不同的教學(xué)方式 相同的訓(xùn)練目標(biāo)

尹華

“面積和面積單位”是人教版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元“面積”的教學(xué)內(nèi)容之一。本節(jié)課是在認(rèn)識長度和長度單位、認(rèn)識四邊形的特征、認(rèn)識并計算平面圖形的周長的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是從線到面、從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的起始課，是學(xué)習(xí)“長方形和正方形面積的計算”和“面積單位間的進率”的基礎(chǔ)，也是進一步學(xué)習(xí)平面圖形面積、立體圖形表面積、體積的重要基礎(chǔ)。所以這節(jié)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的一課，也是學(xué)生空間觀念發(fā)展比較重要的一節(jié)課。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式特點，兩節(jié)課的課堂表現(xiàn)是同中有異，異中有同。具體體現(xiàn)出以下幾方面的特點：

一、 問題導(dǎo)學(xué)，帶著問題走進學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容多是以問題情境呈現(xiàn)，“問題”就成為學(xué)生學(xué)習(xí)的方向標(biāo)。兩位教師準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這一特點，在開課伊始，提出問題，讓學(xué)生帶著問題走進學(xué)習(xí)。

張巖老師：

讓學(xué)生齊讀課題，提問：讀了課題，你知道這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？學(xué)生說出：什么是面積？什么是面積單位？面積和面積單位有什么相同和不同？最大的面積單位是什么？最小的面積單位是什么？面積單位有哪些？教師梳理問題：這節(jié)課我們解決3個最基本的問題：什么是面積？什么是面積單位？常用的面積單位有哪些？

申銘健老師：

課前給學(xué)生發(fā)預(yù)習(xí)單：

兩位教師問題呈現(xiàn)的時間不同，一個是課上，從課題內(nèi)容提出問題；一個是課前，通過預(yù)習(xí)單呈現(xiàn)問題。學(xué)習(xí)方式不同，一個是帶著問題走進共同學(xué)習(xí)；一個是帶著問題走進自主學(xué)習(xí)。共同點都是問題導(dǎo)學(xué)，使學(xué)生知道學(xué)習(xí)任務(wù)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、活動探究，在體驗中形成認(rèn)識

兩位教師的教學(xué)活動基本遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)……引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的訓(xùn)練思想，面對的學(xué)生不同，選擇的教學(xué)方式也不同，但是對學(xué)生能力培養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)趨同。

張巖老師面對的是偏遠(yuǎn)農(nóng)村小學(xué)，由于學(xué)校教學(xué)條件和學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境原因，她的教學(xué)基本上是“問題導(dǎo)學(xué)，順學(xué)而教”的探究式教學(xué)；申銘健老師所在的是教學(xué)資源、學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境較好的城市學(xué)校，根據(jù)三年級學(xué)生培養(yǎng)發(fā)展要求，數(shù)學(xué)課分為兩種課型“自主學(xué)習(xí)，小組交流”課和“小組匯報，互動研究”課。

1.在操作感知中理解面積的意義。

學(xué)生在生活中，在基本的立體圖形（正方體、長方體、圓柱體和球體）和平面圖形（長方形、正方形、三角形、圓形）的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)初步感知物體和平面圖形上有“面”，具有直觀的探索圖形基本特征的活動經(jīng)驗。怎樣借助已有知識和活動經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生從生活中物體的“面”和幾何形體的“面”抽象出“面積”，是理解“面積”意義的關(guān)鍵點。

張巖老師引導(dǎo)學(xué)生通過摸一摸、比一比、說一說等一系列活動，體會“面”與“面積”的不同，借助具體事例認(rèn)識“面積”。順應(yīng)學(xué)生的思維，從具體的物體表面的面積，到抽象的平面圖形——封閉圖形的面積，經(jīng)歷直觀感知到抽象概括的思維發(fā)展過程，使學(xué)生理解了面積的意義。

