彈性模量和泊松比對邊坡穩(wěn)定影響的探討

(1.中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司，北京 100024 2.水利部建設管理與質(zhì)量安全中心，北京 100038)

傳統(tǒng)的邊坡問題依靠極限平衡法進行穩(wěn)定性分析，但極限平衡法很難獲得邊坡的變形情況。有限元法不但滿足力的平衡條件，而且考慮了材料的應力應變關(guān)系，使得計算更加精確合理。有限元強度折減法是將巖土強度參數(shù)凝聚力c和摩擦角φ值除以某折減系數(shù)f得到一組新值代入有限元試算，邊坡失穩(wěn)時對應的折減系數(shù)f為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。在有限元強度折減法中，主要對強度參數(shù)c、φ值進行折減，但對于其他參數(shù)中的彈性模量E和泊松比μ的討論還不是很詳細。

本文利用有限元通用軟件ANSYS，基于Drucker-Prager屈服準則(D-P準則)，運用有限元強度折減法對蘇洼龍水電站廠房后邊坡進行邊坡穩(wěn)定計算，并重點分析了彈性模量和泊松比對邊坡應力應變及穩(wěn)定安全系數(shù)的影響。

1 基本原理

強度折減系數(shù)法的基本原理[1]：抗剪強度折減系數(shù)定義為在外荷載保持不變的條件下，邊坡內(nèi)巖土體所發(fā)揮的最大抗剪強度與外荷載在邊坡內(nèi)所產(chǎn)生的實際剪應力之比。即保持巖土體的重力加速度為常數(shù)，將巖土體的強度參數(shù)c、φ值同時除以一個折減系數(shù)f，得到一組新的c′和φ′，然后作為新的材料參數(shù)進行試算，當邊坡處于臨界狀態(tài)時，即f再稍大一些，邊坡將發(fā)生破壞，此時對應的f值被稱為邊坡的安全系數(shù)，其具體公式如下：

(1)

(2)

屈服條件是物體內(nèi)一點進入屈服時，其應力狀態(tài)所滿足的條件[2]。有限元分析方法所采用的本構(gòu)模型為理想彈塑性模型，巖土工程分析中常用的準則有摩爾-庫倫準則(M-C準則)和D-P準則，ANSYS軟件采用的是D-P準則，即M-C不等角六邊形外接圓。D-P準則可定義為：

(3)

式中，I1和J2是應力張量的第一不變量和應力偏張量的第二不變量，α、k是與巖土材料強度參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

針對邊坡有限元強度折減計算方法，目前常用的邊坡失穩(wěn)判據(jù)有三種[3]，?靜力平衡計算的不收斂性；?塑性區(qū)或者等效塑性應變從坡腳到坡頂貫通狀態(tài)；?巖土體滑動塊無限移動，此時滑移面上位移發(fā)生突變且無限發(fā)展。本文在判斷邊坡失穩(wěn)時，考慮以上三種判據(jù)。

2 工程背景

2.1 工程概況

蘇洼龍水電站位于四川省甘孜藏族自治州和西藏自治區(qū)昌都藏族自治州的界河上，總庫容6.96億m3，多年平均流量929 m3/s，總裝機容量1200MW。水電站左岸引水發(fā)電系統(tǒng)包括引水系統(tǒng)、地面廠房系統(tǒng)和尾水建筑物。其中地面廠房系統(tǒng)位于一片緩坡地帶，為岸邊式地面廠房。

2.2 地質(zhì)條件

廠房工程區(qū)周圍均有覆蓋層發(fā)育，上下游側(cè)及坡頂部與冰水泥石流堆積的碎石土相接，坡下部與河床沖洪積砂卵礫石層相接，冰水泥石流堆積碎石土厚度約8～22m，上游側(cè)稍薄，頂部及下游側(cè)稍厚。各土石層對應的地質(zhì)力學參數(shù)見表1。

表1 各土石層物理力學參數(shù)

選取廠房后邊坡某地質(zhì)剖面為分析對象，開挖邊坡高約40m，上一級邊坡高20m，坡比為1∶1，馬道寬3m，下一級邊坡高20m，坡比為1∶0.5，地質(zhì)剖面如圖1所示。

3 計算分析

3.1 計算模型

根據(jù)選用的廠房后邊坡地質(zhì)剖面，運用有限元分析軟件，采用四節(jié)點等參單元，建立邊坡計算模型。開挖邊坡高40m，模型坡頂?shù)阶髠?cè)邊界為100m，坡腳到右側(cè)邊界為60m，左側(cè)豎向邊界高80m，考慮合理的網(wǎng)格劃分，開挖前單元總數(shù)12902，節(jié)點總數(shù)13036，開挖后單元總數(shù)12108，節(jié)點數(shù)10141，左右及底部邊界為鏈桿約束邊界。開挖后有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖1 邊坡地質(zhì)剖面

圖2 開挖后有限元網(wǎng)格模型

3.2 開挖邊坡穩(wěn)定計算

基于材料參數(shù)表1，對廠房后邊坡按平面應變進行應力應變分析計算，開挖后邊坡的合位移、最大主應力、最小主應力和等效塑性應變?nèi)鐖D3～圖6所示。

圖3 開挖后邊坡合位移云圖(單位：m)

