基于核心素養(yǎng)下的運(yùn)算能力的培養(yǎng)

高崇輝

運(yùn)算能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力中至關(guān)重要的能力，也是學(xué)生認(rèn)識和探尋數(shù)學(xué)世界的工具，對運(yùn)算能力的培養(yǎng)將會為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ)。工作20年來，我一直重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，尤其是中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)頒布以來，又進(jìn)行了一系列基于核心素養(yǎng)下的運(yùn)算能力培養(yǎng)的探索，收到了一定的效果。

一、追根探源，找出學(xué)生運(yùn)算能力下降的原因

自新課改實(shí)行以來，讓我們欣喜地看到，課堂發(fā)生了翻天覆地的變化，教師“教”的行為和學(xué)生“學(xué)”的行為都發(fā)生了變化。但由于我們對課改理念理解和落實(shí)的問題，使得教學(xué)出現(xiàn)了一些值得深思的問題。眾所周知，計(jì)算能力是小學(xué)生必備的基本能力，計(jì)算能力的降低，必然會引起“多米諾效應(yīng)”，影響到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，也給學(xué)生的全面發(fā)展留下陰霾。帶著對學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的一種憂慮，我?guī)ьI(lǐng)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)教師在不同學(xué)年進(jìn)行了這樣一次調(diào)查：

調(diào)查（一）：你認(rèn)為你班學(xué)生的計(jì)算能力怎樣。

調(diào)查（二）：根據(jù)你的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為與以往教過的學(xué)生相比，你班學(xué)生的計(jì)算能力怎樣。

對于調(diào)查結(jié)果，我們數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)教師進(jìn)行了細(xì)致的分析，追根探源，找出學(xué)生運(yùn)算能力下降的原因。

1.計(jì)算教學(xué)中“重算法，輕算理”與“重算理，輕算法”矛盾處理。

課改以前的計(jì)算教學(xué)“重算法，輕算理”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等4個方面對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)作了具體的闡述，不僅使用了“了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識技能的目標(biāo)動詞，而且使用了“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞，從而更好地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求?；诖耍處熂娂娹D(zhuǎn)變教學(xué)理念，拋棄了原來的填鴨式講解和機(jī)械練習(xí)，代之以大量的情境再現(xiàn)、動手操作、自主探索、合作交流，引導(dǎo)學(xué)生在理解算理上大做文章，但卻忽視了對算法的總結(jié)與鞏固，走向了計(jì)算教學(xué)的另一極端──“重算理，輕算法”。調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的計(jì)算錯誤是由于對數(shù)學(xué)概念理解不清、法則不明而引起的。

筆者認(rèn)為，在計(jì)算教學(xué)中，算理與算法是兩個不可或缺的關(guān)鍵。算理是對算法的解釋，是理解算法的前提；算法是對算理的總結(jié)與提煉，它們是相互聯(lián)系，有機(jī)統(tǒng)一的整體。透徹理解算理和熟練掌握算法是提高學(xué)生計(jì)算能力的重要保證。傳統(tǒng)教學(xué)中“重算法，輕算理”的模式固然具有不可彌補(bǔ)的缺陷，但它在落實(shí)雙基的目標(biāo)中卻具有不可替代的作用，新課程背景下計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)定位，并不是對傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的全盤否定和拋棄，而是對傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的一種發(fā)展，是一種“揚(yáng)棄”，而現(xiàn)行教學(xué)中“重算理，輕算法”的做法卻走向了計(jì)算教學(xué)的另一極端，同樣不足取。因此，在教學(xué)中，教師要建立正確的教學(xué)觀念，尤其是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)提出以后，我們更要從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需要出發(fā)，做到既重算理，又重算法，二者不可偏頗。當(dāng)然這并不是說算理的落實(shí)與算法的練習(xí)非得平均使用力量不可。教師應(yīng)根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際在教學(xué)中合理安排，需要教師通過課堂教學(xué)的智慧，讓學(xué)生悟出算理，導(dǎo)出算法，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有的放失，以達(dá)到事半功倍的效果，更好地落實(shí)核心素養(yǎng)提出的教學(xué)目標(biāo)。

2.片面追求算法多樣化導(dǎo)致計(jì)算教學(xué)“高耗低效”。

算法多樣化，是新課程計(jì)算教學(xué)中倡導(dǎo)的理念之一，提倡并鼓勵算法多樣化可以矯正過去計(jì)算教學(xué)中算法的“一統(tǒng)化”，有利于“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”。正是在這一理念的召喚指引下，才有了課堂上那么多種算法的精彩呈現(xiàn)。在我們欣喜地看到“算法多樣化”已成為計(jì)算教學(xué)明顯特征的同時(shí)，我們也須要思考：課堂上所出現(xiàn)的那么多種算法，學(xué)生能理解和掌握的有多少呢？我們不妨看一個“兩位數(shù)減兩位數(shù)口算減法”教學(xué)片段。

