水平風(fēng)洞中開展飛機(jī)尾旋特性研究的理論分析

郭林亮，祝明紅，傅澔，楊洪森，鐘誠文

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072 2. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 低速空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000

尾旋作為飛機(jī)最復(fù)雜、最危險(xiǎn)的極限飛行狀態(tài)之一，以超臨界迎角、大側(cè)滑角、顯著的滾轉(zhuǎn)角速度及偏航角速度為主要特征。由于尾旋中飛機(jī)的操縱性顯著變壞甚至完全喪失，同時(shí)空間方位判斷及駕駛條件變得更為復(fù)雜，因而對飛行員及飛機(jī)的安全構(gòu)成了極大威脅。因此，飛機(jī)的大迎角失速偏離、尾旋特性預(yù)測以及尾旋改出方法，都是飛機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)和地面試驗(yàn)中非常重要的研究課題。

現(xiàn)有飛機(jī)尾旋相關(guān)的研究手段主要有飛行仿真和試驗(yàn)兩大類。其中飛行仿真手段側(cè)重于解析分析，主要包括非線性分叉分析、延拓算法研究、數(shù)值飛行動(dòng)力學(xué)仿真及基于飛行模擬器的半物理仿真等，其所需的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)由風(fēng)洞試驗(yàn)獲得，主要有大迎角靜態(tài)試驗(yàn)、動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)、旋轉(zhuǎn)天平試驗(yàn)3類[1-3]。近年來，NASA開展了縮比大型運(yùn)輸機(jī)的氣動(dòng)力建模、分叉分析仿真及尾旋試驗(yàn)研究[4]，歐盟第七框架項(xiàng)目SUPRA開展了大型飛機(jī)針對極限飛行條件下移動(dòng)基模擬器的飛行員評(píng)價(jià)仿真研究[5-6]。理論研究中一些新的尾旋敏感性分析方法相繼提出，如SNB(Saddle-Node Bifurcation)準(zhǔn)則[7]、非線性指數(shù)理論(Nonlinearity Index Theory)[8],這些方法為飛機(jī)尾旋預(yù)測提供了新的途徑，但需要相應(yīng)試驗(yàn)方法的驗(yàn)證和支持。試驗(yàn)手段主要包括立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)、縮比模型大氣自由飛試驗(yàn)以及原型機(jī)的尾旋試飛等[9-10]。立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)主要研究飛機(jī)穩(wěn)定尾旋特性及改出操縱方法，其環(huán)境可控、成本低廉、效率較高，但無法模擬尾旋進(jìn)入階段；縮比模型的大氣自由飛試驗(yàn)可進(jìn)行尾旋進(jìn)入、發(fā)展和改出全過程的研究，但系統(tǒng)復(fù)雜、耗費(fèi)較高、效率有限；原型機(jī)試飛是為設(shè)計(jì)定型開展的驗(yàn)證飛行，其結(jié)果真實(shí)可靠，一般僅在設(shè)計(jì)研制過程的最后階段開展。

近年來發(fā)展的風(fēng)洞虛擬飛行技術(shù)是典型的針對非線性氣動(dòng)問題的試驗(yàn)手段，能夠較為逼真地模擬機(jī)動(dòng)飛行過程，更好地揭示氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)的耦合機(jī)理。該技術(shù)最早由美國人提出概念并由Magill等在喬治亞州42 in×43 in(1 in=25.4 mm)風(fēng)洞進(jìn)行了首次虛擬飛行的演示試驗(yàn)[11-14]，隨后其他國家也開展了類似的研究。英國Bristol大學(xué)設(shè)計(jì)了低速風(fēng)洞3自由度和5自由度動(dòng)態(tài)裝置，發(fā)現(xiàn)了Hawk模型大迎角下的極限環(huán)振蕩現(xiàn)象，并實(shí)現(xiàn)了該模型繞速度矢滾轉(zhuǎn)動(dòng)作[15-19]。俄羅斯Sohi發(fā)展的腹撐3自由度裝置開展了典型戰(zhàn)斗機(jī)穩(wěn)定尾旋的試驗(yàn)研究，但沒有對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行理論建模分析，機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)曲桿和摩擦力矩對試驗(yàn)結(jié)果的影響尚未涉及[20]。俄羅斯TsAGI提出了一種背撐3自由度裝置，采用魯棒控制方法對機(jī)翼搖滾問題進(jìn)行了抑制研究[21]。中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心在2.4 m跨聲速風(fēng)洞開展了高機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈的虛擬飛行試驗(yàn)[22]，在?3.2 m低速風(fēng)洞開展了針對固定翼飛機(jī)的虛擬飛行試驗(yàn)，目前試驗(yàn)達(dá)到的最大迎角接近30°[23]。

