平面Patch近場聲全息幾種方法的比較研究

田湘林，樓京俊

(1. 海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033；2. 海軍工程大學 科研部，湖北 武漢 430033)

0 引 言

20世紀80 年代初,美國學者E.G williams等提出了近場聲全息（NAH）的概念[1-2]。NAH考慮了倏逝波的影響，突破了瑞利判據(jù)對重建分辨率的限制，近年來得到廣泛應用。NAH與遠場聲全息不同，在被測聲源的近表面的全息面上記錄測量數(shù)據(jù),然后通過傅里葉變換技術重建三維聲場的聲壓、聲強、粒子振速。由于二維傅里葉變換算法本身的限制，平面NAH要求測量面必須和聲源面共形[3]，為了使NAH能夠應用于任意形狀的聲源面，邊界元方法[4]被提出來。陳心昭等對邊界元方法進行改進，提出了分布源邊界點法[5]，進一步簡化了邊界元方法中對系數(shù)矩陣的繁瑣計算。

根據(jù)格林公式，近場聲全息中重構面聲壓的數(shù)據(jù)與全息面聲壓的數(shù)據(jù)以及二者之間的距離三者之間在波數(shù)域內是比較簡單的代數(shù)關系。但是只有當全息面大于聲源的4倍以上時，常規(guī)近場聲全息算法重構的三維聲場空間的參數(shù)才有效。在實際工程中，尤其是對飛機、艦船等大型設備而言，考慮到經濟性等因素的影響，全息面很難大于聲源的4倍。為了解決這個問題，有學者提出了Patch近場聲全息的概念，并提出了多種算法，并對每種算法進行了深入研究。其中基于FFT的數(shù)據(jù)外推算法、基于PGA數(shù)據(jù)外推算法和SONAH算法是解決Patch近場聲全息問題最經典的算法。

我被以兩萬的價格，賣到了賈鵬飛所在的那個木材加工廠。袁林雖然受了批評，但死樹的事是經常發(fā)生的，也沒有人深究。

1 Patch近場聲全息的算法

Patch近場聲全息的算法[6–10]可以分為2類，第1類算法以全息面數(shù)據(jù)外推為主要特征，其基礎是一般的近場聲全息。具有代表性的是基于快速傅里葉變換（FFT）的Patch近場聲全息和基于能量帶限（PGA）的Patch近場聲全息。第2類算法以借助空域變換重構聲源為主要特征。此類算法不存在空間域和波數(shù)域的轉換，也就不存在“卷繞誤差”。具有代表性的是統(tǒng)計最優(yōu)（SONAH）近場聲全息算法。如圖1所示，以聲源體形心為原點建立坐標軸。表示實際采集數(shù)據(jù)的全息面，表示擴展后的全息面。

袁安看著李離低聲說：“我看這朵花，也不一定就是憑空由石頭里鑿出來的，大概是工圣他們發(fā)現(xiàn)了地底的這個山洞，山洞中垂下來的巨石依稀有花朵的模子，一行大師與司徒一一先生決定因勢利導，然后架起梯子向上開鑿，才慢慢有一點牡丹的樣子，鑿出花瓣來之后，又在花瓣里鑿出通道?？傊翘煸斓卦O一半，人力穿鑿一半，就是這樣，工圣大人與他的弟子們，恐怕也會累得夠嗆。李離你講工圣會造木牛流馬，我也覺得他們一定是發(fā)動了機械，搬來無數(shù)機甲來到洞底，不然也得花掉幾百年在山腹里敲打才行?！?/p>

圖1 全息面聲壓外推示意圖Fig.1 Schematic diagram of holographic surface acoustic pressure extrapolation

1.1 基于FFT的Patch近場聲全息

基于FFT進行數(shù)據(jù)外推其過程比較簡單，分為數(shù)據(jù)補零、二維傅里葉變換、濾波、二維傅里葉逆變換、真實孔徑數(shù)據(jù)替換、重建聲源等6個步驟。具體來說，步驟如下：

測繪標準信息統(tǒng)一存儲在數(shù)據(jù)服務器上，通過平臺界面為用戶提供申請、審核、修改、查詢和瀏覽等功能，用戶可以通過瀏覽器訪問平臺。

2） 二維傅里葉變換

3） 濾波

4） 二維傅里葉逆變換

設年發(fā)電效益和年運行管理費用在泵站有效壽命內為定值，假設資金年利率為5%，設備使用年限按30年計。采用動態(tài)分析法計算江都三站3種發(fā)電運行方式凈效益終值，結果見表 1。

