分布式獨(dú)特碼TDMA信號(hào)的檢測(cè)和頻率估計(jì)

侯驍宇 李天昀 楊司韓

(戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué)，河南鄭州 450002)

1 引言

時(shí)分多址(TDMA)方式，通過將時(shí)間劃分成互不重疊的時(shí)隙實(shí)現(xiàn)多個(gè)用戶共享通信資源，實(shí)現(xiàn)同時(shí)通信，其具有通信容量大、頻率利用率高等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于各類通信系統(tǒng)中，例如 VSAT衛(wèi)星通信系統(tǒng)、海事衛(wèi)星系統(tǒng)、銥星系統(tǒng)等。TDMA通信系統(tǒng)通常具有以下特點(diǎn)：一是信號(hào)突發(fā)，持續(xù)時(shí)間較短；二是由于發(fā)送設(shè)備小型化導(dǎo)致接收信號(hào)質(zhì)量較差，信噪比通常在12 dB以下；三是由于地面站和衛(wèi)星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致接收信號(hào)往往含有較大的多普勒頻偏。因此，TDMA信號(hào)的突發(fā)檢測(cè)和頻偏估計(jì)往往有較高的要求。

目前針對(duì)TDMA信號(hào)的突發(fā)檢測(cè)算法主要有以下幾種：一是基于信號(hào)能量的檢測(cè)[1-3]，通過檢測(cè)窗內(nèi)信號(hào)的能量來判斷突發(fā)信號(hào)的存在性，這類方法具有良好的抗頻偏性能，但對(duì)噪聲敏感，不適合低信噪比條件下的檢測(cè)；二是基于頻域的檢測(cè)方法，文獻(xiàn)[4]提出基于循環(huán)譜的檢測(cè)方法，利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性進(jìn)行突發(fā)檢測(cè)，其優(yōu)點(diǎn)是具有良好的抗噪聲性能，但算法復(fù)雜，計(jì)算量大；三是獨(dú)特字檢測(cè)[5- 6]，通過利用獨(dú)特碼的自相關(guān)特性進(jìn)行突發(fā)檢測(cè)和幀同步，這類方法具有較高的檢測(cè)精度，比較適合于有一定先驗(yàn)知識(shí)的信號(hào)的檢測(cè)，但目前基于獨(dú)特碼的檢測(cè)主要還是針對(duì)獨(dú)特碼分布在信號(hào)幀頭的情況，對(duì)于新型的分布式獨(dú)特碼間隔插入的情況研究還較少。

大頻偏信號(hào)通過匹配濾波器后信噪比會(huì)大幅降低,嚴(yán)重影響符號(hào)位同步、突發(fā)幀同步等后續(xù)處理。對(duì)突發(fā)檢測(cè)后的信號(hào)在匹配濾波之前，首先要進(jìn)行頻率粗估計(jì)及校對(duì)，將頻偏校正到符號(hào)速率的10%以內(nèi),為后續(xù)處理創(chuàng)造條件[7]。頻率估計(jì)的經(jīng)典算法有L&R算法[8]、Fitz算法[9]、M&M算法[10]、頻譜細(xì)化估計(jì)算法[11-12]等，這些算法精度較高，但往往存在計(jì)算復(fù)雜、估計(jì)范圍較窄等問題，因此一般應(yīng)用在載波同步的小頻偏的精確估計(jì)中。對(duì)于解決較大頻偏的粗估計(jì)及校正問題，低計(jì)算復(fù)雜度、寬估計(jì)范圍的算法更為合適。

本文基于一類新型的分布式獨(dú)特碼的TDMA信號(hào)，針對(duì)其獨(dú)特碼間隔插入的特點(diǎn)，采用延時(shí)共軛相乘的方式，對(duì)大頻偏的該類信號(hào)進(jìn)行突發(fā)起始檢測(cè)和頻率快速估計(jì)，分析了不同頻偏、信噪比和碼型結(jié)構(gòu)對(duì)算法性能的影響，并從實(shí)際角度出發(fā)，對(duì)算法提出了進(jìn)一步的改進(jìn)和優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，檢測(cè)算法精度較高，具有良好的抗頻偏性能，頻率估計(jì)算法估計(jì)范圍寬，復(fù)雜度低，適合大頻偏的快速粗估計(jì)和校正。

