基于形態(tài)濾波功率譜分析的短波信號檢測技術(shù)*

吉 磊，樊小琴

（中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

在無線信號偵察中，如何在復(fù)雜電磁環(huán)境中發(fā)現(xiàn)并截獲信號，是需要解決的首要問題。非合作信號檢測與已知參數(shù)信號檢測不同。已知參數(shù)信號檢測可以在參數(shù)已知的條件下獲得最佳的檢測性能，但是這種最佳檢測需要很多條件，如信號要確知、信號的到達時間已知等。在非合作無線信號偵察中，對于截獲的信號，首先需要檢測其中是否有信號的存在，以便更進一步對其中的信號各參數(shù)進行估計和恢復(fù)出原始信號?？梢姡瑢π盘柕拇嬖谛詸z測，直接關(guān)系到后續(xù)工作開展的必要性。短波信道是一種在時域、頻域和空域上都有變化的色散信道。在信號傳播過程中，多徑時延、多普勒頻移、多普勒擴展、衰落、無線電干擾、路徑損耗等因素，都會使信號弱化、畸變。同時，在短波頻段進行信號檢測時，由于受各種其他信號源（如雷達、電臺、電子干擾設(shè)備等）等功率疊加干擾的影響，功率譜呈非線性變化，極大惡化了短波信號檢測的虛警率和漏警率。因此，在復(fù)雜電磁環(huán)境下進行短波寬帶信號搜索，傳統(tǒng)的確知信號檢測和某些參數(shù)分布已知的隨機信號檢測理論已經(jīng)不太適應(yīng)，需要研究一些新的信號檢測方法，以提升短波信號的檢測能力。

文獻[1]提出了基于四階累積量對角切片的短波自適應(yīng)通信信號檢測方法，采用有限長度信號四階累積量對角切片的分段估計方法，降低了估計方差，提高了高斯白噪聲、色噪聲及不同信噪比下思維檢測性能。文獻[2]提出一種基于認知無線電技術(shù)和調(diào)制信號的高階累積量特性的短波信道高階累積量頻譜感知方法，對短波頻段進行監(jiān)測，以合理利用空閑頻段，提高頻譜利用率。數(shù)值分析與仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效克服短波信道多徑時延和多普勒擴展的影響，在低信噪比下達到較高的檢測概率。兩種方法解決了信號的特征檢測概率，但未解決噪底變化下的寬帶短波信號自動檢測問題。因此，本文采用一種基于形態(tài)濾波的功率譜檢測方法，通過對無線信號的功率譜進行估計，并對功率譜進行形態(tài)濾波，在平滑噪底的基礎(chǔ)上，降低隨機噪聲對信號檢測的影響，實現(xiàn)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的寬帶短波信號檢測，并通過對真實環(huán)境信號進行分析，驗證了檢測性能。

1 功率譜估計

假定離散隨機過程有N個數(shù)據(jù)樣本x(0),x(1),…,x(N-1)。對于離散信號x(n)的非參數(shù)化譜估計是以離散時間傅立葉變換為基礎(chǔ)的功率譜估計方法，一般有直接法和間接法兩種方法。

直接法先計算N個數(shù)據(jù)的離散時間傅立葉變換：

再取頻譜和其共軛的乘積得到功率譜：

間接法則先根據(jù)N個樣本數(shù)據(jù)估計x(n)的樣本自相關(guān)函數(shù)：

其中1＜M＜N，且Rx(-k)=Rx*(k)。

然后，計算樣本自相關(guān)函數(shù)的離散時間傅立葉變換，得到功率譜：

由于在離散時間傅立葉變換時，分別將x(n)和Rx(k)視作周期函數(shù)，所以由直接法和間接法估計的功率譜常稱為周期圖。周期圖方法估計的功率譜為有偏估計。為了減小其偏差，通常需要加窗函數(shù)對周期圖進行平滑。

加窗函數(shù)有兩種不同的使用方法。一種是將加窗函數(shù)c(n)直接加給樣本數(shù)據(jù)，得到的功率譜常稱為修正周期圖，為：

其中W是窗函數(shù)內(nèi)的功率規(guī)范化因子，表示為：

這里C(ω)是窗函數(shù)c(n)的離散時間傅立葉變換。另一種方法是將窗函數(shù)w(n)加給樣本自相關(guān)函數(shù)，得到的功率譜稱為周期圖平滑，功率譜為：

直接加給數(shù)據(jù)的窗函數(shù)c(n)稱為數(shù)據(jù)窗，而加給自相關(guān)函數(shù)的窗函數(shù)w(k)稱為滯后窗，其離散時間傅立葉變換W(ω)稱為譜窗。

在周期圖法的基礎(chǔ)上，1967年Welch提出了修正的平均周期圖法。在Welch的方法中，對Bartlett方法做了兩個基本修改。一是允許數(shù)據(jù)段有重疊，即數(shù)據(jù)段可以表示為：

其中iD是第i段數(shù)據(jù)序列的起始點，若D=M，則這些數(shù)據(jù)段沒有重疊，且數(shù)據(jù)段的個數(shù)L同Bartlett方法中的個數(shù)K是一致的。若D=M/2，則在相繼的數(shù)據(jù)段中有50%的重疊，得到L=2K-1段數(shù)據(jù)。

