高維數(shù)據(jù)下基于主成分分析+支持向量機(jī)的上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)

滕樹軍 楊馥臨 劉柏森

上市公司是市場經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，其信用評價(jià)研究逐漸受到人們的重視。本文就高維數(shù)據(jù)下上市公司的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)問題提出了一種新的方法，首先運(yùn)用主成分分析方法對影響上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)的眾多因素進(jìn)行降維，提取出若干個(gè)主成分變量；然后基于這些主成分變量，再運(yùn)用支持向量機(jī)方法對上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合測評。實(shí)證結(jié)果表明，與基于主成分分析和logistic回歸分析的方法，以及傳統(tǒng)的支持向量機(jī)方法相比較，基于主成分分析+支持向量機(jī)的方法的預(yù)測更加準(zhǔn)確。

隨著市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，信用問題日益深刻地影響著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，如何對企業(yè)進(jìn)行客觀準(zhǔn)確的評價(jià)逐漸成為人們研究的重點(diǎn)。信用風(fēng)險(xiǎn)又稱違約風(fēng)險(xiǎn)，是指借款人、證券發(fā)行人或交易對方因種種原因，不愿或無力履行合同條件而構(gòu)成違約，致使銀行、投資者或交易對方遭受損失的可能性。信用在整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中起著非常重要的作用，在資本市場上，信用風(fēng)險(xiǎn)也是投資者最為關(guān)注的主要風(fēng)險(xiǎn)之一，上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)大小直接影響著股票、債券等有價(jià)值證券的價(jià)值。

近幾年我國有一大批研究學(xué)者投入到對信用風(fēng)險(xiǎn)的研究中，并且取得了一定成果，所采用的方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、判別分析、因子分析和logistic回歸分析等。韓靜（2005）運(yùn)用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對企業(yè)信用進(jìn)行了評定。張玲（2000）采用判別模型對我國上市公司的財(cái)務(wù)預(yù)警進(jìn)行了分析。油永華（2006）首先運(yùn)用主成分分析，提取出若干個(gè)主成分，然后基于主成分建立logistic回歸模型，對100家公司的8個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行了分析。張愛民，祝春山，許丹健（2010）運(yùn)用主成分分析方法，提取主成分，最終得到主成分預(yù)測函數(shù)。謝春巖（2014）利用逐步回歸法在單變量logistic模型中剔除掉不顯著的變量，以及存在高度線性相關(guān)性的自變量后，對剩下的變量做多變量logistic回歸，最終得出信用風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型。葛美玲，張為（2015）進(jìn)行Mann-Whitney（M-W）檢驗(yàn)以得到對信用良好的公司以及信用不好公司有顯著影響的指標(biāo)，并建立logistic回歸模型。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于：當(dāng)財(cái)務(wù)指標(biāo)個(gè)數(shù)較多且存在嚴(yán)重的多重共線性時(shí)，首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，提取出若干個(gè)互不相關(guān)的主成分，然后基于這些主成分，再借助于支持向量機(jī)在解決小樣本、非線性及高維度模式識(shí)別中所表現(xiàn)出的眾多優(yōu)勢.來對上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測。實(shí)證結(jié)果表明：本文提出的主成分分析+支持向量機(jī)（PCA-SVM）的方法，其預(yù)測效果要高于傳統(tǒng)的主成分分析+logistic回歸方法（PCA-logistic），以及傳統(tǒng)的支持向量機(jī)方法（ SVM）。

主成分分析及支持向量機(jī)方法

主成分分析方法。在回歸分析中，當(dāng)解釋變量個(gè)數(shù)較多且存在多重共線性時(shí)，傳統(tǒng)的回歸方法的擬合優(yōu)度會(huì)比較低。一種常用的方法是主成分分析（PCA），將多個(gè)原始變量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)壓縮，提取出幾個(gè)彼此不相關(guān)的主成分作為新變量，從而起到降維的作用，并能充分利用數(shù)據(jù)的信息。