綜上分析，風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)技術(shù)具備多自由度、角度范圍大、模型自由轉(zhuǎn)動(dòng)等特點(diǎn)，可用于飛機(jī)研制初期開展大迎角及失速尾旋特性研究。本文提出了一種大角度虛擬飛行試驗(yàn)裝置，能夠開展大迎角失速/偏離/尾旋全過程的模擬研究，可成為立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)的有力補(bǔ)充，可進(jìn)一步完善針對尾旋問題的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)技術(shù)研究體系。本文采用拉格朗日乘子法建立了該裝置的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合已有風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)開展仿真研究，并與立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了該技術(shù)的可行性和應(yīng)用潛力。

1 試驗(yàn)裝置

1.1 尾旋運(yùn)動(dòng)特征分析

圖1 穩(wěn)定尾旋的受力分析Fig.1 Force analysis of steady spin

尾旋是飛機(jī)在超臨界迎角范圍出現(xiàn)繞其縱軸的自轉(zhuǎn)后，在氣動(dòng)力、慣性力及重力的作用下，一方面繞其自身3個(gè)體軸旋轉(zhuǎn)，另一方面沿半徑很小的螺旋形軌跡做自發(fā)的下降運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。在尾旋的初始階段，由于大迎角非對稱力矩或舵面產(chǎn)生的偏航力矩使得飛機(jī)開始旋轉(zhuǎn)；之后由于慣性耦合作用，飛機(jī)迎角進(jìn)一步增大從而進(jìn)入穩(wěn)定尾旋狀態(tài)。穩(wěn)定尾旋中，重力和阻力基本平衡，升力提供向心力以維持繞鉛垂軸的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)；三軸力矩基本保持平衡。在多數(shù)情況下，尾旋半徑對飛機(jī)尾旋運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響較小，在一段時(shí)間內(nèi)高度變化帶來空氣密度的影響也可忽略。因此飛機(jī)的尾旋運(yùn)動(dòng)可用一個(gè)動(dòng)力學(xué)相似縮比模型繞一固定軸的3自由度旋轉(zhuǎn)來進(jìn)行模擬。比如現(xiàn)有的旋轉(zhuǎn)天平試驗(yàn)、立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)等。

1.2 裝置設(shè)計(jì)

本文提出的3自由度裝置將在水平風(fēng)洞中實(shí)現(xiàn)接近90°迎角的飛行動(dòng)作模擬，可開展失速偏離、尾旋初始階段和穩(wěn)定尾旋的研究，如圖2所示。具體的技術(shù)方案是：翼型垂直支桿通過下端安裝面固定在低速風(fēng)洞下洞壁或平臺(tái)上。輕質(zhì)曲桿一端與旋轉(zhuǎn)鉸聯(lián)結(jié)，繞平行于風(fēng)洞中心軸線自由旋轉(zhuǎn)；另一端與十字萬向鉸固聯(lián)，萬向鉸置于模型內(nèi)部用來支撐模型，通過旋轉(zhuǎn)鉸和萬向鉸的共同作用可實(shí)現(xiàn)模型在俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)3個(gè)方向較大范圍內(nèi)的自由轉(zhuǎn)動(dòng)。位于旋轉(zhuǎn)鉸前端的引電器用于模型內(nèi)部的機(jī)載設(shè)備供電及采集機(jī)載設(shè)備的數(shù)據(jù)信號(hào)，與曲桿同步旋轉(zhuǎn)，如圖3所示。曲桿端部配重的高度可以手動(dòng)調(diào)節(jié)，以保證曲桿的重心在曲桿的旋轉(zhuǎn)軸上，保持試驗(yàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡。這樣通過滾轉(zhuǎn)軸和俯仰/偏航二自由度轉(zhuǎn)臺(tái)相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀锢硪饬x明晰的3自由度運(yùn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)尾旋進(jìn)入、發(fā)展和改出全過程的模擬。

圖2 虛擬飛行裝置示意圖Fig.2 Schematic of virtual flight test rig

圖3 虛擬飛行裝置繞速度矢滾轉(zhuǎn)示意圖Fig.3 Sketch of velocity-vector roll in virtual flight test rig

