城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接優(yōu)化研究

趙 曄，趙晨路

（1. 廣州有軌電車有限責(zé)任公司，廣州 510000；2. 廣州地鐵集團(tuán)有限公司，廣州 510000）

在軌道交通線網(wǎng)中，1由于各線的運(yùn)營(yíng)時(shí)間不同，往往會(huì)有乘客在起始站點(diǎn)購(gòu)票成功，但經(jīng)過一次或多次換乘后，需換乘的線路己停止運(yùn)營(yíng)，造成乘客無法抵達(dá)目的車站的情況發(fā)生。隨著線網(wǎng)規(guī)模越來越大，換乘路徑的走向變得越來越復(fù)雜，換乘不成功的情況也越來越易于發(fā)生。末班車銜接編制的優(yōu)劣直接影響著乘客換乘成功率，體現(xiàn)著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)服務(wù)的水平。因此，根據(jù)客流流量和流向制定相應(yīng)的銜接原則，形成適當(dāng)?shù)你暯臃桨?，?duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)，尤其是網(wǎng)絡(luò)末班車運(yùn)營(yíng)很重要。目前，國(guó)外學(xué)者主要以換乘等待時(shí)間或運(yùn)營(yíng)成本為目標(biāo)建立模型，對(duì)城市軌道交通、公交網(wǎng)絡(luò)的銜接優(yōu)化進(jìn)行研究[1-4]。國(guó)內(nèi)對(duì)城市軌道交通線路間換乘銜接和網(wǎng)絡(luò)末班車時(shí)刻表設(shè)計(jì)有一定的研究，主要集中在末班車發(fā)車時(shí)間域求解、換乘走行時(shí)間、主動(dòng)銜接方案設(shè)置、優(yōu)化運(yùn)行時(shí)間及停站時(shí)間對(duì)末班車的影響等方面[5-7]。筆者基于我國(guó)城市軌道交通末班車網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的實(shí)際背景，提出末班車分層銜接思路，并在此基礎(chǔ)上建立末班車時(shí)間推算模型，最后通過廣州地鐵實(shí)例驗(yàn)證模型算法的有效性。

1 概述

對(duì)于一個(gè)兩線換乘站來說，共有 8個(gè)換乘銜接方向，其中每?jī)蓚€(gè)方向?yàn)橄鄬?duì)方向，兩個(gè)相對(duì)方向的末班車在換乘站的銜接有3種情形：雙方向銜接、單方向銜接和無方向銜接。雙方向銜接即兩列末班車的乘客可以相互換乘，它要求列車停站時(shí)間能夠同時(shí)滿足雙向換乘的走行時(shí)間要求，一般情況下難以實(shí)現(xiàn)，只有在同站臺(tái)換乘或者換乘走行距離較短時(shí)才可能實(shí)現(xiàn)。單方向銜接是一列末班車的乘客可以換乘至另一列末班車，而反方向無法換乘，這是最常見的一種銜接狀態(tài)，也是進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)末班車計(jì)劃編制時(shí)銜接車站應(yīng)盡量保障實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)。而無方向銜接即兩列末班車的乘客無法相互換乘，此為最差銜接狀態(tài)，應(yīng)盡量避免。然而隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)越來越復(fù)雜，線路間換乘存在多個(gè)換乘站或多種換乘方案，末班車在各換乘站存在相互影響、相互制約的關(guān)系，因此難以保障網(wǎng)絡(luò)中各換乘站均能實(shí)現(xiàn)單方向換乘。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接編制基于客流情況，實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)銜接車站的單方向銜接，進(jìn)而推算全網(wǎng)末班車時(shí)刻表。

