初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究與案例分析

林少芬

從目前初中數(shù)學的教學現(xiàn)狀來看，教學效率比較低，出現(xiàn)這一問題的重要原因就是教學思想比較落后。對于初中數(shù)學而言，其研究對象主要體現(xiàn)在數(shù)與形兩個方面，而它們之間又存在一定的聯(lián)系，可以進行相互轉化，也就是數(shù)形結合，通過“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”的方式對數(shù)學知識點進行講解，進而提高課堂教學效率。因此，對于初中數(shù)學教師而言，應該增強對數(shù)形結合思想的重視，并對其進行靈活運用。

1數(shù)形結合思想教學的價值

數(shù)形結合是現(xiàn)階段初中數(shù)學教學過程中比較常見的一種教學思想，也是一種十分有效的教學方法，對初中數(shù)學教學的價值不言而喻，主要體現(xiàn)在下述幾個方面。

1.1可以增強學牛對知識點的理解

數(shù)形結合思想指的是數(shù)與形之間的靈活轉化，通過圖形對數(shù)學問題進行直觀展現(xiàn)，化抽象為具體、化復雜為簡單，進而增強學生對數(shù)學知識點的理解。在初中數(shù)學教學過程中，很多知識點都比較抽象，比如勾股定理、圓的位置關系以及數(shù)軸等等，因此教師在教學過程中可以根據(jù)相關知識點對相關圖形、圖像等進行繪制，通過圖形結合加深學生對知識點的印象，并對其進行靈活運用。

1.2可以提高學生的思維能力

思維能力是學好數(shù)學的一種必備能力，也是現(xiàn)階段學生普遍缺少的一種能力。而利用數(shù)形結合思想，可以讓學生根據(jù)圖形進行想象，不僅可以培養(yǎng)他們的想象能力，同時也有利于培養(yǎng)他們的形象思維。數(shù)形結合思想的關鍵之處在于可以從各個角度對同一問題進行分析，不僅可以明確學生的解題方向，同時也可以拓寬他們的解題思路，讓他們的思維得到擴展，進而提高他們的思維能力以及解題效率。

1.3可以提高學牛學習數(shù)學的興趣

從現(xiàn)階段初中數(shù)學的教學情況來看，影響教學效率的關鍵因素就是學生的學習興趣不高。由于數(shù)學知識點比較抽象、復雜，會涉及到各種符號、各種公式，因此很多學生都認為數(shù)學是枯燥的、乏味的，所以不愿意學習數(shù)學。而通過數(shù)形結合思想進行教學，可以將很多復雜問題進行形象化、直觀化以及簡單化，讓學生對數(shù)學問題一目了然，不僅可以對他們的厭惡心理、恐懼心理等進行消除，同時也可以增強學生學習數(shù)學的信心以及成就感，進而將數(shù)學學習作為一種樂趣，在此基礎上提高自己的數(shù)學成績。

2數(shù)形結合思想教學案例分析

數(shù)形結合思想貫穿于整個初中數(shù)學教學當中，既降低了教師教學的壓力，又降低了學生學習的難度，是教師教學、學生學習的有效武器。本文將從初中數(shù)學函數(shù)、初中數(shù)學概念、初中數(shù)學統(tǒng)計以及初中數(shù)學實際問題等方面對數(shù)形結合思想的教學案例進行分析。

2.1函數(shù)案例

函數(shù)是初中數(shù)學教學的重要組成部分，也是數(shù)形結合思想的典型應用。通過數(shù)形結合思想對函數(shù)問題進行解決，可以將抽象的問題直觀化，增強學生對函數(shù)知識點的理解，進而對解題速度和質量提供保障。比如對于下面這道數(shù)學題：已知二次函數(shù)：（c>O）的圖像和x軸相交于M、N兩點，且M點位于N點的左側，和y軸相交于點L，已知ON=OL=3，頂點為A，求該函數(shù)的解析式。如果通過傳統(tǒng)的思維模式對這道數(shù)學題進行直接計算，不僅要花費大量時間，而且還無法對解題的準確率進行有效保障。因此，學生在解答過程中，教師可以引導他們對數(shù)形結合思想進行充分運用，通過圖形對問題進行展現(xiàn)，利用直角坐標系對二次函數(shù)圖像進行繪制，再根據(jù)題意對各個點進行標注，通過數(shù)、形之間的轉化，對問題進行準確解決。

2.2數(shù)學概念案例

數(shù)學概念理解是學生學習數(shù)學的基礎與前提，對學生解題思路、解題方向的把握具有重要意義，因此要想提高學生解題的速度與質量，就必須增強學生對數(shù)學概念的理解。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式下，教師并沒有高度重視數(shù)學概念，通常只是對其進行簡單介紹，就帶領學生進行相關練習，因此降低了學生做題的準確率。數(shù)形結合思想的出現(xiàn)為數(shù)學概念教學創(chuàng)造了便利條件，因此教師在教學過程中可以對這一思想進行靈活運用，進而加深學生對數(shù)學概念的印象。比如在“數(shù)軸”、“圓的位置關系”、“直角坐標系”等概念的講解過程中，教師就可以對數(shù)形結合思想進行運用，對數(shù)軸、直角坐標系、圓的相切、圓的相離、圓的相交等圖像進行繪制，如此一來，不僅可以增強學生對概念的理解，同時也可以培養(yǎng)他們的數(shù)形結合意識，另外對他們思維能力、理解能力以及分析能力等的培養(yǎng)也具有重要的促進作用。

2.3統(tǒng)計案例

在學習統(tǒng)計時，可以通過數(shù)形結合的思想實現(xiàn)數(shù)與形之間的轉化，進而對問題進行解決。比如要分析一年內某學校的財政金額變化情況，就可以引導學生根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)對折線圖進行繪制，通過折線圖對金額變化情況進行直觀展現(xiàn)。再比如，在“統(tǒng)計”知識點學習過程中，教師可以通過坐標上的數(shù)字對離散點進行表示，在此基礎上對離散點的中位數(shù)、平均數(shù)以及眾數(shù)等進行計算，最后再根據(jù)圖像對這組數(shù)據(jù)的方差以及標準差等進行計算，進而增強學生對各個知識點以及它們之間關系的了解。

2.4實際問題案例

在初中數(shù)學教學過程中會涉及到很多實際問題，通過數(shù)形結合的思想可以將復雜的問題簡單化，讓學生在數(shù)與形之間進行靈活轉化，進而通過所學的知識對實際問題進行快速解決。比如對于下面這道數(shù)學題：小明在晚飯之后出去散步，在20分鐘之后，小明離家的距離為600米，這時爸爸從家以每分鐘40米的速度去追趕小明，求15分鐘后爸爸與小明之間的距離。面對這一類的數(shù)學題，大部分學生都會通過代數(shù)方程式對問題進行解決，實際上利用數(shù)形結合思想會讓問題變得更加簡單。學生在解題過程中，教師可以引導學生建立一個直角坐標系，用坐標系中的點對爸爸和小明進行替代，如此一來不僅可以使答案一目了然，同時也可以提高學生的分析能力以及思維能力。

總而言之，初中數(shù)學教學不僅是一種職業(yè)，也是一門藝術。因此，對于初中教師而言，應該掌握一些教學技巧，在明確數(shù)形結合概念、價值等的基礎上，從函數(shù)、概念、統(tǒng)計以及實際問題等方面對其進行靈活運用。同時，在教學過程中也需要培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力、思維能力以及理解能力，提高他們學習數(shù)學的興趣，進而對他們的解題速度與質量提供有效保障。