基于FCM聚類的自適應(yīng)彩色圖像分割算法

胡學(xué)剛，段 瑤

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 系統(tǒng)理論與應(yīng)用研究中心，重慶 400065)

0 引 言

圖像分割[1]方法主要有基于直方圖閾值的方法[2]、基于邊緣檢測的方法[3]、基于區(qū)域的方法[4]、基于聚類的方法[5]等。在聚類方法中，模糊c-均值聚類(FCM)算法引入了模糊的概念，能較好表達(dá)和處理不確定性問題，是目前應(yīng)用最廣泛的圖像分割方法之一。

FCM算法基于特征的相似性構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，然后通過最小化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像分割。傳統(tǒng)FCM算法僅考慮圖像像素的灰度信息，忽略了圖像的空間鄰域信息，在處理含有噪聲的圖像時(shí)分割效果并不理想。于是，研究者們通過在FCM算法中引入像素間的領(lǐng)域信息對(duì)其做了一系列的改進(jìn)[6-8]。然而，這些算法不能自適應(yīng)地選擇參數(shù)，影響其應(yīng)用。Krinidis等[9]引入模糊因子的概念，提出了模糊局部信息c-均值聚類算法(FLICM算法)。該算法能自適應(yīng)地決定像素的空間和灰度關(guān)系，在一定程度上可達(dá)到對(duì)噪聲的魯棒性和圖像細(xì)節(jié)信息間的平衡。然而，這些算法初始化時(shí)都由人工確定聚類個(gè)數(shù)且隨機(jī)確定初始聚類中心，容易出現(xiàn)誤分割和分割結(jié)果不穩(wěn)定的情況。

由于彩色圖像本身的復(fù)雜性，選擇合適的聚類個(gè)數(shù)和初始聚類中心更加困難。因此，自適應(yīng)地確定聚類個(gè)數(shù)和初始聚類中心成為彩色圖像分割的關(guān)鍵問題。近年來，學(xué)者們對(duì)其開展了不少的研究。例如，文獻(xiàn)[10]提出的直方圖閾值模糊c-均值混合算法(HTFCM算法)應(yīng)用直方圖閾值方法得到彩色圖像中顏色特征一致的區(qū)域，然后用FCM算法來提高區(qū)域間的緊湊性。文獻(xiàn)[11]利用區(qū)域分裂合并模塊自適應(yīng)地確定聚類個(gè)數(shù)和初始聚類中心，由此提出了基于聚類的自適應(yīng)RFHA算法。文獻(xiàn)[12]通過二次分水嶺方法獲取圖像的封閉區(qū)域，將各區(qū)域的質(zhì)心作為FCM算法的初始聚類中心，從而提出了一種彩色圖像分割的初始化方法。以上這些自適應(yīng)彩色圖像分割算法都存在噪聲魯棒性差、分割效果不夠好的缺陷。

針對(duì)以上問題，本文提出一種基于FCM聚類的自適應(yīng)彩色圖像分割算法。該算法首先通過直方圖閾值方法和區(qū)域分裂合并方法得到聚類個(gè)數(shù)和初始聚類中心，然后使用一種結(jié)合像素空間鄰域信息的FCM算法對(duì)圖像進(jìn)行聚類分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法不僅能自適應(yīng)地獲得較準(zhǔn)確的聚類個(gè)數(shù)和初始聚類中心，而且明顯提高了算法的分割精度和對(duì)噪聲的魯棒性。

1 FLICM算法概述

為了合理利用圖像像素的局部空間信息，F(xiàn)LICM算法引入了一種同時(shí)考慮鄰域像素間的空間距離和灰度信息的模糊因子。在給定圖像中，對(duì)于第i個(gè)像素，定義其模糊因子Gki如下

(1)

式中：i是局部窗的中心像素點(diǎn)，Ni表示以像素i為中心的鄰域窗，j表示鄰域窗Ni中的像素點(diǎn)，dij表示像素i與其鄰域窗內(nèi)像素j之間的歐式距離，ukj表示第j個(gè)像素點(diǎn)對(duì)第k個(gè)聚類中心的隸屬程度，m是權(quán)重指數(shù)(一般取2)，vk表示第k個(gè)聚類中心。

