問題表征思維模式的應(yīng)用研究
——以遺傳概率計算問題的解決為例*

許艷冰 譚秀萍 胡 薇

（福建師范大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院 福建福州 350108）

聯(lián)合國教科文組織在其報告《教育——財富蘊(yùn)藏其中》中指出：“根據(jù)對未來的展望，學(xué)會求知、學(xué)會做事、學(xué)會共處以及學(xué)會做人是21世紀(jì)的四個學(xué)習(xí)支柱?！保?］總體來看，“4 個學(xué)會”的核心是要使教育成為個人和社會成員在認(rèn)知和社會實(shí)踐方面持續(xù)提升學(xué)習(xí)能力和問題解決能力的終身經(jīng)歷［2］。于是，各國政府紛紛推出教育改革計劃，且無一例外在其學(xué)校教育的綱領(lǐng)性文件中把問題解決能力作為重要的主題。國際學(xué)生評估項目（簡稱PISA），是目前世界規(guī)模最大的國際性學(xué)生成就評估項目，其評估的正是學(xué)生的問題解決能力［3］。

心理學(xué)［4］認(rèn)為,問題解決是由一系列目的指向的認(rèn)知操作過程組成的,是從最初的問題空間出發(fā)，經(jīng)歷不同的問題狀態(tài)（不同的子問題），運(yùn)用一定的策略達(dá)到對問題的正確表征的過程，最終獲得問題結(jié)果，消除疑問。因此，問題解決的最終目的并不只是為了解決某一個具體的問題，而是通過問題解決的過程，激發(fā)學(xué)生的思維，從而改善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)能力；問題解決的教學(xué)，重視學(xué)生在問題解決中的體會，強(qiáng)調(diào)問題解決的過程，指向的是教學(xué)功能性目標(biāo)的達(dá)成——搭建問題解決的表征模式，概括問題解決的一般條件化策略知識。本文以遺傳概率問題解決為例，詳述基于問題表征的問題解決的思維過程。

1 問題表征的思維模式

問題空間是認(rèn)知心理學(xué)創(chuàng)始人A.Newll和H.A.Simon在研究人類問題解決時使用的一個重要概念；問題空間是指被試在解決問題時，對面臨的任務(wù)環(huán)境的內(nèi)部表征；它包括問題的起始狀態(tài)、要求達(dá)到的目標(biāo)狀態(tài)、問題在解決過程中的各種可能的中間狀態(tài)、可以使用的算子及與問題情境有關(guān)的“約束”等［5］；問題解決的信息加工理論認(rèn)為，一個被試對問題的解決過程，就是穿越其問題空間，搜索一條通往問題目標(biāo)狀態(tài)的路徑。

Wertheimer［6］指出，問題解決的典型特征即在于生成適宜的問題表征（內(nèi)部表征），而一個適宜的表征應(yīng)該滿足3個條件：一是表征與問題的真實(shí)結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，二是表征中的各個問題成分被適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合在一起，三是表征結(jié)合了問題解決者的其他知識。

A.Newll、J.C.Shaw和H.A.Simon提出了一個完整的問題解決過程，包括：理解與表征問題、設(shè)計方案、執(zhí)行方案和評價結(jié)果［7］。

傅小蘭等［8］的研究發(fā)現(xiàn)，問題表征是對問題信息的提取和理解的過程，問題規(guī)則在問題表征中起重要作用。

Kaplan和Simon［9］的研究結(jié)果表明：問題解決過程中頓悟現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于被試找到了適宜的問題表征方式，而被試只有獲得指引搜索和使搜索高度有效的強(qiáng)約束條件才能發(fā)現(xiàn)適宜的表征；問題本身的特征和相關(guān)領(lǐng)域的知識是強(qiáng)約束條件的主要來源，它們能引導(dǎo)被試生成特殊有效的問題表征。

張慶林等［10］的研究表明，被試在問題空間中搜索時，必須有很強(qiáng)的限制，使搜索成為有高度選擇性的搜索，才能最終搜索到正確的問題空間，完成正確的表征；而實(shí)現(xiàn)問題表征的有效思維策略包括啟發(fā)式搜索和假設(shè)檢驗。

學(xué)術(shù)界就如何提高學(xué)生問題解決能力做了大量問題解決教學(xué)研究［11-12］，結(jié)果表明：結(jié)合學(xué)科問題開展有關(guān)問題解決思維能力培養(yǎng)，可顯著提高學(xué)生的學(xué)科問題解決能力。

綜合上述認(rèn)知心理學(xué)理論和實(shí)證研究成果，總結(jié)學(xué)科問題解決教學(xué)研究結(jié)果，本文將問題解決過程中的問題表征（內(nèi)部表征）外顯化（見圖1），以便為學(xué)科的問題解決教學(xué)提供參考。