申銘健老師的學(xué)生帶著自主學(xué)習(xí)和小組交流后的收獲走進學(xué)習(xí)活動，通過學(xué)生介紹自主探究發(fā)現(xiàn)和小組同學(xué)對“面積”的共識，教師抓住典型事例引導(dǎo)學(xué)生在直觀體驗的基礎(chǔ)上進一步理解面積的意義。如，在理解“物體表面”的過程中，借助預(yù)習(xí)單中的錯例“物體的大小，就是物體的面積”，在辨析中提升學(xué)生的認(rèn)識；用“角”這個特殊的平面圖形使學(xué)生認(rèn)識到只有“封閉圖形”才能測量出面積。

兩節(jié)課相同點是，學(xué)生都參與了操作體驗活動，經(jīng)歷了感性認(rèn)識到抽象理解面積的意義的過程，積累了操作體驗的活動經(jīng)驗。不同點除學(xué)習(xí)方式不同外，所選擇的事例也不盡相同。張巖老師都是具體事例，申銘健老師在此基礎(chǔ)上拿出反例，也就是學(xué)生預(yù)習(xí)中的錯例，有分析錯例的學(xué)習(xí)過程。在理解“封閉圖形”時，張巖老師給出的都是封閉圖形的事例，申銘健老師在封閉圖形的基礎(chǔ)上拿出了“角”這一反例。面對“不同”，教師要在實踐中根據(jù)學(xué)情優(yōu)化策略。

2.在實踐體驗中建立空間觀念。

“面積單位”是在面積意義基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，只有理解了面積的意義，才能理解面積單位的意義，建立面積單位的表象。

張巖老師在介紹常用的面積單位：1平方厘米、1平方分米和1平方米后，讓學(xué)生通過“找一找、比一比和做一做”3個實踐活動，豐富學(xué)生的體驗和認(rèn)識，幫助學(xué)生初步建立起1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。利用多媒體課件重疊呈現(xiàn)3個單位面積，直觀對比3個面積單位的大小，初步滲透面積單位之間的進率關(guān)系。

申銘健老師課前預(yù)習(xí)時讓學(xué)生做面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形，在做中感知三個面積單位的大小關(guān)系，在做中學(xué)生理解了邊長與面積之間的關(guān)系。課上通過用面積單位測量具體物體，知道測量時根據(jù)測量物體表面的大小選擇相應(yīng)的面積單位，進一步理解了面積和面積單位的關(guān)系。

兩節(jié)課相同點是學(xué)生都參與了實踐活動，建立了3個面積單位的表象，認(rèn)識了3個面積單位。不同點是實踐活動方式不同，張巖老師設(shè)計的是“找——比——做”的實踐活動，申銘健老師設(shè)計的是“制作——測量”的實踐活動?；顒与y度不同，學(xué)習(xí)效果也不盡相同，相應(yīng)的活動體驗和活動經(jīng)驗的積累也不相同。

三、發(fā)展思維，在交流中促進思維和語言同步發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。兩位老師在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和語言能力上表現(xiàn)出訓(xùn)練思想和方法的共同特征。

1.充分認(rèn)識和理解，才能促進思維發(fā)展。

綜觀兩節(jié)課，無論是操作感知活動，還是實踐體驗活動，都是在幫助學(xué)生充分認(rèn)識面積和面積單位?！懊娣e的意義”是在比較物體表面的大小和封閉圖形的大小的活動中，在學(xué)生的感官、知覺活動經(jīng)驗建立的基礎(chǔ)上，抽象出面積的意義，這只是認(rèn)識過程；能夠結(jié)合具體事例解釋說明，才是理解過程?！熬唧w事例——抽象出數(shù)學(xué)模型——解釋與應(yīng)用”的過程，是學(xué)生思維形成的過程。從學(xué)生實際學(xué)習(xí)效果看，面積意義的認(rèn)識和理解都很難，兩位教師不惜時間，給學(xué)生充分的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀認(rèn)識到抽象理解的過程，訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性，語言的完整性和準(zhǔn)確性。

