基于IPSO_LSSVM的電力電容器噪聲測量結(jié)果的不確定度評定

張華偉

山東藝術(shù)學(xué)院,山東 濟(jì)南 250001

電力電容器單元噪聲聲功率級的測量過程是信息科學(xué)采集的過程，測量過程中會受到很多因素的影響，如何科學(xué)正確地分析和評定電力電容器單元噪聲聲功率級的測量結(jié)果的不確定度，對提高電力電容器單元噪聲聲功率級測量的準(zhǔn)確度和正確評價電力電容器的噪聲具有重要的理論價值和現(xiàn)實(shí)意義[1]。

測量不確定度主要用來說明測量結(jié)果的可信程度，通常用標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行表征。GUM中的不確定度評定方法具有計算量大、過程繁瑣、相關(guān)限制多、操作性較差的缺點(diǎn)，給現(xiàn)實(shí)中的不確定度評定帶來了諸多不便[2,3]。最小二乘支持向量機(jī)[4]是一種基于統(tǒng)計學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，由于其優(yōu)越的非線性映射能力，目前被廣泛地應(yīng)用于模式識別[5]、目標(biāo)定位[6]、回歸預(yù)測[7]和分類預(yù)測[8]等方面。然而尚未發(fā)現(xiàn)將LSSVM應(yīng)用于不確定評定的文獻(xiàn)，本文針對LSSVM模型結(jié)果易受參數(shù)c和σ的影響，運(yùn)用改進(jìn)的粒子群算法（IPSO）優(yōu)化LSSVM模型，并將其應(yīng)用于電力電容器單元噪聲測量結(jié)果的不確定評定，研究結(jié)果表明，本文提出的算法具有精度高、速度快的優(yōu)點(diǎn)。

1 改進(jìn)的PSO算法

1.1 PSO算法

PSO算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）主要通過粒子群群體之間的協(xié)作和競爭實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化搜索[9]，其速度和位置更新策略如下：

其中，vid(t)和xid(t)分別表示在t時刻時第i粒子的速度和位置；c1、c2分別為學(xué)習(xí)因子。

1.2 改進(jìn)的粒子群算法

為提高PSO的收斂速度和避免陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種基于隨機(jī)搜索因子改進(jìn)的粒子群算法，改進(jìn)策略如下：

其中，公式（4）保證粒子在搜索范圍內(nèi)尋優(yōu)；公式（5）主要改善局部搜索能力和全局搜索能力；a改進(jìn)粒子的分布方式。

2 最小二乘支持向量機(jī)

若有m個訓(xùn)練樣本為輸入向量，iy∈R為輸出向量，LSSVM數(shù)學(xué)模型表示為：

其中，ω為權(quán)重；C為LSSVM的懲罰參數(shù)；ζi為LSSVM的松弛變量；φ(x)為空間映射函數(shù)；b為LSSVM的偏差。在此基礎(chǔ)上，LSSVM的lagrange函數(shù)L可表示為[10]：

其中，ai表示lagrange乘子。對公式（7）求偏導(dǎo)[11]：

消去ω和ζi，可得如下公式：

其中，Q=(1,…,1)T，A=(a1,a2,…,am)T，Y=(y1,y2,…,ym)T，通過求解公式（9），可得到LSSVM模型的估計公式，其如下所示：

3 不確定度數(shù)學(xué)模型

測量不確定度主要用來表征測量結(jié)果的可信程度，一般采用標(biāo)準(zhǔn)偏差的形式表示。測量不確定度評定主要是建立影響量x和被測量Y的數(shù)學(xué)關(guān)系模型[12]：

電力電容器噪聲測量結(jié)果的不確定度影響分量主要包括x1時間平均聲壓級均值，x2測量面積，x3背景噪聲修正，x4分貝基準(zhǔn)修正，x5聲輻射阻抗修正，x6環(huán)境反射，x7聲級計，x8樣本點(diǎn)數(shù)，x9角度修正，x10測量方法等引入的不確定分量?；贚SSVM的電力電容器噪聲測量結(jié)果的不確定度評定結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1中，輸入為電力電容器單元噪聲測量結(jié)果的影響因素，輸出為電力電容器單元噪聲測量值，通過LSSVM模型構(gòu)建出電力電容器單元噪聲測量結(jié)果的不確定度評定模型，建立影響因素和噪聲測量值之間的映射關(guān)系。

圖1 LSSVM噪聲測量結(jié)果的不確定評定示意圖Fig.1 Schematic diagram of uncertainty evaluation of noise measurement results of LSSVM

4 基于IPSO_LSSVM的不確定評定

為了使得電力電容器單元噪聲測量不確定評定結(jié)果最優(yōu)，選擇噪聲測量不確定度評定的均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，通過IPSO算法實(shí)現(xiàn)LSSVM模型參數(shù)的最優(yōu)化選擇。