從圖1可見，在問題解決過程中，問題表征分為3個階段，明確理解問題、分析定義問題和解決總結(jié)問題；其中，明確理解問題是問題解決的基礎(chǔ)，分析定義問題是問題解決的關(guān)鍵，當(dāng)正確定義問題之后，問題的解決方案已然形成，總結(jié)問題即概括問題表征的一般思維邏輯，實(shí)現(xiàn)螺旋式上升，才是問題解決的終極目標(biāo)。

1.1 明確理解問題 明確理解問題是指構(gòu)建問題［13］，即深入理解問題情境，明確給定，發(fā)現(xiàn)給定與問題目標(biāo)之間的障礙。具體思維流程為：首先，準(zhǔn)確理解問題任務(wù)的字詞語句（例如：關(guān)系句、復(fù)合句），提取問題的初始條件S1-n，問題求解的目標(biāo)T；其次，根據(jù)問題本身的特征，運(yùn)用相關(guān)領(lǐng)域的知識，采用啟發(fā)性搜索策略，發(fā)現(xiàn)隱含約束條件（給定）；再者，將已知的問題條件與問題目標(biāo)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)問題障礙（阻止問題從初始狀態(tài)向目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的中間問題）。

1.2 分析定義問題 分析定義問題包括分析問題和定義問題。學(xué)科問題一般都是復(fù)雜問題，即摻雜多個維度和變量的問題，常無法直接解決，需要將其拆解成一個個最本質(zhì)、最細(xì)小的待解決的元問題，這個過程即分析問題。而拆分成的各個元問題，在被解決的同時，它們之間的可能關(guān)系和可能組合方式即問題結(jié)構(gòu)，可以通過假設(shè)檢驗（即假說演繹）加以構(gòu)建，而問題結(jié)構(gòu)所揭示的正是上述問題障礙的本質(zhì)內(nèi)涵，此即定義問題。

1.3 解決總結(jié)問題 解決總結(jié)問題包括解決問題和總結(jié)問題。當(dāng)問題障礙的本質(zhì)被揭示，問題障礙所屬的問題域也就明確，即可采用該問題域的通用算子，突破障礙，實(shí)現(xiàn)向問題目標(biāo)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，解決問題。而正確解決一個具體問題，只是問題解決的一個環(huán)節(jié)，是一個個別問題解決的體驗過程，只有反思自己的思路，才能從解決個別問題中概括出一般的條件化策略知識，這種知識才是發(fā)展問題解決能力的關(guān)鍵。

2 遺傳概率問題解決的思維模式

遺傳概率計算問題是歷年生物學(xué)高考的難點(diǎn)，其問題結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對問題解決的思維要求較高。學(xué)生若能理解“問題解決”的一般思維模式，嫻熟運(yùn)用問題解決的思維策略，則能突破難點(diǎn)快速解題。

2.1 典例1剖析

例題1，小麥粒色受不連鎖的3對基因A/a、B/b、C/c控制。A、B和C決定紅色。每個基因?qū)αＩ黾有?yīng)相同且具疊加性。a、b、c決定白色。將粒色最淺和最深的植株雜交得F1。Fl的自交后代中，與基因型Aabbcc個體的表型相同的概率是________。

2.1.1 明確理解問題 首先，準(zhǔn)確理解問題題干的字詞語句，從中提取問題的初始條件：S1（小麥粒色遺傳受顯性基因疊加控制，遵循自由組合定律）、S2（親本基因型分別是 AABBCC和aabbcc）、S3（F1基因型是 AaBbCc），提取問題求解的目標(biāo)T（Fl的自交后代中，與基因型為Aabbcc的個體的表型相同的個體出現(xiàn)的概率是多少？）；其次，以該品種小麥粒色遺傳特性（3對非連鎖顯性基因等效累加的數(shù)量遺傳）和孟德爾生物遺傳定律等為指引，限制搜索提取隱含的強(qiáng)約束條件S約束（與基因型為Aabbcc的個體的表型相同的F2個體基因型特點(diǎn)是只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合）。這里需要強(qiáng)調(diào)的是，問題初始條件S1-3、問題目標(biāo)T、遺傳基本概念（A）、孟德爾遺傳定律（B）等問題規(guī)則，作為搜索的前提條件（指引），不僅嚴(yán)格限制了問題求解的范圍，還搜索提取到隱含的強(qiáng)約束條件S約束（給定），是發(fā)現(xiàn)問題障礙的關(guān)鍵信息；再者，將強(qiáng)約束條件S約束與問題目標(biāo)T進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)問題障礙（只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合方式有幾種？）。

