跨聲速壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙流動失穩(wěn)試驗研究

向宏輝，蔣世奇，高 杰，唐 凱，萬釬君

(1.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621703；2.成都信息工程大學(xué)控制工程學(xué)院，成都610225)

1 引言

轉(zhuǎn)子葉尖徑向間隙對壓氣機氣動性能與流動穩(wěn)定性具有重要影響。國內(nèi)外研究人員圍繞壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖端區(qū)復(fù)雜二次流、流動堵塞、泄漏渦系結(jié)構(gòu)、激波干涉、局部流場非定常失穩(wěn)機理、主/被動流動控制等開展了大量數(shù)值模擬與流場測量，深化了對壓氣機葉尖間隙區(qū)域基本流動結(jié)構(gòu)及其對氣動性能影響機制的認(rèn)知程度，也為理論研究成果的工程轉(zhuǎn)化應(yīng)用奠定了技術(shù)基礎(chǔ)，并直接體現(xiàn)在壓氣機擴穩(wěn)增效收益方面。

早在上世紀(jì)50年代，Rains[1]就對間隙流動開展了理論模型研究，認(rèn)為壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙泄漏流形成過程中粘性影響可以忽略，泄漏流動可看作是理想的類似流經(jīng)孔板流動，但其模型只能定性得出泄漏流引起的流動損失變化。Smith[2]通過試驗發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子葉尖間隙對壓氣機增壓能力具有重要影響，通過對比不同葉尖間隙轉(zhuǎn)子性能試驗結(jié)果表明，1%的間隙增加量會造成約5%的峰值壓升減小。Wisler[3]總結(jié)了美國GE公司多個壓氣機試驗臺上的性能試驗數(shù)據(jù)，表明當(dāng)壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙約超過1%葉高后，葉尖間隙和壓氣機效率幾乎呈線性關(guān)系變化，葉尖間隙每增加1%效率約損失2%。Smith等[4]研究了低速軸流壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙流動，發(fā)現(xiàn)當(dāng)葉尖間隙從轉(zhuǎn)子葉片弦長1%增加到6%后，壓氣機最大壓升降低了23%，近失速點流量增加了15%。Adamczyk等[5]對NASA67轉(zhuǎn)子葉尖流場數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，隨著流量的減小，葉尖泄漏渦運行軌跡沿轉(zhuǎn)子軸向發(fā)生周向偏轉(zhuǎn)，激波與泄漏渦造成的堵塞區(qū)也向前移動，最終導(dǎo)致計算結(jié)果發(fā)散。Copenhaver等[6]采用試驗與數(shù)值方法研究了葉尖間隙變化對彎掠跨聲速壓氣機轉(zhuǎn)子效率的影響。Sakulkaew等[7]對壓氣機不同葉尖間隙研究發(fā)現(xiàn)，葉尖間隙通過改變?nèi)~尖泄漏流與二次流摻混影響壓氣機效率，且存在最佳葉尖間隙使得該摻混損失最小，并提出了基于葉尖間隙損失控制的轉(zhuǎn)子尖部后加載及靜子尖部葉型前加載的載荷分布思想。Yamada等[8]采用試驗與計算方法研究了軸流壓氣機失速現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)不同葉尖間隙尺寸下失速始發(fā)過程不同。Hoying等[9]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)退佥S流壓氣機工作狀態(tài)向失速點靠近時，轉(zhuǎn)子葉尖間隙泄漏流與通道主流交界面向轉(zhuǎn)子葉片通道上游方向移動，形成突尖型失速先兆，這和試驗觀察到的現(xiàn)象非常一致。Hah[10]、Vo[11]等在前期研究的基礎(chǔ)上，針對低速和跨聲速軸流壓氣機提出了以泄漏流為對象的突尖型失速判定準(zhǔn)則，即主流與泄漏流之間的交界面與轉(zhuǎn)子前緣面對齊以及泄漏流在相鄰葉片尾緣出現(xiàn)回流。Du等[12]對NASA67轉(zhuǎn)子葉尖間隙泄漏流非定常性進行的數(shù)值研究表明，主流與泄漏流之間的動量比是影響葉尖區(qū)域非定常性的主要因素。國內(nèi)多位學(xué)者[13-19]圍繞壓氣機葉尖間隙泄漏流與失速之間的關(guān)聯(lián)性、葉尖間隙泄漏流遷移特性、泄漏渦堵塞物理機制、間隙尺寸變化等方面開展了大量數(shù)值計算，但研究對象主要以低速壓氣機為主。

