基于平均車頭時距的城市道路PCE算法*

李紅偉 陸 鍵

(1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院 南京 210098；2.同濟大學(xué)交通運輸工程學(xué)院 上海 201804)

0 引 言

車輛換算系數(shù)(passenger car equivalent，PCE)指在道路路段中，確定一種車型為標(biāo)準(zhǔn)車，取其系數(shù)為1，根據(jù)各種車輛行車時所占用道路程度，分別確定的換算系數(shù)[1]，是計算道路通行能力的重要參數(shù)。不同車型車輛動力性能和外觀尺寸存在差異，占用的道路空間不同，同一條道路不同車型的PCE值不同[2-3]。路段幾何特征、交通環(huán)境不相同時，車輛間的相互影響不同，不同道路的PCE值亦不相同[4]。有效的PCE值可以得到更為準(zhǔn)確的道路通行能力，進而為確定道路建設(shè)的合理規(guī)模與標(biāo)準(zhǔn)、路網(wǎng)交通流誘導(dǎo)等方面提供更為科學(xué)的理論依據(jù)。

根據(jù)算法的適用性，現(xiàn)有的PCE算法分為應(yīng)用時考慮車流狀態(tài)和不考慮車流狀態(tài)2類?？紤]車流狀況的算法主要包括超車率法、延誤計算法[5]和車頭時距法等[6]。超車率法用于小流量車流，利用小客車超越貨車的超車率與小客車超越小客車的超車率之間的比值計算PCE。延誤計算法適用于中等流量車流，利用道路中大型車對小客車造成的延誤與小客車相互影響造成的延誤的比值計算PCE。車頭時距法適用于大流量車流，利用產(chǎn)生阻抗的等效性計算PCE。不考慮車流狀況算法主要有容量法[7]、數(shù)學(xué)模型法[8]及計算機模擬法[9]。容量法利用同一條道路上，考慮安全車頭時距時道路容納的純小型車數(shù)量與純大型車數(shù)量的比值作為PCE值。數(shù)學(xué)模型法將路段車速分布以及超車行為看成是一個車輛的排隊服務(wù)過程，利用排隊論計算PCE值。計算機模擬法通過數(shù)學(xué)分析或物理建模，在計算機上模擬計算PCE。

不考慮交通流狀態(tài)的算法計算過程繁瑣，部分參數(shù)確定方法困難[10]。車頭時距法是PCE的主流方法，認為PCE為一定值，適用于高峰流量[11]。城市道路類型多，大型車比例、交通環(huán)境差異大，應(yīng)尋找一種適用于各種交通流狀態(tài)的PCE確定方法，詳細分析PCE的影響因素。

車頭時距作為衡量運行狀態(tài)的重要參數(shù)能體現(xiàn)出不同交通流狀態(tài)下各車型相互影響的差異。本文基于等效車頭時距原理，結(jié)合路段總車頭時距相等的特性，引入各跟車狀態(tài)平均車頭時距對車頭時距法進行改進，以得到了一種計算簡單、適用于各種交通流狀態(tài)的PCE算法，并分析大型車比例、公交專用車道對PCE值的影響。

1 數(shù)據(jù)采集與分析

1.1 采集路段的確定

根據(jù)PCE影響因素分析及PCE計算需要，數(shù)據(jù)采集路段應(yīng)滿足以下條件。

1) 車道寬度≥3.5 m。

2) 路旁側(cè)寬≥0.75 m。

3) 行車視野寬闊，行車條件良好。

4) 路段中沒有受交通管理措施影響造成的交通阻滯。

5) 路段中無施工或事故的特殊狀況。

筆者在南京市選取了北京西路(路段1)、中山門大街(路段2)、中山南路(路段3)、金堯路(路段4)4條道路作為調(diào)查對象，路段位置見圖1，路段幾何特征見表1。

