改進(jìn)CSP算法的聯(lián)合特征優(yōu)化法

張學(xué)軍 黃婉露 黃麗亞 成謝鋒

(1. 南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院，江蘇南京 210023;2. 南京郵電大學(xué)射頻集成與微組裝技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210023)

1 引言

腦機(jī)接口(Brian Computer Interface, BCI)通過(guò)大腦神經(jīng)活動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)控制外部設(shè)備，例如：機(jī)械手臂、輪椅等[1-2]。通常BCI設(shè)備包含信號(hào)采集、預(yù)處理、特征提取、特征分類、信號(hào)轉(zhuǎn)換、反饋控制外部設(shè)備等基本元素[3]。根據(jù)信號(hào)采集過(guò)程中使用傳感器的類別，BCI系統(tǒng)可以分為：侵入式和非侵入式兩種。

非侵入式BCI系統(tǒng)由于其低損害性和高便捷性受到研究者們的青睞，其采集的信號(hào)多為低損耗、高時(shí)間分辨率的腦電圖信號(hào)[4]。采集到的腦電信號(hào)中會(huì)包含眼電偽跡、心電偽跡和肌電噪聲等，需要通過(guò)信號(hào)預(yù)處理去除不相關(guān)信號(hào)分量保留有用信息。在特征提取過(guò)程中，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的信號(hào)更容易形成高判別性的特征集，常用的有：時(shí)域特征集[5]、頻域特征集[6]、時(shí)頻特征集[7]、自回歸特征集[8]、空間特征集[9]等。為了使分類器更有效地解碼使用者的大腦意圖并且將其轉(zhuǎn)換為可以控制外部設(shè)備的輸出信號(hào)，一部分提取到的特征被用于訓(xùn)練分類器，進(jìn)而增強(qiáng)分類器的性能[10]。目前，基于EEG(Eectroencephalogram, EEG)的BCI系統(tǒng)面臨諸多挑戰(zhàn)，發(fā)掘有效的特征提取方式、改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，使之能夠提高BCI系統(tǒng)的時(shí)頻分辨率、空間分辨率、魯棒性以及在線適應(yīng)能力。因此，不斷改進(jìn)信號(hào)處理方法、模式識(shí)別技術(shù)以及優(yōu)化分類器在該領(lǐng)域地位舉足輕重[1]。

特征提取算法的優(yōu)劣將直接影響模式識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性，是BCI系統(tǒng)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。常用的特征提取方法可分單一域和混合域兩類，其中，單一域又可以分為時(shí)域、頻域、空域?？沼蚍治龇ɡ鐐鹘y(tǒng)的公共空間模式(Common Spatial Pattern, CSP)分解，能夠在一定程度上提高信噪比，文獻(xiàn)[11]中運(yùn)用CSP算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)想象任務(wù)的腦電信號(hào)特征提取。然而，腦電信號(hào)包含大量信息，復(fù)雜程度較高，僅僅在單一域分析并不能很好地表征信號(hào)的特征。因此，YANG Banghua等[12]提出結(jié)合小波包分解(Wavelet Package Decomposition, WPD)和CSP的方法提取運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)。文獻(xiàn)[13]結(jié)合頻域和空域，提出稀疏時(shí)頻段下的共空間模式算法，該算法能夠在時(shí)頻段上自動(dòng)地選擇具有判別性的特征。

傳統(tǒng)的CSP算法產(chǎn)生一個(gè)空間濾波器，其性能取決于頻率，一般需要設(shè)置一個(gè)大范圍的頻帶或手工選擇一個(gè)特定的頻率范圍。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]提出了濾波器組公共空間模式算法，用于自主執(zhí)行重要時(shí)間-空間特征的選擇。Pavel Merinov等人[15]將上述的濾波器組擴(kuò)展運(yùn)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，基于特征創(chuàng)建線性分類器，從而解決特征的優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[16-17]提出加權(quán)正則化CSP算法，該算法根據(jù)每位被試的實(shí)驗(yàn)數(shù)目進(jìn)行加權(quán)，計(jì)算每個(gè)通道的有效系數(shù)，減少不需要的通道。文獻(xiàn)[13,18]中提出增強(qiáng)型CSP特征提取，利用頻率互補(bǔ)特征映射選擇制約頻帶間的相關(guān)性，從多層分解的頻帶中提取CSP特征，最后采用卷積層與各子采樣層交替的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks, CNNs)層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和深層分析，達(dá)到模式分類的目的。文獻(xiàn)[20]綜合近年來(lái)的研究熱點(diǎn)，改進(jìn)CSP濾波器，提出結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition, EMD)和CSP 的特征提取算法。

