智能水滴算法與SQP相混合的電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度

趙文清，覃智補(bǔ)

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

能源與環(huán)境問題的日益突出，嚴(yán)重威脅人類社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度是現(xiàn)今能源可持續(xù)發(fā)展的重要研究?jī)?nèi)容，主要目標(biāo)是盡可能地降低煤耗成本與污染氣體的排放。如何在發(fā)電中實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、安全的機(jī)組負(fù)荷調(diào)度，對(duì)于電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度具有重要意義[1-2]。

電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度是一個(gè)非線性的多目標(biāo)優(yōu)化問題。有關(guān)模擬退火[3]，粒子群與萬有引力搜索相結(jié)合的混合算法[4]，差分進(jìn)化[5-7]等基于群體智能的算法在電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中取得了一定的成果；文獻(xiàn)[8]采用評(píng)價(jià)函數(shù)與改進(jìn)的粒子群算法在該問題的求解上得到了較好的解，但在兼顧系統(tǒng)有功損耗上需要進(jìn)一步研究；文獻(xiàn)[9]將花授粉算法應(yīng)用于電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的求解到了較好的效果。同時(shí)，基于數(shù)值計(jì)算的序列二次規(guī)劃SQP在求解非線性優(yōu)化問題上具有較好的優(yōu)勢(shì)[10-11]。將群體智能算法與SQP相混合的方法應(yīng)用于電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題上具有一定的有效性[12-13]。文獻(xiàn)[14]將差分進(jìn)化算法DE和粒子群算法PSO作為求解該問題的全局最優(yōu)解，利用SQP將最優(yōu)解進(jìn)行局部微調(diào)，在該問題求解上提供了新的思路。

智能水滴算法(IWD)是Shah Hosseini根據(jù)自然界水的流動(dòng)而提出的群智能算法，該算法被應(yīng)用于求解旅行商問題(traveling salesman problem，TSP)、組合優(yōu)化、路徑規(guī)劃等復(fù)雜問題[15-18]。本文將水滴所產(chǎn)生的解作為SQP的初始點(diǎn)用于求解電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，從而得到較好質(zhì)量的解。本文使用一個(gè)10機(jī)組的測(cè)試系統(tǒng)對(duì)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，與其他方法求解該環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題相比，所提出的混合算法具有可行性和有效性。

1 電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題模型

電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度主要兼顧發(fā)電煤耗成本與污染氣體排放，在滿足發(fā)電負(fù)荷需求以及各項(xiàng)約束條件下，確定各機(jī)組的較優(yōu)出力。通常，考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的煤耗成本與排放量可表示為式(1)、(2)關(guān)于機(jī)組有功功率的二次函數(shù)。

式中：Cost、Emission分別為N臺(tái)機(jī)組的煤耗成本與排放量；N為機(jī)組的臺(tái)數(shù)； Pi為第i臺(tái)機(jī)組的有功功率； ai～fi分別為第i臺(tái)機(jī)組的煤耗成本系數(shù)；αi～ δi分別為第i臺(tái)機(jī)組的排放系數(shù)；為第i臺(tái)機(jī)組的最小出力。所需要滿足的等式約束條件為式(3)，不等式約束為式(4)。

式中： PD為 負(fù)荷需求； PL為 機(jī)組系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗；為第i臺(tái)機(jī)組的最大出力。機(jī)組網(wǎng)絡(luò)損耗系數(shù)為Bij， 網(wǎng)絡(luò)損耗PL可表示為

本文通過引入權(quán)重因子w將煤耗成本與排放量?jī)赡繕?biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，同時(shí)使用較大懲罰因子λ來處理等式約束，總的目標(biāo)為式(6)。