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接需要根據(jù)線路與基準(zhǔn)線的換乘關(guān)系劃分協(xié)調(diào)層次；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)客流特點(diǎn)（如城郊、城區(qū)間的出行需求）確定協(xié)調(diào)主方向；由決策者制定線網(wǎng)基準(zhǔn)線路的末班車在基準(zhǔn)站的上、下行發(fā)車時(shí)間；按照協(xié)調(diào)層次自基準(zhǔn)層推算至直接銜接層，再至間接銜接層，最后至遠(yuǎn)端銜接層。因此，網(wǎng)絡(luò)末班車計(jì)劃編制需要確定線網(wǎng)基準(zhǔn)銜接線路、基準(zhǔn)銜接車站、基準(zhǔn)銜接站的上下行發(fā)車時(shí)間和銜接協(xié)調(diào)主方向。

首先，根據(jù)銜接關(guān)系將線網(wǎng)各線路劃分為4個(gè)層次：

1）基準(zhǔn)線路層：各線路末班車時(shí)刻推算的基準(zhǔn)。

2）直接銜接層：與基準(zhǔn)線路有交點(diǎn)，即有直接換乘關(guān)系的線路。

3）間接銜接層：與基準(zhǔn)線路無直接換乘關(guān)系，但與第二層即直接銜接層線路有換乘交點(diǎn)的線路。

4）遠(yuǎn)端銜接層：與基準(zhǔn)線路、直接銜接層均無交點(diǎn)，但與間接銜接層有換乘關(guān)系的線路。

然后根據(jù)客流情況確定各換乘站的協(xié)調(diào)主方向，在此基礎(chǔ)上，選定基準(zhǔn)線上的某車站作為基準(zhǔn)站，設(shè)定末班車在該基準(zhǔn)站的上、下行發(fā)車時(shí)間。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)換乘站協(xié)調(diào)主方向和協(xié)調(diào)層次逐層確定網(wǎng)絡(luò)末班車發(fā)車時(shí)間。網(wǎng)絡(luò)末班車銜接思路如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)末班車銜接思路Fig. 1 Connection scheme of last trains in urban transit network

2 網(wǎng)絡(luò)末班車銜接時(shí)間推算模型

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接模型中，需根據(jù)上、下行對(duì)不同線路和不同銜接站進(jìn)行推算。

1）從基準(zhǔn)層開始，根據(jù)末班車在基準(zhǔn)站的上、下行發(fā)車時(shí)間，和基準(zhǔn)線路各區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、各站停站時(shí)分，計(jì)算確定基準(zhǔn)線路末班車的上、下行始發(fā)時(shí)間，基準(zhǔn)層各換乘站的達(dá)到、發(fā)出時(shí)間。

2）根據(jù)客流量大小和換乘站銜接線路情況等信息確定相對(duì)重要的換乘站及銜接方向。

3）進(jìn)入直接銜接層，以線路銜接方向?yàn)榛A(chǔ)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)末班車時(shí)間銜接算法，分別計(jì)算直接銜接層在換乘站的末班車出發(fā)或到達(dá)時(shí)刻。如A站為線路X、Y的換乘站，X為基準(zhǔn)層線路，從線路X通過換乘站A換入線路Y的客流大，為了保證這部分乘客能夠順利銜接，可推算出線路Y在A站的發(fā)車時(shí)間。反之，從線路Y入線路X的客流大，保證這部分客流的銜接，可推算出線路Y的到達(dá)時(shí)間。

4）得到直接銜接層線路與基準(zhǔn)線路的列車到/發(fā)時(shí)刻后，根據(jù)各區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、各站停站時(shí)分，即可推算得出本層線路的列車上、下行始發(fā)時(shí)間。

5）以直接銜接層為媒介，可推算間接銜接層線路的發(fā)車時(shí)間，計(jì)算原理相同。特別地，換乘節(jié)點(diǎn)多于1個(gè)時(shí)，需根據(jù)客流量、換乘站銜接線路情況和換乘站地理位置等處理多個(gè)換乘點(diǎn)的平衡協(xié)調(diào)。