2.給學(xué)生交流的空間，展示思考過程，發(fā)展思維能力。

課堂交流不但能充分展示學(xué)生思維和語言表達(dá)能力，更能促進思考力的發(fā)展。兩位教師的教學(xué)給學(xué)生充分的交流空間。如，面積的意義學(xué)習(xí)過程中，意義的抽象過程是學(xué)習(xí)難點，教師讓學(xué)生充分地說，學(xué)生經(jīng)歷不同的表述以及與實例對比分析，意義的表述由最初的不完整、不全面，在交流中完善認(rèn)知，建立了“（ ）的大小就是（ ）面積”的語言結(jié)構(gòu)和思維模型。在面積單位的學(xué)習(xí)過程中，面積單位與生活實際的聯(lián)系是突破面積單位空間觀念建立難點的關(guān)鍵，在學(xué)生找到生活原型后，教師讓學(xué)生充分交流找到的物體是什么，大約是多少平分厘米（平方分米、平方米）？理解生活中的物體和面積單位的大小差距，準(zhǔn)確表達(dá)為：（ ）大約是（ ）。

兩節(jié)“面積和面積單位”的教學(xué)，還有兩點需要思考的問題：

1.怎樣幫助學(xué)生積累“數(shù)學(xué)思考”的經(jīng)驗。

本節(jié)課3個學(xué)習(xí)活動，前面對“面積的意義”和“面積單位”兩個活動都有評析，自主選擇面積單位測量這個活動，與其他兩個活動比較，教學(xué)所用時間最少，課堂反饋的測量結(jié)果僅有密鋪一種。聽課過程中，我看到有不是密鋪的情況：在圖形中擺出長和寬、只擺長一行或?qū)捯恍械那闆r。這些學(xué)生又是怎么想的？“密鋪”只要數(shù)出單位數(shù)量就能比較出面積的大?。粩[出圖形的長和寬，學(xué)生會調(diào)用乘法解決問題的經(jīng)驗，計算出單位數(shù)量，再比較面積的大小。只擺一行的真的是沒有完成操作任務(wù)嗎？一個學(xué)生告訴我，擺一行就可以看出用幾個圖形了，沒必要再擺了。比較一下，幾種不同情況，學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”結(jié)果相同嗎？由此想到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，要視學(xué)生能力發(fā)展分層次教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)能抽象思維了，不用統(tǒng)一經(jīng)歷直觀操作過程。教師給學(xué)生不同的空間，學(xué)生就會有別樣的思考，也會促進思考活動經(jīng)驗的積累。

2.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷活動過程。

我們的教學(xué)中總能看到學(xué)生學(xué)習(xí)時間和空間不足現(xiàn)象，原因有三：一是學(xué)生已有知識、經(jīng)驗缺失，不能實現(xiàn)知識、方法和經(jīng)驗的順遷移；二是學(xué)生應(yīng)該形成的能力沒有形成，后續(xù)學(xué)習(xí)力不足；三是學(xué)習(xí)任務(wù)量多。這三種現(xiàn)象兩位教師的課堂上均有出現(xiàn)：例1教學(xué)，兩位教師都忽略了教材第一句話，在第一句話基礎(chǔ)上再舉例說什么是面積，學(xué)生能否抓住關(guān)鍵詞面的“大小”感知、理解面積；例2的學(xué)習(xí)多數(shù)學(xué)生選擇密鋪，忽視操作與思考活動經(jīng)驗的結(jié)合，是不是也浪費時間呢？三個例題放在一節(jié)課，任務(wù)量真的很大，不放在一節(jié)課又顯得知識呈現(xiàn)不全面。怎樣解決這些問題，就需要每一節(jié)課落實知識目標(biāo)的過程中把學(xué)習(xí)方法、能力培養(yǎng)和基本經(jīng)驗積累的教學(xué)落得實處，有知識基礎(chǔ)、方法和經(jīng)驗，才能在有效的時間內(nèi)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

編輯/魏繼軍