2 智能水滴算法與SQP相混合的算法

2.1 智能水滴算法

智能水滴算法主要思想是自然界中水滴由于重力作用，根據(jù)環(huán)境以及自身屬性選擇一條較優(yōu)的路徑從而受到啟發(fā)形成的一種優(yōu)化算法。智能水滴算法最初被用于解決離散優(yōu)化問題，現(xiàn)將其應(yīng)用于求解連續(xù)優(yōu)化問題。算法主要包括初始化、水滴選擇、局部信息更新、參數(shù)確定和全局更新5個(gè)過程。

2.1.1 算法初始化

根據(jù)參數(shù)取值范圍確定參數(shù)的精度，將每個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)換為由n個(gè)有效位組成，每個(gè)有效位取[0，9]之間整數(shù)，由此形成n×10的二維節(jié)點(diǎn)優(yōu)化空間。將水滴隨機(jī)分布在優(yōu)化空間中，作為水滴流動(dòng)的起點(diǎn)。根據(jù)水滴當(dāng)前的位置，水滴訪問過的城市集合為 V C(iwd)。

2.1.2 水滴選擇

移動(dòng)過程中水滴偏向于選擇泥土含量較少的路徑，水滴iwd在城市i時(shí)選擇j作為下一節(jié)點(diǎn)的概率為

式中： f (soil)為 泥土量的函數(shù)， Jiwd(i)為水滴iwd在城市i可訪問城市集合。對(duì)于組合連續(xù)優(yōu)化問題，相同橫坐標(biāo)的城市只能選擇一個(gè)，即一個(gè)有效位的取值只有一個(gè)。

式中：x、y表示城市的坐標(biāo)； V CX(iwd)為水滴iwd訪問過城市的x坐標(biāo)集合。當(dāng)多個(gè)待選擇節(jié)點(diǎn)概率相同時(shí)，采用隨機(jī)選擇方式進(jìn)行流動(dòng)。

2.1.3 局部信息更新

水滴在從城市i移動(dòng)到城市j時(shí)，水滴攜帶的泥土量、水滴速度、路徑中的泥土量以及流動(dòng)過程中泥土量的改變量分別按式(9)～(12)更新。

式中： av、 bv和 cv為 水滴速度更新參數(shù)； as、 bs和 cs為水滴泥土量更新參數(shù)； t ime(i,j)為時(shí)間函數(shù)，與水滴速度成反比。

2.1.4 參數(shù)確定

每個(gè)水滴確定n個(gè)有效位的取值，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置計(jì)算出參數(shù)的取值，最優(yōu)路徑對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值即為最優(yōu)參數(shù)，參數(shù)按式(13)計(jì)算：

式中： Pi為 參數(shù) xi的 有效位數(shù)， mi為第i個(gè)參數(shù)的整數(shù)位個(gè)數(shù)，yj為第j個(gè)有效位的取值。根據(jù)參數(shù)的取值范圍以及有效位取值的最大值 Xmax，按照式(14)計(jì)算機(jī)組出力的取值。

2.1.5 全局更新操作

為了使得本次迭代的較優(yōu)路徑 TIB能在下一次路徑中有較高的選擇吸引力，每次迭代后按式(15)對(duì)較優(yōu)路徑的泥土量進(jìn)行全局更新。

2.2 SQP方法

序列二次規(guī)劃SQP被廣泛地應(yīng)用于實(shí)際優(yōu)化問題的求解，SQP在收斂速度、精度和可靠性方面具有較好的優(yōu)勢(shì)。SQP的主要思想是通過一系列的二次規(guī)劃QP子問題來求解非線性問題[19]。QP子問題[13]可描述為

式中： Hk為 Hessian矩陣； dk為 搜索方向； Pk為滿足式(3)、(4)約束的機(jī)組發(fā)電向量組； me與 m分別為所需要滿足等式約束與不等式約束的個(gè)數(shù)。

2.3 智能水滴算法與SQP相混合的算法

采用將智能水滴算法與SQP相混合的算法，其主要原理是將水滴所產(chǎn)生的解作為SQP的初始點(diǎn)進(jìn)行求解。SQP對(duì)水滴所產(chǎn)生的所有解進(jìn)行微調(diào)，最終得到較好的解。智能水滴算法與SQP相混合的IWD-SQP算法流程如圖1所示。綜上，智能水滴算法與SQP相混合的IWD-SQP算法步驟為：