師：大家已知道了57-28=29，哪位同學(xué)來說說你是怎樣算的？

生1：我是先算57-20=37，再算37-8=29。

生2：我是先算50-28=22，再算22+7=29。

生3：我先想，7減8不夠減，就用17減8得9，40減20得20，9加20得29。

生4：我是這樣算的，先把28看成1和27 ，57-27= 30，30-1 = 29。

生5：我把57看成60，60-28=32，32-3=29

生6：先把28看成30，57-30=27，27+2=29

在學(xué)生交流的過程中，教師邊板書邊不斷地用“你真聰明”“很好”“你的表達(dá)真清晰”“還有不同的方法嗎”等語言對學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評。整個交流過程，教師流露出滿意的神態(tài)。最后教師說：“你們的方法真多呀！以后大家就用自己喜歡的方法來進(jìn)行口算?！?/p>

筆者想，這樣的多樣化不僅偏離了教學(xué)的重點(diǎn)，占用了大量的寶貴時(shí)間，而且容易使學(xué)生的認(rèn)知模糊，對算理的理解不到位，特別是一些學(xué)困生在錯綜復(fù)雜的計(jì)算方法面前更加茫然，力不從心，是一種高耗低效的教學(xué)。優(yōu)化算法需要學(xué)生對不同算法的理解和融合。以上教學(xué)案例中，如果教師適時(shí)介入，引導(dǎo)學(xué)生比較各種算法的異同，達(dá)到相互溝通和相互理解，從中尋找合理、簡便、適合自己的算法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識。如生1和生2的算法交流后，要讓學(xué)生明白這兩種口算方法都是先減一個數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算。如果老師能夠引導(dǎo)學(xué)生來比較拆數(shù)的方法，讓學(xué)生認(rèn)識到同樣是拆數(shù)，拆數(shù)的目的不同拆的數(shù)也不同，計(jì)算方法也就不同。學(xué)生對算法的掌握是建立在理解的基礎(chǔ)上的，學(xué)生理解了，才會有選擇，才能保證每一個學(xué)生至少掌握一種算法，才能保證每一個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到相應(yīng)的發(fā)展。

3.學(xué)生對計(jì)算器的依賴導(dǎo)致學(xué)生對計(jì)算“眼高手低”。

新課程把計(jì)算器的使用引入到了學(xué)習(xí)當(dāng)中，指出“要把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生能夠從大量繁雜的、重復(fù)的計(jì)算中解放出來，將更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去”，這是符合社會發(fā)展和時(shí)代要求的。然而在調(diào)研中我們也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中對計(jì)算器的使用存在過多過濫的現(xiàn)象。計(jì)算器計(jì)算方便、快捷、準(zhǔn)確的特點(diǎn)使不少學(xué)生對其青睞有加，筆算時(shí)懶得列豎式，而是利用計(jì)算器快速算出得數(shù)。長此以往，形成了學(xué)生計(jì)算中的眼高手低現(xiàn)象——雖然知道計(jì)算的方法，但真正動手算起來卻是錯誤百出。

二、與時(shí)俱進(jìn)，基于核心素養(yǎng)下運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出，小學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)的計(jì)算能力達(dá)到答案準(zhǔn)確、計(jì)算迅速、方式靈活和運(yùn)用合理的基本要求。小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算具有基礎(chǔ)性和工具性，在生活中隨處應(yīng)用。針對學(xué)生計(jì)算能力下降的原因，我們團(tuán)隊(duì)教師積極進(jìn)行調(diào)研分析找到解決問題的策略，力爭做到對癥下藥，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

1.創(chuàng)新口算形式，夯實(shí)計(jì)算基礎(chǔ)。

萬丈高樓平地起，計(jì)算的正確、迅速、合理、靈活離不開扎實(shí)、有效的持續(xù)訓(xùn)練，而口算是計(jì)算能力的重要組成部分，是筆算、估算及簡便運(yùn)算的基礎(chǔ)，是訓(xùn)練思維敏捷性的良好手段。筆算是在準(zhǔn)確、熟練的口算能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，沒有一定的口算基礎(chǔ)，筆算就成了無源之水。著名數(shù)學(xué)奧林匹克專家裘宗滬認(rèn)為：“如果你想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要會算，而且要算得好，加、減、乘、除、四則運(yùn)算要熟練和準(zhǔn)確。不但會筆算，還要會心算。心算是一種思維能力。心算好，腦子里能盤算的問題就多，隨時(shí)隨地都能想問題。”

