火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴焰紅外輻射縮比特性數(shù)值研究*

牛青林，賀志宏，陳 彪，鄭麒麟，董士奎

(工信部空天熱物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001)

0 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴焰是未經(jīng)充分燃燒推進(jìn)劑產(chǎn)物經(jīng)噴管噴出后與周圍環(huán)境大氣摻混發(fā)生復(fù)燃的高速、高溫多組分混合氣體[1]。通常尾噴焰的溫度大于1000 K，在復(fù)燃條件下可達(dá)3000 K以上[2]。在如此高的溫度下，噴焰的主要組分(H2O、CO2、CO等氣體分子)在3～5 μm中紅外波段(MIRW)具有強(qiáng)烈的光輻射效應(yīng)，使其成為強(qiáng)烈的輻射源[3]。隨著超高聲速及隱身技術(shù)的成熟應(yīng)用，通過發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴焰產(chǎn)生的紅外輻射特征信號(hào)對(duì)飛行器進(jìn)行探測(cè)、識(shí)別、跟蹤和攔截(DTCI)顯得尤為重要。

由于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行試驗(yàn)存在技術(shù)復(fù)雜和費(fèi)用高昂的特點(diǎn)，因此目前對(duì)尾噴焰輻射特性的研究，多采取以數(shù)值手段為主、試驗(yàn)校模為輔的方式，且絕大多數(shù)試驗(yàn)為地面靜態(tài)試車試驗(yàn)。例如，以色列軍事工業(yè)公司的Devir等[4-5]對(duì)推進(jìn)劑中不含鋁粉的BEM固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了靜態(tài)地面測(cè)試，給出了1.5～5.5 μm波段的輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)，并驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算工具INFRAD的可靠性。德國(guó)菲勞恩霍夫化學(xué)技術(shù)研究所的Blanc等[6]通過測(cè)量1.7～14 μm 的紅外波段雙基和復(fù)合推進(jìn)劑的輻射特征信號(hào)差異，同時(shí)對(duì)BAM仿真工具進(jìn)行了驗(yàn)證。北京理工大學(xué)的Wang等[7]對(duì)三種不同能量特征的雙基固體推進(jìn)劑在2.2～10 μm波段進(jìn)行了地面靜態(tài)測(cè)量，得出推進(jìn)劑能量特征參數(shù)影響噴焰的輻射強(qiáng)度的結(jié)論。加拿大防御研究中心的Stowe等[8]對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴焰耦合輻射的影響等方面進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果表明，流場(chǎng)與輻射耦合與解耦方式計(jì)算對(duì)輻射影響不大。Rialland等[9]測(cè)量了飛行狀態(tài)下含鋁添加劑的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的紅外(2.0～5.26 μm)光譜輻射強(qiáng)度，并與數(shù)值工具預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,突出強(qiáng)調(diào)了粒子輻射模型的不成熟和仿真預(yù)測(cè)難度較大。

對(duì)于低空噴焰而言，其輻射預(yù)估最為典型的思路為求解雷諾平均的N-S方程，通過引入合適的湍流和化學(xué)反應(yīng)模型獲得流場(chǎng)參數(shù)，以此為基礎(chǔ)，結(jié)合組分的物性參數(shù)求解輻射傳輸方程來獲得噴焰的光譜特性和輻射強(qiáng)度分布。然而，考慮到測(cè)量空間和花費(fèi)的限制問題，一般采用縮比模型來替代真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)。此外，詳盡且相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值預(yù)估方式往往都相對(duì)耗費(fèi)機(jī)時(shí)，使得快速預(yù)估噴焰的輻射特性和建立典型目標(biāo)的輻射特性數(shù)據(jù)庫(kù)變得困難。因此，工程應(yīng)用中對(duì)噴焰輻射特性的需求勢(shì)必存在三方面矛盾：快速獲得目標(biāo)輻射特性的需求與仿真計(jì)算耗費(fèi)機(jī)時(shí)之間的矛盾、靜態(tài)試車測(cè)量與飛行狀態(tài)差異之間的矛盾以及縮比模型與真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噴焰特性是否等效的矛盾。

