簡支蜂窩梁側(cè)向屈曲的工程應(yīng)用研究

吳力平

（杭州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院 浙江杭州 311402）

對于蜂窩梁側(cè)向屈曲的研究，目前來說基于兩種理論方法：一種是基于能量法，基于最小勢能駐能原理，瑞利－里茲法，找到滿足變形要求的位移公式，推導(dǎo)側(cè)向屈曲臨界荷載的解析解；另外一種就是基于實腹梁的鋼梁的臨界彎矩通用公式進(jìn)行系數(shù)修正，來得到蜂窩梁的臨界彎矩公式。

1 基于能量法計算的蜂窩梁的側(cè)向屈曲臨界彎矩

運(yùn)用能量法，基于最小勢能駐值原理、瑞利－里茲法，找到滿足變形要求的位移公式，推導(dǎo)側(cè)向屈曲臨界荷載的解析解。此時的應(yīng)變能由側(cè)向彎曲應(yīng)變能、自由扭轉(zhuǎn)的應(yīng)變和由于翹曲引起的應(yīng)變能三部分組成。根據(jù)不同的位移邊屆條件，找到合適的位移函數(shù)，即可得到不同邊界條件下的側(cè)向臨界彎矩荷載。

圖1 簡支蜂窩梁承受純彎矩示意圖

由圖1可得兩端簡支蜂窩梁在純彎狀態(tài)下臨界彎矩表達(dá)式為：

其中：bi和ti分別為第i個狹長板件的寬度和厚度；n為組成截面的狹長矩形的數(shù)目；k為截面形狀系數(shù)，對于雙軸對稱的工字鋼截面，k=1.31。

雖然此理論公式不適宜在高跨比大的蜂窩梁中應(yīng)用，但是在實際工程中，高跨比很大的梁也很少見，故此公式可以運(yùn)用到實際工程計算中。

2 基于實腹梁臨界彎矩通用公式進(jìn)行修正得到蜂窩梁的臨界彎矩

實腹式簡支型鋼梁的臨界彎矩通用公式（y軸為弱軸）：

表1 穩(wěn)定臨界彎矩計算公式參數(shù)表

E=2.06×103N/mm2

Iy-梁強(qiáng)軸截面慣性矩；It-梁橫截面扭轉(zhuǎn)慣性矩；Iw-梁橫截面慣性矩；βy-0；l為梁長；

式中：

對于橫向荷載為集中荷載的簡支蜂窩梁，圓孔型蜂窩鋼梁的整體穩(wěn)定性驗算公式為：

式子中：Mx——當(dāng)量實腹梁最大彎矩；

φb——當(dāng)量實腹梁整體穩(wěn)定性系數(shù)；

Wx——當(dāng)量實腹梁受壓毛截面模量；

f——鋼材強(qiáng)度設(shè)計值；

k——修正系數(shù)，當(dāng)11≤D≤13，K=0.8664+0.0007D；當(dāng)13≤D≤27，K=0.9269-0.0039D。

對于橫向荷載為均布荷載的簡支蜂窩梁，圓孔型蜂窩鋼梁的整體穩(wěn)定性驗算公式為：

k——修正系數(shù)，當(dāng)11≤D≤13，K=0.8664+0.0007D；當(dāng)13≤D≤27，K=0.9269-0.0039D。

3 對于工程中的簡支蜂窩梁，為滿足經(jīng)濟(jì)性和安全性的要求，對于蜂窩梁會有經(jīng)驗的尺寸要求

純彎狀態(tài)下，除了蜂窩梁腹板高厚比是影響開孔板屈曲臨界應(yīng)力的主要因素外，通過分析孔高比γ和距高比β為變量的開孔板屈曲應(yīng)力，建議以受彎屈曲為主的蜂窩梁腹板取0.6＜γ＜0.7，0.7＜β＜0.8，容易實現(xiàn)穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性要求。

純剪狀態(tài)下，分析孔高比和距高比為變量的開孔板屈曲應(yīng)力可知，隨著孔高比增加，屈曲臨界應(yīng)力均有大幅度降低，建議以受剪屈曲為主的開孔構(gòu)件取孔高比γ＜0.5，0.4＜β＜0.5，這樣能同時滿足較高穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性要求。

孔高比為0.390時蜂窩梁的彈性屈曲驗算公式為：

此公式能較好的滿足經(jīng)濟(jì)性和安全性的要求。

蜂窩梁孔高比為0.606時的彈性屈曲驗算公式：

說明蜂窩梁腹板在彎剪共同作用下，當(dāng)剪力較大時，曲線更加經(jīng)濟(jì)，較其他情況稍偏于安全。

橫向荷載下蜂窩梁的受力狀態(tài)更接近實際工程，建議在有集中力作用下的蜂窩梁設(shè)計時，采取設(shè)置橫向加勁肋的方式提高蜂窩梁腹板的抗屈曲承載力。對于均布荷載作用下的蜂窩梁設(shè)計，建議在開孔數(shù)較多情況下設(shè)置橫向加勁肋來提高蜂窩梁腹板的抗屈曲承載力。