表1 調(diào)查路段屬性Tab.1 Attribute of investigation sections

圖1 調(diào)查路段路網(wǎng)示意圖Fig.1 Investigate road network schematic diagram

1.2 跟車狀態(tài)劃分

跟車狀態(tài)是單一車道中，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)[12]。為反映出不同車型車輛在路段行駛過程中的相互影響，本文用分車型跟車狀態(tài)平均車頭時距替代整條車流的車頭時距。分車型跟車狀態(tài)平均車頭時距是在分車型劃分跟車狀態(tài)的情況下，車流通過某道路斷面時前后2車的車頭到達時刻之差的平均值[13]。調(diào)查路段車型比例如圖2所示，中型面包車所占比例最小，將其忽略不計，因此，筆者將城市道路車型劃分為小型車與大型車兩種?？梢园l(fā)現(xiàn)城市道路與高速公路車輛組成差異較大[14]，應(yīng)對城市道路路段設(shè)計相應(yīng)的PCE計算方法。選取小型車作為車輛換算系數(shù)研究的標(biāo)準(zhǔn)車型，分車型跟車狀態(tài)分為4類，分別為： ①小汽車-小汽車；②小汽車-大型車；③大型車-小汽車；④大型車-大型車。

圖2 調(diào)查路段車型比例Fig.2 The percentage of vehicle classes road in investigate sections

1.3 跟車狀態(tài)樣本量分析

以路段2跟車狀態(tài)為例，見表2，分析城市道路路段跟車狀態(tài)特性發(fā)現(xiàn)以下情況。

1) 小型車與大型車的跟車狀態(tài)數(shù)量差距較大。如路段2低峰時段，11跟車狀態(tài)百分比為52.85%，12，21，22跟車狀態(tài)樣本量百分比分別為19.51%，19.51%，8.13%。不同車型之間的車頭時距差異較大，路段總車輛的平均車頭時距并不能體現(xiàn)路段中與大型車有關(guān)的車輛平均車頭時距，有必要分跟車狀態(tài)統(tǒng)計平均車頭時距。

2) 不同交通流狀態(tài)，相同路段同一跟車狀態(tài)的數(shù)量差距較大。路段2中，低峰、平峰、高峰的11跟車狀態(tài)百分比分別為52.85%，74.39%，80.26%，低峰與高峰百分比相差了27.41%。因此，交通流狀態(tài)對PCE值有影響，需要分交通流狀態(tài)分析路段的PCE值。

表2路段2跟車狀態(tài)樣本量

Tab.2Samplesizeofvehiclefollowingstatusessamplesizeinsection2

跟車狀態(tài)時段低峰樣本數(shù)所占比例/%平峰樣本數(shù)所占比例/%高峰樣本數(shù)所占比例/%1113052.8548574.3961080.26124819.518012.27759.87214819.518012.27759.8722208.1371.07——合計246100652100760100

注：①跟車狀態(tài)中左邊的數(shù)字為后車車型，右邊數(shù)字為前車車型；②車型分類中，1代表小型車，2代表大型車；③“—”表示實際調(diào)查中該時段不存在該種跟車狀態(tài)。

2 大型車換算系數(shù)計算方法

筆者基于Huber公式[15]的等效原理，從混合車流與純小型車流總的車頭時距等效的角度考慮，引入各跟車狀態(tài)的平均車頭時距和大型車比例2個參數(shù)對改進的車頭時距法進行改進。

2.1 理論基礎(chǔ)

有2個穩(wěn)定的交通流，分別為純小型車流和有一定大型車比例的混合車流，其中混合車流路段中行駛的大型車影響道路通行能力，引起路段中行駛車輛平均車頭時距改變[16]。在同一服務(wù)水平下，混合車流的車流量應(yīng)該與純小型車流具有等價性，見式(1)。對式(1)進行變形，得到基于流量的Huber公式，見式(2)。

qb=qm·Pt·PCE+qm·(1-Pt)

(1)

(2)

