二次函數(shù)教學(xué)的有效性策略

賴冠榮

【摘要】傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，函數(shù)教學(xué)易陷入模式化及形式化的誤區(qū)，學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣不高，函數(shù)應(yīng)用能力低下。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)在整體把握教材的基礎(chǔ)上，采用多元化的教學(xué)手段及策略，培養(yǎng)學(xué)生積極思考的能力，有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的能力，有效地提高二次函數(shù)課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)教學(xué) 有效性 策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018） 11-0168-01

一、二次函數(shù)概述及教學(xué)誤區(qū)

二次函數(shù)是函數(shù)及圖像中的組成部分，在經(jīng)濟(jì)生活中，二次函數(shù)被廣泛地應(yīng)用。隨著新課改的不斷推進(jìn)，二次函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位越來(lái)越重要，為學(xué)生高中階段的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。通常所說(shuō)的二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次多項(xiàng)式的函數(shù)。理解二次函數(shù)的概念，學(xué)生首要掌握變量x，y間的函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)教學(xué)中，受多方面因素的影響，教學(xué)實(shí)踐容易陷入一定的誤區(qū)。傳統(tǒng)教學(xué)模式下模仿、記憶的數(shù)學(xué)方法，不利于學(xué)生很好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并靈活應(yīng)用，二次函數(shù)中最大利潤(rùn)、最大面積等的具體求解是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的具體體現(xiàn)。在二次函數(shù)教學(xué)中，由于教師教學(xué)手段及教學(xué)方法的單一化，造成函數(shù)課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高。函數(shù)教學(xué)以數(shù)學(xué)教材為主，學(xué)生無(wú)法深入的理解函數(shù)概念，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力差。教師采取千篇一律的教學(xué)方法，不利于學(xué)生個(gè)性化發(fā)展及綜合素質(zhì)的提升，由于學(xué)生的知識(shí)接受能力及認(rèn)知水平存在一定的差異，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的需求便存在一定的差距，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)在滿足大部分學(xué)生學(xué)習(xí)要求的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生更高層次的發(fā)展需求。多數(shù)教師在函數(shù)教學(xué)中，只專注于函數(shù)基本概念的講解，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。例如，在傳統(tǒng)的二次函數(shù)教學(xué)策略下，教師會(huì)采取分類的方式進(jìn)行二次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)，常見(jiàn)的利潤(rùn)最大問(wèn)題、面積最大問(wèn)題及拱橋問(wèn)題等，教師在給學(xué)生具體例題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生建立二次函數(shù)模型，參照二次函數(shù)解析式，求解出最大值或者最小值，完成數(shù)學(xué)題目的有效解決，之后教師在總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過(guò)變式練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。但這種教學(xué)策略知識(shí)分類記憶下的二次函數(shù)學(xué)習(xí)，學(xué)生今后遇到實(shí)際題目時(shí)，首先考慮的便是找題目所屬類型，忽視變量間關(guān)系的探究，因此，在遇到較新穎的題目時(shí)，學(xué)生便無(wú)法有效地解決問(wèn)題。部分教學(xué)所選題目類型及題材與生活實(shí)際脫節(jié)，造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下。

二、二次函數(shù)實(shí)踐教學(xué)策略

1.掌握概念，區(qū)分方程和函數(shù)的關(guān)系

首先必須厘清二次函數(shù)的概念，并在厘清概念的基礎(chǔ)上，區(qū)分方程和函數(shù)的關(guān)系。為了幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)教師可以巧妙引入生活當(dāng)中的問(wèn)題。例如：圓桌桌面的半徑為R，其面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出圓桌桌面面積的表達(dá)式。其實(shí)這個(gè)式子學(xué)生們并不陌生，他們順手就可以寫(xiě)出來(lái)：S=лr2。在這個(gè)式子的基礎(chǔ)上，教師就可以引申開(kāi)來(lái)，引入二次函數(shù)的關(guān)系式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如上面的式子就是二次函數(shù)，不是方程。這樣就將二次函數(shù)的概念和生活緊密相連，使原本非常神秘的二次函數(shù)不再神秘，同時(shí)也引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣。在學(xué)生完整掌握概念的基礎(chǔ)上，教師還要將二次函數(shù)的x范圍做出明確的界定，讓學(xué)生充分明白x和y之間的關(guān)系不單是方程式，它還表達(dá)了兩個(gè)未知數(shù)之間的變量關(guān)系，也就是說(shuō)用一個(gè)未知數(shù)可以表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)。在上面兩個(gè)式子中，R和x是自變量，S和y就是R和x的函數(shù)，S和R之間是函數(shù)關(guān)系，y和x之間也是函數(shù)關(guān)系。通過(guò)這樣的引導(dǎo)以及函數(shù)關(guān)系式的互相比較，學(xué)生就能夠清楚明白方程式與函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。