本文選取某高轉(zhuǎn)速單級軸流壓氣機為試驗研究對象，采用轉(zhuǎn)子葉尖流場動態(tài)壓力測試系統(tǒng)，在專用高轉(zhuǎn)速壓氣機試驗器上詳細(xì)開展了轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場測量，觀察了不同轉(zhuǎn)速下壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場結(jié)構(gòu)隨工作狀態(tài)變化的響應(yīng)機制，為揭示跨聲速軸流壓氣機內(nèi)部流動失穩(wěn)機理提供了重要的試驗支持。

2 試驗研究方案

2.1 試驗裝置

該研究在中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院小流量高轉(zhuǎn)速壓氣機試驗設(shè)備上開展。試驗設(shè)備為一臺大氣進氣單軸單涵壓氣機試驗器，主體主要由流量管、擴散段、進氣節(jié)流裝置、穩(wěn)壓段、排氣系統(tǒng)、排氣節(jié)流裝置、測扭器、齒輪增速箱、電機等組成(圖1)。試驗時，由一臺功率為3 200 kW的同步電動機提供動力，采用變頻無級調(diào)速方式，通過前后兩級齒輪增速器串聯(lián)驅(qū)動達到被試壓氣機所需轉(zhuǎn)速。

圖1 高速軸流壓氣機試驗器Fig.1 The high speed axial flow compressor experimental facility

2.2 試驗對象

試驗對象為一臺單級跨聲速軸流壓氣機(圖2)，由進氣機匣、轉(zhuǎn)子組件、靜子組件、出口測量段和排氣機匣組成。壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖冷態(tài)間隙相對于轉(zhuǎn)子葉片高度比為0.5%。壓氣機轉(zhuǎn)子葉片采用任意多項式葉型，靜子葉片采用定制葉型。

圖2 單級跨聲速軸流壓氣機Fig.2 The single stage transonic axial flow compressor

2.3 流場測試方法

為獲取轉(zhuǎn)子葉尖間隙區(qū)域流場數(shù)據(jù)，和清晰捕獲跨聲速轉(zhuǎn)子葉尖區(qū)域激波結(jié)構(gòu)，在轉(zhuǎn)子機匣上布置Kulite XCE-062型壓阻式高頻壓力傳感器進行動態(tài)壓力測量。理想測量氣流壓力的方法是使被測壓力直接作用在壓力傳感器膜片上，傳感器端部與轉(zhuǎn)子機匣內(nèi)壁面齊平。由于試驗對象為高轉(zhuǎn)速小尺寸軸流壓氣機，考慮到試驗時壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖可能刮削到涂層進而損壞傳感器，同時機匣曲率較大不易保證安裝精度，因而沒有采用齊平安裝方式，而是直接通過壁面靜壓孔測量壁面動態(tài)壓力。該測量方法測壓管腔小，管腔效應(yīng)造成的測量參數(shù)幅值衰減率低，操作簡單方便，對氣流干擾小，可獲得較高測量精度。

動態(tài)壓力傳感器在機匣上的布局方式，通常有按軸向分布和按轉(zhuǎn)子葉片弦向分布兩種[20]，本試驗采用軸向分布方式。為驗證壓氣機轉(zhuǎn)子機匣徑向間隙的周向均勻性，消除試驗件加工裝配后轉(zhuǎn)子機匣可能存在的橢圓度變形，在機匣周向兩個不同位置沿軸向分別開設(shè)安裝孔，各安裝6支直徑為1.7 mm的高頻響應(yīng)微型動態(tài)壓力傳感器，并利用硅橡膠進行定位和密封，如圖3所示。動態(tài)壓力傳感器安裝位置見圖4，其中P1位于轉(zhuǎn)子葉尖前緣上游，P6位于轉(zhuǎn)子葉尖尾緣。通過轉(zhuǎn)動周期鎖相和等相位平均處理消除隨機脈動量和隨機噪聲，從而獲取壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙壓力場詳細(xì)分布。

圖3 機匣表面壓力傳感器固化安裝效果Fig.3 The pressure sensors installed at casing surface

圖4 動態(tài)壓力傳感器安裝位置示意圖Fig.4 Installation position of the dynamic pressure sensors