圖4 虛擬飛行試驗(yàn)裝置變形云圖Fig.4 Strain contours of virtual flight test rig

圖5 虛擬飛行試驗(yàn)裝置模態(tài)振型Fig.5 Vibration mode of virtual flight test rig

圖4給出了虛擬飛行試驗(yàn)裝置的變形云圖，施加載荷為后文試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚗、Y、Z3個(gè)方向上的最大氣動(dòng)載荷，此時(shí)曲桿末端的最大位移約為3.5 mm，變形量基本可以接受，后續(xù)可通過優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)一步提高剛度。圖5給出了模態(tài)振型分析結(jié)果，其一階固有頻率f約為7.6 Hz，結(jié)合后文試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)態(tài)響應(yīng)特性，應(yīng)可避免發(fā)生共振，圖中色例描述的是歸一化的位移量。

2 動(dòng)力學(xué)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型建立

2.1.1 前提和假設(shè)

風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，模型質(zhì)心位于風(fēng)洞試驗(yàn)段中心保持不變，但模型的姿態(tài)可繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)可作如下假設(shè)：

1) 假設(shè)飛機(jī)模型及試驗(yàn)裝置均為剛體，不存在變形情況。

2) 假定曲桿氣動(dòng)力為零，曲桿的旋轉(zhuǎn)軸平行于風(fēng)洞來流方向。

3) 模型的轉(zhuǎn)動(dòng)中心為其重心，且模型和曲桿的重心在曲桿的旋轉(zhuǎn)軸上。

4) 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽T量和旋轉(zhuǎn)速率較小，可忽略陀螺力矩的影響。

2.1.2 軸系及角度定義

為方便建立數(shù)學(xué)模型，本文使用如下坐標(biāo)系及角度定義(見圖6)：

地軸系OgXgYgZg，簡稱Sg，其OgZg軸沿鉛垂方向向下，OgXg軸在水平面內(nèi)，并與風(fēng)洞軸線平行，與來流速度V方向相反，OgYg軸與平面OgXgZg垂直，指向右。

模型體軸系OaXaYaZa，簡稱Sa，原點(diǎn)為模型重心，OaXa軸在飛行器對稱平面內(nèi)，平行于機(jī)身軸線或機(jī)翼的平均氣動(dòng)弦線，指向機(jī)頭；OaYa軸垂直于對稱平面，指向右；OaZa軸位于對稱面內(nèi)，指向符合右手定則。

圖6 坐標(biāo)系定義Fig.6 Definition of coordinate system

曲桿體軸系OrXrYrZr，簡稱Sr，原點(diǎn)位于曲桿重心，軸系定義與Sa類似。

2.1.3 基于絕對坐標(biāo)方法的動(dòng)力學(xué)方程

按照絕對坐標(biāo)方法，定義本系統(tǒng)的絕對坐標(biāo)為

同時(shí)定義基于自身體軸的角速度向量ωi=[piqiri]T(i=r,a)。并有如下關(guān)系：

(1)

(2)

根據(jù)拉格朗日乘子法，給出動(dòng)力學(xué)方程的一般形式為[24]

(3)

式中：λ為拉格朗日乘子；A為與無約束動(dòng)力學(xué)方程有關(guān)的系數(shù)矩陣，即

(4)

其中：Ja、Jr分別為飛機(jī)模型和曲桿的慣量矩陣；Da、Dr分別為飛機(jī)模型、曲桿體軸系角速率和地軸系姿態(tài)變化率的關(guān)系矩陣。

B為該方程組右側(cè)向量，即

(5)

(6)

2.1.4 無違約算法

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，常會(huì)遇到約束條件違約的問題，特別是當(dāng)模型進(jìn)入振蕩過程中，違約現(xiàn)象比較明顯。通常情況下這是由于動(dòng)力學(xué)模型中對于約束條件的選取往往只對位移、速度、加速度中的一個(gè)量進(jìn)行約束，在數(shù)值計(jì)算中不可避免地會(huì)出現(xiàn)其他量違背約束條件的情況。

(7)

(8)

此時(shí)將速度約束表達(dá)式引入加速度約束表達(dá)式,得到

(9)

于是原動(dòng)力學(xué)方程式(3)改寫為

(10)