2.巧用技術(shù)，提高推斷能力

初中階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，也是邏輯思維能力初步建立和不斷發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，而數(shù)學(xué)又是學(xué)生發(fā)展邏輯思維能力的基礎(chǔ)學(xué)科，為此教師要在二次函數(shù)教學(xué)過(guò)程中努力培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的推斷能力。但是教師要充分認(rèn)識(shí)到，邏輯思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，是在各種教學(xué)手段綜合運(yùn)用的基礎(chǔ)上慢慢培養(yǎng)的，而在各種教學(xué)手段當(dāng)中，現(xiàn)代技術(shù)的巧妙利用無(wú)疑是當(dāng)前教學(xué)中最好的教學(xué)手段。無(wú)論是二次函數(shù)的概念，還是二次函數(shù)的圖像，都是相當(dāng)抽象的內(nèi)容，特別是二次函數(shù)圖像的建立，更是難以靠數(shù)學(xué)教師描述和板書(shū)解決，而現(xiàn)代技術(shù)手段的利用就恰當(dāng)?shù)亟鉀Q了這一難題，不但可以讓學(xué)生通過(guò)直觀的圖像理解概念，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣，同時(shí)還可以有效增加整個(gè)課堂的知識(shí)容量，從而不斷提高學(xué)生的推斷能力。例如：數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)現(xiàn)代技術(shù)手段展示y=x2，y=x2-a，y=x2+a等二次函數(shù)圖像變化的情況，然后組織學(xué)生總結(jié)其中圖像變化的特點(diǎn)，總結(jié)變化的規(guī)律。然后在此基礎(chǔ)上加以引申，讓學(xué)生描述出其他二次函數(shù)圖像變化的特點(diǎn)，或者讓學(xué)生自己繪制不同的二次函數(shù)圖像。

3.立足數(shù)形思想，探析二次函數(shù)的本質(zhì)

數(shù)形思想是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，在二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式之間的數(shù)形轉(zhuǎn)換中，可以利用直觀的圖象來(lái)表示相應(yīng)的二次函數(shù)，并從中梳理二次函數(shù)的性質(zhì)。在實(shí)踐教學(xué)時(shí)，通過(guò)分析二次函數(shù)的圖象，結(jié)合二次函數(shù)表達(dá)式來(lái)探析函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸變化等內(nèi)容，并正確繪制出二次函數(shù)的圖象。另外，結(jié)合二次函數(shù)與圖象之間的關(guān)系，可以對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行分類討論。當(dāng)已知條件變化時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)及圖象也要發(fā)生變化，比如在函數(shù)中，當(dāng)a=0時(shí)，則y=bx+c，變?yōu)橐淮魏瘮?shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，則滿足二次函數(shù)性質(zhì)。另外，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)a，其取值范圍的不同，也會(huì)影響二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下。

4.多種合作，展示多樣化教學(xué)手法

對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不能急于求成，這也不是一種方法可以解決的，教師需要采用多種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。所以，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該認(rèn)真分析教材的內(nèi)容，吃透教材的基礎(chǔ)上，在給予學(xué)生更多有關(guān)課外的知識(shí)。切記不能盲目的做一些課題內(nèi)容，這會(huì)讓學(xué)生的思維變得異常混亂，無(wú)法達(dá)到提高學(xué)生最終成績(jī)的目的。為了加深學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，教師可通過(guò)各種教學(xué)方法來(lái)展現(xiàn)出二次函數(shù)的三種形式：一般式[y=ax2+bx+c（a≠0）]、頂點(diǎn)式[y=a（x-h）2+k]以及雙根式[y=a（x-x1）（x-x2）]，根據(jù)這三種形式的解析來(lái)實(shí)現(xiàn)然后針對(duì)這三種形式的解析式以及圖像變化做出相應(yīng)的延伸，在原有基礎(chǔ)上來(lái)找出相應(yīng)的策略和方法。通過(guò)多種有效的教學(xué)手段，數(shù)學(xué)教師可培養(yǎng)學(xué)生提高隨機(jī)應(yīng)變的能力，提高自身散發(fā)性的思維，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)有著巨大的幫助。

三、結(jié)論

綜上所述，教師應(yīng)多使用一些教學(xué)技巧來(lái)幫助學(xué)生全面掌握二次函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的思維、實(shí)踐能力，進(jìn)而提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐菲.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐研究[D].華中師范大學(xué)，2017