式中：qb為某服務(wù)水平下，對應(yīng)的小型車流量veh/h；qm為某服務(wù)水平下對應(yīng)的混合車流量veh/h；pt為混合車流中大型車比例，%；PCE為大型車換算系數(shù)。

2.2 換算系數(shù)的計算方法

利用轉(zhuǎn)換前的混合車流的總車頭時距與轉(zhuǎn)換后的純小型車流的總的頭車時距等效的原理，用跟車狀態(tài)平均車頭時距代替了傳統(tǒng)的平均車頭時距，將混合車流中的大型車轉(zhuǎn)換為小型車。假設(shè)混合車流量為qm，大型車比例為Pt，則路段中大型車數(shù)量q大為

q大=qm·Pt

(3)

路段混合車流的平均車頭時距為H(單位為s)，則路段混合車流的車頭時距的代數(shù)和H總(單位為s)為

H總=qm·H

(4)

將混合車流化為純小型車流，設(shè)大型車的換算系數(shù)為PCE，與換算前的混合車流量相比，換算后的純小型車流量的增加值q增(單位為veh/h)，見式(5)。

q增=qm·Pt·(PCE-1)

(5)

目前，已有的PCE計算方法基于的等效原理并不相同，如延誤計算法基于待計算車型相互影響造成的時間延誤相等的原理，容量法基于各車型保證安全車頭時距的前提下所占的道路空間相等的原理，車頭時距法基于純i車型總車頭時距與標(biāo)準(zhǔn)車型總車頭時距相等的原理等，筆者將換算前后的車流進行等效，利用換算前的混合車流量總的車頭時距與換算后的純小型車總車頭時距等效的原理，在式(1)的基礎(chǔ)上得到式(6)。

qm·H=H11·{qm+qm[Pt·(PCE-1)]}

(6)

式中：H11為路段混合交通流中小型車跟隨小型的平均車頭時距，s。式(6)兩邊同時除以混合車流量qm并進行變形，可以得到式(7)。

H=H11(1-Pt)+H11·Pt·PCE

(7)

平均車頭時距滿足式(8)。

H21+(1-Pt)2H22

(8)

式中：H12為路段混合交通流中大型車跟隨小型的車頭時距，s；H21為路段混合交通流中小型車跟隨大型的車頭時距，s；H22為路段混合交通流中大型車跟隨大型的車頭時距，s。將式(8)帶入式(7)，得到式(9)。

Pt·H21+(1-Pt)2H22=H11·PCE·Pt

(9)

對式(9)進行變形，則得出大型車換算系數(shù)PCE的計算式，見式(10)。

(9)

2.3 算法驗證

容量法雖然計算復(fù)雜、部分參數(shù)確定困難，但計算精度較高、適用于各種交通流狀態(tài)[17]。利用容量法驗證本文所提算法的有效性。

以路段1高峰時段為例說明容量法PCE的計算過程。調(diào)查得到小型車速度為25.65 km/h，大型車速度為20.38 km/h，計算得到小型車的安全距離為14.3～16 m，取最大值16 m；大型車的安全距離為11.4～12.8 m，取最大值12.8 m。根據(jù)規(guī)范[1]取標(biāo)準(zhǔn)小型車和大型車的車輛長度分別為5 m和12 m，寬度分別為1.8 m和2.5 m。當(dāng)路段行駛速度在30 km/h以下時，車輛橫向安全距離應(yīng)為0.6 m以上，因路段車道寬3.75 m，只需考慮實際考慮車輛長度[18]。計算區(qū)域取路段長度為780 m，路段1高峰時段PCE值為1.22。

對比表3中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)大型車換算系數(shù)計算方法得出的大型車換算系數(shù)與容量法計算所得的大型車換算系數(shù)接近。PCE值差距最大發(fā)生在交通流為平峰時，差距為6.40%；交通流為高峰狀態(tài)時，二者計算得出的PCE值差距最小，相差1.57%。通過以上結(jié)論得出，與傳統(tǒng)的車頭時距PCE算法相比，筆者提出的車頭時距PCE改進算法適用于各種交通流量狀態(tài)。