Step1：歸一化電力電容器單元噪聲測量結(jié)果不確定的樣本數(shù)據(jù)（影響因素和被測量），并樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集樣本與測試集樣本；

Step2：種群和參數(shù)初始化，IPSO算法的學(xué)習(xí)因子為c1、c2，最大進(jìn)化代數(shù)為maxgen，種群規(guī)模為popsize；

Step3：計算每個粒子個體的適應(yīng)度；

Step4：更新粒子的位置和速度；

Step5：重新計算和評估每個粒子個體的適應(yīng)度；

Step6：若當(dāng)前迭代次數(shù)gen＞maxgen，IPSO算法滿足終止條件并停止尋優(yōu)，輸出尋優(yōu)結(jié)果；否則gen=gen+1，轉(zhuǎn)到Step4；

Step7：輸出懲罰函數(shù)C和核函數(shù)σ的最優(yōu)參數(shù)值，并實(shí)現(xiàn)電力電容器單元噪聲測量結(jié)果的不確定度評定。

5 實(shí)證分析

5.1 評價指標(biāo)

選擇平均絕對百分比誤差MAPE、平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE作為電力電容器單元噪聲測量結(jié)果的不確定度評定結(jié)果好壞的評價指標(biāo)：

其中，yi表示某一樣本數(shù)據(jù)的不確定實(shí)際值；表示某一樣本數(shù)據(jù)的不確定評定值，N表示評定樣本的數(shù)量。

5.2 實(shí)驗結(jié)果

將電力電容器單元噪聲測量結(jié)果的不確定度樣本數(shù)據(jù)劃分成訓(xùn)練集樣本和測試集樣本，分別用于建立模型和驗證模型。訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)97組，測試集樣本44組，IPS0算法參數(shù)設(shè)定為：最大進(jìn)化代數(shù)為maxgen=100，種群規(guī)模為popsize=20，學(xué)習(xí)因子c1=c2=0.5，評定結(jié)果如圖2所示。

為了證明本文算法IPSO_LSSVM進(jìn)行電力電容器單元噪聲測量結(jié)果的不確定度評定的優(yōu)越性，將其與PSO_LSSVM[13]、GA_LSSVM[14]、DE_LSSVM[15]和LSSVM進(jìn)行對比，不同算法的預(yù)測結(jié)果如圖3～6所示，對比結(jié)果如表1所示。

圖2 IPSO_LSSVM評定結(jié)果Fig.2IPSO_LSSVMevaluationresults

圖3 PSO_LSSVM評定結(jié)果Fig.3PSO_LSSVM evaluation results

圖4 GA_LSSVM評定結(jié)果Fig.4GA_LSSVM evaluation results

圖5 DE_LSSVM評定結(jié)果Fig.5 DE_LSSVM evaluation results

圖6 LSSVM評定結(jié)果Fig.6 LSSVM evaluation results

表1 不同算法不確定度評定結(jié)果對比Table 1 Comparison of uncertainty evaluation results of different algorithms

結(jié)合圖3～6和表1不同算法進(jìn)行電力電容器單元噪聲測量結(jié)果的不確定度評定結(jié)果可知，在RMSE、MAE和MAPE三個評價指標(biāo)上，與PSO_LSSVM、GA_LSSVM、DE_LSSVM和LSSVM相比較，IPSO_LSSVM具有更高的預(yù)測精度；其次，GA_LSSVM的預(yù)測精度優(yōu)于PSO_LSSVM、DE_LSSVM和LSSVM；最后，LSSVM的預(yù)測精度最差，RMSE、MAE和MAPE分別比IPSO_LSSVM低0.5032、0.4421和5.1042%，通過對比可知，運(yùn)用群智能算法對LSSVM模型的懲罰函數(shù)C和核函數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化，可以有效提高LSSVM的預(yù)測精度，其中IPSO算法對LSSVM的優(yōu)化效果最好，從而驗證本文算法的可靠性和有效性，可以進(jìn)行推廣應(yīng)用。

6 結(jié) 論

本文將LSSVM算法引入電力電容器單元噪聲測量不確定評定，通過將噪聲測量的影響因素作為LSSVM輸入，擴(kuò)展不確定度作為LSSVM輸出，建立LSSVM噪聲測量的不確定評定數(shù)學(xué)模型。針對LSSVM模型結(jié)果易受參數(shù)C和σ的影響，運(yùn)用改進(jìn)的粒子群算法（IPSO）優(yōu)化LSSVM模型，并將其應(yīng)用于電力電容器單元噪聲測量結(jié)果的不確定評定，研究結(jié)果表明，本文提出的算法具有精度高、速度快的優(yōu)點(diǎn)，有利于在現(xiàn)實(shí)中測量不確定度評定的應(yīng)用和推廣。