圖4 開挖后邊坡最大主應力云圖 (單位：N)

圖5 開挖后邊坡最小主應力云圖 (單位：N)

圖6 開挖后邊坡等效塑性應變云圖

由計算結(jié)果可以看出，當邊坡開挖完成以后，邊坡向開挖臨空區(qū)變形，上部的冰水堆積塊碎石土層區(qū)域變形最大，最大位移為0.067m；坡腳位置最大應力為0.651MPa；開挖后坡頂后20m處出現(xiàn)局部塑性屈服區(qū)，馬道內(nèi)側(cè)7m處也出現(xiàn)小范圍塑性屈服區(qū)。

采用強度折減法，對開挖后的邊坡進行應力應變計算，選取具有代表性的三個節(jié)點，統(tǒng)計其合位移變化規(guī)律，如圖7所示。塑性區(qū)貫通時的等效塑性應變?nèi)鐖D8所示。有限元計算不收斂、節(jié)點特征位移突變和塑性區(qū)貫通作為失穩(wěn)判據(jù)時的各邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)如表2所列。

圖7 節(jié)點合位移統(tǒng)計

圖8 塑性區(qū)貫通時的等效塑性應變云圖 (f=1.79)

表2 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)

由計算結(jié)果可以看出，有限元計算不收斂、特征位移突變和塑性區(qū)貫通作為判據(jù)時，各邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為1.86、1.85、1.79，大于規(guī)范要求值(A類Ⅰ級邊坡1.25～1.30)，故本計算邊坡剖面整體穩(wěn)定。

3.3 彈性模量和泊松比對邊坡計算的影響

為探討彈性模量E和泊松比μ對邊坡應力應變及穩(wěn)定安全系數(shù)的影響，針對冰積塊碎石土層的材料參數(shù)，基于單因素控制法則，考慮彈性模量和泊松比的合理取值范圍，首先進行彈性模量分別為0.1E0和10E0時的邊坡穩(wěn)定計算，計算結(jié)果見表3和圖9～圖10，然后進行泊松比為μ0-0.1和μ0+0.1時的邊坡穩(wěn)定計算，計算結(jié)果見表4和圖11～圖12。

圖9 等效塑性應變云圖 (E=5MPa, μ=3.50, f=1.80)

圖10 等效塑性應變云圖 (E=500MPa, μ=3.50,f=1.75)

表3 彈性模量對邊坡分析的影響

圖11 等效塑性應變云圖 (E=50MPa, μ=2.50, f=1.50)

圖12 等效塑性應變云圖 (E=50MPa, μ=4.50, f=1.79)

由表3可以看出，彈性模量相差10倍時對應的坡腳最大應力差值約為13%，因此彈性模量對應力計算影響很?。挥捎趶椥阅Ａ勘揪褪亲冃文芰Φ闹笜?，故三種彈性模量對應的最大位移相差較大，但彈性模量較大時，位移與應力并不對應成比例關(guān)系；此外，彈性模量的變化對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響很小，但彈性模量較大時，塑性區(qū)較易形成貫通，計算中彈性模量取值500MPa時，塑性區(qū)在1.75的折減系數(shù)下即達到貫通狀態(tài)，明顯小于其他相應安全系數(shù)值。

表4 泊松比對邊坡分析的影響

由表4可以看出，泊松比相差0.1時，對應的坡腳最大應力差值約為14%和8%，因此彈性模量對應力影響較??；三種泊松比對應的最大位移相差亦不大，且位移值與泊松比成負相關(guān)；此外，泊松比較大時，泊松比的變化對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響很小，但是泊松比較小時，泊松比對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響較大，一方面，由圖11可以看出，塑性區(qū)達到貫通狀態(tài)時塑性區(qū)范圍較大，另一方面，相應邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)明顯較小，計算中泊松比取值0.25時，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)明顯小于其他兩組相應系數(shù)值。

4 結(jié) 論

a.本計算邊坡整體穩(wěn)定，邊坡開挖后，上部冰水堆積塊碎石土層中存在小范圍的塑性屈服區(qū)，可采用部分邊坡支護措施或減緩邊坡坡度。

b.彈性模量的性質(zhì)決定了其對應變的影響很大，但是對應力和邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響較小，且彈性模量較大時，塑性區(qū)較易形成貫通。

c.泊松比對應力和應變影響均較小。泊松比較大時，泊松比對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響很小；但泊松比較小時，相應塑性區(qū)貫通時邊坡內(nèi)部的塑性區(qū)范圍較大，且邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)較小。

d.本文計算分析了蘇洼龍水電站廠房后邊坡的應力應變及邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，并探討了彈性模量和泊松比對邊坡應力應變及穩(wěn)定安全系數(shù)的影響，得到了一些定性的結(jié)論，還需要進一步探索本構(gòu)模型中各因素之間的相互影響，從理論機制上尋找更多的依據(jù)。