以學(xué)定教，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課如何做到“以線串珠”

周明劍

【摘要】如果說新授課是“育樹”，那么復(fù)習(xí)課就是“育林”，上好復(fù)習(xí)課，對學(xué)生系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)，發(fā)展思維能力，是極為重要的.一節(jié)好的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課它的上課形式、操作方法都與新授課有著鮮明的不同之處.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是要在對平時教學(xué)中點狀、零散的知識需要系統(tǒng)化，成為線狀、網(wǎng)狀，以及解題的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧進行相互聯(lián)系，從而使一堂課顯得有條有理、環(huán)環(huán)相扣，而且重點突出、精彩紛呈，進而使目標(biāo)能順利達成.

【關(guān)健詞】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 課堂主線 變式 基本圖形 數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018） 11-0295-02

從筆者參加的一些課堂教學(xué)活動來看，由“點”“串線”，由“線”及“面”的一種教學(xué)模式已成為時下課堂教學(xué)設(shè)計的主流.這里所說的“點”是教學(xué)環(huán)節(jié)的節(jié)點，而所謂的“線”，即是教學(xué)的主線，指的是圍繞教學(xué)重難點設(shè)計的貫穿課堂首尾的課堂教學(xué).現(xiàn)在的一些展示課以及一些比賽的課堂教學(xué)大多數(shù)都有一條十分清晰的主線.課堂中清晰的教學(xué)主線使一堂課顯得有條有理、環(huán)環(huán)相扣，而且重點突出、精彩紛呈，進而使知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度等這些“面”上的目標(biāo)能順利達成.那么初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計如何做到“以線串珠”呢？在此筆者根據(jù)自己課堂教學(xué)實踐和參的一些教研活動所見所聞，談點膚淺認(rèn)識，與同行們進行共同探討.

一、用“變式”為主線來復(fù)習(xí)，引人入勝

常規(guī)性數(shù)學(xué)教學(xué)模式千遍一律.若能根據(jù)復(fù)習(xí)目標(biāo)對一道題目進行變化，使之形成一系列的變式，以這些變式為主線來設(shè)計整節(jié)課，必能給人一種耳目一新的感覺，而且變式的練習(xí)更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和拓展能力，提高其對知識舉一反三，獨立運用的能力.這些由淺入深的變式再加上教師精彩的講解必能讓學(xué)生在折服中感受到數(shù)學(xué)的魅力.這未嘗不是一種教學(xué)方式方法的大膽推進.

【案例1】浙教版七（下）第一章 全等三角形復(fù)習(xí)：

引題：已知：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，請你判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由.解答過程如下，請你填空.

解：在△ABC與△________中

∴∠___________=∠___________ （ ）

∴ AD∥BC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

變式1.把引例中的四邊形ABCD沿對角線AC剪開，并把得到的兩三角形拼成如下圖形：

如圖2，已知AB=FD，∠B=∠FDE，添加下列條件能判定△ABC≌△FDE嗎？能的請說出判定的依據(jù)，不能的請說明理由.

①∠A=∠F（ ）②∠ACB=∠FED（ ）③AC=FE（ ）④BC=DE（ ）

變式2.由圖3把△DEF作翻折平移變換后得圖3，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，

則有△ABC≌△_______，理由是_______________，且有∠ABC=∠_______，AB=________.

變式3.由圖4把△BCD作兩次翻折變換后得圖4，已知BC平分∠ACD，AC=CD，請問BC還平分∠ABD嗎？為什么？

這節(jié)課以一個平行四邊形沿對角線剪開后得到兩個三角形進行不斷變換為主線，設(shè)計自然清晰，過程流暢.整節(jié)課看似由一道引題變化而來，但每個變式的設(shè)計卻各有用意，且詳略得當(dāng)，梯度明顯，囊括了全等三角形知識點的方方面面，既讓學(xué)生掌握了知識，又使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的變化美.此節(jié)課教學(xué)主線的創(chuàng)設(shè)對教學(xué)目標(biāo)的達成起了主要的作用.