第二個修正是在計算周期圖之前，對數(shù)據(jù)段做加窗處理。于是，修正的周期圖為：

其中窗函數(shù)內(nèi)的功率規(guī)范化因子W可表示為：

那么Welch的功率譜估計是這些修正周期圖的平均：

2 形態(tài)濾波分析

復(fù)雜電磁環(huán)境下寬帶短波信號檢測受周邊大功率設(shè)備（如雷達、通信、干擾設(shè)備等）和各種類型噪聲干擾影響引起噪底不規(guī)則起伏，同時廣泛存在各種環(huán)境噪聲，而直接通過功率譜固定門限檢測存在較大的虛警及漏警概率。本文研究通過對功率譜進行形態(tài)濾波分析提高對寬帶短波信號檢測能力。首先，對功率譜進行高斯平滑濾波，濾除干擾信號獲得平滑的噪底估計；其次，進行Top-Hat變換，消除噪底不規(guī)則變化，獲得平滑噪底后的功率譜；最后，進行短波信號門限檢測，最終達到抑制噪聲、噪底變化影響，提高對復(fù)雜電磁環(huán)境下的信號檢測能力。

2.1 高斯平滑濾波

高斯濾波器[3]的原理是根據(jù)高斯函數(shù)的分布決定權(quán)重的線性平滑濾波器。在空、頻域處理中，高斯平滑濾波是一種有效的低通濾波算法，對正態(tài)分布的噪聲具有很好的抑制作用。在形態(tài)學(xué)處理中，高斯濾波器具有平滑和輪廓提取作用，可以在有效濾除高頻噪聲干擾的情況下，獲取目標物體的輪廓。一維高斯平滑濾波器的沖擊響應(yīng)是一個高斯函數(shù)，經(jīng)常用于數(shù)字通信，限制傳輸頻帶之外的頻譜能量；也可用于對信號的時、頻域波形進行平滑濾波。一維高斯函數(shù)的表達式為：

其中σ為標準差。對信號x(t)的高斯濾波就是將輸入信號x(t)與高斯函數(shù)進行卷積計算：

通過式（14）可知，高斯函數(shù)具有如下特性。高斯函數(shù)包絡(luò)分布的大小表示對待處理信號的加權(quán)能力。隨著相對中心距離的不斷變大，其相對應(yīng)的信號加權(quán)越來越弱。標準差越小，高斯包絡(luò)線的平滑程度越低；標準差越大，高斯包絡(luò)線的平滑程度越高。平滑程度越高，其對噪聲的濾除效果越好，但對目標的細節(jié)保留也越少。因此，需要選擇合適的標準差值，實現(xiàn)對噪聲平滑，同時保留目標信息。對短波功率譜信號進行不同程度的濾波，只需要改變標準差的大小，獲取不同程度的平滑效果。本文用于噪底估計，一般選擇較大標準差值的高斯濾波器，獲取平滑的噪底估計結(jié)果。

2.2 TopHat濾波

TopHat變換是形態(tài)學(xué)變換的基礎(chǔ)變換之一，由形態(tài)學(xué)開閉運算組合構(gòu)成。形態(tài)學(xué)腐蝕膨脹運算組合可以得到形態(tài)學(xué)開運算與閉運算。開運算具有磨光圖像外邊界的作用，閉運算具有磨光圖像內(nèi)邊界的作用。Tophat變換是開、閉運算的組合，可以濾除圖像中的低頻背景，保留感興趣目標在內(nèi)的高頻分量（輪廓）。因此，Top-Hat變換本質(zhì)是通過構(gòu)造具有一定形狀的結(jié)構(gòu)元素，以度量和提取復(fù)雜背景圖像中的目標。文獻[4]通過圖像序列能量積累對紅外圖像進行Top-Hat變換，檢測出運動弱小目標，在抗噪聲性能、背景噪聲抑制性能以及抑制虛警目標性能方面均有較好的效果。

在短波信號檢測中，通過引入TopHat濾波的概念，可以將高斯濾波平滑獲取的信號功率譜輪廓進行噪底估計和噪底抵消，獲取平滑噪底的短波信號功率譜。

Tophat濾波與結(jié)構(gòu)體尺寸有關(guān)，結(jié)構(gòu)體尺寸的大小決定著濾波效果。結(jié)構(gòu)體尺寸越小，則濾除低頻背景越徹底，保留的目標尺寸越小。最小目標尺寸與結(jié)構(gòu)體尺寸近似有如下關(guān)系：

t(x)表示目標尺寸，s(x)表示Tophat濾波器結(jié)構(gòu)體尺寸。實際使用中，根據(jù)目標信號帶寬，選擇濾波結(jié)構(gòu)體s(x)比目標結(jié)果t(x)稍大的尺寸，可顯著降低目標漏警概率，提高信號檢測成果率。

3 試驗驗證

本文對真實環(huán)境采集的短波信號進行試驗驗證。首先，分別采用周期圖和Welch方法進行功率譜估計，效果如圖1、圖2所示?？梢钥吹剑琖elch方法可以獲得較好的功率譜估計效果；對功率譜做高斯平滑和對應(yīng)3 kHz帶寬結(jié)構(gòu)體的Tophat濾波估計噪底，結(jié)果如圖3所示，曲線即為噪底估計輸出。最后，進行噪底抵消，平滑后的功率譜如圖4所示?？梢姡氲妆黄交?，目標信號可通過設(shè)置門限進行檢測。

圖1 周期圖功率譜

圖2 Welch功率譜

圖3 高斯平滑濾波Tophat濾波效果

圖4 平滑后的功率譜輸出

4 結(jié) 語

本文針對短波信號接收受環(huán)境噪聲影響導(dǎo)致目標信號檢測準確率低的問題，提出了基于形態(tài)濾波的功率譜分析方法，通過噪底估計及平滑，實現(xiàn)了在干擾環(huán)境下目標信號的門限檢測。對外場采集信號進行仿真驗證試驗表明，該方法可以提升對目標信號的檢測能力。后續(xù)研究中，可以引入目標信號特征識別，進一步改善信號檢測的漏警率和虛警率。