考慮調(diào)蓄池入滲特征的洪峰調(diào)節(jié)模型及其對(duì)海綿城市建設(shè)的影響研究

左偉

（中煤地質(zhì)工程有限公司，北京 100040）

0 引言

海綿城市是從城市雨洪管理角度來描述的一種可持續(xù)的城市建設(shè)模式，下雨時(shí)城市能夠像海綿一樣吸水、蓄水、滲水、凈水，有需要時(shí)把貯存的水釋放出來加以利用。其中雨水調(diào)蓄池是海綿城市建設(shè)中的重要組成部分，具有雨水調(diào)節(jié)和滲透系統(tǒng)的調(diào)蓄池，既能夠調(diào)節(jié)暴雨期高峰流量、減輕排水管網(wǎng)壓力、緩解城市內(nèi)澇，又能夠涵養(yǎng)地下水資源、緩解地面沉降。目前雨水調(diào)蓄池的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法很多，但是少有考慮調(diào)蓄池入滲特征的洪峰調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型，依據(jù)模型計(jì)算對(duì)消減洪峰流量、延長(zhǎng)排水時(shí)間等重要的海綿功能進(jìn)行分析。

本文針對(duì)考慮入滲特征的調(diào)蓄池，建立洪峰調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型，對(duì)洪峰延遲實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而對(duì)雨強(qiáng)、進(jìn)水流量、土壤導(dǎo)水系數(shù)等影響參數(shù)進(jìn)行分析，提出因地制宜的最佳調(diào)蓄池設(shè)計(jì)參數(shù)，為海綿城市建設(shè)提供理論基礎(chǔ)。

1 調(diào)蓄池概念模型

根據(jù)文獻(xiàn)[1-3]中介紹，關(guān)于調(diào)蓄池的容積計(jì)算眾多學(xué)者做了很多研究，對(duì)調(diào)蓄池模型進(jìn)行了詳細(xì)敘述，包括其管道設(shè)計(jì)，設(shè)置位置以及影響池容的因素等方面。

調(diào)蓄池最初僅是作為暫時(shí)儲(chǔ)存過多雨水的設(shè)施，比如可利用天然的池塘或洼地等進(jìn)行儲(chǔ)水，隨著科技的不斷進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，為了滿足人們的日常生活需要，后來，調(diào)蓄池不僅可以用來儲(chǔ)存過多的雨水，還作為一種雨水調(diào)蓄的設(shè)施。調(diào)蓄池的占地面積一般較大，可建造在城市廣場(chǎng)、綠地、停車場(chǎng)等公共區(qū)域的下方[4]，除此之外也可以利用現(xiàn)有的河道、池塘、人工湖、景觀水池等設(shè)施進(jìn)行改造來建設(shè)調(diào)蓄池。

可以按照有無滲透功能[1]，將雨水調(diào)蓄池分為無滲透功能的調(diào)蓄和有滲透功能的調(diào)蓄兩種情況，其中，無滲透功能的調(diào)蓄是有滲透功能調(diào)蓄的特例。本文的研究模型是有滲透功能的雨水調(diào)蓄，如圖1所示，有滲透功能的雨水調(diào)蓄可以起到調(diào)節(jié)洪峰的作用。

圖1 有滲透功能的雨水調(diào)蓄模型

調(diào)蓄池主要有滯留池與截流池兩種類型。滯留調(diào)蓄池只能暫時(shí)滯留雨水；截流調(diào)蓄池通常設(shè)計(jì)為一個(gè)永久蓄水池。

調(diào)蓄池的主要作用[5]是把雨水徑流的高峰流量暫存其內(nèi)，待最大流量下降后再從調(diào)蓄池中將雨水慢慢地排出。既能規(guī)避雨水洪峰，實(shí)現(xiàn)雨水循環(huán)利用，又能避免初期雨水對(duì)承受水體和下流河水的污染，在排水區(qū)域間的排水調(diào)度這一方面能起到積極作用。隨著人們對(duì)合流制溢流和分流制徑流雨水的排放對(duì)水體的污染日益重視，調(diào)蓄池的功能和形式逐漸多樣化，發(fā)展成為了最廣泛采用的一種雨水管理措施[6]。

同時(shí)，由于雨水中的顆粒雜質(zhì)易于在調(diào)蓄池中沉積，人工清理難度大，需要采用沖洗門等攔蓄自沖洗裝置進(jìn)行清理。在施加可滲水的砌體結(jié)構(gòu)內(nèi)壁后，整個(gè)調(diào)蓄池不存在邊坡失穩(wěn)問題，故可以建立下列數(shù)學(xué)模型。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 流量計(jì)算