明確理解問題階段，有2個因素可能導(dǎo)致被試構(gòu)建錯誤或不完整的問題空間。1）信息遺漏，指未能將問題的有關(guān)信息全部提取。例如，題干中的“粒色最淺和最深”這條信息較為隱蔽，它對確定親本的基因型有重要作用，若遺漏該條信息，則F1和F2的基因型也無法推導(dǎo)。2）信息誤解，錯誤理解了某些問題信息。例如，“每個基因?qū)αＩ黾有?yīng)相同且具疊加性”，許多學(xué)生對關(guān)鍵詞“增加效應(yīng)”和“疊加性”理解不到位，無法確定S1（小麥粒色遺傳受顯性基因疊加控制，遵循自由組合定律）。

2.1.2 分析定義問題

2.1.2.1 分析問題 將復(fù)雜問題拆分為最本質(zhì)的元問題，通常采用雙向推理方法。從思維的方向上看，可將推理分為正向推理和逆向推理2種形式，思維的方向從已知指向未知的推理稱為順向推理，反之，從未知指向已知的推理稱為逆向推理。就順向推理而言，從上述強(qiáng)約束條件S約束出發(fā)，指向未知的問題目標(biāo)，即可推出的元問題是：只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合方式有幾種？就逆向推理而言，問題目標(biāo)是求解F2中基因型只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合的表型出現(xiàn)的概率，由于基因型決定表型，因此，逆向推理出的元問題是：F2中只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合方式的出現(xiàn)方式是什么？因此，可將該遺傳概率問題拆解成2個具有因果關(guān)系的元問題：①推導(dǎo)F2中只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合（基因型）種類；②根據(jù)不同基因型出現(xiàn)方式計算目標(biāo)表型出現(xiàn)的概率。

2.1.2.2 定義問題 上述第1個元問題較為容易，根據(jù)孟德爾遺傳定律，可推導(dǎo)出只含一個顯性基因的基因組合有3種，分別是Aabbcc、aaBbcc和aabbCc，而第2個元問題的解決需要對該元問題的問題結(jié)構(gòu)作出假設(shè)，并實(shí)施假設(shè)方案，若實(shí)施結(jié)果達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)，則說明假設(shè)成立，問題得以解決，反之，則需要修訂或重新作出假設(shè)，直至到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)，這就是問題解決中常使用的假設(shè)檢驗策略。對問題的結(jié)構(gòu)作出假設(shè)，需要以已提取的問題信息、已有的知識經(jīng)驗為依據(jù)，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)推理，大膽想象。對第2個元問題的問題結(jié)構(gòu)，學(xué)生作出了3種假設(shè)（見圖2）。

2.1.3 解決總結(jié)問題

2.1.3.1 解決問題 問題結(jié)構(gòu)確定之后，對應(yīng)的計算方法也已生成。對上述第2個元問題的問題結(jié)構(gòu)學(xué)生作出了不同的假設(shè)：如：以孟德爾遺傳定律（B）、S約束為依據(jù)，作出假設(shè)1（P1），采用配子法（F）解決問題；以乘法定理（C）、加法定理（D）和S約束為依據(jù)，作出假設(shè)2（P2），采用拆分法（G）解決問題；以乘法定理（C）、二項式定理（E）和S約束為依據(jù)，作出假設(shè)3（P3），采用排列組合法（H）解決了問題。具體思維流程見圖2。

2.1.3.2 總結(jié)問題 問題解決不僅只是為了解決問題，而是要超越解決問題，旨在解決問題后，能繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問題提出問題，是一個不斷提升的過程。

上述同一個問題，有2種及2種以上的不同表征形式，雖然都是正確的表征，但反映出問題解決者有不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不同的想象、構(gòu)建或考慮問題的方式。因此，總結(jié)問題是問題解決的重要環(huán)節(jié)，通過反思問題解決的過程，從認(rèn)知結(jié)構(gòu)、問題解決的關(guān)鍵思維入手，概括出條件化和策略化的思維規(guī)律，例如：啟發(fā)式搜索提取隱含的強(qiáng)約束條件S約束、雙向推理分析問題、假設(shè)檢驗定義問題等，從中概括出一般的條件化策略知識，因為，這些知識才是實(shí)現(xiàn)知識遷移的前提保證。

需要強(qiáng)調(diào)的是元認(rèn)知策略使用的重要性，在問題解決的過程中，元認(rèn)知指導(dǎo)個體依據(jù)反饋信息不斷調(diào)節(jié)自己的搜索策略（或修改假設(shè)）［14］，是上述一般的條件化策略有效實(shí)施的保證，它應(yīng)貫穿于問題解決的始終。

2.2 典例2剖析 為說明近親結(jié)婚的危害性，以家系圖呈現(xiàn)遺傳病致病基因傳遞現(xiàn)象及其內(nèi)在規(guī)律的遺傳問題也是高考中常見的，且難度大，其解題的思維流程及策略，亦遵循本研究歸納的問題解決的思維模型。

