項(xiàng)目現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間的雙曲線劃分模型研究

晉良海，李飛隼，羅兆英，陳 述，鄭霞忠，江 新，陳雁高

(1.水電工程施工與管理湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌443002；2.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌443002；3.中國水利水電第七工程局有限公司，四川成都610081)

0 引 言

在工程項(xiàng)目資金風(fēng)險(xiǎn)管控和綜合效益評價(jià)過程中，現(xiàn)金流的預(yù)測和分析是管理者普遍關(guān)注的問題[1- 2]。現(xiàn)金流管理不當(dāng)會影響項(xiàng)目工期、質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)效益等，還可能造成項(xiàng)目爛尾，加重企業(yè)的財(cái)務(wù)負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重時(shí)引發(fā)諸如房利美、房地美之類的次貸危機(jī)[3- 4]。同時(shí)，對資金的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該是有重點(diǎn)、有靶向的精準(zhǔn)管理，只有準(zhǔn)確地找到資金鏈中最具風(fēng)險(xiǎn)的薄弱環(huán)節(jié)，資金管理才能高效，調(diào)控措施才能有的放矢。

近年來，眾多學(xué)者在項(xiàng)目資金風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域開展了富有成效的研究。崔南方等[5]通過設(shè)置時(shí)間緩沖的保護(hù)，解決凈現(xiàn)值損失最小化問題；何文正等[6]構(gòu)建了基于里程碑事件支付條件的優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了現(xiàn)金流平衡約束下的模擬退火啟發(fā)式算法；李果、強(qiáng)茂山[7- 8]通過建立S曲線模型，對項(xiàng)目前期缺乏詳細(xì)規(guī)劃資料的現(xiàn)金流進(jìn)行預(yù)測和判斷；劉東海等[9]研究了耦合投資-工期風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)的工程進(jìn)度模糊綜合優(yōu)化方法；劉雯宇等[10]解決了以凈現(xiàn)值(NPV)與內(nèi)部收益率(IRR)作為評價(jià)指標(biāo)的沖突問題以及現(xiàn)金流IRR多解問題。以上研究主要集中在項(xiàng)目效益最大化問題和資金評價(jià)方法，而對于項(xiàng)目現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間及其劃分的研究尚少。此外，以上研究都是基于宏觀層面探討風(fēng)險(xiǎn)因素對項(xiàng)目現(xiàn)金流整體作用的效果，而不能在微觀上具體衡量該因素對現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域的影響程度，無法進(jìn)行更為精細(xì)的管理。

鑒于此，筆者首先針對現(xiàn)金流波動(dòng)的隨機(jī)性和不確定性提出采用Monte Carlo法對其進(jìn)行模擬估值；然后利用效用-價(jià)值聯(lián)立函數(shù)闡明風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃分原則；最后定義工序的成本指數(shù)與收入指數(shù)并以其建立坐標(biāo)系，同時(shí)將45°對角線作為標(biāo)準(zhǔn)價(jià)值安全線，構(gòu)建以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)值安全線為對稱軸的2條漸近線為邊界的風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃分雙曲線模型，為管理者的決策提供理論參考。

1 現(xiàn)金流波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)因素

工程項(xiàng)目由于建設(shè)周期長，投資費(fèi)用大、技術(shù)復(fù)雜、施工環(huán)境惡劣且項(xiàng)目各具特殊性，使得項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較其他類型項(xiàng)目更多、更大[11- 12]。在進(jìn)行現(xiàn)金流預(yù)估過程中，諸多不同要素造成的不確定性影響表現(xiàn)為以下4方面：

(1)項(xiàng)目進(jìn)度。實(shí)際進(jìn)度的快慢直接決定了項(xiàng)目資金的使用量，項(xiàng)目如期或超前完工對控制成本至關(guān)重要，及早投產(chǎn)并發(fā)揮自身經(jīng)濟(jì)效益，可以減輕前期融資壓力[13- 14]。反之，項(xiàng)目延期完工追加計(jì)劃成本，可能直接導(dǎo)致投資虧損。

(2)融資計(jì)劃。充足的啟動(dòng)資金是保證各項(xiàng)工作順利開展的必要前提。融資計(jì)劃是否合理，資金能否如期到位，?？钅芊竦玫奖O(jiān)管保障等，不僅關(guān)系到實(shí)際費(fèi)用的有效支出，同時(shí)也影響企業(yè)的運(yùn)營成本和固定投資能力[15]。

(3)施工管理。項(xiàng)目實(shí)施過程中，既要注重技術(shù)人員水平、機(jī)械設(shè)備使用、施工方案擬定等工藝技術(shù)的資本投入，同時(shí)也應(yīng)改進(jìn)現(xiàn)場組織模式的管理，提高資源使用率和作業(yè)效率[16- 17]。在保證安全和質(zhì)量的前提下，不斷加強(qiáng)組織管理是企業(yè)在剛性投資不變條件下節(jié)約成本增加收益的有效方法。

