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    汽車等速萬向節(jié)傳動軸轉(zhuǎn)矩及使用壽命的計(jì)算

    2018-07-26 08:28:58石寶樞邱胤原許承龍
    軸承 2018年12期
    關(guān)鍵詞:汽車

    石寶樞 ,邱胤原 ,許承龍

    (1.浙江向隆機(jī)械有限公司,浙江 寧波 315311;2.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,廣州 510640)

    符號說明

    d——傳動軸公稱直徑,mm

    Dw——鋼球直徑,mm

    i0——汽車變速箱主減速比

    i1——汽車變速箱1擋速比

    ix——汽車變速箱某擋速比

    Kα——角度因素系數(shù)

    Ls——汽車總行駛里程,km

    M0——傳動軸額定靜態(tài)轉(zhuǎn)矩,N·m

    M0max——傳動軸靜態(tài)失效轉(zhuǎn)矩,N·m

    Mmax——汽車發(fā)動機(jī)輸入最大轉(zhuǎn)矩,N·m(計(jì)算時用N·mm)

    Memax——傳動軸傳遞最大轉(zhuǎn)矩,N·m(計(jì)算時用N·mm)

    Mc——傳動軸額定沖擊轉(zhuǎn)矩,N·m

    Mαmax——傳動軸某角度的失效轉(zhuǎn)矩,N·m

    Mx——某擋傳動軸轉(zhuǎn)矩,N·m

    M100——傳動軸轉(zhuǎn)速為100 r/min,Kα=1時得到1 500 h計(jì)算壽命的轉(zhuǎn)矩,N·m

    nm——傳動軸在發(fā)動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩時的轉(zhuǎn)速,r/min

    nx——傳動軸某擋轉(zhuǎn)速,r/min

    R——汽車輪胎的滾動半徑,mm

    SF——安全系數(shù)

    Ue——傳動軸總使用壽命,h

    Ux——傳動軸某擋使用壽命,h

    vm——汽車各擋平均速度,km/h

    vx——汽車某擋速度,km/h

    Xc——合速度系數(shù)

    τx——汽車某擋使用時間概率

    汽車等速萬向節(jié)傳動軸除了滿足聯(lián)結(jié)主、從動軸,將主動軸的運(yùn)動和轉(zhuǎn)矩傳遞到從動(工作)軸等專業(yè)性能要求外,最重要的性能就是在不同交變載荷、速度、角度、路況及復(fù)雜環(huán)境的條件下滿足規(guī)定的可靠性、耐久性(使用壽命)要求[1-5]。而已知汽車等速萬向節(jié)傳動軸的基本規(guī)格和主要尺寸,如何計(jì)算其使用壽命;反之,根據(jù)汽車發(fā)動機(jī)、變速箱等有關(guān)參數(shù)和預(yù)期壽命等要求,如何設(shè)計(jì)和精確確定等速萬向節(jié)傳動軸的基本規(guī)格和主要尺寸,顯得異常重要。在此,根據(jù)等速萬向節(jié)傳動軸的結(jié)構(gòu)和若干條件,試推導(dǎo)汽車等速萬向節(jié)傳動軸各種轉(zhuǎn)矩及使用壽命的計(jì)算方法。

    1 傳動軸公稱直徑和鋼球直徑的計(jì)算

    汽車等速萬向節(jié)傳動軸所傳遞的轉(zhuǎn)矩除了與其本身的結(jié)構(gòu)、基本規(guī)格和尺寸有關(guān)外,還與兩軸夾角及速度等有關(guān)。若按最大工作轉(zhuǎn)矩計(jì)算傳動軸公稱直徑,應(yīng)取一定的安全系數(shù)。對于常見的驅(qū)動橋?yàn)閿嚅_式的等速萬向節(jié)傳動軸,其傳遞的最大轉(zhuǎn)矩為[1]21

    (1)

    傳動軸公稱直徑可取

    (2)

