基于季節(jié)調(diào)整和回歸分析法的月售電量預(yù)測方法研究

莊 劍 ，李 凱 ，劉展展 ，程 霄

（1.國網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010；2.北京中電普華信息技術(shù)有限公司，北京 100085）

引言

電網(wǎng)的售電量的分析預(yù)測工作是電力企業(yè)的一項重要的基本工作。在電力市場中，售電量的預(yù)測可以為供電企業(yè)提供營銷決策支持。另外，它在設(shè)計電網(wǎng)規(guī)劃方案，適當(dāng)指導(dǎo)發(fā)電廠運營，合理分配輸配電網(wǎng)，積極推動電力市場發(fā)展建設(shè)上都具有十分重要的意義。

近年來，相關(guān)學(xué)者對電量使用情況及其發(fā)展趨勢的預(yù)測方法多種多樣，最常用的有時間序列法、回歸分析法等傳統(tǒng)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、混沌理論預(yù)測、灰色預(yù)測等新興方法。例如，潘小輝等通過分析季度售電量周期性特征及趨勢，根據(jù)占季比與所在季度售電量的預(yù)測值，計算得出各月度售電量[1]；顏偉等結(jié)合X12乘法模型與差分自回歸移動平均（ARIMA）模型提出將歷史售電量數(shù)據(jù)分解為趨勢分量、季節(jié)分量和周期分量，并分別采用ARIMA模型、加權(quán)法和平均法預(yù)測，最后用乘法模型將分量還原為最終售電量預(yù)測[2]。宋曉華等人以及Xiao I.等采用組合預(yù)測方法，預(yù)測了月度售電量。所謂組合預(yù)測法，即利用各種預(yù)測方法之間存在著互補空間的思想，致力于尋找適當(dāng)?shù)臋?quán)重對各單一預(yù)測方法進(jìn)行重組并構(gòu)成新的預(yù)測方法，以便盡可能多地獲得有利于預(yù)測的有效信息，從而提高預(yù)測精度[3~4]。優(yōu)點是能結(jié)合各種單一預(yù)測方法的優(yōu)點，從而提高預(yù)測精度。缺點是模型復(fù)雜，尋找最優(yōu)的組合權(quán)重有一定難度。Zong X.等人、鄭雅楠等人和王允平等人采用灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測模型，并在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的灰色模型月度電量預(yù)測的新方法[5~8]。但是，此方法對規(guī)律呈指數(shù)發(fā)展的電量序列具有較高的預(yù)測精度，而對變化幅度大、規(guī)律性不強(qiáng)的電量序列預(yù)測效果不佳。

本文通過對天津市月度售電量的歷史數(shù)據(jù)深入分析，提出了一種有效便捷且能夠提高月度售電量整體預(yù)測精度的新方法，對電力運營的科學(xué)決策具有重要的參考意義。

一、天津市月度售電量數(shù)據(jù)分析與探索

準(zhǔn)確、合理的預(yù)測建立在對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行全面分析的基礎(chǔ)上，所以在建立預(yù)測模型之前，需要對可靠、可信的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行深入探索與系統(tǒng)分析，對數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律性進(jìn)行挖掘和呈現(xiàn)。對天津市2011—2016年的月度售電量數(shù)據(jù)加以分析，發(fā)現(xiàn)月度售電量在時間序列上有逐步增長的趨勢，但也存在著波動的季節(jié)周期性。

對天津市2011—2016年的月度售電量數(shù)據(jù)整理得到下頁圖1，可知天津市售電量整體呈遞增趨勢，有逐年升高的變化規(guī)律，這符合售電量的一般變化規(guī)律，但2015年售電量在8月之后有一個銳減：普遍低于2013年和2014年的當(dāng)月售電量。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是由于天津市“8·12”事故的影響，使得工業(yè)售電量大幅度降低。