本文基于上述矛盾問題，旨在獲得低空(近地面)飛行火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不同縮比模型以不同馬赫數(shù)飛行工況下的輻射特性規(guī)律，為快速預(yù)估輻射特性提供支撐。以本課題組開發(fā)的噴焰紅外信號(hào)分析工具(IRSAT[10]為手段，在獲得發(fā)動(dòng)機(jī)高溫自由噴流流場(chǎng)溫度、壓力及組分濃度等參數(shù)分布的情況下，建立發(fā)動(dòng)機(jī)高溫自由噴焰的紅外輻射特性數(shù)值模型。根據(jù)高溫噴流內(nèi)吸收性氣體分子的紅外輻射物性參數(shù)，建立氣相組分的紅外輻射特性統(tǒng)計(jì)窄譜帶模型并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)校驗(yàn)本文模型的正確性和可行性。并在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同噴口尺寸的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行輻射特性預(yù)估，分析不同譜帶內(nèi)、不同飛行馬赫數(shù)下的輻射規(guī)律。

1 IRSAT模型和方法

尾噴焰的紅外光譜特性受噴流內(nèi)吸收、發(fā)射、散射性介質(zhì)的紅外輻射特性決定，其主要依賴于噴流流動(dòng)特性，如溫度、壓力以及燃?xì)獾慕M成和濃度分布等因素，并需要獲得高溫噴流流場(chǎng)數(shù)據(jù)和提供高置信度的發(fā)動(dòng)機(jī)高溫噴流動(dòng)態(tài)紅外物性數(shù)據(jù)庫(kù)。因此，整個(gè)噴焰輻射計(jì)算可分為流場(chǎng)計(jì)算模塊、組分輻射物性計(jì)算模塊和輻射傳輸計(jì)算模塊。

1.1 IRSAT流場(chǎng)求解器

低空條件下，尾噴焰化學(xué)反應(yīng)和卷吸效應(yīng)應(yīng)該被考慮，因此含有組分輸運(yùn)項(xiàng)和化學(xué)反應(yīng)項(xiàng)的二維軸對(duì)稱N-S方程可表達(dá)為

(1)

式中t為時(shí)間；x和y分別為噴焰的軸向和徑向坐標(biāo)；Q為守恒變矢量；E、F和H分別為三個(gè)方向的通量；下標(biāo)“C”和“V”分別表示對(duì)流和粘性；S為源項(xiàng)。

由于對(duì)湍流/燃燒相互作用、輻射/流動(dòng)耦合效應(yīng)較復(fù)雜，且對(duì)低空噴焰的輻射特性影響不大[8]，因此本文對(duì)此進(jìn)行了忽略處理。本文采用了有限速率模型描述化學(xué)反應(yīng)速率wi，其正逆化學(xué)反應(yīng)之間的關(guān)系表示為[11]

(2)

單獨(dú)某一化學(xué)反應(yīng)中，組分i的質(zhì)量變化率為

(3)

其中，kf和kb為正、逆反應(yīng)速率，可通過阿侖尼烏茲公式表示：

(4)

式中A為頻率因子；n為指前因子；Ea為活化能；Ru為氣體的普適系數(shù)；T為化學(xué)反應(yīng)控制溫度。

IRSAT流場(chǎng)計(jì)算模塊可對(duì)化學(xué)反應(yīng)涉及的組分個(gè)數(shù)和反應(yīng)數(shù)目進(jìn)行自由拓展。本文部分選取9組分、10個(gè)反應(yīng)的化學(xué)動(dòng)力模型，即采用H2/CO/O2體系的O、H、OH、CO、CO2、H2O、O2、HCl和N2組分，詳細(xì)的化學(xué)反應(yīng)速率描述見表1。為求解控制方程，采用雷諾平均(RANS)方法建立基于渦黏性假設(shè)的改進(jìn)k-ε湍流數(shù)值計(jì)算模型[11]。為保證流場(chǎng)參數(shù)的守恒性，利用有限體積法求解該模型。采用MUSCL ROE差分格式[12]確定網(wǎng)格邊界上的通量，利用四階龍格庫(kù)塔法處理時(shí)間項(xiàng)。詳盡的流動(dòng)計(jì)算過程及方法見文獻(xiàn)[13]。