    一般SF=1.8~2.1。

    若等速萬向節(jié)采用球籠式等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu),根據(jù)球籠式等速萬向節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果,傳動軸的公稱直徑和鋼球直徑的關(guān)系式為[2]

    d≥1.4Dw,

    (3)

    實(shí)際計(jì)算時鋼球直徑可確定為

    d=1.5Dw,

    (4)

    若傳動軸公稱直徑未知,鋼球直徑也可取為

    (5)

    傳動軸公稱直徑或球籠式等速萬向節(jié)的鋼球直徑已知,則確定了該等速萬向節(jié)傳動軸的基本規(guī)格,再根據(jù)其與汽車前橋或后橋的結(jié)構(gòu)、尺寸及其他要求,即可對該等速萬向節(jié)傳動軸進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計(jì)和計(jì)算。

    2 各擋的轉(zhuǎn)速和速度

    汽車使用中并不會始終以最大工作轉(zhuǎn)矩工作,若按最大轉(zhuǎn)矩計(jì)算壽命,等速萬向節(jié)傳動軸的基本規(guī)格和尺寸會過大,從而造成重量增加且不經(jīng)濟(jì),這也為汽車前(后)橋的幾何空間布置帶來了難度。此外,由于等速萬向節(jié)傳動軸轉(zhuǎn)速較高,按實(shí)際使用壽命計(jì)算更符合使用工況。為此,首先要對影響等速萬向節(jié)傳動軸壽命的各擋轉(zhuǎn)速和速度進(jìn)行求解。

    2.1 各擋轉(zhuǎn)速

    汽車某擋的轉(zhuǎn)速為

    (6)

    2.2 各擋速度

    根據(jù)汽車某擋的轉(zhuǎn)速及輪胎的滾動半徑,即可求出該擋的速度,即

    vx=2πRnx×60×10-6。

    (7)

    2.3 各擋平均速度

    若已知汽車各擋的速度及相應(yīng)的使用時間概率,則汽車行駛的平均速度應(yīng)是各擋速度的加權(quán)值之和,若某汽車有n擋,則該汽車的平均速度為

    vm=vx1τx1+vx2τx2+vx3τx3+…+vxnτxn。

    (8)

    3 各種轉(zhuǎn)矩的計(jì)算和確定

    汽車等速萬向節(jié)傳動軸的基本規(guī)格、主要尺寸和使用壽命主要受各種轉(zhuǎn)矩、速度和角度3個因素的影響。其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、基本規(guī)格和主要尺寸的計(jì)算首先建立在疲勞強(qiáng)度研究基礎(chǔ)上,需要對該等速萬向節(jié)傳動軸承受的各種轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算。

    3.1 預(yù)期壽命轉(zhuǎn)矩

    等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸的主要失效模式是疲勞破壞,疲勞破壞在鐘形殼和星形套溝道與鋼球的接觸面上,主要表現(xiàn)為點(diǎn)蝕、剝落和凹陷。等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)類型的選擇、基本規(guī)格及主要尺寸的設(shè)計(jì)計(jì)算直接與其壽命有關(guān),必須建立在滿足規(guī)定的可靠性和預(yù)期壽命的基礎(chǔ)上。

    等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸鋼球的接觸應(yīng)力可根據(jù)試驗(yàn)確定,該應(yīng)力與溝道的相似度(溝道截面曲率半徑與相應(yīng)鋼球直徑之比)、表面接觸應(yīng)力和應(yīng)力循環(huán)等有關(guān)。并且在給定轉(zhuǎn)矩的工況下,隨軸間夾角增加,等速萬向節(jié)傳動軸主要零件應(yīng)力也增加。為使等速萬向節(jié)傳動軸達(dá)到預(yù)期的使用壽命,接觸載荷必須減小。任何萬向節(jié)的使用壽命都與其載荷、速度和兩軸間夾角有關(guān)。等速萬向節(jié)傳動軸采用預(yù)期壽命值這一概念來設(shè)計(jì)。預(yù)期壽命,即表示在一般情況下萬向節(jié)所能達(dá)到預(yù)期使用壽命的轉(zhuǎn)矩值。使用壽命是指受疲勞因素所制約的使用時間,即在給定的若干轉(zhuǎn)速下的使用時間。等速萬向節(jié)傳動軸的使用壽命和兩軸夾角有關(guān)。

