基于分形理論的橡膠復合材料磨耗表面形貌表征

王澤鵬，張 義，徐夢飛

（青島科技大學 機電工程學院，山東 青島 266061）

磨耗性能是衡量橡膠制品性能尤其是輪胎性能的一項重要指標，與橡膠制品的使用壽命、使用安全性和經(jīng)濟性密切相關。橡膠磨耗性能是橡膠配方開發(fā)研究的熱點之一。

K.A.Grosch等[1]和A.Schallamach[2-3]研究 橡膠摩擦過程中溫度和速度的相關性時，發(fā)現(xiàn)光滑的橡膠與堅硬的光滑面相對滑動時會產(chǎn)生與滑動方向平行的凸紋，即Schallamach磨紋，由于受試驗條件和手段的限制，采用三角波形進行了研究，與實際磨耗形貌有較大差異。隨著試驗條件的完善和表征手段的發(fā)展，阿克隆磨耗和DIN磨耗等試驗方法被用于測試不同填充材料（納米炭黑、氧化鋁等）和基體材料[天然橡膠（NR）、硅橡膠等]的橡膠復合材料的磨耗性能[4-5]。孫舉濤等[6]研究了硬度和回彈性的協(xié)同效應對丁苯橡膠磨耗性能的影響，發(fā)現(xiàn)橡膠磨耗量與硬彈積呈現(xiàn)很好的線性關系。馬連湘等[7]采用有限元法對輪胎滾動中溫度場進行模擬計算，認為輪胎滾動過程中由于粘彈性造成的能量損失轉(zhuǎn)化成熱能，導致輪胎溫升。

分形理論作為一種研究粗糙表面特征及其表述參數(shù)的有效方法，可用于研究橡膠復合材料磨耗表面形貌特征。葛世榮等[8]和S.R.Ge等[9]將分形理論應用于粗糙表面和磨耗碎屑等方面，并提出了粗糙表面分形維數(shù)均方根算術計算方法及粗糙表面輪廓的分形插值等理論。文獻[10-13]研究了工程介質(zhì)表面磨損特點，揭示了表面特征與表面形貌參數(shù)的本質(zhì)關系。采用分形理論研究橡膠復合材料磨耗表面形貌特征為研究橡膠復合材料磨耗性能提供了新的方法和思路。

本研究采用高溫磨耗試驗機測試橡膠在不同使用工況下的滾動磨耗，用3D測量顯微鏡采集橡膠試樣表面形貌圖像和相關微觀結(jié)構信息參數(shù)，定量分析不同試驗條件下膠條試樣表面磨耗形貌，定性描述表面磨耗形貌分布特點，建立宏觀橡膠磨耗試驗的磨耗體積變化同分形理論分析結(jié)果的關系，全面地反映橡膠制品的高溫磨耗性能和特點。

1 實驗

1.1 試驗配方

采用全鋼子午線輪胎胎面膠作為研究對象，膠料配方為：NR 100，炭黑N330 37.3，白炭黑 15，氧化鋅 3.6，硬脂酸 2，硅烷偶聯(lián)劑 3，增塑劑 2，防老劑RD 1.5，防老劑6PPD 2，硫黃 1，促進劑NOBS 1.5。

1.2 主要設備和儀器

XSM-500型密煉機，上?？苿?chuàng)橡塑機械設備有限公司產(chǎn)品；BL-6175-BL型開煉機，寶輪精密檢測儀器有限公司產(chǎn)品；GT-M2000-A型無轉(zhuǎn)子硫化儀，中國臺灣高鐵檢測儀器有限公司產(chǎn)品；HS-100T-FTMO-2PT型平板硫化機，佳鑫電子設備科技有限公司產(chǎn)品；LX-A型橡膠邵氏硬度計，上海倫捷機電儀表有限公司產(chǎn)品；GT-XS-365M型密度計，高鐵檢測儀器（東莞）有限公司產(chǎn)品；MZ-4101型雙頭磨片機，江蘇明珠試驗機械有限公司產(chǎn)品；LEXT OLS4100型3D測量顯微鏡，日本奧林巴斯公司產(chǎn)品；橡膠高溫磨耗試驗機，青島科技大學產(chǎn)品，可測試橡膠在不同路面、負荷、溫度及角度下的磨耗量。

1.3 試驗步驟

（1）用粘合膠將試驗膠條同特制膠輪（含有加熱材料）粘在一起，放入115 ℃烘箱中硫化2.5 h，室溫下放置24 h。

（2）根據(jù)試驗要求確定試驗條件，通過平衡質(zhì)量塊和加載杠桿調(diào)整由砂輪施加在膠輪上的負荷，負荷的大小由專用測力儀測試。

（3）通過電加熱裝置對試驗膠條進行變溫加熱，加熱溫度由變壓器控制、熱電偶測量、溫控儀表顯示，在不同溫度下進行橡膠磨耗試驗。

（4）啟動電動機，膠輪試樣固定在磨耗試驗機上，進行500 r預磨試驗后，關閉電動機，取下試樣，清除膠輪試樣上的膠屑，進行稱量，質(zhì)量精確至0.001 g（預磨后質(zhì)量為m1）。在高溫磨耗過程中，由于橡膠在高溫下易發(fā)生粘附，通過漏斗漏沙帶走磨掉的膠屑。

