，總體擬合較充分，可根據(jù)該表達(dá)式和預(yù)測(cè)的峰值時(shí)間得到峰值濃度。

圖6 峰值濃度與峰值時(shí)間的關(guān)系Fig.6 Relationship between the peak concentration (Cp) and the travel time of the peak concentration (tp)

(2)其他運(yùn)移時(shí)間與峰值時(shí)間的關(guān)系

示蹤劑首次檢出時(shí)間(t1)與峰值時(shí)間(tp)的關(guān)系符合線性表達(dá)式[3, 24]：

t1=btp

(6)

式中：b——擬合得到的斜率系數(shù)。

圖7a表明t1和tp的關(guān)系緊密，可以有效地通過tp對(duì)t1進(jìn)行預(yù)測(cè)。反之，一旦知道t1，可以預(yù)測(cè)tp。圖7b為示蹤劑觀測(cè)結(jié)束時(shí)間(t2)與峰值時(shí)間(tp)的特征關(guān)系，其中三種結(jié)構(gòu)的R2均大于0.99，表明線性表達(dá)式能較好表征t2和tp的關(guān)系，可由tp預(yù)測(cè)t2。

圖7 示蹤劑首次檢出時(shí)間和觀測(cè)結(jié)束時(shí)間與峰值時(shí)間的關(guān)系Fig.7 Relationship between the travel time of leading edge (t1) and trailing edge (t2) and the peak time (tp)

構(gòu)建t0.5r，t0.5f，t0.1f，tbar與tp之間的特征關(guān)系，擬合得到的線性表達(dá)式和關(guān)系曲線，見圖8。三種結(jié)構(gòu)的R2都大于0.999，說明運(yùn)移時(shí)間與峰值時(shí)間之間的線性關(guān)系密切，可根據(jù)表達(dá)式和峰值時(shí)間有效預(yù)測(cè)運(yùn)移時(shí)間。

圖8 運(yùn)移時(shí)間和峰值時(shí)間的關(guān)系Fig.8 Relationships between other travel time and the travel time of the peak concentration (tp)

4.2.2預(yù)測(cè)方法2

(1)峰值濃度與流量的關(guān)系

根據(jù)式(3)和式(4)可知單位峰值濃度(Cup)與流量(Q)的關(guān)系符合如下表達(dá)式：

Cup=αx-βkβQaβ

(7)

峰值濃度(Cp)與流量(Q)的關(guān)系式如下：

(8)

圖9 峰值濃度與流量的關(guān)系Fig.9 Relationship between the peak concentration (Cp) and the flow rate (Q)

本實(shí)驗(yàn)中回收質(zhì)量Mr可看做常數(shù)，因此Cp-Q應(yīng)該符合乘冪關(guān)系。圖9為擬合得到的Cp與Q的關(guān)系表達(dá)式。三種結(jié)構(gòu)的R2都接近或大于0.99，擬合效果較好，表達(dá)式能較好表征Cp與Q的關(guān)系，可通過流量預(yù)測(cè)峰值濃度。

圖9顯示，三種結(jié)構(gòu)的峰值濃度均隨流量的升高而逐漸增大；單管峰值濃度隨流量的升高而增加的速度最快，不對(duì)稱水箱峰值濃度隨流量的升高而增加的速度最慢。G?ppert等[6]和趙小二等[8]討論了流量大小對(duì)峰值濃度的影響，指出流量增大增強(qiáng)了對(duì)溶質(zhì)的稀釋，降低峰值濃度；流速增加縮短了彌散作用時(shí)間，增大峰值濃度。峰值濃度隨著流量升高而增大，表明流量稀釋作用對(duì)峰值濃度的影響小于彌散時(shí)間縮短對(duì)峰值濃度的影響。相比單管和對(duì)稱水箱，水流流經(jīng)不對(duì)稱水箱時(shí)形成較劇烈漩渦，溶質(zhì)云在漩渦的作用下更充分地混合導(dǎo)致流量增加對(duì)溶質(zhì)的稀釋作用較強(qiáng)，減緩了峰值濃度的上升。

(2)運(yùn)移時(shí)間與流量的關(guān)系

t1與tp之間符合線性關(guān)系，由式(3)和式(6)可知，t1與Q的關(guān)系符合如下乘冪形式：

(9)

圖10為擬合得到的t1-Q與t2-Q關(guān)系曲線和表達(dá)式，三種結(jié)構(gòu)的R2均大于0.99，表明表達(dá)式能較好表征t1，t2與Q之間的關(guān)系，可根據(jù)Q，預(yù)測(cè)得到t1和t2。同t1，t2一樣，t0.5r，t0.5f，t0.1f，tbar與Q間的關(guān)系也符合乘冪方程式，如圖11所示。三種結(jié)構(gòu)的R2都大于0.999，擬合效果較好，可根據(jù)表達(dá)式預(yù)測(cè)得到四種運(yùn)移時(shí)間。

圖10 示蹤劑首次檢出時(shí)間和觀測(cè)結(jié)束時(shí)間與流量的關(guān)系Fig.10 Relationship between the travel time of leading edge (t1) and trailing edge (t2) and the flow rate (Q)