葉尖流場測試系統(tǒng)由動態(tài)壓力傳感器、信號調(diào)理器、信號采集器、信號觸發(fā)器及計算機等構(gòu)成。傳感器頻響為500 kHz。測試系統(tǒng)具有防疊混低通濾波功能，單通道最高采樣率達200 kHz，低通濾波截止頻率為50 kHz，空間分辨率優(yōu)于3 mm/點，可清晰捕捉設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子葉片通過頻率的10階諧波特性和通道激波結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)壓力采集精度為0.5%F·S，采樣時間為每個狀態(tài)點10～20 s，采集前對每個通道進行零點校準(zhǔn)。采用磁電式傳感器作為轉(zhuǎn)速同步定位裝置，在轉(zhuǎn)軸上開槽采集觸發(fā)信號，開槽周向位置對應(yīng)于兩個轉(zhuǎn)子葉片尾緣中間以方便試驗數(shù)據(jù)處理與分析。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場分析

圖5給出了100%轉(zhuǎn)速時不同工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子葉尖間隙壓力脈動時域圖，圖中兩條壓力脈動曲線分別對應(yīng)不同周向位置?？梢?，不同工作狀態(tài)和軸向測點位置下，兩條壓力曲線脈動幅值基本一致，時間相位差清晰可見。表明壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙周向均勻度控制得較好，也間接佐證了轉(zhuǎn)子葉尖流場測試系統(tǒng)的可靠性。

堵點工況下，轉(zhuǎn)子葉尖前緣附近壓力脈動幅值很小，從前緣到尾緣壓力脈動幅值先增大后減小，其中葉尖中后部P5位置的壓力脈動值最高。說明該位置轉(zhuǎn)子葉片載荷最大，在葉片吸力面與壓力面之間壓力差驅(qū)動下，使得該處存在很強的間隙泄漏流動。最高效率點工況下，仍然表現(xiàn)出轉(zhuǎn)子葉尖中后部壓力脈動幅值最大，但上游P4位置壓力脈動幅值開始增強，且壓力脈動周期性特征變差，分析認(rèn)為應(yīng)與壓氣機出口背壓提高后轉(zhuǎn)子通道正激波位置開始前移有關(guān)。近喘點工況下，轉(zhuǎn)子葉尖內(nèi)部流場產(chǎn)生了劇烈變化。此時P3位置壓力脈動顯著增強，且呈現(xiàn)出上升沿方向的壓力突躍，預(yù)示轉(zhuǎn)子通道激波位置進一步前移；P4位置周期性壓力脈動幅值最高；P5位置壓力脈動幅值降低，并呈現(xiàn)出下降沿方向的壓力突躍，表明轉(zhuǎn)子通道激波前移后其強度進一步增強，在葉尖通道強激波作用下間隙下游區(qū)域泄漏流動加劇。值得注意的是，P6位置在不同狀態(tài)下的壓力脈動幅值變化并不大，這與常規(guī)理論所認(rèn)知的轉(zhuǎn)子尾跡區(qū)存在大尺度非定常周期性壓力脈動特性不同，分析認(rèn)為是由于沒有對轉(zhuǎn)子出口湍流脈動進行系綜平均處理所致[20]。

圖5 設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子葉尖壓力脈動時域圖Fig.5 Time-domain diagram of rotor tip clearance pressure fluctuation at design speed

圖6給出了100%轉(zhuǎn)速時不同工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子葉尖間隙壓力脈動頻譜圖。由于試驗環(huán)境條件不可能完全達到標(biāo)準(zhǔn)大氣條件，需按相似準(zhǔn)則對壓氣機工作轉(zhuǎn)速進行換算，換算后的壓氣機實際物理轉(zhuǎn)速為30 300 r/min，因此壓氣機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率為505 Hz。堵點工況下，轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場主要存在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率及其2～9倍頻，從P1位置至P5位置均呈現(xiàn)出這種規(guī)律，同時還伴隨存在頻率為115 Hz的低頻成分，特別是P4和P5位置較為突出，分析認(rèn)為該頻率應(yīng)與葉尖間隙泄漏流有密切聯(lián)系。最高效率點工況下，轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場頻譜特征仍然以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率的連續(xù)多倍頻成分為主，壓力脈動幅值越大的位置其頻率成分越豐富。近喘點工況下，轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場頻譜特征明顯不同，此時所有測點位置僅存在頻率為210 Hz的單一主頻。該頻率約占轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率的41.6%，應(yīng)該是壓氣機轉(zhuǎn)子葉片旋轉(zhuǎn)失速頻率。對比各軸向測點位置主頻所對應(yīng)的脈動幅值可知，P2位置壓力脈動幅值最大，該位置正好對應(yīng)著轉(zhuǎn)子葉片葉尖前緣，說明轉(zhuǎn)子葉片葉尖前緣位置是觸發(fā)壓氣機流動失穩(wěn)的重要敏感區(qū)域。