5） 真實孔徑數(shù)據(jù)替換

根據(jù)式（2）計算重構面聲壓。

6） 重建聲源

2.5 m時的過流能力分別為0.442 m3/s、1.070 m3/s。 按式(1)計算得出魚道池室的容積功率耗散約為19.92 W/m3、19.29 W/m3，紊動不劇烈，適合魚類上溯。

——中國政法大學傳播法研究中心副主任朱巍認為，這幾年的互聯(lián)網(wǎng)經濟極具盲目性，但互聯(lián)網(wǎng)經濟的未來不能靠燒錢

利用外推得到的擴展的全息面聲壓數(shù)據(jù)采用常規(guī)的近場聲全息方法進行重建。

1.2 基于PGA的Patch近場聲全息

聲源體輻射的聲波可以分為傳播波和倏逝波，倏逝波隨著傳播距離的增大成指數(shù)倍衰減。因此全息面聲壓在某種意義上可以看做是一種波數(shù)域帶限或近似帶限的信號。利用全息面聲壓的波數(shù)域帶限特性，采用帶限外推算法可以實現(xiàn)全息面聲壓數(shù)據(jù)的外推。計算過程分為補零、二維傅里葉變換、根據(jù)能量帶限法則濾波、二維傅里葉逆變換、真實孔徑數(shù)據(jù)替換和重建聲源6步。具體來說，計算步驟如下：

6） 重建聲源

判斷是否達到指定迭代次數(shù)，如果已經達到指定次數(shù)停止迭代，否則，轉到步驟2繼續(xù)迭代。

3） 濾波

4） 二維傅里葉逆變換

1） 補零

選擇我院從2017年3月—2018年4月間收治的50歲以上有糖尿病、高血壓、高脂血癥≥10年、臨床擬診腦血管病變的患者、臨床資料及MRI、MRA影像資料齊全的患者1036例回顧性分析，其中男671例，女365例，年齡45～96歲，平均年齡（65.6±7.5）歲，診斷動脈不同程度狹窄939例（其中伴動脈瘤76例，煙霧病29例，海綿狀血管瘤21例，動靜脈畸形9例，靜脈發(fā)育畸形6例），所有患者對本研究均知情且簽署知情同意書；在一般資料上無明顯差異不具有統(tǒng)計學意義（P＞0.05）。

5） 真實孔徑數(shù)據(jù)替換

2） 二維傅里葉變換

指導患者家屬注意多陪伴患者，并積極與其溝通、交流，掌握安慰、鼓勵患者的方法，使其感受到來自家庭的溫暖，能夠減輕自身的心理壓力，同時有利于消除焦慮、孤獨、悲觀、失望等情緒，保持心態(tài)的穩(wěn)定[3]。

1） 補零

1.3 統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息（SONAH）

統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法不涉及空間傅里葉變換，整個計算過程都是在空間域中進行的，在計算過程中不存在數(shù)據(jù)的卷繞誤差，但是在應用統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法計算時，矩陣求逆的方法對計算的結果影響較大。

由于社會經濟突飛猛進的發(fā)展，時代也有著很大的進步，很多的影視作品慢慢的融入到人們生活的各個角落。有一部分好的影視作品在人們的生活中有著不可替代的作用。然而要想把影視作品完成好，前提是要有好的臺詞，臺詞作為一個藝術在影視表演中是非常重要的。

根據(jù)波場疊加原理，空間中任一點處的聲壓可以表示為全息面上所有測量點聲壓的線性疊加，并且這一權重系數(shù)和聲場分布相互獨立。即

利用外推得到的擴展的全息面聲壓數(shù)據(jù)采用常規(guī)的近場聲全息方法進行重建。

根據(jù)權重系數(shù)獨立于聲場分布這一原理，計算重構面聲壓矩陣與全息面聲壓矩陣之間的權重系數(shù)。

2） 計算重構面聲壓

YI Yang, LU Jian-rao, WU Hao, MA Jun, ZHAO Ying-dan, XUAN Yi, LIU Wen-rui

2 仿真分析

本文采用點聲源進行仿真分析，仿真球位置x0=y0=z0=0，空氣密度=1.29，空氣中聲速c=343 m/s，球的半徑r0=0.1 m，球表面振動速度v=2.5 m/s，分析頻率f=200 Hz，全息面位置Zh=0.1 m，重構面位置z=0.05 m，仿真的過程中分別采用矩形和方形的全息面，全息面的陣元數(shù)選擇256，仿真過程中保證全息面的面積不變，全息面的面積s=0.1 m2。仿真過程中添加30 dB的高斯白噪聲。傅里葉外推方法和能量帶限外推方法的迭代次數(shù)設為10次。