3 PCE影響因素分析

3.1 大型車比例對PCE的影響分析

由大型車比例與PCE值之間的關(guān)系圖，見圖3，可得以下結(jié)論。

1) 大型車比例對道路PCE有影響。隨著大型車比例的增高，道路路段PCE先降低再升高，PCE曲線呈U形曲線。U形曲線的產(chǎn)生原因為，1 d中低峰時段大型車比例最高，高峰時段大型車比例最低。隨著低峰時段流量的增加，路段行車速度降低但車頭時距減少，故大型車換算系數(shù)減少，但當(dāng)路段流量達到高峰時，路段行車速度增加但車頭時距進一步減少，故其大型車換算系數(shù)增加。

表3 各流量狀態(tài)大型車PCE對比Tab.3 Comparison of the large vehicle′ PCE on each flow states

2) 混合交通流車型比例越接近0或1時，大型車PCE值越大；大型車比例接近50%時，PCE值最低。當(dāng)大型車比例過小或過低時，混合交通流跟車狀態(tài)車頭時距變化較大，當(dāng)大型車數(shù)量與小型車數(shù)量想接近時，車輛跟車狀態(tài)車頭時距變化較小。說明跟車狀態(tài)車頭時距對道路PCE值影響較大。當(dāng)跟車狀態(tài)車頭時距變化大時，大型車PCE值較大，當(dāng)跟車狀態(tài)車頭時距變化小時，大型車PCE值較小。將車輛跟車狀態(tài)車頭時距引入PCE算法十分必要。

3) 道路屬性對PCE值有影響。4條路段中，路段3的U形曲線變化最明顯。與其它路段的區(qū)別是，路段3有公共汽車專用道和中央隔離帶，說明公共汽車專用道對PCE值有影響。

圖3 大型車比例與PCE值關(guān)系Fig.3 Relationship between percentages of thelarge vehicle and PCE values

3.2 公交專用道對PCE的影響分析

4條調(diào)查路段中，除路段3設(shè)置有限時段使用的公交專用道外，剩余3條路段均無公交專用車道。4條路段PCE值見圖4。

1) 路段3低峰時段公交專用道向小型車開放，使得公交專用車道與非公交專用車道上的跟車狀態(tài)平均車頭時距差距較大，故低峰時段PCE值較大。平峰和高峰時段，小型車不能駛?cè)牍粚Ｓ密嚨?，路段中跟車狀態(tài)21以及跟車狀態(tài)12的平均車頭時距大于未設(shè)置公交專用道的平均車頭時距，因此，公交專用道對路段PCE值有影響，設(shè)置公交專用車道的PCE值遠大于未設(shè)置公交專用道的PCE值。

2) 公交專用車道對PCE影響較大。與其他路段相比，有公交專用道的路段3各個時段的PCE值均大于其余調(diào)查路段相應(yīng)時段的PCE值。設(shè)計規(guī)范中應(yīng)重新規(guī)定有公交專用車道的道路PCE值。

圖4 公交專用道與PCE值關(guān)系Fig.4 Relationship between the bus lane and PCE values

4 結(jié) 論

1) 由路段跟車狀態(tài)樣本量和平均車頭時距分析發(fā)現(xiàn)，不同路段不同時段平均車頭時距不相同，計算PCE值時，引入各跟車狀態(tài)的平均車頭時距非常有必要。

2) 結(jié)合跟車狀態(tài)的平均車頭時距建立了PCE計算模型，通過與容量法相比較，驗證了筆者所提方法適用于各流量的交通流狀態(tài)。

3) 大型車比例對PCE值有影響，各路段PCE值都隨著大型車比例的提高呈U形曲線。

4) 公交專用道對路段PCE值有一定影響。設(shè)置公交專用道的路段PCE值在各個時段均高于未設(shè)置公交專用道路段相應(yīng)時段的PCE值。