由于有滲透功能的雨水調(diào)蓄可以起到調(diào)節(jié)洪峰的作用，所以需要對(duì)洪峰時(shí)期的雨水流量進(jìn)行說明，不同地區(qū)的強(qiáng)降雨時(shí)期各有差異，由于暴雨時(shí)流入調(diào)蓄池中雨水流量的不確定性，假設(shè)流入調(diào)蓄池中雨水的流量為Qin，通過調(diào)蓄池入滲排至土壤層中的雨水流量為Qf，在強(qiáng)降雨時(shí)期，雨水會(huì)很快流入調(diào)蓄池中，當(dāng)水位未達(dá)到池中最高水位時(shí)，雨水來不及發(fā)生入滲，經(jīng)過一段時(shí)間后，調(diào)蓄池中的水可能會(huì)超過池中的最高水位，此時(shí)一部分水會(huì)通過蓄水池右上部的排出管排至土壤層中，排出的雨水流量為Qout，另一部分水則會(huì)繼續(xù)入滲。

對(duì)于Qin的計(jì)算，根據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]，可采用推理公式法來計(jì)算流入調(diào)蓄池中雨水的設(shè)計(jì)流量[8]，計(jì)算公式如下：

式中，Qin為強(qiáng)降雨時(shí)期流入調(diào)蓄池中雨水的流量，m3/s；ψ為徑流系數(shù)；q為暴雨強(qiáng)度，L/(s·104m2)；F為匯水面積，104m2。 公式（1）是國(guó)內(nèi)已普遍采用的公式，需要根據(jù)不同季節(jié)參考當(dāng)?shù)氐慕涤陞?shù)，保證氣象條件的準(zhǔn)確性，在沒有當(dāng)?shù)亟涤陞?shù)的地區(qū)，可參照附近氣象條件相似地區(qū)的暴雨強(qiáng)度公式。

文獻(xiàn)[9]中介紹，以北京市暴雨強(qiáng)度為例，

式中，t1為降雨歷時(shí)，min；P為暴雨強(qiáng)度重現(xiàn)期，a。 將式（2）代入式（1），可得到計(jì)算北京地區(qū)洪峰時(shí)期雨水流量的公式：

如果洪峰時(shí)期流入調(diào)蓄池中的雨水流量不加以控制，當(dāng)池中水位長(zhǎng)時(shí)間超過最高水位時(shí)，會(huì)造成對(duì)地下空間的損害和威脅，此時(shí)建立地下調(diào)蓄池的作用就無法顯現(xiàn)出來。通常來說，調(diào)蓄池中的流量控制主要依靠其右上部排出管的排出口來完成，根據(jù)水力學(xué)知識(shí)，一般出水口處控制流量設(shè)施，其流量均可表示為Qout，對(duì)于調(diào)蓄池中通過排出管排出的雨水流量Qout，可采用如下計(jì)算公式[10]：

式中，μ為調(diào)蓄池排出口流量系數(shù)；A為調(diào)蓄池排出口過流斷面面積，m2；g為重力加速度，取9.8m/s2；h為有效作用水頭，一般為水深超高，m；α為調(diào)蓄池排出口流量指數(shù)。

2.2 入滲模型

洪峰時(shí)期流入調(diào)蓄池的雨水流量計(jì)算公式按照前文所述，對(duì)于入滲時(shí)的入滲流量公式Qf，則需要結(jié)合雨水入滲時(shí)的入滲模型來計(jì)算，針對(duì)雨水在土壤層中的入滲情況，可以知道，入滲速度會(huì)受到諸多因素的影響，也即下滲速度的計(jì)算公式需要參考相關(guān)文獻(xiàn)給出。

入滲是指水分進(jìn)入土壤的過程，是田間水循環(huán)過程中降雨或灌溉水向土壤水分轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)。調(diào)蓄池中的雨水滲入至地下土壤層時(shí)，會(huì)存在下滲速度，下滲速度[11]（下滲強(qiáng)度）指單位時(shí)間內(nèi)滲入單位面積土壤中的水量。土壤的下滲能力隨時(shí)間的變化，入滲模型如圖2所示。

圖2 入滲模型

調(diào)蓄池中的雨水在滲入土壤層的過程中，假設(shè)土壤呈飽和狀態(tài)，其下滲速度可由Green-Ampt模型來進(jìn)行計(jì)算，該模型也稱為活塞置換模型，與描述非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)復(fù)雜形式的Richards方程相比，該模型形式上比較簡(jiǎn)單[12]。