二、以“基本圖形”為主線來復(fù)習(xí)，提煉模型

數(shù)學(xué)題量，題山題海，多如牛毛，時間和精力都不允許我們一一去做.題型錯綜復(fù)雜，千變?nèi)f化，變化莫測，雖不能一板三眼，千篇一律，但千變?nèi)f化，萬變不離其中，真正基本概念駁清了，變成一個個知識板塊，其本質(zhì)屬性理解透徹，就能收到舉一反三，融會貫通的效果.所以，在學(xué)習(xí)幾何說理表達規(guī)范的同時，初步感知從復(fù)雜圖形中區(qū)分出基本圖形的分解與組合思想；有利于鼓勵學(xué)生逐步積累有關(guān)發(fā)現(xiàn)、敘述、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗.

【案例2】浙教版八（上）第二章 等腰三角形復(fù)習(xí)片段：

1.基本圖形：課本P30例題2，如圖1，BD是等腰△ABC的底邊AC上的高，DE∥BC，交AB于點E，判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由.

抽象出圖中的基本圖形，即BD平分∠ABC（角平分），

DE∥BC（線平行），∠2=∠3（形等腰） 歸納：角平分，線平行，形等腰.

2.直接應(yīng)用基本圖形：如圖2，在△ABC中，AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F.過點F作DE//BC，交AB于點D，交AC于點E.

（1）試寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）在（1）中選取一個結(jié)論說明理由；

（3）若BD=3，DE=8，則線段CE的長.

3.間接應(yīng)用基本圖形：如圖3，一張長方形紙片ABCD，沿對角線AC折疊，AB'交CD于E點，且AB=4cm，BC=3cm，則△B'CE的面積等于 ；

4.“基本圖形”的“變形”

如圖4，若OC平分∠AOB，且DE∥OC，交OA于點E，判斷△ODE是不是等腰三角形，并說明理由.

5.基本圖形變形后的直接應(yīng)用：如圖5，在△ABC中，AD為外角∠EAC的平分線，且AD∥BC，求證：△ABC為等腰三角形.

這節(jié)課以 “角平分，線平行，形等腰”基本圖形為主線，不斷變換題型，設(shè)計流暢，但每個變式的設(shè)計都在圍繞“角平分，線平行，形等腰”這個基本圖形，且梯度得當(dāng)，復(fù)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)知識點的方方面面，這樣讓學(xué)生掌握了知識的同時又使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的變化美.此節(jié)課教學(xué)主線的創(chuàng)設(shè)對教學(xué)目標(biāo)的達成起了主要的作用.

許多幾何題目都是從一個“基本圖形”演變過來的，其思維方式和所運用的知識完全相同.如果不掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，就題論題，那么遇上形式稍為變化的題，便束手無策，教師在講解中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對有代表性的問題進行靈活變換，使之觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的技能技巧.

三、用“相關(guān)聯(lián)的情景”為主線來復(fù)習(xí)，步步為營

【案例3】浙教版八（上）第四章《樣本與數(shù)據(jù)分析初步》

在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到統(tǒng)計量的選擇和應(yīng)用，合理地選擇平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差這些統(tǒng)計量來進行決策，是這節(jié)課復(fù)習(xí)的重點.

1.復(fù)習(xí)總體、個體、樣本、樣本容量

例1.小李就讀于某大學(xué)旅游管理專業(yè)，大學(xué)快畢業(yè)了，為了找到一份不錯的工作，他想了解某市所有旅游公司的業(yè)績情況，他抽查了10家旅游公司的業(yè)績進行了解情況.

請問：該問題中的總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？

2.復(fù)習(xí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的選擇與應(yīng)用

例2.小李了解完這10家旅游公司的業(yè)績情況后，到一家業(yè)績比較不錯的旅游公司去應(yīng)聘，經(jīng)理說：“我這里報酬不錯，月平均工資2500元”.小李覺得還不錯就和這家旅游公司簽訂了一年的合同后就開始實習(xí)了，一段時間后，小李找到經(jīng)理說：“你欺騙我，我問過其他員工，沒有一個員工的工資超過2500元的.”經(jīng)理說：“月平均工資確定是2500元，不信你看工資報表.”