1)初始化靜態(tài)參數(shù)。確定智能水滴數(shù)目 Niwd，每條路徑上的初始泥土量、最大迭代次數(shù)、速度更新參數(shù) av、 bv和 cv， 泥土量更新參數(shù) as、 bs和 cs，根據(jù)機(jī)組的出力上下限設(shè)置參數(shù)的范圍。

2)初始化動(dòng)態(tài)參數(shù)和水滴初始位置。設(shè)置水滴的初始速度以及攜帶的初始泥土量，水滴訪問過的節(jié)點(diǎn)集。對(duì)每個(gè)水滴的初始位置進(jìn)行隨機(jī)初始化。

圖1 IWD-SQP算法流程圖Fig. 1 Flow chart of the IWD-SQP algorithm

3)水滴選擇并更新局部信息。水滴根據(jù)路徑中的泥土量大小，按照式(7)概率大小選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)；水滴根據(jù)被選擇的節(jié)點(diǎn)更新局部信息，按式(9)～(12)局部更新水滴的信息。

4)重復(fù)3)，直到所有的水滴都完成流動(dòng)，即所有的水滴都有一條路徑形成完整的解。

5)確定參數(shù)的值。根據(jù)各水滴所形成的流動(dòng)路徑，將其分別按式(13)、(14)計(jì)算出各個(gè)參數(shù)的值，得到本次迭代水滴的解。

6)應(yīng)用SQP微調(diào)各參數(shù)值。將5)中本次迭代水滴所產(chǎn)生的解作為SQP的初始點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到本次迭代的解與目標(biāo)值。

7)確定本次迭代的最優(yōu)解，更新全局量。確定本次迭代最優(yōu)解并根據(jù)本次迭代最優(yōu)解更新全局最優(yōu)解，同時(shí)根據(jù)式(15)更新全局泥土量。

8)判斷是否滿足終止條件。當(dāng)所有的水滴都收斂到同一路徑上或者算法達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)轉(zhuǎn)到9)，否則轉(zhuǎn)到2)。

9)保存結(jié)果。將最優(yōu)解與目標(biāo)值保存，算法結(jié)束。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象與環(huán)境

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，將一個(gè)10機(jī)組的測(cè)試系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，機(jī)組的煤耗成本系數(shù)、排放系數(shù)、出力上下限以及機(jī)組損耗系數(shù)見文獻(xiàn)[20]。分別采用本文提出的混合算法IWD-SQP、遺傳算法GA、差分進(jìn)化算法DE、粒子群算法PSO和序列二次規(guī)劃SQP，以及文獻(xiàn)[14]中的DESQP、PSO-SQP算法求解該電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。同時(shí)，將IWD和IWD-SQP用于兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行求解分析混合的IWD-SQP算法的優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為主頻2.40 GHz、4 GB RAM配置的個(gè)人計(jì)算機(jī)，算法仿真軟件為MATLAB R2014a。

3.2 算法參數(shù)設(shè)置

在實(shí)驗(yàn)中，IWD-SQP的設(shè)置參數(shù)水滴數(shù)量為20，迭代次數(shù)Iter=100，水滴的初始速度InitVel=100，水滴初始攜帶的泥土量Soil=0，路徑中初始泥土量InitSoil=1 000，智能水滴數(shù)為 Niwd= 20， ρn=0.9，av= as= 1 000， bv= bs= 0.01， cv=cs=1。PSO設(shè)置迭代400次，種群為20。GA設(shè)置進(jìn)化次數(shù)為200，種群大小為50。DE設(shè)置迭代次數(shù)為1 000，變異率為0.7，雜交參數(shù)為0.9，種群大小為100。SQP使用MATLAB工具箱中fmincon函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，單獨(dú)使用SQP求解時(shí)，初始解根據(jù)每臺(tái)機(jī)組的出力上下限隨機(jī)給出。DE-SQP、PSO-SQP算法參數(shù)設(shè)置與DE、PSO和SQP算法參數(shù)設(shè)置相同。實(shí)驗(yàn)中負(fù)荷需求LOAD為1 036 MW，懲罰因子 λ為1 000，權(quán)重因子w分別取0.5和1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.3 混合的IWD-SQP算法性能分析