6）遠(yuǎn)端銜接層線路一般與已確定的間接銜接線路有換乘點(diǎn)，進(jìn)而可推導(dǎo)出該層線路的發(fā)車時(shí)間。

7）經(jīng)過多次迭代計(jì)算，可逐層推算出全線網(wǎng)各站的末班列車的到/發(fā)時(shí)刻，獲得線網(wǎng)末班車時(shí)刻表。

網(wǎng)絡(luò)首末班車時(shí)間推算流程如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)末班車時(shí)間推算流程Fig. 2 Calculation of schedules for last trains in urban transit network

3 網(wǎng)絡(luò)末班車優(yōu)化

3.1 基于特定銜接方向的末班車銜接優(yōu)化

對(duì)于末班車時(shí)刻理論計(jì)算出來的時(shí)間，是根據(jù)換乘客流情況計(jì)算的結(jié)果，能最大程度上保證網(wǎng)絡(luò)末班車換乘客流成功換乘，但是需綜合考慮全網(wǎng)各車站的功能，一些大型綜合樞紐站存在銜接疏散其他交通方式客流的功能，如廣州南站夜間有高鐵到達(dá)，不宜結(jié)束過早?？紤]到這些因素，對(duì)末班車銜接模型進(jìn)行優(yōu)化，基于特定銜接方向?qū)δ┌嘬囥暯泳幹七M(jìn)行調(diào)整。

3.1.1 單個(gè)特定換乘銜接方向

對(duì)于單個(gè)特定換乘銜接方向的末班車時(shí)間推算模型[8-10]，假設(shè)特定的換乘銜接方向?yàn)榫€路換乘線路則只需在確定換乘協(xié)調(diào)主方向時(shí)將該方向設(shè)定為協(xié)調(diào)主方向即可，計(jì)算公式如下：線路在換乘站的出發(fā)時(shí)刻為

3.1.2 多個(gè)特定換乘銜接方向

對(duì)于多個(gè)特定換乘銜接方向的末班車時(shí)間推算模型，當(dāng)各特定換乘銜接方向在不同線路，各線路互不干擾時(shí)，只需分別考慮各個(gè)特定換乘銜接方向，將其設(shè)定為協(xié)調(diào)主方向，然后結(jié)合網(wǎng)絡(luò)中其他協(xié)調(diào)主方向，即可推算全網(wǎng)各線路末班車時(shí)間。當(dāng)各特定銜接方向在同一條線路，或者相互有干擾時(shí)，情況比較復(fù)雜。這個(gè)時(shí)候，從多個(gè)協(xié)調(diào)主方向進(jìn)行推算受影響的同一條線路，然后取交集。這個(gè)時(shí)候，模型可能無解，即這幾個(gè)特定換乘銜接方向無法同時(shí)滿足。

3.2 基于發(fā)車時(shí)間域的末班車優(yōu)化

末班車發(fā)車時(shí)間域受限于車廠位置和客流規(guī)律。線路長(zhǎng)度較長(zhǎng)，車廠只有一個(gè)且位置處于端點(diǎn)處時(shí)，末班車時(shí)間太晚，會(huì)導(dǎo)致某方向列車收車時(shí)間太晚，無法保障天窗時(shí)間。同時(shí)，末班車時(shí)間需要配合客流情況，太早會(huì)導(dǎo)致許多乘客無法通過城市軌道交通出行，太晚又會(huì)出現(xiàn)大量空駛現(xiàn)象，導(dǎo)致能力的浪費(fèi)，造成運(yùn)營(yíng)損失。因此，需要根據(jù)各線路車廠位置和客流規(guī)律等條件，確定各線路末班車發(fā)車時(shí)間域。

基于前文網(wǎng)絡(luò)末班車時(shí)間推算模型和特定銜接方向的末班車銜接優(yōu)化，得到相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)末班車時(shí)刻表后，檢查各線路末班車是否在各線路末班車發(fā)車時(shí)間域內(nèi)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 基準(zhǔn)層與協(xié)調(diào)主方向