圖7給出了100%轉(zhuǎn)速時不同工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子葉尖間隙靜壓分布云圖。堵點工況下，轉(zhuǎn)子吸力面前緣存在一個明顯低壓區(qū)，與葉尖前緣泄漏流相對應(yīng)，低壓區(qū)中靜壓極小值點代表葉尖間隙泄漏渦渦核中心。該低壓區(qū)一側(cè)與葉片吸力面靠近，另一側(cè)由相鄰葉片壓力面前緣發(fā)展至吸力面。泄漏流從進口一直向通道內(nèi)延伸，幾乎橫跨整個通道寬度。在間隙泄漏流下游靠近壓力面?zhèn)却嬖谝粋€相對孤立的高靜壓區(qū)，這是由前緣弓形斜激波與葉尖間隙泄漏渦相互作用的結(jié)果。氣流在該高靜壓區(qū)后有一個降壓過程，氣流沿著壓力面再次加速，之后形成一道通道正激波，其入射點非?？拷噜忁D(zhuǎn)子葉片尾緣。觀察靠近轉(zhuǎn)子葉片吸力面表面的葉尖間隙泄漏渦運動軌跡可以發(fā)現(xiàn)，泄漏渦在往轉(zhuǎn)子葉片通道出口方向運動過程中，在與前緣弓形斜激波碰撞前幾乎保持為一條直線。葉尖間隙泄漏渦在通過兩道激波后相互之間會產(chǎn)生干涉，致使葉尖間隙泄漏渦向相鄰葉片壓力面方向擴散。最高效率點工況下，由于出口背壓提高，轉(zhuǎn)子葉片載荷增大，通道正激波起始點位置發(fā)生前移。當(dāng)壓氣機工況點繼續(xù)向近喘點逼近時，此時通道正激波起始點位置已非?？拷噜徣~片壓力面前緣，并且前緣弓形斜激波已被推出轉(zhuǎn)子葉片通道成為脫體激波。葉尖間隙泄漏渦在通過脫體激波后，會發(fā)生突然膨脹而出現(xiàn)渦破裂現(xiàn)象[21-22]。在通道激波強逆壓梯度作用下，葉尖間隙泄漏渦在轉(zhuǎn)子通道內(nèi)形成大面積高靜壓低速堵塞區(qū)，對轉(zhuǎn)子葉尖區(qū)域通道造成嚴(yán)重堵塞，使氣流無法順暢流出葉片通道，迫使葉尖間隙泄漏流在相鄰轉(zhuǎn)子葉片葉尖前緣發(fā)生溢流，最終觸發(fā)壓氣機內(nèi)部流動失穩(wěn)。

圖6 設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子葉尖壓力脈動頻譜圖Fig.6 Spectrum diagram of rotor tip pressure fluctuation at design speed

圖7 設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子葉尖靜壓分布云圖Fig.7 Distribution of rotor tip static pressure at design speed

3.2 非設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場分析

圖8給出了80%轉(zhuǎn)速時不同工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子葉尖間隙壓力脈動時域圖。堵塞點工況下，P1、P2和P3位置的壓力脈動均非常明顯，其中P1位置和P2位置均呈現(xiàn)出上升沿方向的壓力突躍，P3位置則呈現(xiàn)出周期性的壓力脈動，表明此時轉(zhuǎn)子葉尖前緣附近產(chǎn)生了激波，而激波使得下游存在較強的間隙泄漏流動。從P3位置到P6位置，壓力脈動幅值不斷減小。進一步關(guān)小試驗器排氣節(jié)流面積提高壓氣機出口背壓，近喘點工況下，此時P1位置呈現(xiàn)出幅值更高的上升沿方向壓力突躍，P2位置出現(xiàn)了強烈的周期性壓力脈動信號，P3位置為下降沿方向的壓力突躍，P3位置之后的壓力脈動仍然較小。以上現(xiàn)象表明，轉(zhuǎn)子葉尖激波前移后退出轉(zhuǎn)子葉尖通道，轉(zhuǎn)子葉尖前緣存在很強的間隙泄漏流動，且整個轉(zhuǎn)子葉尖通道內(nèi)的流動分離較嚴(yán)重。

圖8 非設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子葉尖壓力脈動時域圖Fig.8 Time-domain diagram of rotor tip pressure fluctuation at off-design speed