    在其轉(zhuǎn)矩和使用壽命的計(jì)算時引入角度因素系數(shù),即

    Kα=(1-sinα)cos2α。

    (9)

    為確定一個使用壽命基數(shù),假定汽車等速萬向節(jié)傳動軸在一定的轉(zhuǎn)矩和100 r/min轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)時其使用壽命為25 000 h。該壽命值僅是基準(zhǔn),可衡量其是否可達(dá)到設(shè)計(jì)所要求的預(yù)期壽命,其實(shí)際轉(zhuǎn)矩值若高于設(shè)計(jì)值,轉(zhuǎn)速等于或高于100 r/min,則等速萬向節(jié)傳動軸的使用壽命將顯著縮短,計(jì)算時必須修正。

    同時,在轉(zhuǎn)矩和使用壽命計(jì)算時引入合速度系數(shù)Xc,合速度系數(shù)與使用壽命的關(guān)系可參考文獻(xiàn)[1]74。

    等速萬向節(jié)傳動軸達(dá)到預(yù)期壽命時的轉(zhuǎn)矩為

    (10)

    六溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸M100為

    M100=0.025 5d3,

    (11)

    七溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸M100為

    M100=0.021 8d3。

    (12)

    3.2 額定轉(zhuǎn)矩

    汽車等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸的靜態(tài)失效轉(zhuǎn)矩為

    M0max=0.225d3,

    (13)

    靜態(tài)額定轉(zhuǎn)矩為

    M0=0.112d3,

    (14)

    額定沖擊轉(zhuǎn)矩為

    Mc=0.085d3。

    (15)

    3.3 各擋傳動軸的使用轉(zhuǎn)矩

    汽車行駛時等速萬向節(jié)傳動軸并不始終以最大轉(zhuǎn)矩工作,根據(jù)統(tǒng)計(jì)概率,各擋使用轉(zhuǎn)矩為

    (16)

    按(16)式計(jì)算的等速萬向節(jié)傳動軸任一擋的使用轉(zhuǎn)矩均不應(yīng)超過額定的沖擊轉(zhuǎn)矩Mc。

    3.4 當(dāng)軸間夾角為α?xí)r的失效轉(zhuǎn)矩

    汽車等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸的失效轉(zhuǎn)矩一般是軸間夾角α的函數(shù)。若試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為2.5 r/min,其失效轉(zhuǎn)矩Mαmax與軸間夾角α的關(guān)系見表1。

    表1 失效轉(zhuǎn)矩與軸間夾角的關(guān)系Tab.1 Relationship between failure torque and angle between shafts

    一般情況下,汽車等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸在不同軸間夾角α的失效模式是:當(dāng)α=0°~15°時軸易斷裂或星形套易破碎;當(dāng)α=15°~25°時保持架易破碎;當(dāng)α>25°時鐘形殼內(nèi)腔溝道及最大外徑等處易破碎。

    4 使用壽命的計(jì)算

    根據(jù)上述計(jì)算,若等速萬向節(jié)傳動軸的基本規(guī)格、主要尺寸,在不同工況下的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、角度,即(M1,n1,α1),(M2,n2,α2),(M3,n3,α3),…,(Mn,nn,αn)等均已知,可按如下方法計(jì)算其使用壽命。由(10)式得合速度系數(shù)為

    (17)

    由(17)式可得等速萬向節(jié)傳動軸在各種工況下的合速度系數(shù)Xc1,Xc2,Xc3,…,Xcn。

    已知各種工況下的轉(zhuǎn)速n1,n2,n3,…,nn,根據(jù)文獻(xiàn)[1]76可得各種工況下等速萬向節(jié)傳動軸的使用壽命U1,U2,U3,…,Un。

    (18)

    等速萬向節(jié)傳動軸總的壽命時間為

    (19)