由圖1可知，天津市歷年各月份售電量具有明顯的季節(jié)周期性變動特征：售電量在每年的7月份或8月份達(dá)到最大值，1月份或2月份的變化曲線呈現(xiàn)大“凹”形，5月份、10月的變化曲線呈現(xiàn)小“凹”形。同時，結(jié)合圖2單個季度的售電量又隨著年度的推進(jìn)逐步增長。因此得出結(jié)論：歷年各季度售電量按時間序列既有逐步增長趨勢，又有季節(jié)周期性變動。

出現(xiàn)在7月份或者8月份的組最大值，是由每年夏季的氣溫決定的。一般情況下，溫度升高，企業(yè)或居民會采取相應(yīng)的制冷措施，售電量將隨著溫度的升高而增加。相對于冬季可以使用天然氣、電力等采暖措施，夏季則往往只能使用空調(diào)等電力制冷措施，所以夏季的售電量一般會居于各月度售電量的首位。

出現(xiàn)在每年1月份或2月份的大“凹”形，是受我國最為傳統(tǒng)節(jié)日——春節(jié)影響所形成的。春節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日之一，與其他節(jié)假日相比也是我國最為重要的節(jié)日，休假時間較長，許多工業(yè)性負(fù)荷的客戶在春節(jié)期間會大幅減產(chǎn)甚至停產(chǎn)。而在生活中，大部分的工業(yè)性用戶從小年（農(nóng)歷12月23日）起即開始調(diào)整生產(chǎn)計劃和生產(chǎn)任務(wù)，逐步減產(chǎn)，這就導(dǎo)致了在春節(jié)期間，乃至春節(jié)前后的1個月時間工業(yè)性負(fù)荷的客戶用電量減少。因此，每月的售電量也大幅降低。由此可見，春節(jié)對1—2月份電量的影響非常突出。但因春節(jié)所在的陽歷日期不固定，故春節(jié)對1—2月份的影響波動也具有隨機(jī)性。

同理，出現(xiàn)在每年5月和10月的小“凹”形，是每年“五一”和“十一”長假造成的。隨著國家對“五一”長假的政策調(diào)整為3天，而國慶節(jié)假期為7天，且中秋節(jié)也大都處在10月份，所以，10月份的售電量波動更甚于5月份售電量波動。

圖2 2011—2016年天津市月售電量變化曲線圖

二、月度售電量主要影響因素分析

（一）售電量與節(jié)假日的關(guān)系分析

由上文分析可知，法定節(jié)假日所在月份的售電量較小，但除1月和2月外，每年的相同月份對應(yīng)的節(jié)假日和非節(jié)假日天數(shù)基本相同。故除了春節(jié)與分布月以外，其他月份售電量差異較小。

月份按陽歷劃分，而春節(jié)按陰歷推算，春節(jié)所在的陽歷日期每年都不同，故所在月份也不一樣，從而影響了1月和2月售電量。另外，考慮到春節(jié)是我國最重要的節(jié)日，放假時間長而且影響時間長，結(jié)合春節(jié)前后產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)特性，將春節(jié)的影響時段由春節(jié)7天法定假期延伸至春節(jié)前3天和春節(jié)后7天，并根據(jù)春節(jié)所在日期，分別計算得到1月和2月份受春節(jié)影響的天數(shù)D。

（二）售電量與氣溫的關(guān)系分析

從圖3中的兩條折線發(fā)現(xiàn)，夏季隨著氣溫的升高，售電量相應(yīng)地增加，尤其在7月份或者8月份，平均氣溫達(dá)到最大值，售電量也隨之達(dá)到峰值；冬季隨著氣溫的降低，售電量也相應(yīng)地增加。如2016年冬季1月平均溫度最低，售電量為本年冬季最高。這是由于當(dāng)實際溫度低于某低溫閾值時，需要采取取暖措施，當(dāng)實際溫度高于某個高溫閾值時，需要采取相應(yīng)的制冷措施。