為了對比每種算法重建聲場后的誤差，定義聲壓幅值誤差和聲壓相位誤差如下：

圖2表示在自由場內，方形全息面上各陣元的聲壓幅值。圖3表示在重構面處理論的聲壓幅值。由于全息面的面積較小，必須將全息面面積外推至4倍聲源面積才能滿足一般意義上的近場聲全息的條件，本文采用FFT數(shù)據(jù)外推算法、PGA數(shù)據(jù)外推算法、SONAH算法這3種方法對全息面數(shù)據(jù)外推并重構聲源。

Fig.2 Theory sound pressure of the square holographic surface

Fig.3 Theory sound pressure of the reconstructed surface

圖4是基于FFT數(shù)據(jù)外推方法獲得的重構面聲壓，圖5是聲壓幅值誤差，圖6是聲壓相位誤差，通過計算得出采用基于FFT數(shù)據(jù)外推方法重構聲源后其聲壓幅值誤差為10%，聲壓相位誤差為0.16%。在重構面中心聲源處和重構面邊緣處聲壓幅值誤差和聲壓相位誤差都較大（聲壓幅值誤差位于6%～14%之間），這是由于聲壓變化的梯度過大，導致算法誤差較大，深色的環(huán)形區(qū)域顯示重構的聲源聲壓幾乎和理論值相等。說明采用此算法能較好的重構聲源。

針對該類型小流域主要存在的地表硬化程度高、徑流系數(shù)增加、排洪壓力大、水環(huán)境質量下降等問題，應配置以下主要技術措施：

圖7是基于能量帶限外推方法獲得的重構面聲壓，圖8是聲壓幅值誤差，圖9是聲壓相位誤差，通過計算得出采用基于能量帶限外推方法重構聲源后其聲壓幅值誤差為7%，聲壓相位誤差為0.12%。重構聲源的誤差小于7%，說明采用能量帶限外推的方法能較為準確的重構出聲源。

Fig.4 Reconstructed surface sound pressure based on Fourier extrapolation

Fig.5 Error distribution of sound pressure amplitude of reconstructed surface based on Fourier extrapolation method

Fig.6 Error distribution of sound pressure phase of reconstructed surface based on Fourier extrapolation method

Fig.7 Reconstructed surface sound pressure based on energy band extrapolation method

圖10是基于統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法獲得的重構面聲壓，圖11是聲壓幅值誤差，圖12是聲壓相位誤差，通過計算得出采用基于統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法重構聲源后其聲壓幅值誤差為40%。聲壓幅值誤差最大處出現(xiàn)在聲源中心處，達到50%，從圖10可以看出，重構的聲源失真比較嚴重。因為統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法中需要對矩陣求逆，本算例采用標準tikhonov方法求逆，對于矩陣奇異值較小項對應的區(qū)域其計算誤差不可避免會增大，以至于計算結果不能用。

圖8 基于能量帶限外推方法的重構面聲壓幅值誤差分布Fig.8 Error distribution of sound pressure amplitude of reconstructed surface based on energy band extrapolation method

圖9 基于能量帶限外推方法的重構面聲壓相位誤差分布Fig.9 Error distribution of sound pressure phase of reconstructed surface based on energy band extrapolation method

Fig.10 Reconstructed surface sound pressure based on statistical optimal near-field acoustic holography

3 結 語

Patch近場聲全息的計算方法主要有基于快速傅里葉變換的數(shù)據(jù)外推算法、基于能量帶限的數(shù)據(jù)外推算法和統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息算法。前2種算法的本質是首先將全息面獲得的數(shù)據(jù)外推，滿足全息面大于4倍聲源的條件，然后采用一般的近場聲全息的方法重構聲源，關鍵在于數(shù)據(jù)外推的準確性。統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息算法將全息面、重構面采用矩陣的方法聯(lián)系起來，計算的過程中需要對矩陣求逆，矩陣求逆的準確性關系著重建結果的有效性。通過改善矩陣求逆的結果能大大提高重建結果的準確性。

圖11 基于統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的重構面聲壓幅值誤差分布Fig.11 Error distribution of sound pressure amplitude of reconstructed surface based on statistical optimal near-field acoustic holography

圖12 基于統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的重構面聲壓相位誤差分布Fig.12 Error distribution of sound pressure phase of reconstructed surface based on statistical optimal near-field acoustic holography

本文通過建立點聲源聲輻射模型，分析了FFT數(shù)據(jù)外推算法、PGA數(shù)據(jù)外推算法以及統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息算法在重構聲源后的誤差，并將幾種算法的重建誤差進行對比，結果表明當全息面小于4倍聲源時基于能量帶限外推的方法能較為準確的重構出聲源的各項參數(shù)。