我們團(tuán)隊(duì)教師在尊重教材的基礎(chǔ)上改變了以往一上課就呈現(xiàn)情境的習(xí)慣做法，在計(jì)算教學(xué)中先練口算，再創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新授。我們口算訓(xùn)練過程分為了三個階段：第一階段是讓學(xué)生看課件開火車口算，這一階段既練習(xí)學(xué)生專注力還鍛煉了學(xué)生口語表達(dá)能力，學(xué)生的口算能力不斷提高；在學(xué)生有了一定的口算基礎(chǔ)后，我們進(jìn)入第二階段“聽算”練習(xí)，即教師口述題目，學(xué)生隨即練習(xí)的訓(xùn)練方式，我們發(fā)現(xiàn)進(jìn)行“聽算”訓(xùn)練，計(jì)算過程要短暫地保留在記憶中，對發(fā)展瞬時(shí)記憶起很大的作用；接下來我們進(jìn)入第三階段“閃算”練習(xí)，進(jìn)行閃算訓(xùn)練，還壓縮了思考步驟，提升學(xué)生思維的靈活性。長期堅(jiān)持可以淡化學(xué)生潛意識里口算筆算化的現(xiàn)象，使學(xué)生受益匪淺。所以說無論是基本訓(xùn)練還是情境創(chuàng)設(shè)，都是相當(dāng)重要的，關(guān)鍵問題是要準(zhǔn)確處理好。情境創(chuàng)設(shè)要真正為教學(xué)服務(wù)，要盡可能控制無效信息對學(xué)生學(xué)習(xí)的干擾，確保學(xué)生思維的連貫性，使學(xué)生在有效的思維訓(xùn)練中不斷提升思維品質(zhì)。

2.注重練習(xí)梯度，逐步深入推進(jìn)。

練習(xí)是學(xué)生鞏固知識、形成技能的重要途徑。計(jì)算練習(xí)需要做到新舊結(jié)合，精講巧練，持之以恒。在設(shè)計(jì)上一般要遵循由易到難、由簡到繁、由基本到變式的發(fā)展順序。一般先是例題模仿練習(xí)，然后是形成變式練習(xí)和提高練習(xí)，最后是綜合運(yùn)用。如，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)之后，出示練習(xí)題：

15×15= 25×25= 35×35=

先請學(xué)生運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行運(yùn)算，然后思考：兩個因數(shù)有什么特點(diǎn)？積的十位、個位數(shù)字有什么特點(diǎn)？積的高位數(shù)字與因數(shù)的十位數(shù)字有什么關(guān)系？這樣，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，了解了數(shù)據(jù)的特征，很快掌握了快速計(jì)算方法，接著讓學(xué)生直接寫出得數(shù)：55×55= 65×65= 75×75= 85×85=。這樣通過練習(xí)的逐步遞進(jìn)，使不同層次的學(xué)生基本上“跳一跳，就能摘到桃”，借助于練習(xí)的多形式、多角度、多層次，使大家都能體驗(yàn)到成功解題的快樂，進(jìn)而以更飽滿的熱情參與到學(xué)習(xí)活動中。

3.融入生活實(shí)踐，拓展知識運(yùn)用。

奧蘇伯爾提出：“要讓新知之舟泊在舊知的錨樁上?！笔⒋髥⒗蠋熣J(rèn)為：“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，積極地運(yùn)用遷移規(guī)律，利用學(xué)生已有的知識和技能對新知識、新技能的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，并且能根據(jù)后繼學(xué)習(xí)的需要，適時(shí)地、有限度地作一些拓寬、滲透，就可以把各個部分的知識像鏈條一樣連結(jié)起來，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切實(shí)提高課堂教學(xué)的效率。”

以“連加、連減”為例，在學(xué)生理解了算式的意義及運(yùn)算過程的基礎(chǔ)上，不應(yīng)以反復(fù)操練鞏固計(jì)算，我們可以把這一知識運(yùn)用到“超市購物”這個現(xiàn)實(shí)的、開放的問題情境中，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中自覺加以計(jì)算。情境描述如下：小明和媽媽來到水果店購買水果，梨每千克2元、蘋果每千克4元、橘子每千克5元、葡萄每千克8元、菠蘿每千克6元，小明想買蘋果、葡萄、梨各一千克，而媽媽想買橘子、菠蘿、蘋果各一千克，請大家?guī)退麄兯阋幌赂餍韪抖嗌馘X？同樣買三樣水果，最少要用多少錢？如果兩人一共只帶了10元錢，可以買什么呢？這樣的設(shè)計(jì)才真正達(dá)到了讓學(xué)生學(xué)以致用的目的，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題及收集信息、處理信息的能力，學(xué)生在解決問題的過程中不知不覺地鞏固計(jì)算知識。

