大開口雙層板架模型屈曲失效簡化方法研究

邢維升，賀雙元，閆小順，駱 偉，梅國輝，吳衛(wèi)國

(1. 海軍駐大連四二六廠軍事代表室，遼寧 大連 116005；2. 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064；3. 武漢理工大學 高性能艦船技術教育重點實驗室，湖北 武漢 430063)

0 引 言

在大開口甲板結構的設計中，大開口區(qū)域的甲板屈曲失效模式與極限承載能力一直是設計者關注的問題。由于甲板結構的失穩(wěn)破壞是一個漸進的過程，同時涉及到幾何非線性和材料非線性問題，且加筋板結構的多種失效模式使其屈曲失效過程十分復雜[1]。Paik等[2–5]研究了雙軸向壓縮載荷和側向壓應力作用下，加筋板結構的極限狀態(tài)。并采用有限元計算方法對不同模型范圍、初始缺陷、邊界條件下，加筋板的結構響應進行分析。Fujikubo等[6, 7]采用有限元方法，對橫向壓縮載荷和側向壓力聯(lián)合作用下加筋板的極限強度進行研究，開展了一系列板的有限元分析，得到了板的連續(xù)性對其屈曲和極限強度的影響規(guī)律。Xu等[8–10]通過模型試驗與有限元數(shù)值計算的方法，確定了周期性邊界條件在分析加筋板受軸向壓縮載荷和側向壓力聯(lián)合作用下的破壞特性和極限強度有更大的適用性。

針對大開口甲板結構的穩(wěn)定性問題，張宇力等[11]對開口和不開口的甲板板架結構進行了特征值屈曲分析和極限承壓屈曲分析。計算結果表明，開口附近板的屈曲模式對甲板板架穩(wěn)定性的影響較大。周于程等[12]采用有限元方法對比分析了單層板架、雙層板架和立體艙段3種模型甲板縱骨軸向應力分布的差異性，提出了基于穩(wěn)定性要求合理設計甲板縱骨的方法。

上述文獻或是對單一的加筋板結構失穩(wěn)破壞進行了詳細的理論、試驗分析，或是對甲板板架結構整體的屈曲失效模式及應力分布進行研究。然而，對于大開口板架結構的失效誘因以及從加筋板屈曲破壞的角度來分析其對板架整體的失穩(wěn)路徑影響等方面的研究工作較少。鑒于此，本文設計了甲板大開口雙層板架模型，開展了軸向受壓極限強度模型試驗，并對實驗模型的受軸壓破壞過程進行了數(shù)值計算分析，發(fā)現(xiàn)了導致整個板架失穩(wěn)破壞的誘因。在此基礎上，本文對原雙層板架結構進行簡化，通過對比分析簡化后的模型與原雙層板架模型的屈曲失效模式及極限承載能力，提出了大開口甲板板架穩(wěn)定性試驗及數(shù)值計算的簡化方法，為此類型板架結構穩(wěn)定性分析提供了新思路。

1 雙層板架結構軸壓穩(wěn)定性試驗及數(shù)值仿真分析

1.1 雙層板架結構模型試驗

1.1.1 大開口雙層板架模型結構設計

圖1為該大開口雙層板架模型CAD圖，模型長度為 3.37 m，寬度為 2.58 m，高度為 0.465 m。模型采用Q345B鋼建造。

圖1 雙層板架結構 CAD 圖Fig.1 The CAD diagram of double deck frame structure

1.1.2 試驗模型邊界條件及加載方式

針對該雙層板架結構模型的結構特點以及軸向壓縮載荷的施加形式，本試驗采用一端固支、一端簡支的邊界條件[13]。簡支端與固支端具體工裝形式如圖2所示。

將該雙層板架試驗模型固定在門架之中。其中，右側剛性固定端與門架通過螺栓連接的形式固定，左側板架端部與門架之間均勻布置6臺液壓千斤頂，以便軸向壓縮載荷的施加。在雙層板架結構的左端與右端分別布置3個百分表位移計，模型兩端百分表讀數(shù)的3個差值的平均值即為軸向壓縮位移，如圖3所示。

