核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)

魏元洪 張玲

近年來(lái)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)越來(lái)越注重能夠促進(jìn)學(xué)生、教師、課程共同發(fā)展的評(píng)價(jià)方式。評(píng)價(jià)不但要關(guān)注是否完成了教學(xué)任務(wù)，更要關(guān)注整個(gè)教學(xué)過(guò)程中知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程；不但要關(guān)注是否達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)注在教學(xué)過(guò)程中是否培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神、學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力，是否體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)，應(yīng)該是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、促進(jìn)教師教學(xué)水平不斷提高、促進(jìn)課程不斷更新和完善的教學(xué)評(píng)價(jià)；是不但關(guān)注結(jié)果，而且關(guān)注過(guò)程的新型評(píng)價(jià)；是評(píng)價(jià)主體和評(píng)價(jià)手段多樣化、評(píng)價(jià)目標(biāo)多元化的評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的目的是為了改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注四個(gè)方面，即關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方式；關(guān)注學(xué)生思想品格和個(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng)；關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異；關(guān)注教師的自我評(píng)價(jià)與教學(xué)反思。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)和利用，要有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方式，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)

教育工作者要改變以往重知識(shí)積累、輕主動(dòng)探究的評(píng)價(jià)方式，在教學(xué)過(guò)程中既要體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又要體現(xiàn)基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明，只有學(xué)生真正參與了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，才能去感受、體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，才會(huì)獲得積極的情感體驗(yàn)，才能誘發(fā)創(chuàng)新的靈感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不應(yīng)只是被動(dòng)接受知識(shí)的過(guò)程，更應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究、合作交流等活動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”一課時(shí)，在概念建構(gòu)階段，關(guān)于如何從圖像升降的直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述，教師應(yīng)該給學(xué)生機(jī)會(huì)去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，并在概念的形成階段通過(guò)以下問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。

（1）如何用自然語(yǔ)言描述圖像的變化趨勢(shì)、上升和下降？

（2）如何通過(guò)圖像上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)體現(xiàn)y隨x的變化以及變化的趨勢(shì)？（分別就函數(shù)y=x2的y軸左側(cè)和右側(cè)進(jìn)行探究）

（3）任取的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1 和x2代表區(qū)間內(nèi)的“無(wú)數(shù)對(duì)”還是“所有對(duì)”？

以上三個(gè)問(wèn)題使學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，并滲透了數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生經(jīng)過(guò)“有限—無(wú)限—任意”的探索過(guò)程，最終得出x1和x2的任意性。這既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展，完成了從圖像直觀感知到語(yǔ)言描述，再到數(shù)學(xué)符號(hào)的語(yǔ)言描述，并依次形成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)的解讀。

從以上案例不難看出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的重心已由“教”轉(zhuǎn)到了“學(xué)”，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，而且教師還要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，為學(xué)生“四基”“四能”的落實(shí)指明方向，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、關(guān)注學(xué)生思想品格和個(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng)

關(guān)注能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中形成正確的價(jià)值取向。核心素養(yǎng)背景下的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)，不能只關(guān)注短期效益，而忽視學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，要特別加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思想品格和個(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng)。教學(xué)中，教師也應(yīng)注意滲透良好的情感態(tài)度與價(jià)值觀教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)，使他們形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹(shù)立科學(xué)的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像”第一課時(shí)，重點(diǎn)要探究參數(shù)φ、A、ω對(duì)函數(shù)圖像的影響。教師要強(qiáng)調(diào)，當(dāng)面對(duì)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)如何規(guī)劃自己的研究思路，重在引導(dǎo)學(xué)生思考解決問(wèn)題的方法；當(dāng)面對(duì)多變量問(wèn)題時(shí)，要啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)控制變量的個(gè)數(shù)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的一般性研究方法。

在研究過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生初步感悟所研究函數(shù)圖像的變換規(guī)律，只需研究圖像上某個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律；并引導(dǎo)學(xué)生從形的角度去認(rèn)識(shí)規(guī)律，從點(diǎn)的坐標(biāo)這一數(shù)的本質(zhì)去理解，提升學(xué)生的思維水平。教師要留給學(xué)生充裕的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探究研究的策略，并通過(guò)師生、生生交流，展示不同學(xué)生的研究思路。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)與交流研討中，將逐步學(xué)會(huì)多變量問(wèn)題的研究方法——通過(guò)控制變量的個(gè)數(shù)將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，領(lǐng)會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的一般性研究方法。在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程時(shí)，更有利于認(rèn)知策略的發(fā)展。因此，教師要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述；鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)不同結(jié)論進(jìn)行探討，找出解決問(wèn)題的多種方案。

三、關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異

在《普通高中課程方案和語(yǔ)文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中明確指出：“普通高中教育的任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生全面而有個(gè)性的發(fā)展，為學(xué)生適應(yīng)社會(huì)、高等教育和職業(yè)教育發(fā)展做準(zhǔn)備，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)?！弊鳛橐痪€教師，更應(yīng)該“承認(rèn)差異、尊重差異、善待差異”。不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的表現(xiàn)必然會(huì)有不同，因此教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)也應(yīng)該有所差異。例如，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生要多采用鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)時(shí)要善于捕捉他們的閃光點(diǎn)，及時(shí)肯定他們的進(jìn)步和努力，幫助他們樹(shù)立自信心；對(duì)成績(jī)中等的學(xué)生要采用激勵(lì)性評(píng)價(jià)，既要揭示其不足，又要肯定其成就，為他們指明努力的方向，使他們能夠不斷進(jìn)步；對(duì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生應(yīng)采用激勵(lì)性與競(jìng)爭(zhēng)性相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式，使他們能夠不斷超越自己，向更高的目標(biāo)邁進(jìn)。教師應(yīng)通過(guò)評(píng)價(jià)使每一個(gè)學(xué)生都能體會(huì)到對(duì)他們的關(guān)注和期望，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和潛能。

