零傳動(dòng)滾齒機(jī)熱變形的仿真分析與對(duì)齒輪加工影響研究*＊

翟文杰 劉潤(rùn)愛

(①太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原030024;②太原理工大學(xué)精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原030024)

滾齒是一種最為普遍高效率制齒手段之一，滾齒機(jī)不僅需要往數(shù)控化方向發(fā)展，更需要改進(jìn)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)［1］。傳統(tǒng)滾齒機(jī)是由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)多段傳動(dòng)鏈實(shí)現(xiàn)齒輪的加工，其傳動(dòng)速度與傳動(dòng)效率較為低下，無(wú)法滿足現(xiàn)代化的高質(zhì)量生產(chǎn)要求。為了達(dá)到高效率、大轉(zhuǎn)速、低噪音的生產(chǎn)方式，本篇將研究一種零傳動(dòng)滾齒機(jī)YK3610新式機(jī)床。YK3610機(jī)床采用為臥式結(jié)構(gòu)，滾刀軸轉(zhuǎn)速范圍為500～4 000 r/min，工件軸轉(zhuǎn)速范圍為5～495 r/min［2］。其機(jī)床的特點(diǎn)是取消了電動(dòng)機(jī)與主軸之間的一切中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)，把機(jī)床與主軸的傳動(dòng)鏈長(zhǎng)度縮短為零，這種方式稱為“直接驅(qū)動(dòng)”或者“零傳動(dòng)”。優(yōu)點(diǎn)在于減少了傳動(dòng)誤差，提高了機(jī)床的傳動(dòng)效率，同時(shí)也簡(jiǎn)化了機(jī)床整體的結(jié)構(gòu)。

雖然零傳動(dòng)滾齒機(jī)YK3610相較于傳統(tǒng)滾齒機(jī)有很大優(yōu)勢(shì)，但工件軸和滾刀軸都采用電主軸形式，在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中除了軸承摩擦生熱，電動(dòng)機(jī)的功率損耗也直接作用在主軸上，使主軸熱變形誤差更加明顯，直接影響產(chǎn)品加工精度。為了進(jìn)一步提高加工精度，擺脫熱源對(duì)加工工件的影響，針對(duì)電主軸的發(fā)熱問(wèn)題進(jìn)行研究具有十分重要的意義［3－4］。

1 零傳動(dòng)滾齒機(jī)主體結(jié)構(gòu)

YK3610滾齒機(jī)的整個(gè)組成部分由滾刀軸、工件軸、進(jìn)給系統(tǒng)、床身、數(shù)控系統(tǒng)和排屑系統(tǒng)等組成。由于滾刀存在一定的螺旋升角，因而兩個(gè)主軸在空間呈交錯(cuò)狀態(tài)進(jìn)行齒輪加工。滾刀軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和工件軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)均去掉一般傳動(dòng)滾齒機(jī)中的高精度齒輪副或蝸輪副，采用同步內(nèi)置主軸電動(dòng)機(jī)、同步內(nèi)置力矩電動(dòng)機(jī)分別驅(qū)動(dòng)。內(nèi)置電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子與旋轉(zhuǎn)軸結(jié)合為一體，通過(guò)電子齒輪箱對(duì)工件軸和滾刀軸轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制［5］。圖1為滾刀軸和工件軸的模型結(jié)構(gòu)圖。

2 零傳動(dòng)滾齒機(jī)熱源與傳熱分析

2.1 零傳動(dòng)滾齒機(jī)熱源

零傳動(dòng)滾齒機(jī)主要熱源有4處:工件軸和滾刀軸的電動(dòng)機(jī)發(fā)熱;主軸支撐處的軸承發(fā)熱;切削齒輪產(chǎn)生的切削熱;機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)移動(dòng)處的摩擦熱。工件在切削時(shí)通常會(huì)澆切削液，切削液會(huì)帶走絕大部分熱量，使加工質(zhì)量不會(huì)受到影響。進(jìn)給機(jī)構(gòu)的進(jìn)給速度與進(jìn)給量較小，產(chǎn)生的熱變形可以忽略。由于零傳動(dòng)技術(shù)采用的是電動(dòng)機(jī)與主軸集成一體式的設(shè)計(jì)，主軸處的熱源就變得更加集中和突出。因此如何分析主軸熱源并消除其產(chǎn)生的影響十分關(guān)鍵。