本文基于文獻(xiàn)[20]提出基于CSP的聯(lián)合特征優(yōu)化方案：首先運(yùn)用S變換(Stockwell Transformation, ST)對(duì)CSP空間濾波器進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的CSP算法稱為基于S變換改進(jìn)的CSP算法(Common Spatial Pattern based S transform, CSPS)。然后將CSPS分別結(jié)合總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)、雙譜特征兩個(gè)方面提出特征提取優(yōu)化方案，分別構(gòu)建EEMD-CSPS、雙譜-CSPS特征。最后進(jìn)行特征降維，并采用支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)、線性判別分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)分別進(jìn)行模式識(shí)別，其中SVM選取不同內(nèi)核參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，綜合時(shí)間復(fù)雜度和分類正確率后，采用雙譜-CSPS進(jìn)行特征提取，LDA算法進(jìn)行特征分類的結(jié)果，相較于文獻(xiàn)[20]提出的改進(jìn)算法有了較為明顯的提高，在BCI競(jìng)賽數(shù)據(jù)集中，本文算法提高約4.73%，最大增量為7.23%，平均系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間從0.19 s縮短到0.12 s；在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中，本文算法提高5.67%，最大增量為6.08%，平均系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為0.22 s。

2 數(shù)據(jù)集描述

本文采用兩個(gè)數(shù)據(jù)集：BCI Competition 2008 data sets 2b的競(jìng)賽數(shù)據(jù)[13]和本實(shí)驗(yàn)室獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，前者在文獻(xiàn)[20]中已經(jīng)做了詳細(xì)描述，下面主要介紹實(shí)驗(yàn)室自采數(shù)據(jù)集。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集采用本實(shí)驗(yàn)室Neuroscan系統(tǒng)采集，包含3位被試的EEG數(shù)據(jù)。3位被試均為男性，平均年齡25歲，右利手，有正?；蛘叱C正正常視力，為了描述方便并與BCI競(jìng)賽數(shù)據(jù)作區(qū)分，現(xiàn)將三位被試編號(hào)為：A01、A02、A03。所有被試均坐在扶手椅上，坐姿要求端正，注視前方電腦屏幕，屏幕距離雙眼水平距離約為1 m。數(shù)據(jù)集被試編號(hào)如表1所示。

表1 各數(shù)據(jù)集列表

如圖1所示，每個(gè)被試數(shù)據(jù)采集過(guò)程分為三段，每段間隔2分鐘，用于被試調(diào)整姿勢(shì)、精神放松。每段實(shí)驗(yàn)中包含20組想象任務(wù)，每個(gè)小組任務(wù)持續(xù)時(shí)間約為7 s，具體流程如圖2所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)總體分段圖Fig.1 The diagram of experiment sections

實(shí)驗(yàn)范式包括四個(gè)階段，在思維任務(wù)階段被試進(jìn)行左右手想象運(yùn)動(dòng)中，想象左右手握拳、打開(kāi)運(yùn)動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)范式涉及兩種提示：“→”表示想象左手運(yùn)動(dòng)，“←”表示想象右手運(yùn)動(dòng)，任務(wù)標(biāo)簽“1”表示左手運(yùn)動(dòng)；任務(wù)標(biāo)簽“2”表示右手運(yùn)動(dòng)。

被試準(zhǔn)備階段：從第0 s開(kāi)始，0～2 s為放松狀態(tài)，屏幕全黑，在此期間，被試者不進(jìn)行任何想象任務(wù)，處于閉眼放松狀態(tài)。

提示階段：第2 s時(shí)，屏幕中央顯示“+”，同時(shí)伴有提示聲音，提示被試者準(zhǔn)備進(jìn)行想象任務(wù)，此時(shí)被試者睜眼，注視“+”；第3 s時(shí)，屏幕中央隨機(jī)出現(xiàn)“→”“←”(左右)箭頭提示符號(hào)，符號(hào)顯示0.5 s后消失。