由于月度平均氣溫并不能完全反映每日的天氣波動及月度氣象的整體水平和分布特征，故本文提出考慮制冷強(qiáng)度和采暖強(qiáng)度兩個指標(biāo)來衡量每日的氣溫波動在月度上的累積效應(yīng)。即分別選擇低溫閾值溫度與高溫閾值溫度，認(rèn)為當(dāng)實際溫度低于低溫閾值溫度或高于高溫閾值溫度時才會產(chǎn)生采暖措施或制冷措施。計算每天的制冷強(qiáng)度和采暖強(qiáng)度，加和之后便可得到月度的制冷強(qiáng)度和采暖強(qiáng)度。具體測算公式如下：

采暖措施一般在冬季采取，而冬季人們對最低氣溫反應(yīng)敏感，故采用最低溫度來測算；同理，制冷措施一般在夏季采取，而夏季人們對最高氣溫反應(yīng)敏感，故采用最高氣溫來測算。式（1）中，HDi、CDi分別指每天的采暖強(qiáng)度和制冷強(qiáng)度，Tli、Thi分別為每天的最低氣溫和最高氣溫，Tlr、Thr分別為最低氣溫的低溫閾值和最高氣溫的高溫閾值。本文結(jié)合天津市日度售電量與氣溫的相關(guān)關(guān)系，分別采用3℃和28℃作為低溫閾值和高溫閾值。

根據(jù)公式（2），進(jìn)而得到第n年m月的采暖強(qiáng)度和制冷強(qiáng)度如下：

式（2）中，HM（n，m）、CM（n，m）分別第 n 年 m 月的采暖強(qiáng)度和制冷強(qiáng)度，d表示m月的天數(shù)。

（三）售電量與隨機(jī)因素的關(guān)系分析

除節(jié)假日、氣溫變化對售電量產(chǎn)生影響外，隨機(jī)因素或突發(fā)事件的發(fā)生也會使售電量的周期性趨勢發(fā)生異常波動，如2015年“8·12”事故的發(fā)生使8—9月份的售電量同比降低。在進(jìn)行月售電量預(yù)測時，若某月發(fā)生較大隨機(jī)變動，該月的月售電量往往會表現(xiàn)異常，從而導(dǎo)致該月的月售電量預(yù)測誤差較大。

若某月隨機(jī)的發(fā)生使售電量發(fā)生突變而影響后期預(yù)測時，就必須將隨機(jī)變動量化，并將其作為影響因素對售電量的預(yù)測結(jié)果加以修正。經(jīng)研究，本文定義了“隨機(jī)變動強(qiáng)度”這一概念：設(shè)某月的售電量相對于去年同期值增長率在-5%~5%之間時，認(rèn)為該月無隨機(jī)變動存在，即隨機(jī)變動強(qiáng)度為0；增長率超過-5%~5%范圍則認(rèn)為有隨機(jī)變動存在，范圍每增加（降低）5%，隨機(jī)變動強(qiáng)度則對應(yīng)增加（降低）1級，如5%~10%（-5~-10%）為1級（-1級），10%~15%（-10%~-15%）為2級（-2級），依此類推。

三、月度售電量預(yù)測模型研究

（一）月度售電量季節(jié)調(diào)整——Holt-Winters乘法模型

Holt-Winters是把具有線性趨勢、季節(jié)變動和規(guī)則變動的時間序列進(jìn)行因素分析，并與指數(shù)平滑結(jié)合起來的季節(jié)預(yù)測方法。該方法有3個平滑方程式，分別對長期趨勢at、趨勢的增量bt、季節(jié)變動St做指數(shù)平滑，然后把3個平滑結(jié)果用一個預(yù)測公式結(jié)合起來進(jìn)行外推預(yù)測。3個平滑公式為:

式中：s為季節(jié)周期長度，s=12；α、β、γ 為平滑系數(shù)，均在 0～1之間；yt為t時期的售電量；平滑系數(shù)α、β、γ一般先依靠經(jīng)驗確定初值，隨后用歷史序列做預(yù)測并與實際的誤差檢驗，最后用尋優(yōu)方法求出最佳值。在式（1）、式（2）、式（3）的基礎(chǔ)上，采用2011—2015年的60個月度歷史數(shù)據(jù)，可算出t時期的長期趨勢at、趨勢的增量bt和季節(jié)變動St。按式（4）可求出t+k時期的季度售電量，這就預(yù)測出了各月度相應(yīng)的的售電量F（n，m）。

（二）基于Holt-Winters的多因素誤差修正模型

季節(jié)指數(shù)預(yù)測法主要適合于周期性和水平趨勢同時存在或周期性和增長趨勢同時存在的情況，由于影響電力負(fù)荷的因素很多，其變化趨勢并不能達(dá)到準(zhǔn)確完美的平滑效果。故基于售電量與上述各影響因素的關(guān)系分析，方案二將引入制冷強(qiáng)度和采暖強(qiáng)度、受春節(jié)影響的天數(shù)、隨機(jī)變動系數(shù)等對季節(jié)調(diào)整預(yù)測結(jié)果進(jìn)一步修正。

式中，E（n，m）、F（n，m）、HM（n，m）、CM（n，m）、D（n，m）、R（n，m）依次表示第 n年m月的實際售電量、經(jīng)Holt-Winters法季節(jié)調(diào)整后的售電量、月度采暖強(qiáng)度、月度制冷強(qiáng)度、受春節(jié)影響的的天數(shù)、隨機(jī)變動強(qiáng)度。對各因素進(jìn)行定性分析如下：

一是Holt-Winters法雖不能完全解釋或擬合售電量的實際情況，但是由于時間序列的周期性及增長趨勢明顯，所以β1在諸多系數(shù)中會是最大的；二是由于冬季可采取天然氣、電力等措施采暖，而夏季時僅采用電力制冷，故制冷強(qiáng)度應(yīng)大于采暖強(qiáng)度，即β3＞β2；三是基于上述的討論及分析，1月或2月中受春節(jié)影響的時段越長，售電量相對占比就越低，故猜測用于解釋春節(jié)效應(yīng)的系數(shù)β4可能為負(fù)值；四是隨機(jī)變動強(qiáng)度解釋的是隨機(jī)事件的作用效果，如遇到大型會議或比賽的舉行，抑或其他有利于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的利好事件的發(fā)生，都會刺激電力需求，從而引起售電量的增長；反之，如果遇到突發(fā)性不良事件，如天津港爆炸等，隨機(jī)變動強(qiáng)度為負(fù)值，售電量也相應(yīng)地減少，故判斷β5為正值。

經(jīng)估計，得到以下回歸等式：

樣本區(qū)間：2012年1月至2015年12月，調(diào)整后R2=0.86。上式中括號內(nèi)數(shù)字表示相應(yīng)的t統(tǒng)計量，符號***、**、*分別代表0.1%、1%、5%的水平下顯著。該模型的擬合值和實際值對比以及相應(yīng)的殘差（如圖4所示）。

（三）改進(jìn)前后預(yù)測能力測試

圖4 模型實際值、擬合值及殘差

根據(jù)季節(jié)調(diào)整公式（6）和改進(jìn)后模型公式（8），可以預(yù)測天津市未來的電力需求。首先需要檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力。將樣本擴(kuò)展至2016年，使用季節(jié)調(diào)整改進(jìn)前后的兩個模型進(jìn)行預(yù)測，得到表1。其中，方案一是直接使用Holt-Winters乘法模型得到的預(yù)測結(jié)果，方案二是基于季節(jié)調(diào)整改進(jìn)的多因素誤差修正模型得到的預(yù)測結(jié)果。