圖9給出了80%轉(zhuǎn)速時不同工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子葉尖間隙壓力脈動頻譜圖。根據(jù)相似準(zhǔn)則換算后的壓氣機實際物理轉(zhuǎn)速為24 300 r/min，此時對應(yīng)的壓氣機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率為405 Hz。穩(wěn)定工況下，轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場中主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率及其多階連續(xù)倍頻(2～11倍頻)。近喘點工況下，轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場中主要表現(xiàn)為110 Hz的占優(yōu)頻譜成分——約占轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率的27.2%，應(yīng)該是該工作轉(zhuǎn)速時壓氣機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)失速特征頻率。對比各軸向測點位置失速特征頻率所對應(yīng)的脈動幅值可知，P2和P3位置處的壓力脈動能量最高，說明轉(zhuǎn)子葉片葉尖前緣區(qū)域仍是觸發(fā)壓氣機內(nèi)部流動失穩(wěn)的重要位置。

圖10給出了80%轉(zhuǎn)速時不同工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子葉尖間隙靜壓分布云圖。穩(wěn)定工況下，在轉(zhuǎn)子葉尖前緣吸力面表面氣流膨脹加速作用下形成了一道通道正激波，波后靜壓急劇增加，氣流速度降低。近喘點工況下，隨著轉(zhuǎn)子葉片進口來流軸向速度的減小，葉片進口來流攻角增大，軸向逆壓力梯度增大，通道激波對進口來流產(chǎn)生很強的阻滯作用，使得氣流在進入轉(zhuǎn)子葉片通道進口之前就產(chǎn)生了嚴(yán)重分離，氣流速度急劇降低，此時整個轉(zhuǎn)子葉片通道內(nèi)均為低速堵塞區(qū)。以上現(xiàn)象也正好解釋了為何在該轉(zhuǎn)速下壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖前緣區(qū)域的壓力脈動表現(xiàn)得非常明顯。與100%轉(zhuǎn)速時壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙泄漏渦在葉片通道內(nèi)存在明顯的渦破裂現(xiàn)象不同，80%轉(zhuǎn)速下起始于轉(zhuǎn)子葉尖前緣的葉尖間隙泄漏渦的強度要小得多，其對葉片通道主流區(qū)堵塞影響程度也更小。

4 結(jié)論

(1)100%轉(zhuǎn)速時，壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖前緣區(qū)域壓力脈動幅值較小，葉尖中后部位置壓力脈動幅值較大；80%轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)子葉尖前緣附近壓力脈動非常明顯，而葉尖后部位置壓力脈動幅值較小。

(2)穩(wěn)定工況時，壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率及其多階連續(xù)倍頻；近喘點工況時，轉(zhuǎn)子葉尖間隙流場主要表現(xiàn)為幅值占優(yōu)的旋轉(zhuǎn)失速特征頻率。100%轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)失速頻率約為轉(zhuǎn)動頻率的41.6%，80%轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)失速頻率約為轉(zhuǎn)動頻率的27.2%。

(3)100%轉(zhuǎn)速時，葉尖間隙泄漏渦通過脫體激波后會突然膨脹而出現(xiàn)渦破裂現(xiàn)象，在轉(zhuǎn)子通道內(nèi)形成大面積的高靜壓低速堵塞區(qū)，對轉(zhuǎn)子葉尖區(qū)域通道造成嚴(yán)重堵塞，迫使葉尖間隙泄漏流在相鄰轉(zhuǎn)子葉片葉尖前緣發(fā)生溢流，最終觸發(fā)壓氣機內(nèi)部流動失穩(wěn)。

(4)80%轉(zhuǎn)速時，葉尖間隙泄漏渦對葉片通道主流區(qū)堵塞影響較小，通道激波對進口來流產(chǎn)生阻滯作用，氣流在進入轉(zhuǎn)子葉片通道進口前產(chǎn)生嚴(yán)重分離，導(dǎo)致整個轉(zhuǎn)子葉片通道完全被堵塞，最終觸發(fā)壓氣機內(nèi)部流動失穩(wěn)。

(5)為進一步確認(rèn)轉(zhuǎn)子葉尖間隙泄漏渦破碎和氣流通道堵塞等重要信息，深入揭示壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙動態(tài)失穩(wěn)物理機制，后續(xù)還應(yīng)結(jié)合流線和速度場進行試驗論證。同時，還應(yīng)開展轉(zhuǎn)子葉尖實際工作間隙測量，研究不同轉(zhuǎn)速下葉尖間隙動態(tài)變化及其影響。

圖9 非設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子葉尖壓力脈動頻譜圖Fig.9 Spectrum diagram of rotor tip pressure fluctuation at off-design speed

圖10 非設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子葉尖靜壓分布云圖Fig.10 Distribution of rotor tip static pressure at off-design speed