以萬向鉸幾何約束為例，考核原動(dòng)力學(xué)方程式(3)與無違約算法之間的優(yōu)劣。圖7是在相同條件下兩種算法對萬向鉸兩軸夾角進(jìn)行復(fù)算的結(jié)果對比。如圖所示，原動(dòng)力學(xué)方程的結(jié)果顯示萬向鉸兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸夾角不斷擴(kuò)大，與實(shí)際情況不符；采用無違約算法之后，幾何違約情況基本消除，偏差值極小，修正效果好。

圖7 違約修正影響Fig.7 Effect of constraint violation correction

2.2 氣動(dòng)力模型

本文基于常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)得到的基本氣動(dòng)力、舵面效率、動(dòng)導(dǎo)數(shù)及旋轉(zhuǎn)天平等數(shù)據(jù)建立了如下氣動(dòng)力模型，各系數(shù)均在體軸系下描述。

(FA,MA)=f(α,β,ωa,V,δe,δr,δf,δa)

(11)

式中：α為迎角；β為側(cè)滑角；ωa為飛機(jī)的旋轉(zhuǎn)角速度；δe、δr、δf、δa分別為模型升降舵、方向舵、襟翼和副翼角度，各氣動(dòng)系數(shù)按照基本量+增量的方式計(jì)算，即

ΔCiFO(po,qo,ro)+ΔCiRB(α,β,ωss)

i=l,m,n;j=a,e,r

(12)

式中：CiST為與迎角α、側(cè)滑角β、襟翼δf有關(guān)的靜態(tài)基本量；下標(biāo)l、m、n分別表示滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩；ΔCiδj(δj)為舵面δj帶來的增量；ΔCiFO為機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的動(dòng)導(dǎo)數(shù)增量；ΔCiRB為機(jī)體繞速度矢旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的增量；ωss為機(jī)體繞速度矢旋轉(zhuǎn)的速度，即

ωss=pbcosαcosβ+qbsinβ+rbsinαcosβ

(13)

其中：pb、qb、rb為體軸系下的三軸角速率；posc、qosc、rosc用于計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)的振蕩分量，其表達(dá)式為

(14)

2.3 摩擦力矩估算

常用的動(dòng)態(tài)摩擦模型有Dahl模型、Bristle模型、Bliman-Sorine模型、LuGre模型和Leuven模型[25-26]。其中LuGre模型能精確地描述摩擦靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，因此選擇LuGre模型在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)下的一種簡化形式對裝置中兩組鉸摩擦力矩進(jìn)行計(jì)算，具體形式為

(15)

2.4 質(zhì)心偏移影響

理想狀態(tài)下，模型質(zhì)心與虛擬飛行支撐裝置萬向鉸的旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)該重合。但實(shí)際上，為了保證無風(fēng)條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性，模型設(shè)計(jì)時(shí)質(zhì)心應(yīng)略低于旋轉(zhuǎn)中心。另外，模型機(jī)身的高度有限，其Z向上的質(zhì)心偏移較其余兩個(gè)方向也不易調(diào)整。

質(zhì)心偏移對試驗(yàn)系統(tǒng)帶來的影響主要有3個(gè)方面：模型慣量變化、重力引起的力矩變化、氣動(dòng)力產(chǎn)生的力矩變化。對于模型慣量的變化，按照慣量平行移軸進(jìn)行處理；而對于后兩者，將重力、氣動(dòng)力在模型體軸系表述后，與偏移向量叉乘可得到力矩的變化量，具體為

MG=rcg×G

(16)

MFA=rcg×FA

(17)

式中：MG、MFA分別為重力和氣動(dòng)力產(chǎn)生的力矩；rcg為質(zhì)心偏移向量；G、FA分別為重力和氣動(dòng)力。

3 仿真與尾旋試驗(yàn)方法

3.1 仿真程序

仿真程序在MATLAB環(huán)境下編寫，采用Nelder-Mead算法在給定初始狀態(tài)下配平飛機(jī)；導(dǎo)出約束方程的Jacobian矩陣的解析形式，與無約束的動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)立構(gòu)成動(dòng)力學(xué)模型，然后采用無違約算法進(jìn)行求解。圖8給出了仿真程序的相關(guān)模塊和主要流程。

圖8 仿真流程Fig.8 Flow chart of simulation

3.2 立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)

圖9 立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)場景Fig.9 Scene of spin test in vertical wind tunnel