思維任務(wù)階段：符號(hào)消失后，被試隨即閉眼，集中注意力按照箭頭方向進(jìn)行肢體運(yùn)動(dòng)想象任務(wù)，想象任務(wù)時(shí)間持續(xù)3.5 s。

放松階段：實(shí)驗(yàn)結(jié)束，休息10～15 s，進(jìn)入下一輪實(shí)驗(yàn)。

每一類范式的實(shí)驗(yàn)分為3組，第1組為訓(xùn)練組，后兩組為測(cè)試組，一共進(jìn)行300次實(shí)驗(yàn)，所有試驗(yàn)均在一天內(nèi)完成。在10～20系統(tǒng)中，C1、C3、C5、FC3、CP3、C2、C4、C6、FC4、CP4覆蓋了位于大腦中央前回的感覺(jué)運(yùn)動(dòng)皮層區(qū)域，所以本實(shí)驗(yàn)采集12個(gè)通道的信號(hào)，包括：左半球C1、C3、C5、FC3、CP3和右半球的C2、C4、C6、FC4、CP4以及參考電極Cz和VEO，其中VEO用以記錄眨眼動(dòng)作，以便預(yù)處理中更好地去除眼電偽跡。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)序圖Fig.2 The diagram of experiment operation

3 基于S變換的空間濾波器

3.1 S變換

S變換由R.G.Stockwell在1996年提出，是一種具備頻率獨(dú)立分辨率的時(shí)頻表示方法[3]。一方面，該算法發(fā)展了小波函數(shù)，具有相位因子，可以對(duì)小波變換進(jìn)行“相位校正”，各頻率分量的相位譜與原始信號(hào)保持直接的關(guān)系，另一方面，S變換在短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transformation，STFT)的基礎(chǔ)上，采用寬度與頻率倒數(shù)成正比的高斯函數(shù)作為窗函數(shù)進(jìn)行分析，改善窗寬固定的缺陷[19]。

(1)連續(xù)S變換

在連續(xù)的S變換中，信號(hào)函數(shù)x(t)∈L2(R)的一維連續(xù)S變換定義為

(1)

S變換的反變換為：

(2)

S變換本質(zhì)上是由傅里葉函數(shù)加窗后得到。窗函數(shù)以τ為中心，標(biāo)志出函數(shù)在變換時(shí)時(shí)間軸上的位置。窗函數(shù)與頻率f相關(guān)，窗的寬度隨著f不斷變化，比STFT的固定窗寬有了明顯的改善作用。同時(shí)S變換中相較于原始的小波變換采用相位因子ej2πfτ進(jìn)行相乘運(yùn)算，能夠?qū)崿F(xiàn)小波函數(shù)的相位校正。S變換綜合了短時(shí)傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)了二者的不足，是一種具有良好操作性能的時(shí)頻分析方法。

從式(1)中可以看出，S變換由x(τ)e-j2πfτ和|f|e-πt2f2卷積而成。對(duì)兩個(gè)部分分別進(jìn)行傅里葉變換，即可得到頻域上的S變換表達(dá)式：

(3)

(2)離散S變換

實(shí)際采集的腦電信號(hào)往往是離散的電信號(hào)，要從這些信號(hào)中提取左右手想象的特征信號(hào)，需要對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行離散數(shù)據(jù)的S變換。

在頻域的S變換表達(dá)式(3)中，令t=ΔT，f=mΔF，α=pΔF，可以得到離散的S變換表達(dá)式為：

(4)

其中，ΔT代表采樣時(shí)間間隔，而ΔF指出了抽樣頻率。

S變換步驟為：

步驟1 采集腦電信號(hào)，得到一組離散的時(shí)間序列值x(kT)，(k=0,1,…,N-1)，其中T為采樣間隔，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

快速S變換結(jié)合了FFT和時(shí)域卷積的優(yōu)點(diǎn)，使在短時(shí)間內(nèi)得到一個(gè)準(zhǔn)確地S變換結(jié)果，對(duì)于工程應(yīng)用有著極為顯著的優(yōu)勢(shì)。

3.2 基于S變換的公共空間濾波器成分選擇算法

基于S變換的公共空間濾波器成分選擇算法步驟為：

步驟1 將濾波后的信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD得到各固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions, IMFs)。