例題2，某家族甲、乙遺傳病家系圖如圖3所示，某些成員患甲種遺傳?。ㄔO(shè)顯性基因為A，隱性基因為a）,某些成員患乙種遺傳病（設(shè)顯性基因為B,隱性基因為b），已確定Ⅱ4不攜帶乙病的致病基因，且甲、乙病均為獨(dú)立遺傳的單基因遺傳?。ú豢紤]致病基因在X與Y的同源區(qū)段）。若Ⅲ2與Ⅲ3近親婚配，子女中只患一種遺傳病的概率是多少？

根據(jù)問題表征的思維模式，典例2解題的思維流程包括：1）明確理解問題，學(xué)生從問題的初始狀態(tài)（即題干文字和家系圖）中提取問題信息，搜索出問題條件：S1（甲、乙病致病基因均為隱性基因）、S2（Ⅲ2女性患甲病，其父不患甲?。?、S3（Ⅱ4的基因型不是BB，就是XBY）、S約束（只患1種遺傳病的子女基因型是只含1對致病隱性純合子的2對基因組合）和問題目標(biāo)T（Ⅲ2與Ⅲ3近親婚配，子女中只患一種遺傳病的概率是多少？）；2）分析定義問題，首先利用雙向推理分析問題，正向推理拆解出2個元問題：①甲、乙2種病的遺傳方式分別是什么？②婚配親本Ⅲ2與Ⅲ3的基因型及概率分別是什么？同時，逆向推理拆解出2個元問題：①Ⅲ2與Ⅲ3婚配的子女患甲病的基因型及其概率是多少？②Ⅲ2與Ⅲ3婚配的子女患乙病的基因型及其概率是多少？其次，根據(jù)拆解的元問題逐步定義問題，①根據(jù)S1、S2推斷甲病是常染色體隱性遺傳病，根據(jù)S1、S3推斷乙病是伴X隱性遺傳?。虎诜治黾蚁祱D，可知Ⅲ2基因型是aaXBXb、Ⅲ3基因型是AaXbY；③根據(jù)S約束推演出Ⅲ2與Ⅲ3婚配的子女中患甲病的基因型是aa__，概率為1/2；④患乙病的基因型有__XbXb和__XbY，概率為1/4+1/4=1/2；3）解決總結(jié)問題，對于問題的結(jié)構(gòu)存在2種假設(shè)，其一是集合假設(shè)，如圖4所示，Ⅲ2與Ⅲ3的子女患甲病概率為1/2，用集合A表示；Ⅲ2與Ⅲ3的子女患乙病概率為1/2，用集合B表示；Ⅲ2與Ⅲ3的子女同時患甲、乙2種病的概率是1/2×1/2=1/4，用A∩B交集表示；只患1種遺傳病的集合為A∪B減去A∩B；因此，A∪B—A∩B又等于（A—A∩B）+（B—A∩B），即為Ⅲ2與Ⅲ3的子女只患1種遺傳病的概率，為（1/2-1/4）+（1/2-1/4）=1/2。其二是概率假設(shè)，如圖5所示，就甲病而言，Ⅲ2與Ⅲ3的子女患甲病的概率為1/2，不患甲病的概率也就為1/2；同理，就乙病而言，Ⅲ2與Ⅲ3的子女患乙病的概率為1/2，不患乙病的概率也就為1/2；因此，Ⅲ2與Ⅲ3的子女中，患甲病不患乙病的即為只患甲病，患乙病不患甲病的即為只患乙??；這意味著患甲病不患乙病的概率為1/2×1/2=1/4，患乙病不患甲病的概率為1/2×1/2=1/4，故只患1種病的概率為1/4+1/4=1/2。

3 小結(jié)

問題空間并非由問題本身直接提供，而是由問題解決者自己構(gòu)建。問題信息、問題解決者的知識經(jīng)驗和思維策略都是問題空間構(gòu)建的影響因素。因此在問題解決教學(xué)中，首先，應(yīng)注重“提示”的作用，提示可使學(xué)生避免對問題信息的遺漏或誤解，使其獲得指引搜索方向，以便快速提取隱含的強(qiáng)約束條件；其次，樣例學(xué)習(xí)可將豐富的問題原型納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，當(dāng)其面對疑難問題時，會從頭腦中提取與當(dāng)前問題相匹配的源問題（已有解題經(jīng)驗）助其構(gòu)建問題結(jié)構(gòu)；再者，重視從個別問題解決的過程中，概括出一般的條件化策略知識的教學(xué)（總結(jié)問題）環(huán)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)策略性知識向能力轉(zhuǎn)化的教學(xué)。