將模糊因子Gki引入到FCM算法的目標(biāo)函數(shù)中，得到FLICM算法的目標(biāo)函數(shù)為

(2)

(3)

(4)

從式(1)可看出，模糊因子通過一種模糊的方式把鄰域像素間的灰度信息和空間距離進(jìn)行了融合，鄰域像素在模糊因子中所發(fā)揮的作用依賴于其與當(dāng)前像素之間的距離，與當(dāng)前像素的距離越近，其作用越大。這種方法利用了原始圖像，不需要引入任何參數(shù)，還可在一定程度上避免損失圖像細(xì)節(jié)信息。

2 本文算法

FCM算法對(duì)初始條件的依賴性較大：聚類個(gè)數(shù)選擇不合適會(huì)使分割結(jié)果出現(xiàn)分類錯(cuò)誤情況；初始聚類中心選擇不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致算法在局部極值處收斂，每次分割可能得到不同的分割結(jié)果。此外，現(xiàn)有基于FCM聚類的彩色圖像分割算法大多沒有考慮像素間的空間鄰域信息，圖像分割結(jié)果容易受到噪聲的影響。

根據(jù)以上分析，本文使用一種初始化方法，并引入圖像像素間的空間鄰域信息，由此提出一種基于FCM聚類的自適應(yīng)彩色圖像分割算法。該算法首先通過直方圖閾值方法確定彩色圖像各顏色分量直方圖的分割閾值；然后利用區(qū)域分裂合并自適應(yīng)地得到聚類個(gè)數(shù)和初始聚類中心；最后用基于像素空間鄰域信息的FLICM算法得到最終分割結(jié)果。

2.1 確定分割閾值

在RGB顏色空間中，彩色圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)的顏色都由紅、綠、藍(lán)這3個(gè)顏色通道的強(qiáng)度值混合得到，RGB各分量直方圖可以表示整個(gè)彩色圖像的信息。圖像中的均勻部分會(huì)在其直方圖中形成明顯的波峰區(qū)域，兩相鄰波峰區(qū)域之間的波谷點(diǎn)可作為各均勻部分之間的分割閾值。尋找各分量直方圖分割閾值的具體步驟如下：

步驟1 分別獲取給定彩色圖像RGB分量的直方圖；

步驟2 用如下均值濾波器對(duì)每個(gè)顏色分量的直方圖進(jìn)行平滑處理，以去除毛刺

(5)

這里n(l)表示各顏色分量直方圖中強(qiáng)度值為l的像素?cái)?shù)量，s(l)表示該直方圖濾波后在強(qiáng)度值為l處的像素?cái)?shù)量，k為鄰域半徑，通常取2。

步驟3 搜索波峰區(qū)域及其峰值；

一個(gè)波峰區(qū)域An應(yīng)包括上坡段、下坡段和峰值，可通過連續(xù)增長(下降)的數(shù)量來判斷上(下)坡段。當(dāng)直方圖的強(qiáng)度值連續(xù)超過5次增長(下降)就認(rèn)為是上(下)坡段。若連續(xù)增長(下降)不超過5次，重新開始計(jì)數(shù)。直方圖開始(結(jié)束)時(shí)，如果沒有檢測到上(下)坡段，只檢測到了下(上)坡段，判定其為波峰區(qū)域，起始位置為直方圖(上坡段)的起點(diǎn)，終止位置為下坡段(直方圖)的終點(diǎn)。

取每個(gè)波峰區(qū)域的重心作為其峰值，第n個(gè)波峰區(qū)域An的峰值pn的計(jì)算公式如下

(6)

步驟4 在直方圖中依次取相鄰峰值間的最小值作為分割閾值vn。

2.2 區(qū)域分裂合并

在彩色圖像中，一個(gè)均勻區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)在每一個(gè)顏色通道都有一個(gè)強(qiáng)度范圍。利用2.1節(jié)得到的分割閾值vn將彩色圖像分裂成若干個(gè)區(qū)域塊，如圖1所示。每個(gè)區(qū)域塊表示圖像中顏色相似的像素點(diǎn)的集合，這些區(qū)域塊的端點(diǎn)由各顏色通道上的分割閾值確定。