(4)環(huán)境因素。工程項(xiàng)目多處于露天自然環(huán)境中，地質(zhì)條件復(fù)雜，風(fēng)險(xiǎn)性較大。環(huán)境不可抗力對現(xiàn)金流的影響具有突發(fā)性、隨機(jī)性[18]。

2 項(xiàng)目現(xiàn)金流的隨機(jī)模擬

項(xiàng)目建設(shè)過程中，管理者通常以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖組織施工，并針對風(fēng)險(xiǎn)的大小投入相應(yīng)資金以保證獲利。然而，由于風(fēng)險(xiǎn)要素的不確定性造成施工計(jì)劃的改變，使得現(xiàn)金流具有很大的波動(dòng)性和隨機(jī)性，從而導(dǎo)致了資金風(fēng)險(xiǎn)區(qū)難以劃分。因此，通過模擬的方法預(yù)先得到有效且準(zhǔn)確的項(xiàng)目現(xiàn)金流是進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)區(qū)界定的重要前提。Monte Carlo分析是一種隨機(jī)模擬形式，通過建立相關(guān)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)模型，利用某種抽樣方法對所有可能的結(jié)果隨機(jī)生成一定量的統(tǒng)計(jì)樣本，從而可以預(yù)估所求問題近似解的數(shù)值分析方法[19]。采用Monte Carlo法，對現(xiàn)金流進(jìn)行模擬的本質(zhì)在于考慮到風(fēng)險(xiǎn)不確定性對工序資金的影響，通過預(yù)估資金的可能值及其出現(xiàn)的概率，建立隨機(jī)數(shù)與資金量的關(guān)系模型，并利用隨機(jī)抽樣試驗(yàn)計(jì)算樣本平均值，從而可獲得資金期望。在利用Monte Carlo模擬估值時(shí)，隨機(jī)抽樣的次數(shù)不受其他條件約束，且該方法有效解決了因計(jì)算次數(shù)增加而造成結(jié)果不收斂的問題?，F(xiàn)金流模擬流程見圖1。具體操作步驟如下：

(1)假定在風(fēng)險(xiǎn)因素影響情況下工序的成本(收入)變化服從某種概率分布。

(2)預(yù)估成本(收入)的最樂觀值OC(OB)、最大可能值HC(HB)和最悲觀值PC(PB)以及各值可能出現(xiàn)的概率之比ko∶kH∶kP。

(3)通過概率比進(jìn)行線性插值，獲得所有成本(收入)整點(diǎn)值的概率比k1∶k2∶…∶kn。

(4)利用概率比計(jì)算各整點(diǎn)值出現(xiàn)的概率pi=ki/∑k。

(5)根據(jù)所得概率對資金進(jìn)行隨機(jī)數(shù)編號，建立能夠合理描述隨機(jī)數(shù)-成本(收入)的關(guān)系模型。

(6)進(jìn)行多次簡單隨機(jī)抽樣試驗(yàn)，獲得若干組成本(收入)樣本值。

(7)計(jì)算平均值作為該工序成本(收入)期望。

(8)依次模擬所有工序的資金期望值獲得項(xiàng)目現(xiàn)金流。

圖1 現(xiàn)金流模擬流程

3 效用-價(jià)值聯(lián)立函數(shù)及優(yōu)選原則

假定某工序根據(jù)合同約定投入建設(shè)成本C(t)，完工后獲得收入B(t)。其中，C(t)、B(t)都是關(guān)于工期t的函數(shù)，以該工序獲得的凈現(xiàn)值NPV作為效用衡量標(biāo)準(zhǔn)，則效用函數(shù)N(t)為

N(t)=B(t)-C(t)

(1)

根據(jù)價(jià)值效用理論，定義該工序價(jià)值函數(shù)V(t)為

(2)

將(2)式代入(1)式，可得工序效用函數(shù)為

N(t)=[V(t)-1]C(t)

(3)

4 風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃分模型

風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃分模型通過計(jì)算項(xiàng)目中各工序的價(jià)值指數(shù)，評判成本和收益的匹配程度。同時(shí)，結(jié)合優(yōu)選原則，以確定工序是否超出資金安全區(qū)域，并分析資金風(fēng)險(xiǎn)程度。假定某施工網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中共有n項(xiàng)工序，根據(jù)各工序的成本Cn和收入Bn，依次計(jì)算所有工序的成本指數(shù)CIn，收入指數(shù)BIn和價(jià)值指數(shù)VIn。第i項(xiàng)工序成本指數(shù)CIi=Ci/∑C，收入指數(shù)BIi=Bi/∑B(0