1.1.3 模型試驗及結果分析

模型軸向壓縮試驗中，首先在線彈性范圍內進行載荷的預加載與卸載，以減小焊接殘余應力的影響[1]。預加載過程如表1所示。

經(jīng)過以上軸壓載荷工況下的彈性范圍內的預加、卸載之后，通過查看模型各處應力測點的數(shù)據(jù)來排除和修復壞點，進一步調試加載和測試系統(tǒng)，為后續(xù)的加載至崩潰階段做好準備。

破壞試驗中，隨著軸向載荷的逐漸增大，百分表位移計示數(shù)持續(xù)增加。當所施加的載荷增加至1 134.6 kN時，雙層板架結構發(fā)生屈曲破壞。破壞試驗中結構的位移載荷曲線如圖4所示。從圖4可以看出，當軸向壓縮載荷未到達A點之前時，即小于720 kN時，結構載荷位移曲線呈線性增長關系。當載荷超過B點后，隨著載荷的進一步增大，結構大開口甲板處發(fā)生明顯的褶皺現(xiàn)象，表明此時結構已經(jīng)發(fā)生屈曲破壞，其破壞形式如圖5所示。

1.2 大開口雙層板架結構數(shù)值仿真分析

1.2.1 有限元模型邊界條件

與模型試驗中的邊界條件保持一致，為了同時滿足加載端的簡支邊界條件及固定端的固支邊界條件。在有限元模型中，取沿板架長度方向為x，寬度方向為y，高度方向為z，對固定端所有自由度進行約束、加載端z方向的位移和x和z方向的轉角也進行約束。

圖2 模型邊界條件Fig.2 The boundary condition of the model

圖3 試驗加載示意圖Fig.3 Schematic diagram of the test load

表1 線彈性范圍內預加載過程（kN）Tab.1 Preloading process within the linear elastic scope(kN)

圖4 破壞試驗結構載荷位移曲線Fig.4 The load-displacement curve of structure in destructive testing

圖5 甲板大開口雙層板架屈曲破壞形式Fig.5 Buckling failure of double deck plates with large openings on deck

1.2.2 初始缺陷處理

為了使雙層板架有限元模型更符合實際情況，在進行非線性有限元計算過程中，應當考慮甲板與骨材的初始缺陷。由于結構的低階模態(tài)相比高階模態(tài)具有更小的應變能，其變形模式更有可能由低階模態(tài)主導[14]。因此本文采用結構的一階模態(tài)作為初始變形，比例因子按照經(jīng)驗公式選取[15]：

1.2.3 數(shù)值仿真結果分析

通過以上邊界條件的設定與初始缺陷的處理方法，考慮到加載過程中局部結構大變形引起的幾何非線性效應，應用ABAQUS/Standard對甲板大開口雙層板架結構進行非線性有限元分析，數(shù)值計算結果如圖6所示。通過對數(shù)值計算結果進行分析可知，雙層板架結構大開口結構兩側甲板首先發(fā)生局部屈曲，同時甲板縱骨發(fā)生側向失穩(wěn)，縱艙壁和舷側板均屈曲失效，最終導致了結構的整體失效。

圖6 有限元模型屈曲失效模式Fig.6 Buckling failure mode of finite element model

1.3 模型試驗與數(shù)值仿真計算結果對比分析

1.3.1 屈曲失效模式對比

通過對模型試驗與數(shù)值仿真計算結構的對比分析可知，甲板大開口雙層板架結構在大開口區(qū)域兩側的甲板局部屈曲最終導致了結構的整體失效。通過對加載過程中筋與板的失效模式的觀測，發(fā)現(xiàn)大開口結構兩側甲板板首先發(fā)生下凹或隆起現(xiàn)象，甲板縱骨進而發(fā)生側向失穩(wěn)，縱艙壁和舷側板也均屈曲失效。