4.強(qiáng)化計(jì)算意識，著眼習(xí)慣養(yǎng)成。

“習(xí)慣決定性格，性格決定人生?！绷己玫牧?xí)慣是邁向成功的催化劑，使人終身受益。學(xué)生計(jì)算習(xí)慣的優(yōu)劣直接影響著計(jì)算能力的形成和提高。我們也嘗試著做了以下幾項(xiàng)工作。

（1）養(yǎng)成算前檢查的習(xí)慣。

由于受到年齡特征的影響，“粗心”已經(jīng)成為當(dāng)前小學(xué)生共有的一種特征。調(diào)查顯示：絕大部分學(xué)生認(rèn)為做錯計(jì)算是因?yàn)榇中?。面對這種情況，我們提出了學(xué)生應(yīng)該具有算前檢查的習(xí)慣，規(guī)定抄完題目以后不要急于計(jì)算，必須先查后算，這樣可以幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并加以解決，把錯誤消滅在萌芽之中，可以有效地避免由于“粗心”造成計(jì)算上的失誤。

（2）養(yǎng)成算后驗(yàn)算的習(xí)慣。

計(jì)算教學(xué)內(nèi)容豐富，有些學(xué)習(xí)習(xí)慣的訓(xùn)練貫穿始終，為培養(yǎng)學(xué)生的驗(yàn)算習(xí)慣，提高解題的正確率，教師必須讓學(xué)生確立“凡做題必驗(yàn)算”的思想，教會學(xué)生驗(yàn)算方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)算習(xí)慣。比如驗(yàn)算要做到“四查”：一查數(shù)字是否抄對；二查符號是否準(zhǔn)確；三查順序是否正確；四查結(jié)果是否寫上。學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成非一日之功，它需要我們持之以恒地付諸努力。這是有益學(xué)生終身的好事情，我們必須切實(shí)抓好。

（3）養(yǎng)成用好草稿的習(xí)慣。

良好的草稿習(xí)慣可以幫助學(xué)生減少不必要的失誤，提高計(jì)算的速度和正確率。我們曾對學(xué)生用草稿的習(xí)慣做了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（可多選）：

從教師的問卷調(diào)查可以看出：僅有15%的教師選擇了學(xué)生有固定的草稿本。所以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)用草稿的習(xí)慣已經(jīng)成為教師要關(guān)注和著力改進(jìn)的重要內(nèi)容之一，要盡可能減少因?yàn)椴莞逶蛟斐傻挠?jì)算錯誤。我們大體經(jīng)歷了這樣幾個過程：散亂的草稿紙——書寫凌亂的草稿本——書寫工整的草稿本。在這個過程中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的書寫習(xí)慣有了好轉(zhuǎn)，計(jì)算準(zhǔn)確率有所提高，但我們也發(fā)現(xiàn)了新的問題，那就是有些學(xué)生雖然書寫工整了，但數(shù)位對不齊，也會影響計(jì)算效果。接下來我們就進(jìn)行了怎樣利用草稿本改變現(xiàn)有問題的研究。開始我們要求學(xué)生在進(jìn)行豎式計(jì)算時(shí)先畫幾條豎虛線這一強(qiáng)化訓(xùn)練方法，增強(qiáng)學(xué)生列豎式時(shí)相同數(shù)位對齊的意識，培養(yǎng)其良好習(xí)慣。后來我們發(fā)現(xiàn)這一方法優(yōu)點(diǎn)是數(shù)位能對齊了，缺點(diǎn)是畫豎線過程中有些學(xué)生畫不直并且耽誤時(shí)間。我們又經(jīng)過反復(fù)的調(diào)研、思考，最終找到了解決的方法，把筆記本橫著列豎式，即把本子上的橫線改成豎線，便于學(xué)生計(jì)算時(shí)數(shù)位對齊，使學(xué)生形成豎式計(jì)算中上下對齊的習(xí)慣，收到了意想不到的效果。

學(xué)生運(yùn)算能力關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生核心素養(yǎng)能否真正落實(shí)。作為一線教師，我們應(yīng)該正確認(rèn)識計(jì)算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，準(zhǔn)確把握計(jì)算的內(nèi)在思想和方法，從教學(xué)中的細(xì)小問題著手研究，不斷完善自己的教學(xué)行為，才能使我們的計(jì)算教學(xué)更加科學(xué)有效，才能進(jìn)一步促進(jìn)計(jì)算教學(xué)的深入改革，切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：哈爾濱市泰山小學(xué)）

編輯/魏繼軍