由表1可知，在方案一的預(yù)測結(jié)果中，絕對量最小的誤差為1.24%，絕對量最大的誤差為-5.26%，平均相對誤差為2.85%；而改進(jìn)后的方案二的預(yù)測結(jié)果顯示，絕對量最小的誤差為0.06%，絕對量最大的誤差為-4.7%，平均相對誤差為2.44%。

改進(jìn)后的方案二預(yù)測精度有所提高，且具有更好的穩(wěn)定性，證明基于季節(jié)調(diào)整改進(jìn)后的模型對月售電量進(jìn)行短期定量預(yù)測是可行的。

表1 2016年月售電量擬合結(jié)果

續(xù)表

（四）預(yù)測

在進(jìn)行預(yù)測售電量之前，需要確定模型所涉及的自變量的未來值，即確定預(yù)測月售電量時的輸入量。在預(yù)測第t月的月售電量時，輸出為第t月的月售電量預(yù)測值，關(guān)鍵是輸入變量的確定：各月度的售電量初步預(yù)測值可通過Holt-Winters方法直接預(yù)測；各月份受春節(jié)影響天數(shù)SD可以查找日歷直接獲取，而改進(jìn)月取暖強(qiáng)度HM、改進(jìn)月制冷強(qiáng)度CM以及隨機(jī)變動強(qiáng)度R都需提前預(yù)測。其中，HM和CM需要由第t月的預(yù)測溫度求得，由于天氣預(yù)報最多只能提前預(yù)測出1個月的最高溫和最低溫，這種情況下就只能向后預(yù)測一期。為方便起見，這里的采暖強(qiáng)度和制冷強(qiáng)度也可以采取該月份在前三年的制冷強(qiáng)度或采暖強(qiáng)度的加權(quán)值，權(quán)重賦予原則為“近大遠(yuǎn)小”；R一般可以直接賦0，即認(rèn)為所預(yù)測月份無特大隨機(jī)變動，但在一些特殊情況下可適當(dāng)進(jìn)行人為調(diào)整。例如，預(yù)測月份之前有大幅減容或經(jīng)濟(jì)大幅度下降，R可適當(dāng)賦值-1或-2等；有使電量驟升事件如舉辦大型活動或者比賽等發(fā)生時，可同理賦予正值1或2等。

對2011—2016年的歷史月度售電量數(shù)據(jù)使用Holt-Winters乘法模型得到2017年的月度售電量預(yù)測值F（2017，m）,再進(jìn)一步使用改進(jìn)的方法對 F（2017，m）修正，得到預(yù)測值（如表2所示）。2017年的春節(jié)在1月28日，2016年的春節(jié)在2月8日，根據(jù)指數(shù)平滑的原理得到預(yù)測結(jié)果與實際值偏差較大，而改進(jìn)后的方法有效地縮小了預(yù)測誤差，且對前7個月的預(yù)測也更加精準(zhǔn)穩(wěn)定。

表2 2017年月售電量預(yù)測結(jié)果

續(xù)表

結(jié)語

通過本文的研究可得：一是探索發(fā)現(xiàn)月度售電量在時間序列上有逐步增長的趨勢，但也存在著波動的季節(jié)周期性；二是售電量與節(jié)假日呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，售電量波動對冬季最低氣溫和夏季最高氣溫反應(yīng)較敏感，并分別呈負(fù)向、正向相關(guān)關(guān)系，突發(fā)事件（大型會議、擴(kuò)容、爆炸等）的發(fā)生也會引起售電量原有規(guī)律的波動；三是使用Holt-Winters模型刻畫月度售電量的規(guī)律特性，并將平滑結(jié)果作為自變量，進(jìn)一步量化上述影響因子，建立回歸模型；四是上述預(yù)測模型既保留了季節(jié)調(diào)整對月度售電量增長趨勢和周期性特征的平滑預(yù)測優(yōu)勢，又在此基礎(chǔ)上考慮了影響售電量波動的其他因素，有效提高了月度售電量的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。