根據(jù)廣州現(xiàn)有線網(wǎng)各線路末班車時(shí)段換乘客流量、可直接換乘線路數(shù)量和換乘站數(shù)量等信息來確定基準(zhǔn)層線路。網(wǎng)絡(luò)末班車客流量較難獲得，因此以網(wǎng)絡(luò)末班車時(shí)段的換乘客流量來衡量網(wǎng)絡(luò)末班車客流。綜合考慮廣州現(xiàn)有末班車時(shí)段工作日換乘客流，24：00之后的換乘客流全網(wǎng)絡(luò)僅168人次，而23：00 — 24：00之間全網(wǎng)絡(luò)的換乘客流量達(dá)33 426人次。由于現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)末班車24：00之后，許多換乘站已經(jīng)無法換乘，且沒有客流量，以23：00 — 24：00之間的換乘客流量來確定基準(zhǔn)線路層。廣州地鐵現(xiàn)有線網(wǎng)各線路末班車時(shí)段換乘站數(shù)量、可直接換乘線路數(shù)量和換乘客流量情況如表1所示。

表1 廣州地鐵基準(zhǔn)層確定指標(biāo)Tab. 1 Base level determination index of Guangzhou Metro

從末班車時(shí)段換乘客流量來看，2號(hào)線的換乘客流量最大，1號(hào)線其次，但相差不大，其中1號(hào)線換出客流較多，而2號(hào)線換入換出較均勻；考慮各線路可直接換乘線路數(shù)量和換乘站數(shù)量情況，可直接換乘線路數(shù)最多的是1號(hào)線和5號(hào)線，換乘站數(shù)量最多的是1號(hào)線。綜合考慮三者的情況，1號(hào)線可換乘線路數(shù)量最多，換乘站數(shù)量也最多，能最大程度增加直接銜接層數(shù)量，減少遠(yuǎn)端銜接層數(shù)量，同時(shí)1號(hào)線換乘客流量也很大，因此選擇1號(hào)線作為基準(zhǔn)線路。

1號(hào)線為基準(zhǔn)線路的情況下，直接銜接層為2號(hào)線、3號(hào)線、3號(hào)線北延段、5號(hào)線、6號(hào)線、廣佛線6條線，間接銜接層為4號(hào)線、8號(hào)線，無遠(yuǎn)端銜接層。

基準(zhǔn)站作為首末班車應(yīng)重點(diǎn)保證的車站，首先應(yīng)該是換乘站，其次需要在銜接線路數(shù)量、節(jié)點(diǎn)度數(shù)（復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，度指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與該節(jié)點(diǎn)相連接邊的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)的度值越大，就意味著其在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高）和日均客流量上占據(jù)較大優(yōu)勢(shì)。廣州現(xiàn)有線網(wǎng)1號(hào)線換乘站銜接線路數(shù)量、節(jié)點(diǎn)度數(shù)和換乘站末班車時(shí)段客流量情況如表2所示。

表2 廣州地鐵基準(zhǔn)站確定指標(biāo)Tab. 2 Base station determination index of Guangzhou Metro

從末班車時(shí)段換乘客流來看，1號(hào)線換乘站中，換乘客流最多的是體育西路站，從銜接線路數(shù)量和節(jié)點(diǎn)度數(shù)來看，銜接線路數(shù)量最多的車站是體育西路站，該換乘站的節(jié)點(diǎn)度數(shù)為5。從地理位置來看，體育西路站周圍換乘站多，地理位置處城區(qū)，因此選擇體育西路作為基準(zhǔn)站。以1號(hào)線現(xiàn)有線網(wǎng)末班車為基準(zhǔn)發(fā)車時(shí)間，來推算網(wǎng)絡(luò)中其他線路末班車時(shí)間，并與現(xiàn)在末班車時(shí)間進(jìn)行對(duì)比。