同時(shí)，Green-Ampt入滲模型具有明確的物理意義，便于建立其特征參數(shù)與土壤物理特征間的關(guān)系，其計(jì)算結(jié)果也很精確，因此得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的認(rèn)同。

Green-Ampt模型計(jì)算公式為：

式中，k(θ)為導(dǎo)水系數(shù)，一般為常數(shù)，m/s；J為水力坡度；H為地面以上水層厚度，在調(diào)蓄池模型中指的是池水高度，m；Sm為鋒面處土壤負(fù)壓，m；z為鋒面推進(jìn)距離，m；需要指出的是，當(dāng)土壤飽和時(shí)，Sm=0。

3 計(jì)算分析

以北京城區(qū)某居住區(qū)域的雨水排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)為例[9]，調(diào)蓄池尺寸是40m x25m x2m（長(zhǎng)寬高），利用洪峰時(shí)期的流量調(diào)蓄池對(duì)洪峰流量進(jìn)行控制，以減小下游管道斷面尺寸[13]，降低系統(tǒng)工程造價(jià)，根據(jù)本研究探討的方法，以實(shí)際情況為依據(jù)，利用所建立的數(shù)學(xué)模型和入滲模型對(duì)調(diào)蓄池的相關(guān)量進(jìn)行計(jì)算，如下所述。

匯水面積[14]F取15x104m2；徑流系數(shù)ψ取0.65；降雨歷時(shí)t1=155min，暴雨強(qiáng)度重現(xiàn)期P一般為3～5a，此處取4a，經(jīng)計(jì)算[8]洪峰流量Qin為0.776m3/s。μ取0.6，A取0.4，不同的池水高度對(duì)應(yīng)不同的排出口雨水流量Qout，當(dāng)調(diào)蓄池中雨水水位沒有達(dá)到最高水位hout時(shí)，排出管的排出口流量Qout為0。

針對(duì)如下不同情況，對(duì)調(diào)蓄池的相關(guān)量變化進(jìn)行討論。

3.1 分析入滲

如果不考慮調(diào)蓄池中雨水的入滲，當(dāng)雨水達(dá)到高度hout，那么儲(chǔ)存在池中的多余雨水則會(huì)通過調(diào)蓄池右上部的排出管排至土壤層中，雨水以固定容積儲(chǔ)存在調(diào)蓄池中，可分析流入調(diào)蓄池中雨水的流量和排出水的流量，模型如圖3所示。

圖3 不考慮雨水的入滲

考慮調(diào)蓄池中雨水的入滲，當(dāng)池中水位未達(dá)到hout高度時(shí)，池中的水僅僅發(fā)生下滲，水位達(dá)到hout高度時(shí)，便會(huì)通過排出管排出多余水，模型如圖4所示，此種情況下可分析土壤導(dǎo)水系數(shù)對(duì)調(diào)蓄池的進(jìn)口流量和出口流量的影響，以及對(duì)于洪峰延遲的影響。此處的土壤導(dǎo)水系數(shù)即就是在建立入滲模型時(shí)的k(θ)，也即土壤滲透系數(shù)。

可以假設(shè)當(dāng)hout=0時(shí)，明顯地，有滲透功能的調(diào)蓄池和沒有滲透功能的調(diào)蓄池對(duì)調(diào)蓄池的出口流量有一定影響，亦可稱為是滲透調(diào)蓄池和普通調(diào)蓄池對(duì)出口流量的影響，根據(jù)前文的計(jì)算結(jié)果，可知洪峰時(shí)期的流量Qin為0.7760m3/s，將有定量的雨水流入調(diào)蓄池中，根據(jù)前文所建立的數(shù)學(xué)模型和入滲模型，進(jìn)行MATLAB數(shù)值計(jì)算，算得洪峰時(shí)期進(jìn)入調(diào)蓄池中的雨水即進(jìn)口流量峰值為0.7703m3/s，對(duì)于普通調(diào)蓄池，由Qout的計(jì)算公式可得其值隨著h的變化而變化，算得其峰值為0.6650m3/s，而對(duì)于滲透調(diào)蓄池，取土壤導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s，同理可根據(jù)Qout的計(jì)算公式算得其峰值為0.5874m3/s，二者計(jì)算結(jié)果圖如圖5可知，考慮雨水的入滲和不考慮雨水的入滲對(duì)調(diào)蓄池出口流量的影響很大，當(dāng)調(diào)蓄池中的雨水進(jìn)入洪峰時(shí)期時(shí)，會(huì)很快達(dá)到池水高度hout，在同一時(shí)間內(nèi)，考慮了雨水入滲的調(diào)蓄池會(huì)比不考慮雨水入滲得調(diào)蓄池排出的水更多，能在一定程度上保護(hù)地下空間，延遲洪峰時(shí)間，說明具有滲透功能的調(diào)蓄池更具穩(wěn)定性，能夠較好地延遲洪峰時(shí)期的流量，延遲的具體流量值可算得為0.0776m3/s。