圖3 受試B01右手想象運(yùn)動(dòng)信號(hào)EMD分解圖(左圖：C3通道，右圖：C4通道)Fig.3 EMD of B01 right-hand motor imagery in one trial(Left:C3 channel, Right:C4 channel)

圖4 想象右手運(yùn)動(dòng)前8階IMF分量能譜圖Fig.4 IMF power spectrum of right-hand motor imagery

步驟3 對(duì)G1和G2向量矩陣分別進(jìn)行CSP分解，具體過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[20]，其中采用S變換進(jìn)一步優(yōu)化CSP濾波器W，成分選擇算法的步驟為：

a)使用對(duì)EEG信號(hào)進(jìn)行EMD時(shí)采用的結(jié)合CSP算法的特征提取過(guò)程進(jìn)行計(jì)算，選取所有的特征向量組成空間濾波器W；

c)計(jì)算Data2中六個(gè)通道數(shù)據(jù)的S變換譜值，其中包含C3通道前三階IMF分量和C4通道前三階IMF分量，選取每組訓(xùn)練集中不同類別之間S變換值差異最明顯的前三對(duì)分量對(duì)應(yīng)的特征向量，構(gòu)成新的濾波器W′。

步驟4 對(duì)Data1用濾波器W′進(jìn)行再次濾波，濾波后的數(shù)據(jù)為Data3。

步驟5 最后通過(guò)SVM進(jìn)行分類。

3.3 特征有效性驗(yàn)證

圖5為單次trial的C3、C4通道腦電信號(hào)在CSP濾波后進(jìn)行S變換得到的能譜圖，橫軸為一個(gè)trial包含的2000個(gè)采樣點(diǎn)，時(shí)長(zhǎng)8 s，縱軸為頻率。顏色的深淺表示電極信號(hào)的活躍度，即能量大小。由圖可見(jiàn)，一方面，S變換譜明暗分明，表明在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)想象思維任務(wù)時(shí)間范圍內(nèi)信號(hào)特征較為活躍(圖中亮色區(qū)域)，在運(yùn)動(dòng)想象間歇期信號(hào)特征較弱(圖中暗色區(qū)域)；另一方面，在進(jìn)行左右手想象運(yùn)動(dòng)時(shí)，C3通道活躍的位置對(duì)應(yīng)C4通道處于低活躍度狀態(tài)，符合想象運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間相關(guān)同步/去同步現(xiàn)象(Event-Related Synchronization/Event-Related Desynchronization, ERS/ERD)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該特征的有效性，將文獻(xiàn)[20]中改進(jìn)CSP濾波后特征的腦地形圖與加入S變換后特征的腦地形圖進(jìn)行比較。表2為加入S變換前后，被試B01單次trial的腦電信號(hào)EMD分解后前三階IMF分量經(jīng)過(guò)CSP濾波后特征的腦地形圖，一方面，加入S變換前后的腦地形圖均表現(xiàn)出與運(yùn)動(dòng)想象中時(shí)間按相關(guān)同步/去同步特征相符合的通道活躍性，加入S變換前后得到的特征均可以有效表征出“源”的空間位置信息。另一方面，值得注意的是，在S變換前后特征差異明顯度的表征上，由表2中進(jìn)行想象左手運(yùn)動(dòng)時(shí)得到的C3、C4通道特征，在進(jìn)行S變換后的能量差異更加明顯。值得一提的是，在其他8位被試中，也發(fā)現(xiàn)了同樣的現(xiàn)象。由此可以推測(cè)，在進(jìn)行S變換后，特征的判別性增強(qiáng)，下文將通過(guò)特征分類的結(jié)果來(lái)證實(shí)該推斷。

圖5 被試B01單次S變換頻譜圖Fig.5 S-transform spectrogram of B01 in one trial

4 CSP的聯(lián)合特征

4.1 優(yōu)化方案

方案1 在文獻(xiàn)[20]提出的改進(jìn)CSP濾波器成分選擇算法基礎(chǔ)上，結(jié)合CSP和EMD的特征提取方法，獲得EMD-CSP特征。

