某型飛機高原機場起飛滑跑距離的分析和計算

侯 照,邵 斌,王觀虎,王建軍,張宇暉

1.空軍工程大學(xué) 機場建筑工程系,陜西 西安 710038

2.空軍第四空防處工程處,陜西 寶雞 721006

3.94162部隊88分隊,陜西 西安 710077

我國民航總局規(guī)定，一般高原機場是指海拔高度在1500 m～2438 m的機場，高高原機場是指海拔高度在2438 m及以上的機場[1]。與平原地區(qū)相比，高原地區(qū)環(huán)境復(fù)雜、氣候惡劣，

在高原機場起降，飛機性能受到極大考驗。飛機的起飛著陸性能因機場環(huán)境不同而呈現(xiàn)出較大差異，飛機起飛滑跑距離在高原地區(qū)和平原地區(qū)的差異更是十分明顯[2,3]。相比起飛，飛機著陸時著陸滑跑距離主要受道面摩擦系數(shù)影響，發(fā)動機處于慢車狀態(tài)，對著陸滑跑距離影響較小[4,5]，因此本文對著陸滑跑距離不做討論，主要對起飛滑跑距離進行研究。

高原環(huán)境引起飛機起飛滑跑距離增長的因素眾多，其中最主要的是高海拔空氣密度減小導(dǎo)致的發(fā)動機推力減損和起飛離地速度增大。本文分析海拔升高對起飛滑跑距離的影響，擬合發(fā)動機推力曲面和氣動系數(shù)曲線，以某型飛機在高原機場的起飛為研究對象，解析積分法計算起飛滑跑距離。

1 高原環(huán)境下起飛滑跑距離分析

1.1 起飛滑跑距離計算基本公式

常用的起飛滑跑距離計算方法包括公式法[6,7]，數(shù)值方法[8,9]，可靠性方法[10]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[11]，系統(tǒng)識別方法[12]等。數(shù)值方法計算起飛滑跑距離的求解方法包括數(shù)值積分法，解析積分法，微分方程組法和近似計算法。

本文采用數(shù)值方法計算起飛滑跑距離，將發(fā)動機推力、滑跑迎角、升力系數(shù)和阻力系數(shù)表示為速度的函數(shù)，確定起飛離地速度，積分計算起飛滑跑距離。

計算飛機起飛滑跑距離的一般積分表達式為[8]：

式中：S為起飛滑跑距離；g為重力加速度；V0為始端空速；Vx為末端空速；V為空速；Vw為滑跑方向的風速，逆風取負，順風取正；n為發(fā)動機臺數(shù)；P為單臺發(fā)動機瞬時推力；α為滑跑迎角；αp為推力作用線與飛機機身軸線之間的夾角；f為機輪與地面的摩擦系數(shù)；i為跑道坡度，逆坡取負，順坡取正；G=mg，為飛機的重量；Cx為空氣阻力系數(shù)；Cy為升力系數(shù)sy為機翼面積；ρ為空氣密度。

高原機場天氣多變，多數(shù)情況下大氣溫度、壓強和密度與機場海拔高度并不對應(yīng)，因此需要調(diào)整計算公式使其符合高原實際大氣條件。

1.2 高原環(huán)境起飛滑跑距離計算公式

在計算飛機高原起飛滑跑距離過程中，發(fā)動機廠商提供的發(fā)動機推力數(shù)據(jù)由海拔高度和馬赫數(shù)確定，需要根據(jù)場道實際大氣壓強換算得到的壓力高度作為計算發(fā)動機推力的壓力高度，然后根據(jù)實際大氣絕對溫度計算音速，將滑跑速度轉(zhuǎn)換為馬赫數(shù)。最后根據(jù)壓力高度和實際大氣絕對溫度計算得到實際空氣密度。

由實際大氣壓強換算壓力高度的公式為[9]：

高原機場非標準大氣條件下的飛機起飛滑跑距離的積分表達式為：

式中：P(Hp,M)為由Hp和M確定的發(fā)動機瞬時推力；Hp為實際大氣壓強換算的機場壓力高度；M為馬赫數(shù)；psj為實際氣壓；ρsj為實際空氣密度。

2 主要影響因素的計算

2.1 發(fā)動機推力曲面擬合

傳統(tǒng)的發(fā)動機推力數(shù)值計算方法根據(jù)發(fā)動機性能曲線，查找不同海拔高度、馬赫數(shù)處的推力值，采用拉格朗日二元三點插值得到未知點的發(fā)動機推力[5]。二元三點插值在某些特殊情況下可能會造成前后發(fā)動機推力不連續(xù)，導(dǎo)致計算失敗或者造成較大誤差，因此本文嘗試采用其他插值和擬合方法確定發(fā)動機推力。