圖10顯示三種結(jié)構(gòu)的t1幾乎相同，說明水箱對(duì)t1的影響較小，三種結(jié)構(gòu)的t2大小關(guān)系為對(duì)稱水箱>不對(duì)稱水箱>單管，是拖尾長度的不同導(dǎo)致的。對(duì)稱水箱的t1，t0.5r，tp，t0.5f的大小與單管相比都沒有明顯不同，但t0.1f，t2明顯較大(圖10和11)，說明對(duì)稱水箱對(duì)穿透曲線形態(tài)的影響主要體現(xiàn)在拖尾曲線段。不對(duì)稱水箱的整條穿透曲線(t0.5r，tp，t0.5f，t0.1f，t2)相比單管都明顯滯后，且隨著時(shí)間的推移，不對(duì)稱水箱和單管運(yùn)移時(shí)間的差別越來越大，說明不對(duì)稱水箱影響了整個(gè)溶質(zhì)云的運(yùn)移時(shí)間。溶質(zhì)流經(jīng)對(duì)稱水箱時(shí)受到的干擾，主要體現(xiàn)在部分溶質(zhì)在主管道兩側(cè)漩渦內(nèi)的滯留存儲(chǔ)，而主體溶質(zhì)經(jīng)過對(duì)稱水箱的優(yōu)勢(shì)通道流出，和流經(jīng)單管類似。不對(duì)稱水箱內(nèi)的水流漩渦相比對(duì)稱水箱明顯不同，水流經(jīng)不對(duì)稱水箱時(shí)，除了少量溶質(zhì)在漩渦內(nèi)瞬態(tài)存儲(chǔ)導(dǎo)致曲線拖尾之外，主體溶質(zhì)在不對(duì)稱水箱內(nèi)由于運(yùn)移路徑較長而滯后穿透出管道。兩種水箱的平均運(yùn)移時(shí)間明顯大于單管，直觀表明了水箱導(dǎo)致溶質(zhì)運(yùn)移滯后；兩種水箱的平均運(yùn)移時(shí)間幾乎相同，具體什么原因需要進(jìn)一步研究。很顯然，幾種運(yùn)移時(shí)間隨著流量增大均呈下降趨勢(shì)，冪律系數(shù)接近負(fù)1，說明運(yùn)移時(shí)間和流量的關(guān)系近似為反比關(guān)系。

4.3 兩種方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從表3可以看出，大多數(shù)情況下，方法2的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差小于方法1，預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值，說明本實(shí)驗(yàn)條件下，方法2的預(yù)測(cè)效果較好。但在野外巖溶地區(qū)，降雨或蒸發(fā)等因素常導(dǎo)致流量條件控制不夠嚴(yán)格[3]，在一次示蹤實(shí)驗(yàn)中流量可能是變化的，這時(shí)BTC特征參數(shù)隨著流量的變化關(guān)系或許不能通過表達(dá)式很好地?cái)M合。這種情況下，則不能通過方法2進(jìn)行預(yù)測(cè)，而由于峰值時(shí)間受到流量波動(dòng)的干擾相比其他參數(shù)較小，采用方法1進(jìn)行預(yù)測(cè)或許更好，先根據(jù)流量預(yù)測(cè)峰值時(shí)間，再通過峰值時(shí)間預(yù)測(cè)其他。

5 結(jié)論

(1)隨著流量升高，穿透曲線峰值濃度逐漸增大，曲線拖尾逐漸縮短，彌散系數(shù)基本不變，彌散度逐漸下降。單管峰值濃度隨流量升高增加的速度最快，不對(duì)稱水箱峰值濃度隨流量升高增加的速度最慢。相比不對(duì)稱水箱，對(duì)稱水箱峰值濃度較大，拖尾較長。對(duì)稱水箱導(dǎo)致部分溶質(zhì)瞬態(tài)存儲(chǔ)在漩渦中明顯滯后，不對(duì)稱水箱導(dǎo)致主體溶質(zhì)滯后穿透以及少部分溶質(zhì)瞬態(tài)存儲(chǔ)在漩渦中滯后運(yùn)移，但兩種水箱的平均運(yùn)移時(shí)間幾乎一致。

圖11 運(yùn)移時(shí)間和流量的關(guān)系Fig.11 Relationships between the travel time and the flow rate (Q)

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Prediction results

(2)乘冪表達(dá)式能較好表征穿透曲線特征參數(shù)與流量的關(guān)系，乘冪表達(dá)式也能較好表征峰值濃度與峰值時(shí)間的關(guān)系，線性表達(dá)式能較好表征其他運(yùn)移時(shí)間與峰值時(shí)間的關(guān)系。

(3)在本實(shí)驗(yàn)中，相比先通過流量預(yù)測(cè)峰值時(shí)間，再預(yù)測(cè)峰值濃度和其他運(yùn)移時(shí)間這種預(yù)測(cè)方法，直接根據(jù)流量預(yù)測(cè)穿透曲線特征參數(shù)的方法能取得更好的預(yù)測(cè)效果，但在野外條件下，前者或許更可取。本文對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以對(duì)穿透曲線的形狀有一個(gè)初步的判斷，接下來可嘗試建立溶質(zhì)運(yùn)移模型參數(shù)與流量的關(guān)系，通過預(yù)測(cè)的運(yùn)移參數(shù)正演獲得完整的穿透曲線。