1.2 IRSAT輻射物性計(jì)算

其中

相關(guān)參數(shù)依據(jù)NASA-SP-3080數(shù)據(jù)庫(kù)[15]獲得，涉及到的燃?xì)饨M分的振-轉(zhuǎn)躍遷模式見表2。

表1 化學(xué)反應(yīng)速率方程相關(guān)參數(shù)[14]Table1 Reaction rate constants in exhaust plumes [14]

表2 計(jì)算模型涉及到的組分光譜區(qū)間Table2 Spectral bands of radiating species in current model

1.3 IRSAT輻射傳輸計(jì)算

考慮到含有凝相顆粒物的噴焰數(shù)值計(jì)算模型的復(fù)雜和不完善性以及在在中波波段輻射貢獻(xiàn)不大的特點(diǎn)[9]，并結(jié)合無金屬添加劑推進(jìn)劑在降低紅外特性方面的應(yīng)用背景[16]，本文研究?jī)H針對(duì)不含金屬添加劑的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴焰。因此，可將吸收與散射項(xiàng)合并，并引入光學(xué)厚度τλ=κeλs后可表達(dá)為

由于不涉及粒子散射，所以可采用視在光線法(LOS)求解輻射傳輸方程，離散格式表達(dá)為

2 模型驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

Avital等[4]測(cè)量了BEM-2發(fā)動(dòng)機(jī)地面紅外輻射特性，測(cè)量獲得了4.372～4.516 μm波段內(nèi)紅外輻射強(qiáng)度分布和1.5～5.5 μm 波段內(nèi)的光譜強(qiáng)度曲線。該發(fā)動(dòng)機(jī)噴口直徑為25 mm, 配方為不含鋁粉添加劑的AP/HTPB推進(jìn)劑。光譜儀和成像儀均放置在距離噴焰軸向斷面9.4 m處，且均采用黑體來標(biāo)定,輻射測(cè)量值通過背景灰度相減的方法來修正。

2.2 計(jì)算模型

軸對(duì)稱流場(chǎng)模型的計(jì)算域結(jié)構(gòu)與邊界條件如圖1所示。噴口采用壓力、速度入口，噴口外部與彈體壁面處選取無滑移絕熱壁面，出口和遠(yuǎn)場(chǎng)采用壓力、速度遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。計(jì)算域尺寸為80de× 25de(其中，de為噴口直徑),鄰近噴口處網(wǎng)格加密處理，計(jì)算域內(nèi)橫縱向網(wǎng)格數(shù)為300× 150,并通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。

圖1 計(jì)算區(qū)域模型Fig.1 Sketch of computational domain

噴口計(jì)算參數(shù)選取文獻(xiàn)[5]，包含溫度、壓力、馬赫數(shù)以及燃?xì)饨M分分?jǐn)?shù)，見表3。

2.3 驗(yàn)證結(jié)果

圖2給出了1.5～5.5 μm波長(zhǎng)范圍內(nèi)試驗(yàn)測(cè)量與計(jì)算獲得的光譜輻射強(qiáng)度曲線對(duì)比圖，左上角給出了4.372～4.516 μm波段內(nèi)試驗(yàn)測(cè)量與計(jì)算獲得的紅外輻射強(qiáng)度分布圖，計(jì)算成像圖中捕獲的馬赫波節(jié)數(shù)目以及對(duì)應(yīng)的位置、輻射強(qiáng)度均與測(cè)量值相符較好。值得指出的是，HCl作為極性雙原子分子，在3.24～4.12 μm波段呈現(xiàn)出高度有序的光譜結(jié)構(gòu)。表4給出了預(yù)測(cè)值與測(cè)量值在不同波段內(nèi)的誤差。