方案2 在方案1的基礎(chǔ)上，加入S變換優(yōu)化濾波器的特征提取方法，獲取EMD-CSPS特征。

方案3 在方案2的基礎(chǔ)上，將EMD算法部分換成EEMD，獲取EEMD-CSPS特征。

方案4 在方案2的基礎(chǔ)上，將EMD算法部分換成雙譜估計(jì)，獲取雙譜-CSPS特征。

4.2 EEMD-CSPS聯(lián)合特征

(1)EEMD

EMD具有模態(tài)混疊現(xiàn)象，主要表現(xiàn)為兩個(gè)情況：一個(gè)IMF中包含差異極大的特征時(shí)間尺度、相近的特征時(shí)間尺度分布在不同的IMF[21-22]。為了克服模態(tài)混疊問(wèn)題，Wu等人提出了EEMD，即總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥╗23-24]。

EEMD在原始信號(hào)的基礎(chǔ)上加入分布在整個(gè)時(shí)頻空間的高斯白噪聲，則原始信號(hào)和噪聲重構(gòu)成一個(gè)“總體”。加入的噪聲與被濾波器分離得到的不同尺度分量一致，當(dāng)信號(hào)加在這些一致分布的白色背景噪聲上時(shí)，不同尺度的信號(hào)便會(huì)自動(dòng)映射到合適的參考尺度上。由于高斯白噪聲零均值的特點(diǎn)，在平均后包含的剩余噪聲越小，結(jié)果就越接近真實(shí)值[25]。

具體的EEMD步驟如下：

步驟1 確定總體平均的次數(shù)K，本文設(shè)K為25。

步驟6 重復(fù)步驟2至5，直到i等于K。

(5)

(2)EEMD-CSPS特征提取過(guò)程

在S變換后的算法基礎(chǔ)上，我們將CSP算法結(jié)合EEMD算法，構(gòu)成新的EEMD-CSPS聯(lián)合特征，并與EMD-CSP算法進(jìn)行比較，探究分類性能的改善情況。

具體EEMD-CSPS聯(lián)合特征提取優(yōu)化方案步驟為：

步驟1 將濾波后的信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD分解得到各固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，其中迭代次數(shù)設(shè)置為100。

步驟2 通過(guò)計(jì)算每個(gè)IMF的能量譜篩選在μ節(jié)律和β節(jié)律(5～28 Hz)的振蕩模態(tài)，將多個(gè)IMF看成新的多通道信號(hào)。

步驟3 對(duì)多通道信號(hào)通過(guò)CSP分解，通過(guò)CSP算法濾波后數(shù)據(jù)進(jìn)行S變換，在不同類別狀態(tài)下S變換譜的差異選取空間濾波器的構(gòu)造成分，構(gòu)造新的空間濾波器，獲取特征向量組。

步驟4 采用支持向量機(jī)(SVM)分類器對(duì)特征進(jìn)行分類。

(3)EEMD-CSPS的頻段篩選

原始信號(hào)經(jīng)EMD和EEMD變換后得到如圖3、圖6(a)所示的IMF分量，選擇競(jìng)賽數(shù)據(jù)中被試B01第一個(gè)trial中想象右手運(yùn)動(dòng)信號(hào)為例，每一個(gè)IMF分量代表一種振蕩模式，包含了相應(yīng)的頻域信息。選取前8階IMF分量，求能量譜。圖6(b)為想象右手運(yùn)動(dòng)C4通道前8階IMF分量的信號(hào)能譜圖?？梢钥闯?，在5～28 Hz內(nèi)，IMF1-IMF4的能量較為集中，IMF5-IMF8則可能為低頻高能量的肌電信號(hào)。由此，選取IMF1-IMF4問(wèn)題進(jìn)一步CSP特征提?。涣硗?，結(jié)合圖3、圖6，比較EMD和EEMD結(jié)果可見(jiàn)，采用EEMD得到的IMF信號(hào)能量更強(qiáng)，受噪聲干擾較小，各模態(tài)更加清晰。

4.3 雙譜-CSPS特征

(1)雙譜分析

雙譜作為階數(shù)最低的高階累積量譜，是三階累積量的二維傅里葉變換，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于信號(hào)處理，應(yīng)用范圍涉及雷達(dá)、通信、振動(dòng)分析、電磁學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、天文學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。