例如，在必修二“平面”的教學(xué)中，教師可針對(duì)教學(xué)內(nèi)容中三個(gè)公理的鞏固，把作業(yè)分成三個(gè)層次：第一層，讓學(xué)生通過(guò)課本中的四道練習(xí)題，理解公理的內(nèi)容；第二層，讓學(xué)生畫(huà)出用平面截正方體所得出的三角形和四邊形，并分析三角形和四邊形的特征；第三層，讓學(xué)生畫(huà)出用一個(gè)平面截正方體得到的截面多邊形，并歸納這些多邊形各有哪些特征。教師要對(duì)不同學(xué)生提出不同的要求，即要求他們各自完成或達(dá)到適合自己的層次，并及時(shí)給予鼓勵(lì)和肯定性評(píng)價(jià)。

四、重視教師的自我評(píng)價(jià)與教學(xué)反思

美國(guó)著名學(xué)者波斯納提出了教師成長(zhǎng)公式“教師成長(zhǎng)=教學(xué)過(guò)程+反思”，北京師范大學(xué)林崇德教授也提出“優(yōu)秀教師=教學(xué)過(guò)程+反思”。可見(jiàn)，教學(xué)反思有利于促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。而教師的自我評(píng)價(jià)則可以從四個(gè)方面展開(kāi)。一是教學(xué)設(shè)計(jì)。包括設(shè)計(jì)是否合理，是否能根據(jù)學(xué)生實(shí)際對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行有效的調(diào)控，教師的指導(dǎo)是否恰到好處，教師是否能正確理解課程內(nèi)容的內(nèi)涵以及由內(nèi)容所折射出的數(shù)學(xué)思想方法。二是教師行為與教師素養(yǎng)。包括教師的行為指導(dǎo)是否有效，教學(xué)方式、策略和方法是否得當(dāng)，以及在教學(xué)過(guò)程中是否體現(xiàn)了教師的修養(yǎng)。三是學(xué)生活動(dòng)。包括學(xué)生參與的態(tài)度、深度和廣度。四是教學(xué)效果。主要指概念的形成與數(shù)學(xué)思想方法是否得到體現(xiàn)，以及師生的精神狀態(tài)等。

例如，在“分層隨機(jī)抽樣”的教學(xué)中，研究高二某班學(xué)生的身高時(shí)，性別差異是影響身高的重要因素，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又不能較好地體現(xiàn)“男生人數(shù)與女生人數(shù)是3：2”的抽樣要求。鑒于此，師生共同探討了以下問(wèn)題：為了估計(jì)這個(gè)班全體學(xué)生（共計(jì)50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，計(jì)劃從班級(jí)學(xué)生中抽取容量為10的樣本進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)問(wèn)將如何抽樣？經(jīng)過(guò)討論后得出三種解決方案：方案一，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從50人中抽取10人；方案二，用系統(tǒng)抽樣法從50人中抽取10人；方案三，從男生中抽取6人，從女生中抽取4人合成10人的樣本。然后，讓學(xué)生對(duì)幾種抽樣方案進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生體會(huì)“按人數(shù)之比”進(jìn)行抽樣的必要性。

通過(guò)分析后，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，把學(xué)生分為兩個(gè)大組分別采用方案一和方案三，抽取數(shù)據(jù)合成樣本，并算出樣本的平均值。當(dāng)?shù)贸龆嘟M數(shù)據(jù)后，再用計(jì)算機(jī)制作各組數(shù)據(jù)的折線圖，將折線圖和班級(jí)學(xué)生身高的實(shí)際平均水平作比較，可發(fā)現(xiàn)采用方案三抽取的樣本算出的平均值和總體平均值最為接近。之后，再對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行反思：如果已知班級(jí)中有位女生的個(gè)子很高，已經(jīng)接近男生的身高，這種情況應(yīng)如何處理？可以將她的數(shù)據(jù)刪除嗎？如果刪除了，就違反了公平性原則，就不是科學(xué)合理的統(tǒng)計(jì)方法。為了減小誤差，可以把她的身高數(shù)據(jù)劃歸到男生中。也就是說(shuō)，可以按照比例抽樣，但必須要滿(mǎn)足每一類(lèi)型之間有較大的差異，而在每一個(gè)類(lèi)型內(nèi)部個(gè)體之間的差異要盡可能小，否則就失去了按比例抽樣的意義。創(chuàng)設(shè)這個(gè)情境，是為了讓學(xué)生體會(huì)到分層抽樣對(duì)“層”的要求，即層與層之間要差異明顯、層次分明，并把握住分層的重點(diǎn)。

總之，數(shù)學(xué)的重要特征包括抽象性、思辨性和精確性，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是理性、思辨的課堂。新課程課堂教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)以質(zhì)性評(píng)價(jià)為主，以量性評(píng)價(jià)為輔。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)自覺(jué)遵循以上評(píng)價(jià)原則，并在教學(xué)中不斷反思和改進(jìn)，形成自己的教學(xué)風(fēng)格。

（責(zé)任編輯 郭向和）