1.3.2 極限承載力對比

對比模型試驗的極限載荷和數(shù)值計算的極限載荷，如表2所示。模型試驗中測得雙層板架結構極限承載力為1 134.6 kN，數(shù)值計算結果所得結構極限承載力為 1 189.54 kN，兩者誤差僅為 4.84%。

表2 極限載荷對比Tab.2 Comparison of ultimate loads

通過以上的對比分析可知，本文所采用的非線性有限元計算方法較為可靠，對于結構屈曲失效模式以及極限承載能力的模擬精度較高。

2 有限元簡化模型數(shù)值計算分析

2.1 單層板架簡化模型

2.1.1 單層板架簡化模型范圍選取

通過觀察圖5中雙層板架模型的屈曲失效模式，分析其失穩(wěn)破壞路徑，發(fā)現(xiàn)甲板大開口兩側甲板在加載過程中撓度變化最為明顯，該區(qū)域隨著軸向壓縮載荷的增大至最后發(fā)生褶皺坍塌時，整個雙層板架達到極限承載能力?；谝陨戏治觯瑢Υ箝_口雙層板架模型進行簡化處理，選取大開口區(qū)域附近介于2道強橫梁之間的單層板架結構，研究其在軸壓載荷作用下的失穩(wěn)路徑及極限承載能力。單層板架簡化模型如圖7所示。

2.1.2 邊界條件設置及初始缺陷處理

按照1.2.1節(jié)設置邊界條件，坐標系的選取原則與雙層板架模型一致。分別對兩端強橫梁設置剛性面約束，獨立點位于中縱剖面與兩橫梁中和軸的交點位置。加載端及固定端的邊界條件及加載點均在兩端的獨立點上進行設置。

通過分析該單層板架簡化模型的屈曲模態(tài)，然后將屈曲模態(tài)的變形引入到計算模型之中，初始缺陷的比例系數(shù)按照式（1）選取。通過局部低階屈曲模態(tài)疊加，合成結構的初始缺陷[16]，引入的2種屈曲模態(tài)如圖8所示。

2.1.3 有限元數(shù)值計算結果分析

通過上述方法設定有限元模型的邊界條件與初始缺陷后，進行非線性有限元計算。大開口單側筋與板Mises應力分布如圖9所示。該單層板架簡化模型整體破壞模式如圖10所示。

圖7 單層板架簡化模型Fig.7 Simplified model of single-layer frame

圖8 初始缺陷屈曲模態(tài)Fig.8 Buckling mode of initial imperfection

圖9 大開口單側筋與板應力分布Fig.9 Stress distribution of stiffeners and plate of large opening

2.2 大開口結構單側加筋板模型

2.2.1 模型范圍選取及邊界條件設定

由單層甲板板架模型有限元計算結果可知，盡管對甲板大開口雙層板架模型進行了大量的簡化，但從數(shù)值計算結果來看，簡化后的大開口單層板架結構屈曲失效模式與原雙層板架結構高度一致。其失效誘因仍為大開口結構兩側的甲板板與甲板骨材的局部失穩(wěn)導致。基于以上分析，進一步對單層甲板板架模型進行簡化處理，僅選取大開口區(qū)域單側加筋板結構為研究對象，其模型選取范圍如圖11所示。

圖10 單層板架有限元簡化模型破壞模式Fig.10 Failure mode of single-layer frame simplified model

圖11 大開口結構單側模型選取范圍Fig.11 Selection range of open structure unilateral model

2.2.2 簡化加筋板模型數(shù)值計算結果分析

通過設定與單層甲板板架相同的邊界條件與初始缺陷，對簡化加筋板模型進行數(shù)值計算。其中，簡化加筋板結構筋與板Mises應力分布見圖9。加筋板結構失穩(wěn)區(qū)域集中在甲板中部，相應區(qū)域的加強筋發(fā)生明顯側傾現(xiàn)象。簡化加筋板結構整體屈曲失效模式與單層板架有限元簡化模型單側結構的失效模式相似程度較高。

