高中數(shù)學解題中構(gòu)造法的運用

楊小敏

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學；構(gòu)造法；運用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 004—0463（2018）10—0112—01

高中數(shù)學是整個數(shù)學體系的重要組成部分，同時也是學生學習的重點和難點，如何將抽象的數(shù)學概念具象化，實現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化，則需要依賴構(gòu)造化對數(shù)學問題進行化歸處理，以達到高效教學的目的。本文結(jié)合構(gòu)造法的概念，對其在數(shù)學解題中的具體應(yīng)用進行了探討，并提出了有效提升構(gòu)造法在數(shù)學解題中應(yīng)用成效的措施。

一、構(gòu)造法概述

構(gòu)造法是指，按照傳統(tǒng)的定向思維無法解決某些數(shù)學問題時，應(yīng)根據(jù)題目中給出的已知條件和結(jié)論的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換解題角度，用新的思路去觀察、分析和理解題意，抓住相關(guān)條件與結(jié)論之間的內(nèi)在關(guān)系，并在準確分析問題數(shù)據(jù)、外形以及坐標等內(nèi)容的基礎(chǔ)上，借助滿足條件的數(shù)學對象快速地解決數(shù)學問題的一種方法。構(gòu)造法成功地融合了數(shù)學化歸理念，以已知關(guān)系式或者是條件為原材料和工具，在思維中構(gòu)造切實符合題意的數(shù)學對象，并將題目中所隱含的關(guān)系和性質(zhì)通過新構(gòu)造的數(shù)學對象清晰地展示出來，最終實現(xiàn)快速解題的目的。這一方法的運用，不僅可以提高數(shù)學解題的效率和質(zhì)量，同時對于推動數(shù)學教學發(fā)展具有重要的意義。

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學解題中的具體應(yīng)用

1. 在方程問題中的應(yīng)用。方程構(gòu)造在高中數(shù)學解題中運用比較廣泛，能夠在最短的時間內(nèi)解決數(shù)學問題。方程問題與函數(shù)問題息息相關(guān)，都是利用題目中給出的數(shù)量關(guān)系，并利用幾何恒等式的多方位思想理念，將方程問題中的抽象元素簡單化，培養(yǎng)學生多角度思考問題的能力。例如，已知（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，證明m，n，x為等差數(shù)列。我們可以利用構(gòu)造法構(gòu)造新的方程為（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0 ，然后令？駐=（m-n）2-4（n-x）（x-m），根據(jù)題意得出？駐=0，那么可以得知構(gòu)建的方程（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0的實數(shù)根相等。由（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0 得出t=1，進而得到該方程中的兩個實數(shù)根都為1。根據(jù)韋達定理可以得出m+n=2x，最后可以證明m，n，x為等差數(shù)列。

2. 在函數(shù)問題中的應(yīng)用。函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，注重考查學生的邏輯分析能力。函數(shù)問題一般比較抽象和復(fù)雜，傳統(tǒng)的解題方法難以滿足現(xiàn)實的需要，因此，在高中數(shù)學函數(shù)問題中經(jīng)常會用到構(gòu)造法，將抽象的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，最大限度地降低函數(shù)解題的難度。例如，已知a、b、c∈（1，0），求證a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）。首先我們對題目進行移項處理得出a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）<1，然后再利用構(gòu)造法構(gòu)造函數(shù)f（a）=（b+c-1）+（bc-b-c+1）。已知b、c∈（1，0），我們可以分別得到f（0）和f（1）這兩個方程式，其中f（0）=（b-1）（c-1），而f（1）=bc>0。由于f（a）為一次函數(shù)，圖象為一條直線，再加上a∈（1，0）這個已知條件，可以得出f（a）>0，最后得出a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）的結(jié)論。

三、高中數(shù)學解題中構(gòu)造法的運用策略

1. 將構(gòu)造法與其他數(shù)學解題方法有效結(jié)合，提高數(shù)學解題的效率。構(gòu)造法作為一種高效的數(shù)學解題方法，并不是萬能的，有時候還是需要與其他數(shù)學解題方法相結(jié)合，將復(fù)雜的問題簡單化，在最短的時間內(nèi)獲得解題思路，并解決數(shù)學難題。

2. 拓展學生多向思維，增強構(gòu)造法的運用效果。高中數(shù)學本身比較晦澀難懂，如果僅僅依靠傳統(tǒng)的思維方式很難講清楚，因此，教師在教學過程中應(yīng)加強學生多向思維能力的培養(yǎng)，促使學生突破原有的思維定勢，科學地運用構(gòu)造法，并結(jié)合類比、聯(lián)想以及概括等思維方法，找出數(shù)學題目中隱含的條件、關(guān)系以及結(jié)論性質(zhì)，有目的地構(gòu)造數(shù)學模型，靈活快捷地解決數(shù)學難題。

3. 樹立轉(zhuǎn)化理念，提高理解能力。數(shù)學如果缺少直觀的形式概念，那么就很難找尋數(shù)學的本質(zhì)，只有將數(shù)形結(jié)合理念融入到數(shù)學解題中，才能找出解題思路。因此，數(shù)學教師在教學過程中應(yīng)有意識地引導(dǎo)和開發(fā)學生的轉(zhuǎn)化思維，使學生能夠?qū)Ω鞣N數(shù)學問題進行合理的幾何解釋，并養(yǎng)成利用圖形進行解題的習慣，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，開拓學生的思維。此外，由于數(shù)形結(jié)合是數(shù)形信息與圖形信息的有效結(jié)合與相互轉(zhuǎn)化，因此，學生在運用數(shù)形結(jié)合思想時還要注意數(shù)形轉(zhuǎn)化的等價性，不要為了得出確切的圖形只考慮圖形的直觀性而忽略了圖形的精準度，進而使得數(shù)學解題過程難以有效跟進。同時充分掌握量與量、形與形以及量與形的動態(tài)變化規(guī)律，以動態(tài)的眼光看待數(shù)學元素，并通過多次分析和計算得出最佳的數(shù)學結(jié)論。

編輯：謝穎麗