為了驗(yàn)證該方案的可行性，將仿真結(jié)果與立式風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。?5 m立式風(fēng)洞是國內(nèi)唯一一座研究飛機(jī)尾旋運(yùn)動(dòng)的特種風(fēng)洞。尾旋試驗(yàn)?zāi)Ｐ统c真實(shí)飛行器保持幾何相似外，還需要滿足動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則，主要是滿足弗勞德數(shù)相似[27-28]。立式風(fēng)洞采用吊掛支持模型法進(jìn)行飛機(jī)尾旋研究試驗(yàn)。試驗(yàn)中，飛機(jī)模型被兩根繩索懸掛在風(fēng)洞試驗(yàn)段中，如圖9所示。在試驗(yàn)段氣流較低時(shí)，模型投手將模型按預(yù)定的姿態(tài)(模型迎角大于失速迎角)投入試驗(yàn)段中心區(qū)域垂直上升的氣流中，同時(shí)給模型施加一個(gè)初始旋轉(zhuǎn)速度(約1～3圈/s)，然后逐步增加試驗(yàn)段風(fēng)速到某個(gè)值使得模型平衡于風(fēng)洞中心區(qū)域并進(jìn)入尾旋狀態(tài)(平衡燈亮)，尾旋運(yùn)動(dòng)測量系統(tǒng)開始記錄模型做尾旋運(yùn)動(dòng)時(shí)各運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。模型尾旋運(yùn)動(dòng)參數(shù)由微型姿態(tài)航向參考系統(tǒng)(Attitude Head Reference System, AHRS)獲得，AHRS內(nèi)部集成了基于MEMS(Micro ElectroMechanical Systems)技術(shù)的三軸陀螺儀、加速度計(jì)及磁強(qiáng)計(jì)，其內(nèi)部包含了嵌入式的姿態(tài)數(shù)據(jù)解算單元，通過Kalman濾波的方法，給出模型姿態(tài)角、角速度、加速度等測量信息。

3.3 仿真與試驗(yàn)條件

本文以某飛機(jī)為例，按照相同的進(jìn)入舵偏、止旋舵偏、低頭舵偏開展研究，仿真中飛機(jī)模型的主要參數(shù)與立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)的模型參數(shù)保持一致，具體見表1。

首先通過與立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)結(jié)果、6自由度動(dòng)力學(xué)方程仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證3自由度虛擬飛行試驗(yàn)裝置數(shù)學(xué)模型的正確性和合理性。仿真與試驗(yàn)的舵面控制信號(hào)均為：進(jìn)入尾旋階段，1 s時(shí)升降舵為-5°，2.5 s時(shí)升降舵回零，副翼為30°；改出尾旋階段，18.4 s時(shí)使副翼偏轉(zhuǎn)到-30°，1 s后副翼回零，升降舵為30°。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了該裝置中曲桿慣量、摩擦力矩以及模型質(zhì)心偏移等因素對結(jié)果的影響，給出設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)和開展試驗(yàn)的建議。此時(shí)的控制信號(hào)僅保留上述進(jìn)入尾旋階段的信號(hào)。

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕獏?shù)Table 1 Major parameters of test model

4 結(jié)果分析

4.1 與立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)結(jié)果對比

如圖10所示，圖中3組曲線分別是6自由度仿真計(jì)算結(jié)果、3自由度曲桿虛擬飛行裝置無摩擦仿真結(jié)果(圖中標(biāo)注為“帶曲桿仿真”)和立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)結(jié)果。由于立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)不能模擬尾旋進(jìn)入階段，因此，該曲線僅有穩(wěn)定尾旋及改出階段。6自由度和3自由度虛擬飛行的結(jié)果總體一致性較好，主要區(qū)別在于尾旋進(jìn)入階段，前者的俯仰振蕩較后者劇烈一些，這可能與3自由度虛擬飛行裝置的位移約束有關(guān)。

從迎角響應(yīng)可以看出，尾旋穩(wěn)定階段三者的平均迎角均在82°左右，振蕩周期接近，其中3自由度虛擬飛行的結(jié)果略大。3者的振蕩谷值比較接近，但兩組仿真數(shù)據(jù)曲線比試驗(yàn)結(jié)果振幅小。采用同樣的止旋操作、低頭操作后，數(shù)據(jù)響應(yīng)總體趨勢一致，3種狀態(tài)均能達(dá)到改出效果。同時(shí)注意到，尾旋試驗(yàn)中迎角低于60°后不再下降，這與尾旋試驗(yàn)時(shí)一旦改出尾旋狀態(tài)后模型迅速脫離流場區(qū)域以及上下吊索的拖拽有關(guān)。從側(cè)滑角響應(yīng)看出，3者的平均側(cè)滑角均在7°左右，振蕩周期3者接近，兩組仿真結(jié)果的振幅同樣比試驗(yàn)結(jié)果小，改出過程趨勢基本一致。