圖5 考慮調(diào)蓄池中雨水的入滲對(duì)出口流量的影響

3.2 分析不同導(dǎo)水系數(shù)

在考慮雨水入滲的情況下，當(dāng)遇到強(qiáng)降雨時(shí)期時(shí)，池中多余的雨水會(huì)以兩種方式排出，一是通過排出管排至土壤層中；二是通過雨水下滲排出。可以分析研究，針對(duì)不同的土壤導(dǎo)水系數(shù)對(duì)洪峰延遲時(shí)間以及流量的影響，分別取土壤導(dǎo)水系數(shù)ks為1x10-5m/s、3x10-5m/s、6x10-5m/s，出水口高度hout同取為0m，根據(jù)前文所建立的數(shù)學(xué)模型和入滲模型，進(jìn)行MATLAB數(shù)值計(jì)算，計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果，洪峰時(shí)期的雨水流量峰值分別為0.6491m3/s、0.6179m3/s、0.5724m3/s， 而相比于沒有考慮雨水入滲的調(diào)蓄池來說，其洪峰時(shí)期的雨水流量峰值為0.6650m3/s，計(jì)算結(jié)果如圖6，洪峰時(shí)期流量峰值的來臨時(shí)間基本一致，說明不同的土壤導(dǎo)水系數(shù)對(duì)于洪峰延遲時(shí)間無明顯差異，而對(duì)洪峰流量峰值延遲有很大差異，進(jìn)行對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)水系數(shù)越大，使洪峰流量峰值延遲越明顯，顯而易見的是，當(dāng)土壤導(dǎo)水系數(shù)ks=6x10-5m/s，相比于沒有考慮雨水入滲的調(diào)蓄池來說，其各自洪峰時(shí)期的雨水流量峰值是不一樣的，兩者差值的具體值為0.0926m3/s，在洪峰時(shí)期考慮雨水入滲的調(diào)蓄池會(huì)比不考慮雨水入滲的調(diào)蓄池將洪峰時(shí)期流量峰值延遲14%左右。

3.3 分析不同出水口高度

圖6 不同土壤導(dǎo)水系數(shù)下洪峰流量峰值的對(duì)比

在考慮同一導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s情況下，分析研究不同出水口高度hout對(duì)于洪峰的延遲時(shí)間和洪峰流量延遲的影響。分別取出水口高度hout為0m、0.2m、0.4m、0.6m，由數(shù)學(xué)模型和入滲模型建立的相應(yīng)計(jì)算公式，進(jìn)行MATLAB數(shù)值計(jì)算，可算得洪峰時(shí)期其各自的流量峰值為0.5874m3/s、0.5584m3/s、0.5213m3/s、0.4778m3/s，相應(yīng)的洪峰流量峰值來臨時(shí)間為發(fā)生降雨后的第3341s、3448s、3597s、3784s， 其計(jì)算結(jié)果如圖7所示，不同的出水口高度對(duì)洪峰流量峰值的延遲時(shí)間和洪峰流量峰值的延遲有一定差異，對(duì)雨水的入滲也有一定影響。出水口高度越高，既能更好延遲洪峰流量峰值的來臨時(shí)間，也能分擔(dān)入滲對(duì)于洪峰時(shí)期雨水的排出。通過計(jì)算，當(dāng)出水口高度hout=0.6m時(shí)，相比于出水口高度hout=0m來說，其可將洪峰時(shí)期的流量峰值削減19%左右，將洪峰流量峰值的來臨時(shí)間延遲8min左右。

圖7 不同出水口高度下洪峰流量的對(duì)比

上文敘述了不同的出水口高度對(duì)洪峰流量的峰值以及峰值的來臨時(shí)間具有一定的影響，而不同的出水口高度也會(huì)對(duì)調(diào)蓄池中雨水的積水水深有一定影響，在考慮同一導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s的情況下，分別取hout=0m、0.2m、0.4m、0.6m，根據(jù)前文所建立的數(shù)學(xué)模型和入滲模型，進(jìn)行MATLAB數(shù)值計(jì)算，對(duì)此進(jìn)行分析研究，得到的計(jì)算結(jié)果如圖8所示，可以看出，出水口高度的高低決定池水深度的值，出口高度越高，積水水深也會(huì)更大，從而可在強(qiáng)降雨時(shí)期儲(chǔ)存更多體積的雨水，增大雨水利用率。