2 信號(hào)模型描述

TDMA信號(hào)通常采用MPSK調(diào)制方式，天線接收信號(hào)下變頻后模型如下：

(1)

其中，ejφ(k)是第k個(gè)碼元，φ(k)的取值為q·2π/M,(q=0,1,2,...,M-1)，Ar是碼元波形幅度，T是碼元持續(xù)時(shí)間，ω0是頻偏，θ是初相，n(k)為復(fù)高斯白噪聲。

TDMA信號(hào)具有獨(dú)特的幀結(jié)構(gòu)，通常由載波和比特定時(shí)恢復(fù)碼(CBR)、獨(dú)特碼(UW)、站址識(shí)別碼(SIC)、指令(OW)信號(hào)、勤務(wù)信號(hào)(SC)和消息數(shù)據(jù)組成。其中獨(dú)特碼是一種不容易為隨機(jī)比特所仿造而造成錯(cuò)誤檢測(cè)的碼組，以此作為突發(fā)的時(shí)間基準(zhǔn)和幀同步依據(jù)[13]。獨(dú)特碼的長(zhǎng)度一般在十幾到幾十比特不等。傳統(tǒng)TDMA信號(hào)中獨(dú)特碼通常連續(xù)集中分布在數(shù)據(jù)突發(fā)的開始部分，其典型幀結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)TDMA信號(hào)幀結(jié)構(gòu)Fig.1 Traditional TDMA frame structure

a(i,j)=Auejφ(i, j),i=1,2,...,P,j=1,2,...,N

(2)

其中Au為常數(shù)，表示獨(dú)特碼的模長(zhǎng)。ejφ(i, j)表示第i個(gè)獨(dú)特碼模塊中第j個(gè)獨(dú)特碼符號(hào)。分布式獨(dú)特碼TDMA信號(hào)幀結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 分布式獨(dú)特碼TDMA信號(hào)幀結(jié)構(gòu)Fig.2 Distributed unique word TDMA frame structure

3 算法描述

3.1 獨(dú)特碼檢測(cè)

當(dāng)接收機(jī)接收到數(shù)據(jù)后，按照分布式獨(dú)特碼的結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段。以式(2)中分布式獨(dú)特碼TDMA信號(hào)為例，將接收數(shù)據(jù)分為P段，每段長(zhǎng)度為L(zhǎng)0個(gè)符號(hào)，取每段數(shù)據(jù)的前N個(gè)符號(hào)進(jìn)行延遲共軛相乘得到新序列y，同時(shí)對(duì)本地獨(dú)特碼序列的每個(gè)插入模塊中的N個(gè)獨(dú)特碼符號(hào)分別進(jìn)行延遲共軛相乘得到序列b，將y與b進(jìn)行相關(guān)求得相關(guān)系數(shù)。每進(jìn)行一次相關(guān)運(yùn)算后將接收數(shù)據(jù)向后移動(dòng)一個(gè)符號(hào)，進(jìn)行下一次的相關(guān)運(yùn)算，最終得到整段數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，經(jīng)門限檢測(cè)后輸出突發(fā)起始位置。檢測(cè)原理如圖3所示。

接收序列和本地獨(dú)特碼序列分別延遲共軛相乘可得：

y(i,j)=r[(i-1)·L0+j+1]·r*[(i-1)·L0+j],

i=1,2,...,P,j=1,2,...,N-1

(3)

b(i,j)=a(i,j+1)·a*(i,j),

i=1,2,...,P,j=1,2,...,N-1

(4)

式(3)與式(4)相關(guān)，將式(1)、式(2)代入，忽略噪聲影響可得：

(5)

其中Δψ(i,j)=[φ(i，j+1)-φ(i，j)]-[φ(i，j+1)-φ(i，j)]。

由式(5)可以看出，當(dāng)本地獨(dú)特碼序列與接收序列對(duì)齊時(shí)，如果當(dāng)前數(shù)據(jù)和獨(dú)特碼完全匹配，則對(duì)任意i和j均有φ(i，j+1)-φ(i，j)=φ(i，j+1)-φ(i，j)，即ejΔψ (i, j)=1，此時(shí)各項(xiàng)加和的模值最大，相關(guān)結(jié)果最明顯。如果當(dāng)前數(shù)據(jù)同獨(dú)特碼不匹配，由于傳輸數(shù)據(jù)和擾碼的隨機(jī)性，各單位矢量ejΔψ (i, j)相互抵消，實(shí)際相關(guān)結(jié)果將很小。并且因?yàn)椴捎昧搜舆t共軛相乘的方式，頻偏ω0的影響已經(jīng)變?yōu)楣潭ㄏ嗥玡jω0T，不會(huì)對(duì)相關(guān)結(jié)果造成影響，因此大大提高了算法的抗頻偏性能。