對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x(t)，令k=3,x1=x(t),x2=x(t+τ),x3=x(t+τ),可得隨機(jī)信號(hào)x(t)的3階距為：

m3x(τ1,τ2)=E{x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)}

(6)

零均值隨機(jī)信號(hào)的三階矩和三階累計(jì)量相等：

c3x(τ1,τ2)=m3x(τ1,τ2)=E{x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)}

(7)

由式(7)可以看出，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的三階累計(jì)量中只有τ1，τ2兩個(gè)變量。則K階累積量譜即為K階累計(jì)量的K-1階傅里葉變換。由此可得：雙譜即為三階累積量的二維傅里葉變換，對(duì)式(7)進(jìn)行二維傅里葉變換可得雙譜函數(shù)：

(8)

圖6 想象右手運(yùn)動(dòng)C4通道前8階IMF分量和能譜圖Fig.6 IMF and its power spectrum of C4 right-hand motor imagery

雙譜一般為復(fù)數(shù)，并且是周期函數(shù)，具有如下的對(duì)稱性：

Bx(ω1,-ω1-ω2)=Bx(-ω1-ω2,ω1)=

Bx(ω2,-ω1-ω2)

(9)

(2)雙譜估計(jì)

雙譜估計(jì)分為直接法和間接法，直接法跟功率譜估計(jì)中的周期圖法相似，即首先計(jì)算數(shù)據(jù)的傅氏變換，然后做頻域相關(guān)，具體步驟為：

步驟1 設(shè)數(shù)據(jù)集({x(k)},k=1,2,…,N，分成K段，每段有M個(gè)樣本，記作：xi(0),xi(1),…,xi(M-1),i=1,2,…,K，分段可設(shè)重疊，當(dāng)不存在重疊區(qū)域時(shí)，N=KM。

步驟2xi(n)為第i段樣本數(shù)據(jù)，對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，可得：

(10)

步驟3 計(jì)算DFT系數(shù)的三重相關(guān)，即得到每段數(shù)據(jù)的雙譜估計(jì)：

Xi(-λ1-λ2-i1-i2)

(11)

式中，0≤λ2≤λ1，λ1+λ2≤fs/2，Δ=fs/N0,fs為采樣頻率，N0和L1需要滿足關(guān)系式：M=(2L1+1)N0。

步驟4 對(duì)上一步的結(jié)果求平均，即為樣本數(shù)據(jù)的雙譜估計(jì)：

(12)

5 特征識(shí)別過(guò)程優(yōu)化

5.1 SVM的內(nèi)核參數(shù)優(yōu)化

文獻(xiàn)[20]詳細(xì)地介紹了SVM的工作原理，并且采用線性、懲罰因子C=7的支持向量機(jī)對(duì)提取的濾波特征分類，核參數(shù)γ和誤差懲罰因子C是影響SVM性能的主要參數(shù)。γ的取值影響空間變換后的數(shù)據(jù)分布，懲罰因子C則決定了支持向量機(jī)的收斂速度及推廣能力，本文從改變懲罰因子參數(shù)和引入核函數(shù)兩個(gè)方面來(lái)優(yōu)化SVM的參數(shù)模型。

(1)參數(shù)選擇

懲罰因子C選擇：7、7.5、8、8.5、9、9.5、10 七個(gè)值，采用BCI2008競(jìng)賽數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，通過(guò)比對(duì)分類正確率和系統(tǒng)分類時(shí)間兩個(gè)維度，篩選出C的最優(yōu)參數(shù)區(qū)間為[9,10]。

(2)核函數(shù)選擇

基于懲罰因子C取值在[9,10]，對(duì)BCI2008競(jìng)賽數(shù)據(jù)集分別采用線性、多項(xiàng)式、徑向基三種核函數(shù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用線性內(nèi)樣的SVM分類正確率最高。不同參數(shù)下，分類正確率雖然存在差異但整體差別較小，在競(jìng)賽數(shù)據(jù)集分類正確率在93%～96%之間，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集分類正確率則在82%～86%之間變化。

5.2 LDA

LDA尋找某一向量使得Fisher準(zhǔn)則達(dá)到極大值，在該投影方向上，類間離散度最大、類內(nèi)離散度最小，稱此方向?yàn)樽罴淹队胺较?，?xùn)練樣本在最佳方向投影后，得到最強(qiáng)的分離性。