圖2 現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域劃分

5 工程案例

糯扎渡水電站位于云南省思茅市和瀾滄縣交界處的瀾滄江下游干流，是瀾滄江中下游河段8個(gè)梯級規(guī)劃的第5級。工程等級屬一等大(1)型工程，永久性主要水工建筑物為一級建筑物，工程以發(fā)電為主兼有防洪、灌溉、養(yǎng)殖和旅游等綜合利用效益，水庫具有多年調(diào)節(jié)性能。引水道土建工程某標(biāo)段施工網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃見圖3。

圖3 引水道某標(biāo)段施工網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

建設(shè)過程中要經(jīng)歷梅雨季節(jié)，假定資金的波動(dòng)服從貝塔分布(Beta Distribution)，各工序成本和收入的3種可能值見表1，發(fā)生的概率比1∶4∶1。

表1 各工序成本/收入的3種可能值 萬元

圖4 工序A成本整點(diǎn)值的概率比率插值

以工序A成本為例，利用線性插值計(jì)算各整點(diǎn)資金可能出現(xiàn)的概率比為1∶2.5∶4∶3∶2∶1，則其概率分別為0.074、0.186、0.296、0.222、0.148、0.074。工序A成本整點(diǎn)值的概率比率插值見圖4。工序A的概率-隨機(jī)數(shù)-成本間關(guān)系見表2。進(jìn)行1 000次隨機(jī)抽樣，結(jié)果見表3。

表2 工序A概率-隨機(jī)數(shù)-成本關(guān)系

表3 工序A成本隨機(jī)抽樣結(jié)果

根據(jù)抽樣結(jié)果，計(jì)算工序A 1 000次抽樣的成本平均值得到其成本期望值為13萬元。同理，依次對所有工序的成本和收入做Monte Carlo模擬，獲得該項(xiàng)目的現(xiàn)金流，并計(jì)算其CI、BI和VI值。計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 現(xiàn)金流模擬結(jié)果及各工序成本、收入、價(jià)值指數(shù)

根據(jù)各成本、收入指數(shù)計(jì)算結(jié)果繪制風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域劃分圖(見圖5)。從圖5可知，僅D點(diǎn)處于安全區(qū)域外，因此選取工序D作為資金風(fēng)險(xiǎn)對象。雖然工序A、B、E、F的價(jià)值指數(shù)與工序D相比偏離標(biāo)準(zhǔn)線(VI=1)更多，但由于該模型在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域劃分時(shí)，現(xiàn)金流各區(qū)間的允許偏差范圍并不是固定的，考慮到在D點(diǎn)附近成本高效用量大，允許偏離標(biāo)準(zhǔn)線的范圍變小，曲線朝標(biāo)準(zhǔn)線靠攏，安全區(qū)域收縮，使得D點(diǎn)的價(jià)值指數(shù)雖沒有上述其他點(diǎn)偏差大，但仍然落在了安全區(qū)域以外。此外，D點(diǎn)是在VI>1區(qū)域內(nèi)，超出安全范圍，即表示成本指數(shù)遠(yuǎn)低于收入指數(shù)，投入與其過高的回報(bào)率不合理。從成本管理角度講，在遭遇梅雨天氣干擾時(shí)，項(xiàng)目進(jìn)行到該處是否有足夠的成本維持建設(shè)，宜考慮在現(xiàn)金流中，適當(dāng)加大工序D的成本比重，以確保項(xiàng)目按期完工，提升整體質(zhì)量的可靠度。

圖5 現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域劃分

6 結(jié) 語

本文針對項(xiàng)目資金風(fēng)險(xiǎn)管理中現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間劃分問題，探究了引起現(xiàn)金流波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)因素及其特征，提出了基于Monte Carlo法的現(xiàn)金流模擬方法與步驟。通過建立效用-價(jià)值聯(lián)立函數(shù)，闡明了現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃分原則，最后定義了工序的成本指數(shù)與收入指數(shù)，以其建立坐標(biāo)系，并將45°對角線作為標(biāo)準(zhǔn)價(jià)值安全線，確立了以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)值安全線為對稱軸的2條漸近線為邊界的風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃分雙曲線模型。

由于該模型中2條漸近線會逐漸向?qū)ΨQ軸靠近，即在風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃分時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)邊界線會向標(biāo)準(zhǔn)價(jià)值安全線靠近，從而使安全區(qū)的范圍逐漸縮小。因此，雙曲線的漸變性同時(shí)體現(xiàn)了效用大小和價(jià)值均衡的綜合效應(yīng)。本文雖然提出了風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃分的方法，但沒有具體探討在確定風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間后如何對資金價(jià)值進(jìn)行優(yōu)化，有待進(jìn)一步完善。