使用發(fā)動機廠商提供的發(fā)動機推力數(shù)據(jù)庫的起飛狀態(tài)推力數(shù)據(jù)，海拔高度每500 m為間隔，從1000 m到4500 m，馬赫數(shù)每0.05為間隔，從0到0.45，形成的二元點處的發(fā)動機推力，作為發(fā)動機推力原始數(shù)據(jù)。目前建成并使用的高原機場海拔高度在1000 m到4500 m范圍內(nèi)，該型飛機起飛離地速度在馬赫數(shù)0到0.45范圍內(nèi)，推力數(shù)據(jù)滿足計算該型飛機高原機場起飛滑跑距離的要求。分別采用三階插值和五階擬合確定發(fā)動機推力關(guān)于壓力高度和馬赫數(shù)二元點處(Hp,M)的曲面，計算未知點發(fā)動機推力。

二元三點插值公式為：

式中：H1,H2,H3為距離Hp最近的三個高度值，M1,M2,M3為距離M最近的三個馬赫數(shù)值。

式中:QV為三階插值的發(fā)動機推力，PV為五階擬合的發(fā)動機推力；qij，pij為擬合系數(shù)；c為實際氣壓、氣溫計算的音速；

為檢驗計算的準確性和對比計算誤差，選取海拔2000 m、4000 m處，馬赫數(shù)值分別為0，0.1，0.2，0.3，0.4的發(fā)動機推力為未知點進行檢驗和對比，計算結(jié)果和誤差如表1所示。

表1 海拔高度2000 m、4000 m處瞬時發(fā)動機推力的計算結(jié)果Table 1 Calculation result of instantaneous engine power at altitude of 2000 and 4000 meters

從表1中看出二元三點插值、三階插值、五階擬合確定的未知點推力的絕對誤差分別為85.6、62.5、31.9，相對誤差分別為0.95‰、0.72‰、0.39‰。五階擬合確定未知點推力的精度更高，有利于高原機場起飛滑跑距離計算，在計算起飛滑跑距離過程中，發(fā)動機推力按照五階擬合計算確定。

2.2 升阻力系數(shù)曲線擬合

傳統(tǒng)的起飛滑跑距離計算過程中，將兩輪滑跑階段飛機滑跑迎角等同于離地迎角進行處理。高原環(huán)境下發(fā)動機推力減損，升阻力在飛機所受合力中的占比相對增大；同時起飛滑跑距離大幅度增加，飛機兩輪滑跑距離也相應(yīng)增加，升阻力對滑跑距離的影響增大。為計算準確，本文將升阻力系數(shù)表示為速度的函數(shù)。

首先建立滑跑迎角和速度的對應(yīng)關(guān)系，飛機在起飛過程中，飛機迎角從抬前輪開始到空中爬升期間連續(xù)增大，同時，飛行手冊中要求飛行員緩慢線性拉桿，因此可以認為在滑跑過程中，飛機迎角在三輪滑跑和抬前輪瞬間為停機角，在抬前輪后和離地前線性增加，直到增大為離地迎角。建立迎角和速度之間的分段函數(shù)為：

式中：α為滑跑迎角；V為滑跑速度；αij為停機迎角；αld為離地迎角；Vq為起飛離地速度；Vr為抬前輪速度，一般認為等于0.8Vq[13]。

根據(jù)飛機的升力系數(shù)與阻力系數(shù)隨迎角變化關(guān)系，如表2所示，采用二階多項式擬合方法，確定升力系數(shù)、阻力系數(shù)和迎角之間的函數(shù)關(guān)系。

表2 升力系數(shù)與阻力系數(shù)隨迎角變化關(guān)系Table 2 The relationship between the lift and resistance coefficient with the angle of attack

得到升力系數(shù)、阻力系數(shù)和迎角之間的擬合多項式為：

式中：Cy為升力系數(shù)；Cx為阻力系數(shù)。

將迎角和速度之間的分段函數(shù)代入升阻力系數(shù)和迎角之間的擬合公式，即將公式（7）代入（8）、（9）得到升阻力系數(shù)隨速度變化的二次函數(shù)關(guān)系式。

2.3 起飛離地速度

起飛離地速度是飛機離開地面的速度，與空氣升力和飛機重量有關(guān)，在飛機離地瞬間，忽略發(fā)動機豎向的分力，飛機受到的升力和重力相等，高原機場實際大氣條件與標準大氣條件不同，起飛離地速度的計算公式如下所示。