一座兩線換乘的車站有8個(gè)換乘方向，為確定其銜接主方向，需要根據(jù)換乘客流來確定，從而確定各線路的末班車。

1號(hào)線換乘站中，涉及3號(hào)線北延段的線路有體育西路和廣州東站，根據(jù)分向換乘客流量，體育西站確定3號(hào)線北延段的下行，廣州東站確定3號(hào)線北延段的上行。1號(hào)線與6號(hào)線有兩個(gè)換乘站，分別為東山口和黃沙，其銜接主方向一致，可根據(jù)推算結(jié)果調(diào)整，保證兩個(gè)銜接方向均能成功銜接。此處主要考慮換乘站的分向換乘客流，以能夠銜接最大客流量為目的，對(duì)廣州東站等大型樞紐站無需做特殊考慮。

4.2 末班車時(shí)間推算

基準(zhǔn)線為1號(hào)線，1號(hào)線上體育西路為基準(zhǔn)站，1號(hào)線現(xiàn)有末班車時(shí)間為基準(zhǔn)，根據(jù)協(xié)調(diào)層次逐層確定網(wǎng)絡(luò)首、末班車發(fā)車時(shí)間。推算后各線路換乘站時(shí)刻如表3所示。

表3 推算末班車時(shí)刻Tab. 3 Shedules for last trains

其中，6號(hào)線分別根據(jù)東山口和黃沙確定末班車，根據(jù)東山口確定的末班車時(shí)間較早，能保證黃沙兩個(gè)主方向銜接成功，因此以東山口站為推算6號(hào)線末班車時(shí)間的銜接站。

4.3 末班車優(yōu)化

對(duì)比廣州實(shí)際末班車時(shí)刻表和模型推算末班車時(shí)刻表，可以發(fā)現(xiàn)，由于模型是根據(jù)客流情況推算的，能最大程度地滿足末班車時(shí)段乘客出行需求，但是部分末班車時(shí)間將超出該線路的末班車發(fā)車時(shí)間域，例如廣佛線，作為郊區(qū)線路，末班車客流量較少，盡管末班車換入客流較換出客流多，但是總量少，若按該方向銜接，必然導(dǎo)致廣佛線從西朗至魁奇路方向的末班車發(fā)車時(shí)間太晚，超出末班車發(fā)車時(shí)間域。而且有些車站承擔(dān)著與其他交通銜接的功能，例如廣州南站需要對(duì)高鐵乘客進(jìn)行疏散?？紤]這些因素，需對(duì)模型推算末班車進(jìn)行優(yōu)化。

為了實(shí)現(xiàn)西朗站的兩個(gè)方向成功銜接，推算的廣佛線末班車下行時(shí)間過晚，上行時(shí)間過早，與廣佛線現(xiàn)有末班車時(shí)間差別較大，而實(shí)際上末班車客流量絕對(duì)值本來就不大，并且模型采用的是末班車時(shí)段客流，實(shí)際末班車客流量更小，考慮到廣佛線的運(yùn)營(yíng)效率，將廣佛線末班車調(diào)整為與現(xiàn)有運(yùn)營(yíng)末班車一致，犧牲西朗站的兩個(gè)銜接成功方向，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中其他線路沒有影響。

5 結(jié)語

城市軌道交通進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)階段，由于“一票換乘”的實(shí)施，合理的網(wǎng)絡(luò)末班車編制是提高地鐵公司運(yùn)營(yíng)效率的關(guān)鍵，同時(shí)也能有效減少網(wǎng)絡(luò)末班車乘客換乘銜接失敗，不能抵達(dá)目的車站的情況。根據(jù)各線路與基準(zhǔn)線路的換乘關(guān)系劃分協(xié)調(diào)層次，基于網(wǎng)絡(luò)末班車換乘客流流量和流向確定銜接協(xié)調(diào)主方向，按照協(xié)調(diào)層次建立末班車時(shí)間推算模型，并從特定銜接方向和發(fā)車時(shí)間域兩個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。最后通過廣州城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接方案的實(shí)例，驗(yàn)證了該模型和優(yōu)化方法的有效性。