圖8 不同出水口高度下水深的對(duì)比

同時(shí)，不同出水口高度也會(huì)對(duì)雨水入滲時(shí)的入滲流量有一定影響，在考慮同一導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s的情況下，分別取hout=0m、0.2m、0.4m、0.6m，根據(jù)前文所建立的數(shù)學(xué)模型和入滲模型，進(jìn)行MATLAB數(shù)值計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果如圖9所示，可以看出，出水口高度越高，滯留在調(diào)蓄池中雨水越多，下滲至土壤層中的雨水較少。

圖9 不同出水口高度下累計(jì)體積的對(duì)比

4 結(jié)論

本文研究了調(diào)蓄池在調(diào)節(jié)洪峰中起到的作用，對(duì)調(diào)蓄池的概念模型、數(shù)學(xué)模型、入滲模型進(jìn)行了敘述，以實(shí)際算例計(jì)算研究?jī)?nèi)容，得到的結(jié)論如下：

（1）建立了考慮調(diào)蓄池入滲特征的洪峰調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)暴雨期出流洪峰延遲時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，且分析導(dǎo)水系數(shù)、總進(jìn)水量、出口高度等參數(shù)的影響。

（2）計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)進(jìn)口流量峰值為0.7703m3/s時(shí)，對(duì)于出水口高度hout=0m的情況，不考慮入滲特征的調(diào)蓄池其洪峰時(shí)期的流量峰值為0.6650m3/s，則其可將洪峰流量的峰值削減14%左右，而考慮了入滲特征的調(diào)蓄池，取土壤導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s，洪峰時(shí)期的流量峰值為0.5874m3/s，則其可將洪峰時(shí)期的流量峰值削減24%左右，二者相差10%，考慮入滲特征的調(diào)蓄池會(huì)比不考慮入滲特征的調(diào)蓄池在洪峰時(shí)期起到更好的參考價(jià)值，所以在實(shí)際工程應(yīng)用和計(jì)算中應(yīng)該考慮調(diào)蓄池的入滲作用。

（3）可以知道導(dǎo)水系數(shù)、出口高度對(duì)洪峰調(diào)節(jié)影響很大。在強(qiáng)降雨時(shí)期，當(dāng)土壤導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s時(shí)，不同的出水口高度對(duì)應(yīng)不同的洪峰時(shí)期的流量峰值，以hout=0m為參考點(diǎn)，其洪峰時(shí)期流量峰值為0.5874m3/s，hout=0.2m、hout=0.6m、hout=0.4m時(shí)的洪峰流量峰值分別為0.5584m3/s、0.5213m3/s、0.4778m3/s，經(jīng)過計(jì)算，相應(yīng)地可以將洪峰時(shí)期的流量峰值削減5%、7%、8%，故可以發(fā)現(xiàn)，出口高度每增加1倍，洪峰流量峰值調(diào)節(jié)將得到明顯增加，而且對(duì)于洪峰流量峰值的來臨時(shí)間也有顯著差異，說明出水口高度對(duì)洪峰時(shí)期的流量峰值有一定影響。同樣地，當(dāng)出水口高度hout=0m時(shí)，ks=0，其洪峰時(shí)期的流量峰值為0.6650m3/s，以此為參考點(diǎn)，當(dāng)分別取土壤導(dǎo)水系數(shù)ks為1x10-5m/s、3x10-5m/s、6x10-5m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的洪峰時(shí)期的流量峰值為0.6491m3/s、0.6179m3/s、0.5724m3/s，經(jīng)過計(jì)算，相應(yīng)地可以將洪峰時(shí)期的流量峰值削減3%、5%、8%，可以發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)水系數(shù)每增加一倍，洪峰流量峰值調(diào)節(jié)將得到明顯增加，說明導(dǎo)水系數(shù)對(duì)洪峰時(shí)期的流量峰值有一定影響。

（4）調(diào)蓄池設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)最大雨強(qiáng)要求及水文特征進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，最大化延長(zhǎng)洪峰時(shí)間和流量，實(shí)現(xiàn)控制徑流減少內(nèi)澇的海綿功能。