式中：Δ為空氣相對密度；Vq0為標準大氣條件下的離地空速；mq0為Vq0對應(yīng)的起飛質(zhì)量；mq為實際起飛質(zhì)量；tsj為實際氣溫。

為了分析起飛重量和海拔高度對起飛離地速度的影響，分別統(tǒng)計海拔高度接近0 m、1000 m、2000 m、3000 m、4000 m的機場氣象數(shù)據(jù)，根據(jù)機場的最熱月平均溫度和平均氣壓，計算飛機在不同海拔高度下以不同起飛質(zhì)量起飛的相對空氣的離地速度，如圖1所示。

圖1 離地速度和起飛重量、海拔高度之間的關(guān)系Fig.1 The relationship between the take-off speed with the take-off weight and altitude

從圖1中可以看出，由公式（10）、（11）確定的起飛離地速度隨起飛重量和海拔高度的增加而增大，同時可以看出，在不同海拔高度下，起飛離地速度隨起飛重量的變化趨勢是一致的，在同一起飛重量下，隨著海拔升高，相同海拔高度增量對應(yīng)的起飛離地速度增量逐漸增大。

3 解析積分法計算起飛滑跑距離

高原機場飛機起飛離地的過程和平原機場相同，都要經(jīng)歷靜止全加力、三輪滑跑、抬前輪滑跑三個階段，直到離地起飛，因此高原起飛滑跑距離計算模型與平原相同。根據(jù)飛機起飛時的大氣條件，計算得到壓力高度，進而將推力和升阻系數(shù)表示為速度的函數(shù)，由于其它參數(shù)在滑跑過程中基本保持不變，因此在滑跑過程中均作常數(shù)處理。

根據(jù)飛機性能手冊上標準大氣條件下的起飛離地速度和標準起飛離地質(zhì)量，通過公式（10）、（11）換算得到實際起飛離地速度。將推力和升阻力系數(shù)關(guān)于速度的多項式代入起飛滑跑距離計算公式，分別得到三輪、抬前輪滑跑距離計算公式，如下所示。

三輪滑跑階段的滑跑距離計算公式為：

三輪滑跑階段α為定值，取αtj；V0=0。

抬前輪滑跑階段的滑跑距離計算公式為：

抬前輪滑跑階段α為變化值，在αtj～αld間變化，k為荷載分散系數(shù)，一般取飛機總重量的90%～95%分配在主起落架上。

式中：Sq為總起飛滑跑距離；SG為三輪滑跑距離；SR為抬前輪滑跑距離。

4 計算驗證

分析某型飛機在海拔高度2000 m、3000 m和4000 m的機場起飛滑跑距離，以某型飛機的實際起飛滑跑距離數(shù)據(jù)插值結(jié)果作為實際值，根據(jù)滑跑距離計算圖表和本文計算方法計算起飛滑跑距離，考慮飛行員駕駛操縱誤差系數(shù)為1.15修正計算的起飛滑跑距離[14]，絕對誤差為計算修正值和實際值之差，對比實際值、查圖表法和本文解析積分求解方法的計算結(jié)果，驗證擬合系數(shù)和計算方法的正確性。部分計算參數(shù)、實際起飛滑跑距離插值、查圖和計算的起飛滑跑距離計算結(jié)果如表3所示。

表3 實際起飛滑跑距離和計算起飛滑跑距離Table 3 The actual takeoff distance and takeoff distance calculation

由表3可知，計算值與查圖值相近，差值絕對值的平均值為15 m。計算修正值與實際值相近，絕對誤差絕對值的平均值為14 m，相對誤差絕對值的平均值為0.5%，驗證了本文擬合系數(shù)和計算方法的正確性。由計算值和實際值計算得到的駕駛誤差系數(shù)為1.156，接近1.15，說明本文擬合系數(shù)和計算方法正確。

5 討 論

本文計算的起飛滑跑距離誤差與前人研究計算的起飛滑跑距離誤差結(jié)果相近，驗證了本文計算思路和計算方法的正確性，能夠為某型飛機高原機場的跑道長度設(shè)計計算提供理論參考。本文只分析了飛機在正常起飛時的滑跑距離，未考慮一發(fā)失效情況下飛機中斷起飛或繼續(xù)起飛的滑跑距離，對此方面的內(nèi)容有待進一步深入研究。

6 結(jié) 論

本文建立發(fā)動機推力和升阻力系數(shù)關(guān)于速度的擬合公式，發(fā)動推力采用五階擬合，建立升阻力系數(shù)和速度的函數(shù)關(guān)系，較準確地反映了發(fā)動機推力和升阻力系數(shù)隨速度的變化。采用解析積分法計算起飛滑跑距離，對比插值法、查圖表法和本文方法的計算結(jié)果，本文方法的絕對誤差絕對值的平均值為14 m，相對誤差絕對值的平均值為0.5%，驗證了本文擬合系數(shù)和計算方法的正確性。