支持向量機(jī)方法。支持向量機(jī)（SVM）是一種專門解決小樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)規(guī)律的方法，它的核心是引入核映射的思想與結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的概念，其基本模型是定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器。支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)策略就是間隔最大化，其學(xué)習(xí)方法包含建構(gòu)由簡至繁的模型：線性可分支持向量機(jī)，線性支持向量機(jī)及非線性支持向量機(jī)。目前，該方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融、物理、工程等領(lǐng)域。

實(shí)證分析

數(shù)據(jù)的采集

本文選擇上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)來研究企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)，并用被特殊處理（ST）的公司作為信用不良的公司，未被特殊處理（非ST）的公司作為信用良好的公司。本文搜集到的數(shù)據(jù)來自國泰安數(shù)據(jù)庫，為2016年1月至12月我國滬市和深市中所有上市公司的財(cái)務(wù)比率數(shù)據(jù)，經(jīng)處理缺失值、刪除無記錄公司等處理之后的數(shù)據(jù)集有2664家信用良好的公司，有113家信用不好的公司，為了保證數(shù)據(jù)的平衡性，本文按照1：1的比例隨機(jī)抽選信用良好和信用不好的上市公司，共選擇226家公司，其中，隨機(jī)選取了80家信用良好的公司與80家信用不好的公司作為訓(xùn)練集，用以建立模型；剩下的33個(gè)ST公司及33個(gè)非ST公司作為測試集，用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ч?/p>

本文從上市公司的眾多財(cái)務(wù)指標(biāo)中，從七個(gè)方面共選取了31個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行研究，從而對上市公司的信用評定進(jìn)行預(yù)測。這31個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)分別為：償債能力（流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、現(xiàn)金比率、利息保障倍數(shù)、資產(chǎn)負(fù)債率、長期資本負(fù)債率），比率結(jié)構(gòu)（流動(dòng)資產(chǎn)比率、固定資產(chǎn)比率、流動(dòng)負(fù)債比率、金融負(fù)債比率），公司的盈利能力（資產(chǎn)報(bào)酬率、投資收益率、總資產(chǎn)凈利潤率、投入資本回報(bào)率、長期資本收益率、營業(yè)毛利率），經(jīng)營能力（應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、存貨周轉(zhuǎn)率、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率），現(xiàn)金流量（營業(yè)收入現(xiàn)金比率、現(xiàn)金適合比率、營運(yùn)指數(shù)），公司發(fā)展能力（可持續(xù)增長率、資本積累率、固定資產(chǎn)增長率、利潤總額增長率、總資產(chǎn)增長率），相對價(jià)值（市盈率、市銷率、市現(xiàn)率）。

基于主成分分析+支持向量機(jī)（PCA-SVM）的信用評定

（1）主成分分析

首先，利用R軟件的cor（）函數(shù)查看原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣（見表1）。從表1中可以看出，有些變量之間存在很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，因此，我們需要通過主成分分析對原始數(shù)據(jù)做線性組合，提取主成分，可以在盡量損失較少原始數(shù)據(jù)信息的情況下，有效地對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，且所得各個(gè)主成分之間互不相關(guān)。

對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)運(yùn)用主成分分析法提取主成分，首先對數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理，剔除量綱對方差計(jì)算的影響，然后通過主成分旋轉(zhuǎn)使得成分載荷矩陣變得容易解釋，同時(shí)也達(dá)到對成分去噪的效果。本文選擇最通用的方差極大旋轉(zhuǎn)方法，該方法可以對載荷矩陣的列進(jìn)行去噪，使得每個(gè)成分只是由一組有限的變量來解釋。

圖1中展示了基于觀測特征值的碎石檢驗(yàn)（由線段和x符號(hào)組成），根據(jù)100個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)矩陣推導(dǎo)出來的特征值均值（虛線），以及大于1的特征值準(zhǔn)則（y=l的水平線）。我們提取特征值大于1的主成分，最終選擇提取16個(gè)主成分，其累積解釋程度達(dá)到90.74%，可以很好的代表原始數(shù)據(jù)。