（5）預磨結(jié)束后，膠輪試樣重新固定在磨耗試驗機上，根據(jù)試驗要求改變試驗參數(shù)，啟動電動機，進行1 709 r磨耗試驗后，關閉電動機，取下試樣，清除膠輪試樣上的膠屑，再次稱量，質(zhì)量精確至0.001 g（高溫磨耗預磨后膠輪試樣質(zhì)量為m2）。

（6）按照GB/T 533—2008《硫化橡膠或熱塑性橡膠 密度的測定》測定試驗膠條的密度（ρ），則膠條磨耗體積（V）為

1.4 圖像采集與處理

3D測量激光顯微鏡采用405 nm 的短波長激光，具有0.12 μm的平面分辨率；多層模式可實現(xiàn)對透明試樣上表面的觀察和測量，也可對多層試樣的各層進行分析和厚度測量；搭載了粗糙度專用模式，可通過自動拼接功能測量試樣表面直線距離最長為100 mm 的粗糙度。

利用3D測量顯微鏡，對橡膠磨耗表面形貌進行采集的具體步驟如下：

（1）啟動并登錄系統(tǒng)；

（2）平穩(wěn)放置試樣，在可見光模式下使用20倍物鏡調(diào)節(jié)試樣表面圖像至清晰狀態(tài)，并選取合適位置；

（3）使用激光模式設置合適的上限和下限，獲取試樣表面2D和3D圖像；

（4）根據(jù)獲取的圖像，測量試樣表面相關參數(shù)，并導出圖像及參數(shù)報告；

（5）關閉軟件系統(tǒng)。

2 多重分形譜計算理論

采用盒維數(shù)法統(tǒng)計分形圖像中物理量的概率分布。假設用邊長為ε的小方格去覆蓋分形圖像，nij表示第（i，j）個小方格包含的分形體的像素數(shù)；表示全部分形體的總像素；那么每個邊長為ε的小方格中分形圖像的概率測度[Pij（ε）]為

在無標度的自相似區(qū)域內(nèi)，Pij（ε）存在下列關系：

式中，α是分形體某個小方格中分形圖像的分維數(shù)，也稱為奇異性標度指數(shù)，其表達式為

多重分形譜的譜寬Δα=αmin－αmax主要反映分析對象磨耗表面形貌上概率測度的不均勻性和形貌的復雜程度，其中Δα越大，表示概率測度分布均一性越差，分析對象磨耗表面磨損越劇烈。

f（α）為奇異性標度指數(shù)標識的分形子集的維數(shù)，其表達式為

Δf（α）=f（αmin）－f（αmax）主要反映分析對象磨耗表面的復雜程度和不規(guī)則程度。當Δf（α）＞0時，多重分形譜曲線呈左鉤狀，概率最大子集的數(shù)目小于概率最小子集的數(shù)目，分析對象磨耗表面高度相對較小；當Δf（α）＜0時，多重分形譜曲線呈右鉤狀，概率最大子集的數(shù)目大于概率最小子集的數(shù)目，分析對象磨耗表面高度相對較大。

基于上述分形理論，在Matlab環(huán)境下編寫了多重分形程序，對經(jīng)過黑白二值化處理后的圖像進行分析，獲得多重分形譜f（α）-α的關系曲線。

3 基于分形理論的磨耗機理研究

利用高溫磨耗試驗機對橡膠試樣進行不同溫度、角度、負荷和路面條件下的磨耗測試，通過3D測量顯微鏡獲取試驗膠條磨耗表面形貌灰度圖像，將灰度圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像，利用分形理論進行數(shù)據(jù)分析，得到關于f（α）-α的多重分形譜曲線。

3.1 溫度

對橡膠試樣進行25，60和80 ℃三種溫度下的磨耗測試，采集的磨耗表面形貌如圖1所示?；诙嘀胤中卫碚搶Σ杉膱D像進行數(shù)據(jù)分析，得到關于α的多重分形譜曲線，如圖2所示。

圖1 不同溫度下橡膠表面2D顯微鏡圖片

從圖2可以看出：橡膠復合材料磨耗表面的多重分形譜Δf（α）是關于α的凸函數(shù)，曲線均呈現(xiàn)不同程度的左鉤狀，說明分形現(xiàn)象的像素點更多地沉積在低位，橡膠磨耗表面谷所占概率大，比較陡峭；不同溫度對應曲線開口大小不同，即Δα值不同，磨耗程度不同。

