如何在 “探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的“變臉”實驗中應(yīng)對M和m關(guān)系

施建廣

【摘要】在高中階段有很多實驗在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”基礎(chǔ)上進行繼承與創(chuàng)新，特別是對其中用砂和砂桶的重力mg替代小車所受的拉力F所必須滿足Mm這個條件進行改進，重點考察其原理、方法，以及學(xué)生分析和解決問題的能力。本文意欲對該實驗進行剖析，以便學(xué)生能更好的掌握這一條件。

【關(guān)鍵詞】探究 加速度 小車質(zhì)量

【中圖分類號】G634.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018） 11-0289-02

在高中階段“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”是一個非常經(jīng)典的力學(xué)實驗，在中學(xué)階段具有其獨特的地位。很多新課程高考實驗題都是在其原實驗的基礎(chǔ)上進行繼承與創(chuàng)新，重點考察其原理和方法，特別是對其中用砂和砂桶的重力mg替代小車所受的拉力F所必須滿足Mm這個條件的考察。但在很多改進實驗題中是否必須滿足Mm，很多同學(xué)往住走不出這個迷宮，下面就實驗中的這個條件進行剖析。

一、 傳統(tǒng)實驗的回放

對于“探究加速度與物體質(zhì)量、受力的關(guān)系”實驗，高中物理人教版關(guān)于該實驗的方案設(shè)計，如圖1所示。

圖1 實驗裝置

在已經(jīng)平衡摩擦力的情況下，用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量m和小車質(zhì)量M，分別對砂和砂桶和小車進行受力分析，設(shè)繩中張力為F：

根據(jù) ，又由于，可得

因此，要使砂和砂桶的重力代替繩中的拉力，即：，必須滿足的條件是Mm

如此處理只能減小砂和砂桶的失重對繩拉力的影響，但不能完全避免實驗原理帶來的系統(tǒng)誤差。

二、系統(tǒng)誤差分析

由于本實驗中，小車受到的恒定拉力是用砂和砂桶的總重力來近似替代，這樣必會造成系統(tǒng)差，從而影響實驗的精度，現(xiàn)從兩方面來分析這種誤差：

1.當小車總質(zhì)量一定，探究加速度與力的關(guān)系

由，得真實加速度，而測量值 。

理論上講保持M不變時，與F（mg）成正比，圖線應(yīng)該是圖2中虛線，斜率為，而實際中由于m逐漸增大，與F（mg）成非線性關(guān)系，其斜率為，m越大，斜率越小，向下偏。由此可得m越大，與的差值越大，只有Mm時，與才近似相等。

2.當受力一定，探究加速度與小車總質(zhì)量的關(guān)系

真實加速度，而測量值，理論上講保持F（mg）不變時，與成正比，圖線應(yīng)該是圖3中虛線，斜率為F，而實際中由于m逐漸增大，與成非線性關(guān)系，其斜率為，越大，斜率越小，向下偏。由此可得越大，與的差值越大，只有Mm時，與才近似相等。

三、實驗的改進及對M和m關(guān)系的確定

1.巧妙轉(zhuǎn)換研究對象

將小車、砂和砂桶視為整體研究，則該系統(tǒng)質(zhì)量為（M+m），系統(tǒng)所受合外力為F=mg。要研究加速度與F關(guān)系時，確保（m+M）不變，最初在小車上可適量放些沙子，然后逐漸把小車中的沙子移動沙桶中以改變外力，這樣就可以糾正因為M不是遠遠大于m而引起的圖象向下偏的系統(tǒng)誤差，可以得到如圖所示的圖像，只不過值得注意的是此時的斜率為。

而對于用這些實驗裝置探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時，則需視具體情況而定：

①若要探究加速度與小車質(zhì)量關(guān)系時，即要保證小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶的重力來改變小車的外力F，為了得到F的具體數(shù)值，只能用砂和砂桶的重力來近似替代，則必要滿足Mm這個條件。

②若要探究的是加速度與砂和砂桶和小車這一系統(tǒng)質(zhì)量關(guān)系時，則系統(tǒng)合外力就是砂和砂桶總重力，則不必滿足Mm這個條件。此時作出的圖象是加速度與成正比的直線。

2.利用力傳感器

如圖所示，在跨過定滑輪的輕質(zhì)細繩與砂桶間連接輕質(zhì)力傳感器，其力傳感器能顯示掛鉤處所受的拉力，不計空氣阻力及一切摩擦.

①探究“小車質(zhì)量一定時，加速度與力的關(guān)系”時，由于輕質(zhì)繩子的拉力可以由傳感器直接測得，因此不需要用砂和砂桶的總重力來替代繩子的拉力，可以不滿足Mm這個條件。

②探究“合外力一定時，加速度與質(zhì)量的關(guān)系”時，理論上講可以改變小車質(zhì)量的同時改變砂和砂桶的質(zhì)量來保證傳感器的拉力不變，，而不需要滿足Mm，但在實際操作中很難去把握傳感器的拉力不變，因此為了方便操作需要用砂和砂桶的重力來替代繩子的拉力，這樣就必滿足Mm這一條件。

由此可見，對Mm這一條件把握應(yīng)視具體的情況而定，不能一味的記住“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗中一定Mm，而不去分析改進實驗的原理和方法，從而面對該傳統(tǒng)實驗的“變臉”陷入到陷阱中而不能自拔。