上述算法中參與相關(guān)運(yùn)算的序列采用的是延時(shí)一個(gè)符號(hào)共軛相乘，即每個(gè)獨(dú)特碼段內(nèi)部符號(hào)進(jìn)行差分，考慮到分布式獨(dú)特碼間隔插入的特點(diǎn)，可以將延時(shí)增大到L0個(gè)符號(hào)，即相鄰獨(dú)特碼段對(duì)應(yīng)的符號(hào)進(jìn)行共軛相乘后的結(jié)果作為相關(guān)運(yùn)算的序列，則式(3)、式(4)分別改寫為：

y(i,j)=r(i·L0+j)·r*[(i-1)·L0+j],

i=1,2,...,P-1,j=1,2,...,N

(6)

b(i,j)=a(i+1,j)·a*(i,j),

i=1,2,...,P-1,j=1,2,...,N

(7)

式(6)與式(7)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算可得：

(8)

3.2 載波頻率估計(jì)

確定TDMA信號(hào)的突發(fā)起始位置之后，下一步對(duì)信號(hào)頻偏進(jìn)行粗估計(jì)和校正。本文采用數(shù)據(jù)輔助的方式，利用本地獨(dú)特碼消除接收信號(hào)中調(diào)制信息的影響，通過延遲共軛相乘的方法進(jìn)行載波頻率的快速粗估計(jì)。

圖3 檢測(cè)原理示意圖Fig.3 Detection schematic diagram

將檢測(cè)后信號(hào)中獨(dú)特碼對(duì)應(yīng)序列r(i,j)同本地獨(dú)特碼進(jìn)行雙差分(延遲)共軛相乘得到

[r(i,j)·a*(i,j)]*,i=1,2,...,P

(9)

對(duì)Z求復(fù)角即可得到歸一化的頻率估計(jì)df

(10)

從式(9)和式(10)可以看出，利用獨(dú)特碼差分共軛運(yùn)算估計(jì)頻率的方法不存在相位折疊問題，頻率估計(jì)范圍為-1/2T～1/2T，可以滿足實(shí)際信號(hào)中對(duì)大頻偏的估計(jì)需求。

進(jìn)一步地，考慮到式(9)差分使用的是延遲一個(gè)符號(hào)共軛相乘，而分布式獨(dú)特碼具有分段間隔插入的特點(diǎn)，可以增大差分間隔，采用延遲L0個(gè)符號(hào)共軛相乘，即相鄰獨(dú)特碼段對(duì)應(yīng)的符號(hào)共軛相乘的方式來提高頻率估計(jì)精度。則式(9)和式(10)改寫為：

[r(i,j)·a*(i,j)]*,i=1,2,...,P-1

(11)

(12)

由式(11)和式(12)可以看出，改進(jìn)后的算法頻率估計(jì)范圍縮小為-1/2L0T～1/2L0T，而估計(jì)精度比之前提高了L0倍。

4 性能分析與仿真

為驗(yàn)證本文算法，在MATLAB環(huán)境下對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行測(cè)試。設(shè)信號(hào)采樣率Fs為800 kHz，符號(hào)速率Rs為200 KBaud，調(diào)制方式為QPSK。采樣時(shí)間設(shè)為1000 ms，共有3個(gè)TDMA信號(hào)，每個(gè)信號(hào)突發(fā)時(shí)長(zhǎng)為20 ms。