本文將在聯(lián)合特征優(yōu)化的基礎(chǔ)上，采用LDA分類方法對(duì)所提取的聯(lián)合特征進(jìn)行分類，并與參數(shù)優(yōu)化后的SVM分類結(jié)果比較。

6 結(jié)果與分析

本節(jié)分別從加入S變換改進(jìn)CSP算法、構(gòu)建關(guān)于CSP的聯(lián)合特征、特征識(shí)別過(guò)程三個(gè)角度結(jié)合對(duì)BCI競(jìng)賽數(shù)據(jù)集和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行比較，并將分類正確率和分類識(shí)別時(shí)間作為優(yōu)化方案的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，探究各方案的有效性并選擇最優(yōu)方案。

6.1 改進(jìn)CSP濾波器優(yōu)化結(jié)果與比較

圖7 被試B01加入S變換前后單次trial分類正確率比較Fig.7 The classification accuracy of B01 in one trial with/without S transform

B01B02B03B04B05B06B07B08B09平均值未加入S變換92.7693.4589.4693.3791.490.4493.8889.7192.2691.86加入S變換93.4693.7590.2693.8792.891.5494.1890.9193.1692.66平均增量0.70.30.80.51.41.10.31.20.90.8

下面采用基于S變換的改進(jìn)空間濾波器對(duì)實(shí)驗(yàn)室自采實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用未優(yōu)化的SVM進(jìn)行特征分類的結(jié)果如表4所示：加入S變換后，3位實(shí)驗(yàn)被試的想象運(yùn)動(dòng)信號(hào)分類結(jié)果均有所提高，表現(xiàn)為與BCI競(jìng)賽數(shù)據(jù)集基本相同的規(guī)律，值得關(guān)注的是，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的增量比BCI競(jìng)賽數(shù)據(jù)集的增量大。由此，進(jìn)一步證實(shí)加入S變換的優(yōu)化方案具有可行性和有效性。在下文的優(yōu)化方案中，默認(rèn)采用加入S變換改進(jìn)后的CSP空間濾波算法進(jìn)行特征處理。

表4 3位被試S變換前后所有試驗(yàn)平均分類正確率對(duì)比表(實(shí)驗(yàn)室自采數(shù)據(jù)集)

6.2 CSP聯(lián)合特征提取算法比較

下面對(duì)4.1節(jié)的4種優(yōu)化方案從分類正確率和時(shí)間復(fù)雜度兩個(gè)方面進(jìn)行比較。

(1)分類正確率

圖8、表5分別為4種方案下，BCI競(jìng)賽數(shù)據(jù)中被試B01單次trial和9位被試所有試驗(yàn)，采用未優(yōu)化的SVM進(jìn)行特征分類的平均分類正確率，可以看出方案4整體的分類正確率要高于其他3個(gè)方案；結(jié)合表4中9位被試在4種方案下具體的正確率和方案4分別與其他3個(gè)方案之間比較的所得的正確率增量值，可以看出方案4在方案3的基礎(chǔ)上，又將正確率均值提高了1%；另外，與表5中方案3的優(yōu)化效果相比，方案4所得到的準(zhǔn)確度增量更多，其中，與最初方案1的分類結(jié)果相比，增量均值約2.6%；此外，結(jié)合圖表，我們可以發(fā)現(xiàn)，該方案在被試B03和被試B08，較方法1分別提高了3.6%和4.1%；較方法2分別提高了2.6%、2.9%，較方法3分別提高了1.1%、1.7%。因此，初始分類結(jié)果不理想的被試運(yùn)用該方法獲得的優(yōu)化效果更明顯，即優(yōu)化方案對(duì)分類正確率較低的被試效果更好。

圖8 被試B01 4種方案單次trial分類正確率比較Fig.8 Classification accuracy of B01 in one trial with 4 different methods

方案1分類正確率方案2分類正確率方案3分類正確率方案4分類正確率方案4與方案1增量方案4與方案2增量方案4與方案3增量B0192.7693.4693.8894.782.01.30.9B0293.4593.7594.2595.351.91.61.1B0389.4690.2691.9693.063.62.81.1B0493.3793.8794.1795.271.91.41.1B0591.4092.8093.6094.703.31.91.1B0690.4491.5492.8494.143.72.61.3B0793.8894.1894.3894.680.80.50.3B0889.7190.9192.1193.814.12.91.7B0992.2693.1693.9694.362.11.20.4平均值91.8692.6693.4694.462.61.81.0