6自由度和3自由度的仿真結(jié)果與立式風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果在迎角、側(cè)滑角振蕩幅值等方面的差異，一方面與仿真中使用的靜態(tài)測力、動(dòng)導(dǎo)數(shù)及旋轉(zhuǎn)天平等風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)使用方法有關(guān)，試驗(yàn)誤差包括洞壁干擾、支架干擾、雷諾數(shù)效應(yīng)等；另一方面與立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)的誤差有關(guān)，包括數(shù)據(jù)精度、上下吊索干擾、模型可能存在豎向的重心偏移等因素。

從三軸角速度響應(yīng)看出，仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值接近，俯仰和滾轉(zhuǎn)振蕩幅值較小，改出階段響應(yīng)趨勢一致。3組結(jié)果的繞速度矢滾轉(zhuǎn)速率比較接近，其中3自由度虛擬飛行的結(jié)果略小，改出過程變化趨勢基本一致。

此外，虛擬飛行試驗(yàn)中，由于風(fēng)速始終保持水平方向，模型繞速度矢滾轉(zhuǎn)時(shí)模型俯仰姿態(tài)呈正弦振蕩形式，但基本不影響氣動(dòng)力。3者穩(wěn)定尾旋狀態(tài)的下沉速度基本一致。

綜合以上對比分析認(rèn)為，3自由度虛擬飛行試驗(yàn)裝置可以模擬飛機(jī)尾旋進(jìn)入、發(fā)展和改出的全過程；與立式風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對比表明，該技術(shù)可以捕獲尾旋發(fā)展和改出階段的主要特征參數(shù)，為風(fēng)洞中研究大迎角失速/尾旋問題提供新的解決途徑。

圖10 仿真結(jié)果與垂直風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.10 Comparison of results of simulation and vertical wind tunnel test

4.2 旋轉(zhuǎn)曲桿的影響

3自由度虛擬飛行試驗(yàn)裝置中模型的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過曲桿和模型的同步旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，因此曲桿的存在對模型的運(yùn)動(dòng)會(huì)有一定的影響。由于曲桿只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，其繞自身X軸的慣量是影響模型尾旋運(yùn)動(dòng)的主要因素。

圖11給出了無摩擦狀態(tài)下不同曲桿慣量的仿真結(jié)果。本文中默認(rèn)的曲桿慣量占飛機(jī)模型滾轉(zhuǎn)慣量的10%，以此為基準(zhǔn)，分別減小和增大50%，得到3組不同慣量下的結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，模型經(jīng)過一段時(shí)間的大幅振蕩后才進(jìn)入穩(wěn)定尾旋狀態(tài)，而隨著曲桿慣量增大，進(jìn)入階段的時(shí)間明顯增加，幅值有所增大，但振蕩周期基本不變。進(jìn)入穩(wěn)定尾旋后，迎角、側(cè)滑角振蕩的幅值隨著曲桿慣量的增加略有增長，振蕩均值基本不變，振蕩周期基本也不變；角速率方面受曲桿慣量的影響與之類似，振蕩幅值增加、均值和周期基本不變，繞速度矢滾轉(zhuǎn)速率基本不變。因此曲桿對穩(wěn)定尾旋影響有限，但對進(jìn)入階段有一定影響。

通過對迎角、側(cè)滑角穩(wěn)定振蕩的部分進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)并繪制頻譜(見圖12)后發(fā)現(xiàn)，模型迎角、側(cè)滑角振蕩存在兩個(gè)主要頻率，分別為1.1 Hz和1.35 Hz，其中后者與尾旋自由飛時(shí)模型振蕩頻率一致，因此前者應(yīng)為支撐機(jī)構(gòu)帶來的影響。此時(shí)兩個(gè)頻率相近的低頻信號(hào)互相疊加，引發(fā)拍現(xiàn)象，使得動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的振蕩幅值忽大忽小。

圖11 不同桿慣量仿真結(jié)果Fig.11 Results of simulation with different inertia of rod

圖12 不同桿慣量仿真結(jié)果的幅頻圖Fig.12 Amplitude-frequency diagram of results of simulation with different inertia of rod