為了更好地分析混合的IWD-SQP算法與IWD相比的優(yōu)勢(shì)，將2維的Ackley和Beale標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)在MATLAB環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)求解對(duì)比。表1給出了IWD和IWD-SQP算法求解兩個(gè)2維標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)值和算法收斂時(shí)迭代次數(shù)。由表1可知，IWD與IWD-SQP算法都能得到較好的最優(yōu)值，相比之下IWD-SQP算法所求解得到的值更接近理論最優(yōu)值；同時(shí)算法IWDSQP求解到最優(yōu)值時(shí)算法迭代次數(shù)也較IWD低。由此可以看出，IWD-SQP算法在收斂速度上的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)具有較好的尋優(yōu)能力。

表1 算法IWD與IWD-SQP求解標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 The experiment results of the IWD and IWD-SQP algorithm to solve the standard test function

3.4 10機(jī)組測(cè)試系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用不同的方法，在負(fù)荷LOAD=1 036 MW，w分別為0.5和1時(shí)，重復(fù)25次實(shí)驗(yàn)，取目標(biāo)最優(yōu)值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到各機(jī)組的調(diào)度方案如表2、表3所示，調(diào)度方案的煤耗成本值、排放量以及總的目標(biāo)值如表4所示。

表2 LOAD =1 036 MW，w=0.5時(shí)各機(jī)組調(diào)度方案Table 2 Scheduling scheme (MW) for LOAD =1 036 MW, w=0.5

由表4可知，在同一負(fù)荷需求目標(biāo)值滿足實(shí)際要求的情況下，權(quán)重因子w分別為0.5和1時(shí)，與其他幾種方法相比本文提出的IWD-SQP算法求解該電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的總目標(biāo)值最好，采用本文提出的算法能得到較優(yōu)解，說明IWD-SQP算法在求解該問題上是可行的、有效的。在w=0.5時(shí)，本文提出的IWD-SQP算法總目標(biāo)值T為32 596，比DE-SQP算法總目標(biāo)值32 643低47，并且IWDSQP算法污染物排放量在幾種方法中也是最低的。在w=1時(shí)，本文提出的IWD-SQP算法總目標(biāo)值T為60 798，較DE-SQP算法總目標(biāo)值61 107低309；同時(shí)由表3可知，在w=1時(shí)，本文提出的IWD-SQP算法調(diào)度方案的網(wǎng)絡(luò)損耗為19.57 MW，在幾種方法中最低。由此可以看出，本文提出的IWD-SQP算法在求解該電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題上具有優(yōu)勢(shì)。

表3 LOAD=1 036 MW，w=1時(shí)各機(jī)組調(diào)度方案Table 3 Scheduling scheme (MW) for LOAD =1 036 MW, w=1

表4 LOAD=1 036 MW時(shí)燃料費(fèi)用、排放量以及總目標(biāo)值Table 4 Cost, Emission and total object for LOAD=1 036 MW

4 結(jié)束語

本文針對(duì)電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，提出了將智能水滴算法與序列二次規(guī)劃SQP相混合的算法應(yīng)用于該問題求解。通過智能水滴算法產(chǎn)生的解作為SQP的初始點(diǎn)進(jìn)行求解，將兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)和一個(gè)10機(jī)組的測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，與其他幾種方法相比本文提出的算法在求解該問題上具有一定的優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了該算法的可行性與有效性，為電力環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題求解提供了一種新的方法。