圖2 計(jì)算輻射強(qiáng)度與試驗(yàn)測(cè)量比較Fig.2 Comparison of spectral intensities between computed and experimental data

表4 三個(gè)譜帶內(nèi)的積分強(qiáng)度誤差分布Table4 Integrated intensity errors within three bands

注：1)I%誤差=(I計(jì)算-I試驗(yàn))I試驗(yàn)×100

3 結(jié)果分析

3.1 計(jì)算工況

為研究不同縮比發(fā)動(dòng)機(jī)低空飛行狀態(tài)下噴焰的紅外輻射特性，以BEM-2發(fā)動(dòng)機(jī)為研究模型，對(duì)不同的噴管尺寸發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模分析。在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流計(jì)算中，影響噴口流動(dòng)特征參數(shù)的影響因素主要有燃燒室總壓和總溫、配方和噴管膨脹比決定。在僅改變噴管尺寸縮放條件下，膨脹比為定值，可認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)噴口參數(shù)的含量和分布依然滿足相似性規(guī)律。依據(jù)噴口參數(shù)(密度ρ、面積A、軸向速度u、比熱比γ和馬赫數(shù)Ma)，推力計(jì)算公式為F=ρ·A·u2(1+1/γMa2)，即可認(rèn)為縮比模型僅通過噴口尺寸來影響發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。

本文以BEM-2發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸作為參考，通過以適當(dāng)?shù)谋壤糯髧娍诔叽绲姆绞絹碚归_研究。此處，定義BEM-2發(fā)動(dòng)機(jī)噴口直徑為de，選取另外3組噴口半徑依次為3de、12de和48de作為研究對(duì)象，為方便下文中用R=1、3、12、48來表示。低空(近地面)的大氣參數(shù)在表5中列出。計(jì)算工況從Ma=0開始，以Ma=0.25的增量遞增至Ma=5.0。

3.2 流場(chǎng)結(jié)果分析

計(jì)算獲得了4組噴口尺寸下馬赫數(shù)從0～5.0的流場(chǎng)參數(shù)。為了表征飛行馬赫數(shù)和噴口尺寸對(duì)流場(chǎng)參數(shù)的影響，在圖3中給出了靜止?fàn)顟B(tài)下不同噴口尺寸的軸線上溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布曲線。為了研究噴口尺寸對(duì)流場(chǎng)的影響是否在尺度上具有相似性，對(duì)圖3中軸線的長(zhǎng)度用其與對(duì)應(yīng)R的比值來表征。

表5 近地面大氣參數(shù)Table5 Ambient parameters at a close-to-ground altitude

(a)溫度

(b)CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)

從圖3可得，隨著噴口尺寸的增大馬赫波節(jié)以及溫度、組分的分布規(guī)律基本相似，但是對(duì)應(yīng)的幅值略有增加。這表明，噴口尺寸的變化對(duì)流場(chǎng)參數(shù)分布很大程度上具有空間線性關(guān)系的相似性，但在量值上的相似性應(yīng)該呈現(xiàn)出與尺寸大小相關(guān)的非線性關(guān)系。圖4給出了噴口尺寸為R=3，飛行馬赫數(shù)為0.5、2.0、3.0、4.0和5.0工況下的軸線上溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布曲線。可知，Ma=5.0時(shí)的溫度和組分曲線明顯有別于其他工況，這是由于馬赫波節(jié)的出現(xiàn)導(dǎo)致流場(chǎng)結(jié)構(gòu)改變引起的，其主要與噴口壓力與環(huán)境總壓的比值(NPR)[17]有關(guān)。Ma=2.0～4.0之間流場(chǎng)溫度和組分參數(shù)具有高度一致性，當(dāng)Ma=5.0時(shí)，雖然溫度和組分均有后延，但其幅值并無明顯變化。這表明飛行速度在亞聲速和超聲速區(qū)間內(nèi)，噴焰流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)和幅值差異明顯，而在一定的超聲速區(qū)間段內(nèi)流場(chǎng)參數(shù)沿軸向變化不大。