    使用該等速萬向節(jié)傳動軸的汽車總的行駛里程數(shù)為

    Ls=Uevm。

    (20)

    5 實(shí)例計(jì)算

    若某汽車發(fā)動機(jī)、變速箱的有關(guān)參數(shù)、等速萬向節(jié)傳動軸的軸間夾角及各擋的使用時間概率分別為:Mmax=150 N·m,nm=4 400 r/min,R=317 mm,i0=4.214,i1=3.727,i2=2.048,i3=1.393,i4=1.097,i5=0.892,α1=5°,α2=10°,α3=15°,α4=20°,α5=25°,τ1=0.01,τ2=0.04,τ3=0.29,τ4=0.40,τ5=0.26。安全系數(shù)SF取1.8。試計(jì)算該等速萬向節(jié)傳動軸使用壽命和總行駛里程。

    將已知參數(shù)代入相應(yīng)公式可得:Memax=1 178 000 N·m,d=29 mm,M1=785.3 N·m,M2=431.5 N·m,M3=293.5 N·m,M4=231.1 N·m,M5=187.9 N·m,n1=280 r/min,n2=510 r/min,n3=750 r/min,n4=952 r/min,n5=1 171 r/min,v1=33.46 km/h,v2=60.95 km/h,v3=89.63 km/h,v4=113.77 km/h,v5=139.94 km/h,vm=3 110.66 km/h。

    各角度因素系數(shù)分別為

    Kα1=(1-sin5°)cos25°=0.906,

    Kα2=(1-sin10°)cos210°=0.801,

    Kα3=(1-sin15°)cos215°=0.692,

    Kα4=(1-sin20°)cos220°=0.581,

    Kα5=(1-sin25°)cos225°=0.474。

    對于六溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸:M100=623 N·m,Xc1=1.469 2,Xc2=0.913 1,Xc3=0.718 9,Xc4=0.674 2,Xc5=0.671 9,U1=500 h,U2=1 100 h,U3=1 600 h,U4=2 600 h,U5=2 300 h,Ue=1 887 h,Ls=208 815 km。對于七溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸M100=532 N·m,Xc1=1.720 5,Xc2=1.069 3,Xc3=0.841 9,Xc4=0.789 5,Xc5=0.786 9,U1=500 h,U2=1 700 h,U3=2 700 h,U4=3 000 h,U5=2 900 h,Ue=2 674 h,Ls=295 905 km。

    通過上述計(jì)算可知:七溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸較六溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸的可靠性、使用壽命顯著提升(可提升41.71%)。若確保規(guī)定的可靠性或預(yù)期壽命,七溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸可減小規(guī)格和尺寸,即實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的小型化和輕量化。具體小型化、輕量化的計(jì)算在此不做分析。

    6 結(jié)論

    經(jīng)過對汽車等速萬向節(jié)傳動軸轉(zhuǎn)矩及使用壽命的分析與計(jì)算,得出結(jié)論:

    1) 根據(jù)汽車發(fā)動機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速,變速箱各擋的速比,預(yù)期壽命等條件,可對汽車等速萬向節(jié)傳動軸總成的基本規(guī)格和主要尺寸等進(jìn)行較精確的設(shè)計(jì)、計(jì)算和確定。

    2) 等速萬向節(jié)傳動軸的失效轉(zhuǎn)矩是其軸間夾角的函數(shù),軸間夾角越大,則失效轉(zhuǎn)矩越小。

    3) 汽車等速萬向節(jié)傳動軸的使用壽命或總行駛里程與其結(jié)構(gòu)型式、規(guī)格、尺寸、轉(zhuǎn)矩、速度和軸間夾角等因素有關(guān),根據(jù)上述值可計(jì)算汽車等速萬向節(jié)傳動軸的使用壽命或總行駛里程。

    4) 在同結(jié)構(gòu)、同基本規(guī)格、同尺寸、同等使用工況等條件下,七溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸與六溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動軸比較,可顯著提高可靠性和使用壽命(約提高40%)。

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