2.3 失效模式及極限載荷對比分析

2.3.1 三種結構失效模式及誘因分析

將3種模型有限元數(shù)值計算結果進行對比分析，如圖14所示。其中，圖14（a）為大開口雙層板架結構數(shù)值計算結果，為了方便對比分析，隱藏其他構件，僅顯示位于2道強橫梁之間的單層板架結構。圖14（b）和（c）分別為簡化后的單層板架模型與加筋板模型的破壞模式。

圖12 簡化加筋板結構筋與板應力分布Fig.12 Stress distribution in simplified stiffened plate structure

圖13 簡化加筋板結構有限元模型失效模式Fig.13 Failure mode of simplified stiffened plate structure

圖14 三種有限元模式失效模式對比Fig.14 Comparison of failure modes between three kinds of finite element models

通過對3種結構失效模式的分析，發(fā)現(xiàn)甲板大開口雙層板架失效誘因與2種簡化后的局部結構失效原因一致。由于大開口區(qū)域的縱骨尺寸與甲板厚度同其他區(qū)域相比沒有明顯加強，而此處大開口結構的存在導致在此板架結構中，甲板大開口區(qū)域附近的結構強度最弱。當受到軸向載荷作用時，對于整個板架結構而言，主要的承力構件為大開口兩側的加筋板結構。由此可見，大開口兩側的加筋板結構面板的厚度不足及縱骨的尺寸較小為整個結構屈曲失效的主要誘因。

2.3.2 三種結構極限承載力對比分析

對比3種類型結構數(shù)值計算得到的載荷位移曲線與試驗所得載荷位移曲線，如圖15所示。從結構極限承載力來看，3種結構在軸向壓縮載荷作用下發(fā)生失穩(wěn)破壞的極限載荷相差不大。但由于單層板架簡化結構和簡化加筋板結構均在原始雙層板架基礎上進行了一定的簡化處理，在結構發(fā)生屈曲破壞時，3種結構的軸向位移有所不同。

將雙層板架模型試驗的極限承載力與3種結構有限元數(shù)值計算結果進行對比，如表3所示。通過數(shù)據(jù)對比可見，本文采用的有限元計算方法與對雙層板架的簡化處理方式所得結果與試驗得到的極限載荷誤差均在10%以內。由此可見，簡化后的加筋板結構可以很好地對原型雙層板架結構在軸向壓縮載荷作用下的屈曲失效模式和極限承載能力進行預測。同時，可節(jié)約大量的試驗成本，減小試驗與數(shù)值仿真的工作量。

圖15 試驗與仿真載荷位移曲線對比Fig.15 Comparison of test and simulation failure paths

表3 三種板架結構極限承載力對比Tab.3 Comparison of ultimate bearing capacity of three kinds of structures

3 結 語

本文以大開口雙層板架模型為研究對象，采用試驗與數(shù)值仿真對比分析的方法，得到了其在軸向壓縮載荷作用下的屈曲失效模式與極限承載能力，驗證了本文所采用的非線性有限元方法的可靠性。在此基礎上，根據(jù)該雙層板架的結構特點與屈曲失效模式，提出了結構簡化計算方法，可得到以下幾點結論。

1）大開口板架結構試驗模型、有限元模型、單層板架簡化模型以及加筋板簡化模型的計算結果均表明，大開口結構兩側縱骨的側傾以及甲板局部屈曲導致了整體結構的失穩(wěn)破壞。因此，在實際的設計過程中，應對甲板上布置有大開口區(qū)域的兩側甲板及縱骨適當加強。

2）本文簡化的加筋板結構在軸向壓縮載荷作用下，屈曲失效模式與雙層板架模型相似程度較高，極限承載能力與試驗值對比，誤差為6.49%。在今后類似研究中可采用簡化的加筋板結構進行大開口甲板結構的軸壓極限強度的計算與校核。

3）本文以大開口雙層板架結構為研究對象，但簡化加筋板模型范圍的選取、邊界條件的設定對軸壓極限強度計算結果的影響規(guī)律可推廣到船底板架、舷側板架等結構。