圖1 分裂成若干個(gè)區(qū)域塊

通過區(qū)域分裂得到的區(qū)域塊的個(gè)數(shù)即聚類個(gè)數(shù)n，該聚類個(gè)數(shù)往往很大，不適合后期處理。為了得到合適的聚類個(gè)數(shù)，需要合并視覺上顏色相似的區(qū)域。通常用兩聚類中心之間的曼哈頓距離來度量其顏色相似性[11]。任意兩聚類中心之間的曼哈頓距離定義如下

D(cj,ck)=|Rj-Rk|+|Gj-Gk|+|Bj-Bk|, ?j≠k

(7)

式中：Rx、Gx、Bx分別為聚類中心cx各顏色分量的顏色值(x=j，k)。當(dāng)兩聚類中心之間的曼哈頓距離小于91時(shí)，視覺觀察效果為同一種色系。因此，本文設(shè)置曼哈頓距離的閾值d為91來合并視覺上顏色相似的區(qū)域塊，得到最終聚類個(gè)數(shù)。合并過程具體步驟如下：

步驟1 計(jì)算每個(gè)區(qū)域塊內(nèi)所有像素點(diǎn)的顏色均值，得到初始聚類中心

(8)

式中：1≤j≤n；pj表示屬于第j個(gè)聚類中心的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，pj>0；Xj表示屬于第j個(gè)聚類中心的像素點(diǎn)集合；xi表示集合Xj中第i個(gè)像素的顏色值。

步驟2 利用式(7)計(jì)算任意兩個(gè)聚類中心之間的曼哈頓距離。

步驟3 找到任意兩個(gè)聚類中心之間的最短曼哈頓距離，如果該距離小于閾值d，將這兩個(gè)聚類中心所在的區(qū)域塊合并成一個(gè)新的區(qū)域塊，并用式(8)更新聚類中心。否則，停止合并過程。

步驟4 減少聚類個(gè)數(shù)n到n-1，執(zhí)行步驟2，直到兩個(gè)聚類中心之間的最短曼哈頓距離不小于閾值d。

2.3 基于FCM聚類算法的圖像分割

使用式(2)作為目標(biāo)函數(shù)，并利用2.2節(jié)得到的聚類個(gè)數(shù)和聚類中心，迭代得到本文算法的分割結(jié)果。其步驟如下：

步驟1 計(jì)算聚類個(gè)數(shù)和初始聚類中心；

步驟2 設(shè)置算法結(jié)束閾值ε，迭代次數(shù)b=1，加權(quán)指數(shù)m，像素的鄰域窗大小w×w；

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，本節(jié)將本文算法與HTFCM算法、RFHA算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行主觀視覺對(duì)比分析和客觀指標(biāo)值比較。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Win7操作系統(tǒng)，Intel(R) Celeron(R) E3400處理器，主頻2.60 GHz，內(nèi)存3.00 GB，Matlab R2012a。本文算法涉及到的參數(shù)：d=91，m=2，ε=0.001，鄰域窗大小取3×3。其它算法的參數(shù)按相關(guān)文獻(xiàn)選取。

首先，選取Moon圖像為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。圖2(a)為原始圖像，該圖屬于夜晚拍攝，由于亮度原因，天空部分存在光照不均勻現(xiàn)象。圖2(b)～圖2(d)分別為HTFCM算法、RFHA算法及本文算法的分割結(jié)果。從圖2可看出，HTFCM算法將月亮和天空劃分成同一類，出現(xiàn)分類錯(cuò)誤情況；RFHA算法受光照不均的影響，將天空分割成兩部分；而本文算法受光照不均的影響較小，正確地將整個(gè)圖像分割成3類：天空、月亮及樹木，與實(shí)際結(jié)果吻合。

圖2 Moon的分割結(jié)果對(duì)比

其次，以Airplane圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。圖3(a)為原始圖像，顯然，Airplane本身與背景應(yīng)各分為一類。圖3(b)～圖3(d)分別為HTFCM算法、RFHA算法及本文算法的分割結(jié)果。從圖3可看出，HTFCM算法與RFHA算法無法將背景聚為一類；而本文算法克服了這一缺陷，將Airplane本身與背景各分為一類，與預(yù)期結(jié)果相符。