2.1.1 主軸電動(dòng)機(jī)發(fā)熱量的計(jì)算

電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱主要為銅線損耗和鐵芯損耗，其中定子繞組的發(fā)熱約占電動(dòng)機(jī)發(fā)熱總量的三分之二以上［6］。電動(dòng)機(jī)發(fā)熱損耗的功率Pw組成如下:

其中:Pcu為繞組損耗，W;Ph為鐵芯磁滯損耗，W;Pe為鐵芯渦流損耗，W。

則電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱可由生熱率q來(lái)衡量，其公式為:

其中:Pw為損耗功率，W;V為電動(dòng)機(jī)的體積，m3。

2.1.2 主軸軸承發(fā)熱量的計(jì)算

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)滾動(dòng)體與滾道的摩擦產(chǎn)生熱量，可通過(guò)摩擦力矩來(lái)衡量［7－8］，其發(fā)熱量公式為:

其中:Qf為軸承發(fā)熱量，W;n為軸承轉(zhuǎn)速，r/min;M為摩擦力矩，N·mm。

軸承的摩擦力矩又包括外載荷施加的力矩M1與潤(rùn)滑液摩擦的力矩M2。外載荷施加的力矩M1計(jì)算公式為:

其中:f1為與軸承結(jié)構(gòu)和載荷有關(guān)的系數(shù);Fβ為取決于作用力大小和方向，N;dm為軸承平均直徑，mm。

潤(rùn)滑液摩擦的力矩M2計(jì)算公式為:

其中:v0為潤(rùn)滑液的運(yùn)動(dòng)粘度，mm2/s;f0為與軸承類型和潤(rùn)滑方式有關(guān)的系數(shù)。

軸承的生熱率為:

其中:qf為軸承的生熱率，W/m3;Vb為軸承體積，m3。

2.2 零傳動(dòng)滾齒機(jī)傳熱分析

熱傳遞的方式有3種:熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。滾齒機(jī)內(nèi)熱輻射傳遞量較小，熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流占主要因素。機(jī)床各類零件之間熱量傳遞為熱傳導(dǎo)，在有限元中通過(guò)設(shè)置導(dǎo)熱系數(shù)和接觸熱阻可模擬熱傳導(dǎo)形式。零件與外界流體的散熱方式為熱對(duì)流，在有限元中可設(shè)置邊界條件來(lái)模擬，在這之前需先獲取幾處散熱的數(shù)值。主軸內(nèi)部散熱途徑有以下幾種。

2.2.1 定子殼體與冷卻水之間的對(duì)流換熱

電主軸在定子外緣設(shè)有溝槽，溝槽內(nèi)通入循環(huán)冷卻水能吸收并帶走定子產(chǎn)生的熱量。電主軸在穩(wěn)定工作條件下，其內(nèi)部冷卻水流量Qw為10 L/min，轉(zhuǎn)子與冷卻水對(duì)流換熱系數(shù)aw為:

其中:d為流體的當(dāng)量直徑，m;Nuf為努賽爾常數(shù)(下標(biāo)f表示采用流體平均溫度);λ為當(dāng)前溫度水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

2.2.2 定子和轉(zhuǎn)子與空隙處氣體的熱交換

定子和轉(zhuǎn)子間對(duì)流換熱系數(shù)aq為:

其中:Nu為努賽爾常數(shù);λ為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);dc為環(huán)形槽的當(dāng)量直徑，m。

2.2.3 轉(zhuǎn)子端部與氣體的對(duì)流換熱

轉(zhuǎn)子端部高速旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)周圍氣體流動(dòng)，產(chǎn)生強(qiáng)迫對(duì)流換熱，其對(duì)流換熱系數(shù)ar為:

其中:n為轉(zhuǎn)子端部的平均轉(zhuǎn)速，r/min;d為轉(zhuǎn)子端部的平均直徑，m。

2.2.4 軸承內(nèi)滾動(dòng)體與滾道的導(dǎo)熱

滾動(dòng)體在滾道內(nèi)因摩擦發(fā)熱，隨后與滾道接觸傳熱，受擠壓力影響，接觸區(qū)域?yàn)闄E圓形。其接觸熱阻R為:

其中:λ為半空間導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);a、b為接觸橢圓面長(zhǎng)短半軸，m。

2.2.5 主軸外殼與外界空氣的換熱

主軸外殼與空氣的換熱狀態(tài)為自然對(duì)流狀態(tài)，其傳熱系數(shù)as為9.7 W/(m2·℃)。

3 主軸熱變形有限元仿真分析

3.1 建立模型與設(shè)定參數(shù)

由于用 ANSYS軟件建模較為薄弱，本文采用CREO三維建模軟件建立模型并導(dǎo)入ANSYS的方法。因?yàn)槟Ｐ褪謴?fù)雜，所以在建模過(guò)程中需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，使簡(jiǎn)化后的模型既便于仿真又不影響分析結(jié)果［9］。

單元類型的選擇與仿真分析的對(duì)象、分析類型有關(guān)。對(duì)于三維實(shí)體熱—結(jié)構(gòu)耦合分析可選用8節(jié)點(diǎn)SOLID70三維熱實(shí)體單元，該單元可用于三維的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱分析問(wèn)題，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可被一個(gè)等效的結(jié)構(gòu)單元(如SOLID45)所代替。材料屬性則需要設(shè)定導(dǎo)熱率、彈性模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)。

網(wǎng)格的劃分影響模型在分析時(shí)的速度與精度，是十分重要的一環(huán)。工件軸和滾刀軸模型采用自由網(wǎng)格劃分方式，這種方式系統(tǒng)會(huì)智能劃分成四面體單元組成的網(wǎng)格模型，適合復(fù)雜不規(guī)則模型的網(wǎng)格劃分。由于整個(gè)模型組成部分較多，各個(gè)部分大小不一，在保證準(zhǔn)確性的條件下，分別給每個(gè)部分選擇網(wǎng)格尺寸大小，然后逐一劃分網(wǎng)格。整體劃分完之后，需要在各接觸零件之間建立接觸對(duì)以建立整個(gè)模型的熱傳導(dǎo)關(guān)系。滾刀軸與工件軸模型網(wǎng)格劃分如圖2、3所示。

3.2 滾刀軸的有限元仿真分析

3.2.1 滾刀軸溫度場(chǎng)分析

分析研究選定滾刀軸在額定轉(zhuǎn)速2 500 r/min時(shí)的情況。設(shè)置主軸的溫度載荷與邊界條件如表1所示。

表1 滾刀軸熱分析的各邊界參數(shù)

設(shè)定環(huán)境溫度為20℃，求解后得到圖4所示的滾刀軸穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度場(chǎng)云圖。

由圖4可知，在電主軸內(nèi)部幾處熱源中轉(zhuǎn)子的最高溫度為44.37℃，主軸前端軸承的最高溫度為42.10℃，定子端最高溫度為39.83℃。造成上述現(xiàn)狀的原因主要是轉(zhuǎn)子散熱較為困難，只能依靠端部與空氣對(duì)流換熱和與主軸進(jìn)行熱傳導(dǎo)來(lái)散熱。定子雖然發(fā)熱是轉(zhuǎn)子的一倍，但是定子外圈的冷卻水卻帶走定子大部分的熱量。軸承前端由于軸承類型和周圍結(jié)構(gòu)的不同溫度略高于后端。

3.2.2 滾刀軸熱變形分析

刪除溫度場(chǎng)分析的載荷和邊界條件，將熱分析轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)分析，然后設(shè)置溫度場(chǎng)的數(shù)據(jù)作為結(jié)構(gòu)分析的載荷，并根據(jù)實(shí)際情況施加位移邊界條件［10－11］。最后求解的結(jié)果如圖5、6所示。

由圖5可知，滾刀軸的主軸在X向有一定量的抬升，主軸前端滾刀處的最大變形量為13.4 μm，主軸后端尾部最大變形量為6.25 μm。主要原因是主軸前端溫度高于后端，因此X向的位移量也高于后端，同時(shí)尾架的發(fā)熱也使主軸前端在X向上有進(jìn)一步的抬升。由圖6可知，主軸前端滾刀處在Y向上最大伸長(zhǎng)量為6.36 μm，并未達(dá)到預(yù)期分析的長(zhǎng)度，可能是因?yàn)槲布苌系妮S承與軸的配合間隙過(guò)小，使主軸軸向伸長(zhǎng)受到限制，從而在X軸徑向上產(chǎn)生彎曲變形。而Z軸方向由于滾刀軸呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)，主軸的變形量十分微小，對(duì)加工質(zhì)量沒(méi)有影響。