（2）支持向量機(jī)模型的建立

本文借助于R軟件的e1071程序包中的svm（）函數(shù)，來建立支持向量機(jī)模型，并使用predict（）函數(shù)及fitted（）函數(shù)來依據(jù)所建立的支持向量機(jī)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。在支持向量機(jī)模型中，核函數(shù)的選擇和分類方式直接影響著支持向量機(jī)的回歸性能的好壞，本文采用C-classification分類方式和徑向基核函數(shù)，因?yàn)槭褂肅-classification分類方式和徑向基核函數(shù)的支持向量機(jī)，其性能優(yōu)于基于其它分類方式和其它核函數(shù)的支持向量機(jī)。

本文通過tune.svm（）函數(shù)來擬合訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，找出模型中的最優(yōu)gamma和cost參數(shù)：bestgamma=0.25，best cost=4，并建立SVM模型。為檢驗(yàn)所提出的方法的有效性，我們利用所建立的模型對測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和判別，并將預(yù)測結(jié)果和真實(shí)結(jié)果相比較（見表2）。

為衡量不同的方法對上市公司信用評定的判別效果和預(yù)測效果，我們采用下述評價(jià)準(zhǔn)則：

由此可以算出，PCA-SVM方法的預(yù)測精度為0.7879。

基于原始數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)（SVM）的信用評定

作為對比，我們基于原始數(shù)據(jù)建立傳統(tǒng)的支持向量機(jī)模型，選用C-classification分類方式和徑向基核函數(shù)，采用tune.svm（）函數(shù)來對模型參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，得到模型中的最優(yōu)gamma和cost參數(shù)為：bestgamma=0.5，best cost=4。利用所建立的模型對測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和判別，并將判別結(jié)果亦列于表2，同時(shí)可算得SVM方法的預(yù)測精度為0.6667。

基于主成分分析+logistic（ PCA-logistic）的信用評定

作為對比，我們還建立了基于主成分分析與logistic回歸分析的模型來對上市公司的信用評價(jià)進(jìn)行了判別和預(yù)測，其結(jié)果亦列于表2中，并計(jì)算出該方法的預(yù)測精度為0.6212.

從表2可以看出：（1）基于原始數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)方法，與基于主成分分析的支持向量機(jī)方法相比，后者的判別效果更好，預(yù)測精度更高。這是由于影響上市公司信用的31個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)存在多重共線性和高度相關(guān)，我們先采用主成分分析，可以有效地減少多重共線性對分析結(jié)果的影響；（2）采用主成分分析后.支持向量機(jī)模型的判別效果比logistic回歸模型的判別效果好，這說明在上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)問題上，使用主成分分析進(jìn)行降維后，再利用支持向量機(jī)的方法進(jìn)行預(yù)測有一定的優(yōu)勢，能夠提高預(yù)測精度，擁有更好的預(yù)測性能。

由于影響上市公司信用評價(jià)的財(cái)務(wù)指標(biāo)較多，且存在嚴(yán)重的多重共線性，我們利用主成分分析方法，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，選取了16個(gè)主成分，其對原數(shù)據(jù)累積方差解釋性達(dá)到90.74%。作為對比，我們分別采用了三種方法對上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測：基于主成分的支持向量機(jī)方法、基于主成分的logistic回歸分析方法、基于原始數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)方法。實(shí)證結(jié)果表明：以上三種方法中，PCA-SVM的方法更具備有效性和優(yōu)越性，其預(yù)測精度要明顯高于SVM和PCA-logistic方法。由此可以預(yù)期：PCA-SVM方法在諸如上市公司、企業(yè)、個(gè)人、銀行等對象的信用風(fēng)險(xiǎn)測評方面會(huì)有良好的應(yīng)用前景。