圖2 不同溫度下f（α）-α關系曲線

Δα，Δf（α）與溫度的變化關系如表1所示。從表1可以看出，溫度越高，表面形貌圖像對應的Δα值越大，表面的高度均一性越差，復雜程度越高，橡膠磨耗越劇烈，磨耗量（W）越大，即W80℃＞W(wǎng)60℃＞W(wǎng)25℃。

表1 不同溫度下多重分形譜曲線f（α）-α的參數(shù)值

3.2 磨耗角度

對橡膠試樣進行10°，15°和20°三種角度下的磨耗測試，采集的磨耗表面形貌如圖3所示?；诙嘀胤中卫碚搶λ杉膱D像進行數(shù)據(jù)分析，得到關于α的多重分形譜曲線，如圖4所示。

圖3 不同磨耗角度下橡膠表面2D顯微鏡圖片

從圖4可以看出，橡膠復合材料磨耗表面的多重分形譜f（α）是關于α的凸函數(shù)，曲線均呈現(xiàn)不同程度的左鉤狀。

圖4 不同磨耗角度下f（α）-α關系曲線

Δα，Δf（α）與磨耗角度的變化關系如表2所示。從表2可以看出，磨耗角度越大，表面形貌圖像對應的Δα值越大，橡膠磨耗越劇烈，即W20°＞W(wǎng)15°＞W(wǎng)10°。

表2 不同磨耗角度下多重分形譜曲線f（α）-α的參數(shù)值

3.3 負荷

對橡膠試樣進行26.70，32.04和37.38 N三種負荷下的磨耗測試，采集的磨耗表面形貌如圖5所示?；诙嘀胤中卫碚搶Σ杉膱D像進行數(shù)據(jù)分析，得到關于α的多重分形譜曲線，如圖6所示。

圖5 不同負荷下橡膠表面的2D顯微鏡圖片

從圖6可以看出，橡膠復合材料磨耗表面的多重分形譜f（α）是關于α的凸函數(shù)，曲線均呈現(xiàn)不同程度的左鉤狀。

圖6 不同負荷下f（α）-α關系曲線

Δα，Δf（α）與負荷的變化關系如表3所示。從表3可以看出，隨著負荷的增大，表面形貌圖像對應的Δα值越大，表面的高度均一性越差、復雜程度越高，橡膠磨耗越劇烈，即W37.38N＞W(wǎng)32.04N＞W(wǎng)26.70N。

表3 不同負荷下多重分形譜曲線f（α）-α的參數(shù)值

3.4 路面

采用36#，40#兩種不同粒度的砂輪模擬不同粗糙度的路面，對橡膠試樣進行磨耗測試，采集的磨耗表面形貌如圖7所示?；诙嘀胤中卫碚搶Σ杉膱D像進行數(shù)據(jù)分析，得到關于α的多重分形譜曲線，如圖8所示。

圖7 不同路面上橡膠表面的2D顯微鏡圖片

從圖8可以看出，橡膠復合材料磨耗表面的多重分形譜f（α）是關于α的凸函數(shù)，曲線均呈現(xiàn)不同程度的左鉤狀。

圖8 不同路面上f（α）-α關系曲線

Δα，Δf（α）與路面的變化關系如表4所示。從表4可以看出，隨著砂輪粗糙程度的增大，表面形貌圖像對應的Δα值增大，橡膠磨耗越劇烈。砂輪是試驗時的磨料，其切割力的大小直接影響試了橡膠的磨耗性能，在磨耗性能分析結(jié)果上具有高度的一致性。通過研究獲得以下結(jié)論：驗結(jié)果，粗糙砂輪使橡膠磨耗表面劇烈，即W36#＞W(wǎng)40#。

表4 不同路面上多重分形譜曲線f（α）-α的參數(shù)值

4 結(jié)論

利用自行研制的橡膠高溫磨耗試驗機對橡膠進行了不同試驗條件下的磨耗性能測試，并基于分形理論建立了多重分形譜分析橡膠磨耗性能的方法，試驗和理論分析兩種方法從不同角度描述

（1）橡膠磨耗表面形貌具有明顯的分形特征，分形理論作為一種衡量表面磨損程度的有效方法，比傳統(tǒng)方法能更充分準確地定量分析磨耗性能，提供更加合理和可比較的評價指標參數(shù)。

（2）溫度、角度、負荷、路面4種試驗條件對橡膠試樣表面磨耗形貌具有重要影響并呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，磨耗量如下：W80℃＞W(wǎng)60℃＞W(wǎng)25℃，W20°＞W(wǎng)15°＞W(wǎng)10°，W37.38N＞W(wǎng)32.04N＞W(wǎng)26.70N，W36#＞W(wǎng)40#。