4.1 突發(fā)檢測(cè)與幀同步性能分析和仿真

以延時(shí)一個(gè)符號(hào)共軛相乘的檢測(cè)方法為例測(cè)試不同因素對(duì)檢測(cè)算法性能的影響。假設(shè)信道環(huán)境為加性高斯白噪聲，信噪比Es/N0={3 dB,6 dB,9 dB,12 dB}，獨(dú)特碼總長(zhǎng)為48個(gè)符號(hào)，其中每個(gè)間隔插入2個(gè)符號(hào)的獨(dú)特字。首先為驗(yàn)證頻偏對(duì)算法檢測(cè)效果的影響，分別對(duì)歸一化頻偏feT=0和feT=0.1的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，取門限值th=0.70。仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 feT=0情況下獨(dú)特碼檢測(cè)算法得到的相關(guān)系數(shù)曲線Fig.4 The correlation coefficient curves obtained by the unique word detection algorithm in the case of feT=0

圖5 feT=0.1情況下獨(dú)特碼檢測(cè)算法得到的相關(guān)系數(shù)曲線Fig.5 The correlation coefficient curves obtained by the unique word detection algorithm in the case of feT=0.1

從圖4和圖5可以看出，在feT=0和feT=0.1兩種情況下，算法檢測(cè)效果差別不大，說明該算法具有良好的抗頻偏性能，適合在較大頻偏條件下使用。

忽略頻偏影響的前提下，測(cè)試算法在不同信噪比下的檢測(cè)性能，對(duì)算法進(jìn)行蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計(jì)虛警概率和漏檢概率作為檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1和表2所示。

實(shí)驗(yàn)過程中，在過采倍數(shù)Fs/Rs=4的情況下，實(shí)際匹配結(jié)果中通常有2～4個(gè)位置符合判為UW的條件，從中選取一個(gè)最佳位置(相關(guān)系數(shù)最大)判為UW準(zhǔn)確位置即可。從表1和表2可以看出，相關(guān)系數(shù)門限(th)越大，則虛警概率越小、漏檢概率越大；信噪比越高，則虛警概率越大、漏檢概率越小。信噪比增高導(dǎo)致的虛警概率變大是因?yàn)楫?dāng)信噪比高時(shí)，(5)中Ar起到的作用就越大，信號(hào)數(shù)據(jù)與本地獨(dú)特碼相關(guān)系數(shù)就越大而導(dǎo)致虛警所占比例就越大。

表1 不同信噪比下檢測(cè)的虛警概率

表2 不同信噪比下檢測(cè)的漏檢概率

圖6所示仿真中獨(dú)特碼總長(zhǎng)符號(hào)數(shù)分別為32、48、64、80，分布結(jié)構(gòu)均為每段插入2個(gè)符號(hào)的獨(dú)特碼?？梢钥闯?，獨(dú)特碼越長(zhǎng)，相關(guān)峰值越明顯，檢測(cè)效果越好。圖7所示仿真中獨(dú)特碼總長(zhǎng)固定為48個(gè)符號(hào)，分別采取每段插入2個(gè)、4個(gè)、8個(gè)和16個(gè)符號(hào)的分布結(jié)構(gòu)。圖示可見，兩符號(hào)插入方式的檢測(cè)效果最差，其他三種要明顯好于第一種方式。

圖6 不同獨(dú)特碼長(zhǎng)下檢測(cè)算法得到的相關(guān)系數(shù)曲線Fig.6 The correlation coefficient curves obtained by detection algorithm under different unique word length

圖7 不同獨(dú)特碼分布結(jié)構(gòu)下檢測(cè)算法得到的相關(guān)系數(shù)曲線Fig.7 The correlation coefficient curves obtained by detection algorithm under different unique word distribution structures

綜合以上分析和仿真結(jié)果，對(duì)于延時(shí)一個(gè)符號(hào)共軛相乘的檢測(cè)方法，信噪比越高、獨(dú)特碼越長(zhǎng)、分段插入的符號(hào)數(shù)越多，越有利于提高算法的檢測(cè)性能。

圖8 兩種檢測(cè)方法得到的相關(guān)系數(shù)曲線Fig.8 The correlation coefficient curve obtained by two detection methods