（1）請大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論該旅游公司員工的月平均工資是多少？經(jīng)理是否欺騙了小李？

（2）平均工資能否客觀地反映員工的實際收入？

（3）你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映該公司的職工中等收入？

（4）你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實際收入？

3.復(fù)習(xí)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的選擇和應(yīng)用

例3.小李在這家工廠工作了2年后，有了一定的積蓄，他的兩個大學(xué)同學(xué)自主創(chuàng)業(yè)，各自開了一家網(wǎng)店，生意都做得不錯，都想邀請他投資入股.小李考察了這兩家網(wǎng)店，前5個月這兩家網(wǎng)店的凈利潤如下表所示：（千元）

你幫小李分析一下，應(yīng)投資在哪一家好些？

結(jié)論：方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.在在解決實際問題時，我們不僅僅要關(guān)注數(shù)據(jù)的集中程度，也要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度.在關(guān)注數(shù)據(jù)穩(wěn)定不穩(wěn)定時，要關(guān)注方差、標(biāo)準(zhǔn)差.

這節(jié)復(fù)習(xí)課以創(chuàng)設(shè)相關(guān)聯(lián)的問題情景作為主線來組織復(fù)習(xí)內(nèi)容，能激發(fā)學(xué)生的興趣，同時利用相關(guān)聯(lián)的問題情景，來組織復(fù)習(xí)所有內(nèi)容比較巧妙.

四、以“數(shù)學(xué)思想”為主線來復(fù)習(xí).

培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法，會有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，能使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展，使學(xué)生將已有的思想方法運用在學(xué)習(xí)新知識的過程中，能夠把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決，提高學(xué)習(xí)效益，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.而復(fù)習(xí)課是滲透數(shù)學(xué)思想的很好的機會，所以能用數(shù)學(xué)思想為主線的內(nèi)容，盡量用數(shù)學(xué)思想為主線來復(fù)習(xí).

【案例4】浙教版八（上）第二章 特殊三角形復(fù)習(xí)片段

1.一個三角形的一邊長為3厘米，另一邊的長為4厘米，

（1）若這個三角形是等腰三角形，則它的周長是_________厘米.

變式：若等腰三角形的兩邊長改為2厘米和4厘米，此時三角形的周長又為多少？

（2）若這個三角形是直角三角形，則它的周長是_________厘米.

2.若有一個內(nèi)角為80°，則底角為多少？（按角的分類進行討論）

變式1.等腰三角形有一個內(nèi)角為100°，則底角為多少？（按角的分類進行討論）

變式2.若有一個外角為80°，則底角為多少？ （按角的分類進行討論）

變式3.若有一個外角為100°，則底角為多少？ （按角的分類進行討論）

3.找等腰三角形

（1）如圖1，A、B兩點是等腰三角形的兩個頂點，請在格點上找到第三個頂點C.（按頂點進行分類討論）

（2）如圖2正方形上給定8個點，能構(gòu)成多少個等腰三角形？（按頂點進行分類討論）

（3）如圖3，線段OD的一個端點O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個？ （按OD為腰和底邊進行分類討論）

這節(jié)復(fù)習(xí)課以數(shù)學(xué)思想為主線來組織復(fù)習(xí)內(nèi)容，因為這節(jié)課的最大特點就是數(shù)學(xué)的分類思想，有邊的分類，有角的分類。因此以數(shù)學(xué)思想為主線來組織復(fù)習(xí)內(nèi)容比較科學(xué).

目前，主線式設(shè)計模式已成為課堂教學(xué)設(shè)計的主流，教學(xué)的主線是圍繞教學(xué)重點目標(biāo)把握教學(xué)內(nèi)容及方法 貫穿課堂教學(xué)首尾的主要脈絡(luò)，使課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)條理清晰環(huán)環(huán)相扣，內(nèi)容重點突出，學(xué)生參與性強，富有挑戰(zhàn)性，進而使目標(biāo)得以順利完成，如果復(fù)習(xí)課能圍繞一個教學(xué)主線進行設(shè)計，那么復(fù)習(xí)課的重點目標(biāo)會高效地進行.

參考文獻：

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