從頻譜圖亦可看出，隨曲桿慣量增長，3組數(shù)據(jù)的頻率基本不變。這是由于穩(wěn)定尾旋發(fā)生在模型迎角82°附近，此時(shí)將曲桿慣量投影到模型體軸系后發(fā)現(xiàn)，曲桿慣量分解到模型偏航軸的部分占主量；而模型偏航慣量近似為滾轉(zhuǎn)慣量的8倍，經(jīng)過測算，曲桿慣量的變化使系統(tǒng)在模型滾轉(zhuǎn)方向的慣量變化約為7‰，在偏航方向的慣量變化約為5‰，因此對振蕩頻率影響較小。

曲桿加工完成后，曲桿慣量基本不變。因此，為了更好地模擬真實(shí)尾旋運(yùn)動(dòng)的信息，機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制曲桿慣量，如通過材料和工藝的選取以嚴(yán)格控制曲桿慣量所占模型的慣量比重。根據(jù)仿真結(jié)果，建議將曲桿和模型的滾轉(zhuǎn)慣量比值控制在10%以內(nèi)。

4.3 摩擦力的影響

3自由度虛擬飛行試驗(yàn)裝置中存在3個(gè)自由旋轉(zhuǎn)鉸，每個(gè)鉸聯(lián)接副之間存在固有的摩擦力矩。仿真分析了無摩擦、1倍摩擦和2倍摩擦力矩對尾旋試驗(yàn)結(jié)果的影響，具體的對比結(jié)果見圖13。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，不同摩擦力矩下模型在尾旋進(jìn)入和穩(wěn)定階段響應(yīng)形態(tài)一致，摩擦力矩的影響并不明顯。

圖13 不同摩擦力矩仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results with different friction moments

4.4 質(zhì)心偏移的影響

對于動(dòng)力學(xué)相似縮比模型，模型質(zhì)心的Z方向位置一般不易調(diào)整；而且模型安裝時(shí)也可能會(huì)出現(xiàn)模型質(zhì)心與萬向鉸旋轉(zhuǎn)中心有偏差的情況。因此通過設(shè)置模型質(zhì)心在Z軸方向上與萬向鉸旋轉(zhuǎn)中心的偏移量來進(jìn)行仿真，以分析質(zhì)心偏移帶來的影響。

如圖14所示，模型重心與萬向鉸旋轉(zhuǎn)中心不重合時(shí)，在初始配平舵偏下模型不再平衡，略有低頭；給定舵面操縱信號(hào)后，仍能進(jìn)入尾旋，但隨著偏移量增大，各狀態(tài)量的振蕩幅值相應(yīng)增大，重心偏移0、3、5 mm情況下，迎角振蕩幅值分別為4°、10°、16°，側(cè)滑角振蕩幅值分別為5°、11°、18°；均值基本不變，振蕩周期略微增加。

圖14 不同質(zhì)心偏移仿真結(jié)果Fig.14 Results of simulation with different offsets of center of mass

5 結(jié) 論

基于低速風(fēng)洞3自由度虛擬飛行試驗(yàn)裝置進(jìn)行了某典型飛機(jī)尾旋的建模和仿真研究。

1) 該裝置可在水平風(fēng)洞實(shí)現(xiàn)飛機(jī)尾旋的進(jìn)入、發(fā)展和改出各階段的模擬，其中穩(wěn)定尾旋的運(yùn)動(dòng)參數(shù)及模型姿態(tài)與立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，可作為飛機(jī)尾旋風(fēng)洞試驗(yàn)研究的有力補(bǔ)充。

2) 曲桿慣量不影響模型尾旋運(yùn)動(dòng)的振蕩均值、旋轉(zhuǎn)速率等特征參數(shù)，但會(huì)延長模型進(jìn)入尾旋過程，影響尾旋特征參數(shù)的振蕩幅值。建議將曲桿和模型的滾轉(zhuǎn)慣量比值控制在10%以內(nèi)。

3) 摩擦力矩在一定范圍內(nèi)對模型尾旋運(yùn)動(dòng)的主要特征參數(shù)沒有明顯影響。

4) 質(zhì)心偏移會(huì)影響模型尾旋運(yùn)動(dòng)的振蕩幅值，對均值、旋轉(zhuǎn)速率影響不大。建議控制模型重心與萬向鉸旋轉(zhuǎn)中心的偏移量在3 mm以內(nèi)。