表6為實(shí)驗(yàn)室自采數(shù)據(jù)集中3位被試4種方案下的正確率數(shù)值(采用未優(yōu)化的SVM進(jìn)行特征分類)和方案4分別與方案1、方案2、方案3的增量值，可以看出第4種方案與其他3個(gè)方案的比較增量較為明顯，其中，最高增量均值為4.3%(與方案1相比)，被試A02的分類正確率增量最大，與方案1相比增加4.9%，與方案2相比增加3.5%，與方案3相比增加1.7%，進(jìn)一步驗(yàn)證了在競(jìng)賽數(shù)據(jù)集分析中得到的推斷：優(yōu)化方案對(duì)分類結(jié)果較低的被試優(yōu)化效果越明顯；與表5相比，該方法在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集時(shí)的優(yōu)化效果更為明顯。

(2)時(shí)間復(fù)雜度

時(shí)間復(fù)雜度主要衡量系統(tǒng)分類過(guò)程所耗費(fèi)的時(shí)間。表7所示為4種特征方案下兩類數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征分類的響應(yīng)時(shí)間對(duì)比，由表可見(jiàn)，無(wú)論是競(jìng)賽數(shù)據(jù)集還是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，方案4都具有最短的響應(yīng)時(shí)間和最小的響應(yīng)時(shí)間偏差(方案1競(jìng)賽數(shù)據(jù)集和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的響應(yīng)時(shí)間偏差分別為：0.0089，0.0133；方案4競(jìng)賽數(shù)據(jù)集和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的響應(yīng)時(shí)間偏差分別為：0.0059，0.0111)。

6.3 特征識(shí)別過(guò)程優(yōu)化結(jié)果與比較

下面運(yùn)用LDA分類方法對(duì)所提取的聯(lián)合特征進(jìn)行分類，并與參數(shù)優(yōu)化后的SVM分類結(jié)果比較，如表8所示。

表6 3位被試4種特征提取方案所有試驗(yàn)的平均分類正確率和增量對(duì)比

表7 4種特征提取方案下系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間對(duì)比

表8 2種分類方法分類正確率和系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間對(duì)比

除B03、B04兩位被試外，其余10位被試的分類結(jié)果中，LDA的分類正確率更高，說(shuō)明LDA對(duì)該特征的分類效果要優(yōu)于SVM。進(jìn)一步結(jié)合表8分析可得：在競(jìng)賽數(shù)據(jù)集分類效果原本已經(jīng)較優(yōu)的情況下，LDA的平均分類正確率高出SVM結(jié)果約1%；在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中，LDA算法優(yōu)勢(shì)更加明顯：在分類正確率均值高出SVM分類器約1.7%的同時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間降低了0.02 s，此外，對(duì)于原本分類正確率較低的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，LDA對(duì)分類性能的提升較競(jìng)賽數(shù)據(jù)集更加明顯。因此，在分類正確率穩(wěn)定性差不多的情況下，LDA所用的系統(tǒng)建模時(shí)間要短于SVM，平均減少約0.01 s。

7 結(jié)論

本文對(duì)文獻(xiàn)[20]提出的改進(jìn)特征提取方法進(jìn)一步優(yōu)化，采用自采實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集和BCI競(jìng)賽數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征提取和分類識(shí)別。從CSP濾波器優(yōu)化、聯(lián)合特征優(yōu)化以及識(shí)別過(guò)程優(yōu)化三個(gè)方面，探究特征優(yōu)化的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：S變換優(yōu)化CSP濾波器后，構(gòu)建的基于雙譜-CSPS的聯(lián)合特征結(jié)合LDA分類器的識(shí)別方法，獲得較高的分類正確率和較低的系統(tǒng)建模時(shí)間，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中平均分類正確率達(dá)86.20%，響應(yīng)時(shí)間0.22 s，在競(jìng)賽數(shù)據(jù)集中平均分類正確率達(dá)96.59%，響應(yīng)時(shí)間0.12 s。本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集分類正確率普遍低于競(jìng)賽數(shù)據(jù)集，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和信號(hào)處理方面還有提升的空間。