(a)溫度

(b)CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)

3.3 光譜結(jié)果分析

依據(jù)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，采用IRSAT輻射傳輸計(jì)算模塊計(jì)算對(duì)應(yīng)工況的輻射特性，包含1.5～6.0 μm波段區(qū)間內(nèi)的光譜、3～5 μm波段內(nèi)的強(qiáng)度分布。圖5給出了Ma=0飛行工況下，不同噴口比值對(duì)應(yīng)的輻射特性，其中圖5(a)為不同噴口尺寸對(duì)應(yīng)的光譜，可知三者的光譜結(jié)構(gòu)具有相似性。隨著噴口尺寸從R=3增加到R=48，噴焰的尺寸無論在軸向以及徑向都要很大程度上增大，這就導(dǎo)致了垂直噴焰觀測(cè)角度下R=48的噴焰輻射強(qiáng)度相比R=3工況存在量級(jí)上的增加。圖5(b)給出了3組噴管尺寸對(duì)應(yīng)的輻射亮度的成像圖。圖中輻射強(qiáng)度的分布具有相似性，但其強(qiáng)度值具有明顯差異，表明輻射分布強(qiáng)烈依賴于流場(chǎng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)分布。其中，隨著噴口尺寸的增大，輻射亮度的峰值明顯提高，且高輻射強(qiáng)度的面積也隨之增大。

圖6給出了噴口尺寸為R=3工況下，不同飛行馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)的輻射特性。其中，圖6(a)給出了馬赫數(shù)分別為0.5、2.0和4.0三種工況下的光譜曲線，圖6(b)給出了對(duì)應(yīng)的輻射強(qiáng)度分布。

圖6(a)中，在噴口尺寸R=3下，隨著馬赫數(shù)的增加噴焰的徑向尺寸會(huì)縮小，軸向尺寸在來流的作用下會(huì)延長(zhǎng)，同是復(fù)燃效應(yīng)發(fā)生的區(qū)域也會(huì)相對(duì)延后，導(dǎo)致Ma=4.0的流場(chǎng)輻射面積比Ma=0.5的大，但由于高溫下的輻射組分的含量差異不大，因此輻射強(qiáng)度不會(huì)存在量級(jí)上的差異。Ma=0.5工況下的光譜強(qiáng)度明顯高于高馬赫數(shù)的工況，與之相對(duì)應(yīng)的輻射強(qiáng)度分布也明顯有別于后兩者。隨著馬赫數(shù)的增加，尾噴焰的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)特征，且在超音速工況下馬赫節(jié)處的高亮輻射結(jié)構(gòu)減弱甚至消失。

(a)輻射光譜

(b)3～5 μm波段輻射亮度分布

(a)輻射光譜 (b)3～5 μm波段輻射亮度分布

3.4 輻射強(qiáng)度結(jié)果分析

在探測(cè)工程應(yīng)用中，通常把發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴焰作為一個(gè)點(diǎn)源來處理，通過光譜積分可以獲得積分總強(qiáng)度，該參數(shù)往往用于預(yù)估噴焰輻射強(qiáng)度是否達(dá)到探測(cè)器的靈敏度響應(yīng)范圍。為了獲得不同噴口尺寸下輻射強(qiáng)度隨馬赫數(shù)變化的規(guī)律，圖7給出了4組噴口尺寸對(duì)應(yīng)的2.7 μm(H2O)和4.3 μm波段(CO2)輻射強(qiáng)度的I-Ma關(guān)系曲線。通過比較可得，隨著噴口尺寸R的增大，兩個(gè)波段內(nèi)的輻射強(qiáng)度均成增強(qiáng)趨勢(shì)，其中2.7 μm波段的輻射強(qiáng)度較4.3 μm波段增長(zhǎng)明顯。4.3 μm 波段的輻射強(qiáng)度所占總輻射的比分呈降低趨勢(shì)。然而，對(duì)于相同的R，隨著馬赫數(shù)的增加，兩個(gè)波段內(nèi)的輻射強(qiáng)度逐漸降低，在Ma=3左右下降平緩；隨著R較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)輻射強(qiáng)度先降低后升高的漸變趨勢(shì)。