圖8所示仿真結(jié)果表明，對(duì)目前實(shí)際信號(hào)主要采用獨(dú)特碼每段2個(gè)符號(hào)插入的背景下，采取延時(shí)L0個(gè)符號(hào)共軛相乘的檢測(cè)方法門限可以設(shè)置得更低，獨(dú)特碼匹配位置的相關(guān)系數(shù)越得到凸顯，檢測(cè)性能越好。在運(yùn)算量上，每進(jìn)行一次相關(guān)系數(shù)計(jì)算，對(duì)于延時(shí)一個(gè)符號(hào)共軛相乘的檢測(cè)方法需要進(jìn)行2(N-1)P次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和(N-1)P次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，對(duì)于延時(shí)L0個(gè)符號(hào)共軛相乘的檢測(cè)方法需要進(jìn)行2N(P-1)次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和N(P-1)次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，因此在獨(dú)特碼每段2個(gè)符號(hào)插入且獨(dú)特碼總長(zhǎng)相同的情況下，延時(shí)L0個(gè)符號(hào)共軛相乘的檢測(cè)方法比延時(shí)一個(gè)符號(hào)共軛相乘的檢測(cè)方法復(fù)雜度更高一些。

圖9 檢測(cè)概率與信噪比關(guān)系曲線 Fig.9 Relation curve of detection probability and SNR

由于雙滑動(dòng)窗法是基于信號(hào)能量的檢測(cè)，和信號(hào)編碼結(jié)構(gòu)無關(guān)，因此兩種信號(hào)的雙滑動(dòng)窗法檢測(cè)概率曲線基本一致。傳統(tǒng)的集中式獨(dú)特碼可以看作是分布式獨(dú)特碼的一種特殊情況，由于其連續(xù)分布的特點(diǎn)，因此在采用本文共軛差分相關(guān)算法下，其參與相關(guān)運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)更多，相關(guān)效果更明顯，因此其檢測(cè)門限可以設(shè)置低些，在相同虛警概率Pf條件下其信號(hào)檢測(cè)概率Pd要略高于分布式獨(dú)特碼信號(hào)。由圖9可以看出，本文算法信號(hào)檢測(cè)性能在低信噪比條件下要高于雙滑動(dòng)窗法，在相同檢測(cè)概率下其信噪比門限比雙滑動(dòng)窗法降低2 dB左右。

4.2 頻率估計(jì)性能分析和仿真

為驗(yàn)證算法的估計(jì)精度，對(duì)載波頻偏feT=0.1的情況下，設(shè)置仿真條件信噪比Es/N0={3 dB,6 dB,9 dB,12 dB}，獨(dú)特碼長(zhǎng)度為32、48、64個(gè)符號(hào)，每段插入2、4、8個(gè)符號(hào)獨(dú)特碼，相鄰獨(dú)特碼段間隔L0=125個(gè)符號(hào)。分別對(duì)每種不同情況下進(jìn)行5000次仿真，采用歸一化頻偏估計(jì)均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)δfT來衡量算法的頻偏估計(jì)性能。

從表3的仿真結(jié)果可以看出，信噪比越高、獨(dú)特碼越長(zhǎng)、分段插入的符號(hào)數(shù)越多，算法的估計(jì)精度越好。實(shí)驗(yàn)所得的頻率的估計(jì)均方根誤差均在3%符號(hào)速率以下，當(dāng)信號(hào)質(zhì)量較好時(shí)，誤差往往控制在1%以內(nèi)，基本能夠滿足大部分較大頻偏估計(jì)校正的應(yīng)用場(chǎng)景需要。

表3 頻率估計(jì)仿真結(jié)果

表4 采用延時(shí)L0符號(hào)頻率估計(jì)算法仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文針對(duì)一類新型分布式獨(dú)特碼TDMA信號(hào)，提出了利用獨(dú)特碼進(jìn)行突發(fā)檢測(cè)和頻率快速粗估計(jì)的算法，重點(diǎn)研究了信噪比、頻偏、獨(dú)特碼長(zhǎng)度和分布結(jié)構(gòu)對(duì)算法性能的影響，并從目前主流的實(shí)際信號(hào)情況出發(fā)，對(duì)算法提出了具體的應(yīng)用建議。仿真分析表明，檢測(cè)算法具有良好的抗頻偏性能和較高的估計(jì)精度，能夠?qū)^大頻偏的TDMA信號(hào)進(jìn)行精準(zhǔn)定位；頻率估計(jì)算法具有低復(fù)雜度、寬估計(jì)范圍的優(yōu)點(diǎn)，適合于較大頻偏的快速粗估計(jì)。