圖3 Airplane的分割結(jié)果對(duì)比

圖4 Scenery的分割結(jié)果對(duì)比

再次，將Scenery圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。圖4(a)為原始圖像，該圖是一幅包括山、水、樹、天空和白云的風(fēng)景畫，圖像較復(fù)雜，并且草坪顏色分布很不均勻，增加了分割的難度。圖4(b)～圖4(d)分別為HTFCM算法、RFHA算法及本文算法的分割結(jié)果。從中可看出，HTFCM算法將應(yīng)分為兩類的天空和白云誤分為同一類，且沒有將草坪分為一個(gè)均勻的區(qū)域；RFHA算法的分割結(jié)果較HTFCM算法有所改善，但草坪右下角存在很多小的過分割區(qū)域；而本文算法將圖像各個(gè)部分分割清楚，幾乎不存在錯(cuò)誤分割情況。

最后，以House圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。圖5(a)為原始圖像，該圖屋頂和墻壁存在較多紋理且顏色分布不均勻，圖5(b)～圖5(d)分別為HTFCM算法、RFHA算法及本文算法的分割結(jié)果。從圖5可看出，HTFCM算法和RFHA算法的分割結(jié)果中，屋頂和墻壁都存在較多小的過分割區(qū)域；本文算法的分割結(jié)果中，墻壁和屋頂?shù)姆指钚Ч急惹懊鎯煞N算法理想。

圖5 House的分割結(jié)果對(duì)比

此外，為驗(yàn)證本文算法的抗噪性能，這里在以上4幅圖像中均加入密度為0.01的椒鹽噪聲，并分別對(duì)噪聲圖像進(jìn)行分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)。從圖6～圖9可看出，HTFCM算法與RFHA算法幾乎沒有抗噪能力，噪聲的加入導(dǎo)致分割結(jié)果中出現(xiàn)很多點(diǎn)狀的過分割區(qū)域；而本文算法引入了像素的空間鄰域信息，分割結(jié)果與未加噪聲圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，達(dá)到了很好的抗噪效果。

圖6 加噪聲Moon的分割效果

圖7 加噪聲Airplane的分割效果

圖8 加噪聲Scenery的分割效果

圖9 加噪聲House的分割效果

由于圖像分割結(jié)果與人的主觀觀測意圖有很大關(guān)聯(lián)，自然圖像分割結(jié)果往往不唯一。為了客觀評(píng)價(jià)本文算法的分割效果，這里采用分離系數(shù)Vpc[13]與分割熵Vpe[13]這兩個(gè)客觀指標(biāo)對(duì)其定量評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是Vpc值較大時(shí)，分割效果較好；Vpe值較小時(shí)，分割效果較好。Vpc和Vpe的定義如式(9)和式(10)

(9)

(10)

這里c為聚類個(gè)數(shù)，n為圖像中像素點(diǎn)的總數(shù)，uki為第i個(gè)像素點(diǎn)對(duì)第k個(gè)聚類中心的隸屬程度。

表1和表2分別是3種分割算法在未加噪聲和加噪聲時(shí)的分離系數(shù)與分割熵的比較。從中可看出，本文算法在每一個(gè)圖像的分割中都得到最優(yōu)的客觀指標(biāo)值，與主觀分析結(jié)果一致。因此，本文算法無論是處理未加噪聲圖像還是處理噪聲圖像，分割結(jié)果都明顯優(yōu)于HTFCM算法與RFHA算法。

表1 3種分割算法在未加噪聲時(shí)的分離系數(shù)(Vpc)與分割熵(Vpe)的比較

表2 3種分割算法在加噪聲時(shí)的分離系數(shù)(Vpc)與分割熵(Vpe)的比較

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于FCM聚類的自適應(yīng)彩色圖像分割算法。首先利用直方圖閾值和區(qū)域分裂合并方法得到較準(zhǔn)確的聚類個(gè)數(shù)和初始聚類中心；然后利用模糊局部信息c-均值聚類算法進(jìn)行聚類分割，既提高了區(qū)域間的緊湊性，也解決了現(xiàn)有FCM算法沒有利用空間鄰域信息的問題，使算法對(duì)噪聲具有一定的魯棒性、區(qū)域的均勻性更好，分割結(jié)果與人的視覺具有良好的一致性。