(a)R=1 (b)R=3

(c) R=12 (d) R=48

對(duì)上述不同馬赫數(shù)下輻射強(qiáng)度值采用對(duì)應(yīng)R值下Ma=0的輻射強(qiáng)度無量綱化處理，得到圖8所示的譜帶內(nèi)積分強(qiáng)度隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律。圖8 (a)和(b)分別表示2.7 μm 譜帶和4.3 μm譜帶內(nèi)的強(qiáng)度分布。由圖8可得，在R=3時(shí)其輻射強(qiáng)度與R=1有高度的一致性。隨著R增大到12，在2.7 μm波段內(nèi)的輻射強(qiáng)度的相似性隨著馬赫數(shù)的增加逐漸降低，但是在4.3 μm波段內(nèi)在Ma<4的范圍內(nèi)，輻射強(qiáng)度依然與R=1具有較好的相似性。然而，當(dāng)R=48時(shí)，輻射強(qiáng)度隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律則完全不一致，表現(xiàn)為緩慢降低隨后升高的趨勢(shì)。這表明2.7 μm低空噴流輻射強(qiáng)度與當(dāng)量尺寸的關(guān)系較4.3 μm輻射強(qiáng)度大。因此，噴流輻射強(qiáng)度隨噴流的當(dāng)量尺寸增加而變大。相同尺寸增加量時(shí)，2.7 μm光譜輻射強(qiáng)度增加量大于4.3 μm光譜輻射強(qiáng)度。對(duì)于上述現(xiàn)象，一種可能的解釋為：在噴焰當(dāng)量尺寸增大的過程中，噴焰介質(zhì)從光學(xué)薄漸變?yōu)楣鈱W(xué)厚，且同高度下4.3 μm波長(zhǎng)光學(xué)厚度小于2.7 μm波長(zhǎng)。

因此，在工程應(yīng)用中通過縮比模型試驗(yàn)預(yù)估真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴焰的輻射特性是有條件限制的，即需在當(dāng)量尺寸接近的范圍內(nèi)且要具有相似的光學(xué)厚度區(qū)間。倘若都處在類似于本文研究的噴口尺寸為R=12以下的范圍內(nèi)，一個(gè)最具工程應(yīng)用的意義是：可通過靜態(tài)試車試驗(yàn)來預(yù)估發(fā)動(dòng)機(jī)近地面不同飛行速度下的噴焰輻射強(qiáng)度。

(a)2.7 μm波段

(b)4.3 μm波段

4 結(jié)論

為探究不同縮比模型之間的紅外輻射特性規(guī)律，本文利用噴焰紅外輻射特性計(jì)算工具(IRSAT)，對(duì)近地面飛行狀態(tài)下不含金屬推進(jìn)劑的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴焰開展了不同縮比尺寸、不同飛行馬赫數(shù)、不同譜帶內(nèi)紅外輻射特性計(jì)算。計(jì)算表明：

(1)相同尺寸當(dāng)量時(shí)，2.7 μm光譜輻射強(qiáng)度大于4.3 μm光譜輻射強(qiáng)度。

(2)在當(dāng)量尺寸較小且縮放比例不大時(shí)，輻射強(qiáng)度隨馬赫數(shù)的分布具有高度的一致性。

(3)隨著當(dāng)量尺寸的增加，相似性隨著馬赫數(shù)的增加逐漸降低，且4.3 μm波段內(nèi)輻射強(qiáng)度的相似性高于2.7 μm波段。