3.3 工件軸的有限元仿真分析

3.3.1 工件軸溫度場(chǎng)分析

在300 r/min轉(zhuǎn)速下進(jìn)行分析，其邊界條件如表2所示。

表2 工件軸熱分析的各邊界參數(shù)

設(shè)定環(huán)境溫度為20℃，求解后得到工件軸溫度場(chǎng)分布如圖7所示。

與滾刀軸的溫度分布類似，轉(zhuǎn)子與主軸相連部分的溫度最高，達(dá)到32.89℃;由于主軸前端軸承溫度為31.62℃，后端由于編碼器起到一定的散熱作用，后端軸承的溫度略低于前端軸承，為30.34℃，定子部分在循環(huán)冷卻水的散熱下溫度為29.06℃。即使在室溫35℃的環(huán)境下，其工作溫度也遠(yuǎn)小于65℃，符合GB/T 9061金屬切削機(jī)床通用技術(shù)條件的要求。

3.3.2 工件軸熱變形分析

工件軸的熱變形云圖如圖8、9所示。

由圖8可知，工件軸主軸自身并無(wú)明顯變形，由于底座的抬高使主軸軸頭處在Y向上整體提升了6.38 μm。而工件軸前端殼體徑向上較大變形是由于前端軸承安裝時(shí)軸向游隙過(guò)小所致。圖9中軸向最大位移量在與活塞桿相連的端蓋上，由于活塞桿在主軸內(nèi)部受熱較多且無(wú)法散熱，使活塞桿在軸向上產(chǎn)生較大變形，但對(duì)工件加工質(zhì)量并無(wú)影響。主軸軸頭在Z向上整體伸長(zhǎng)量為43.4 μm，對(duì)工件加工有一定量的影響，需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

4 主軸熱變形對(duì)滾齒加工精度的影響

主軸前端用于安裝滾刀和工件，其變形量會(huì)使?jié)L刀和工件在相對(duì)位置上產(chǎn)生偏差，影響工件加工精度。根據(jù)圖10與圖11，此機(jī)床由熱變形產(chǎn)生的滾齒加工誤差在不同方向上有以下幾類:(1)徑向誤差。主軸在X方向上的變形引起齒輪徑向誤差，影響被加工齒輪齒厚與齒頂高的大小。(2)切向誤差。主軸在Y方向上變形使工件相對(duì)于滾刀偏離原始對(duì)中位置而在切向上有偏移，造成工件單個(gè)齒距偏差fpt以及齒距累積偏差Fpt。(3)軸向誤差。軸向誤差使工件相對(duì)滾刀在Z軸產(chǎn)生偏差，對(duì)于加工直齒圓柱齒輪而言并無(wú)影響，但在加工斜齒圓柱齒輪時(shí)也會(huì)產(chǎn)生齒距偏差。

滾刀軸與工件軸在相對(duì)位置上的熱變形造成刀具位置誤差與工件位置誤差。根據(jù)前面的仿真分析，滾刀沿X軸造成13.4 μm的齒徑加工誤差;滾刀與工件沿Y軸累積造成12.74 μm的切向誤差;工件沿Z軸造成43.4 μm的軸向誤差。對(duì)于加工高精度齒輪而言，各項(xiàng)誤差帶來(lái)的影響十分巨大，需要運(yùn)用誤差補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。

5 結(jié)語(yǔ)

本次研究運(yùn)用理論計(jì)算與仿真分析相結(jié)合的方法，針對(duì)零傳動(dòng)滾齒機(jī)YK3610的熱誤差進(jìn)行了模擬定量分析，得到了電動(dòng)機(jī)功率損耗與軸承摩擦生熱是主軸發(fā)熱的主要因素，而主軸前端部的發(fā)熱明顯高于后端部，這使得工件連接處的變形更加明顯，由此帶來(lái)齒輪加工的多項(xiàng)誤差。為了進(jìn)一步提高加工精度，就需要改善主軸結(jié)構(gòu)以及補(bǔ)償熱變形產(chǎn)生的誤差。