基于鄰域LBP算子與塊截斷編碼的圖像哈希算法

王彥超

(平頂山教育學(xué)院 計算機系，河南 平頂山 467000)

0 引 言

隨著計算機技術(shù)的快速升級，使得市場上出現(xiàn)了越來越多的圖像編輯工具，攻擊者通過這些工具，可隨意地改變圖像內(nèi)容，并且無視覺篡改痕跡，導(dǎo)致用戶無法辨別圖像的真?zhèn)?，對其信息安全帶來了巨大?fù)面影響[1,2]。為此，為了實現(xiàn)對用戶接收圖像的內(nèi)容進行真?zhèn)闻袆e，學(xué)者們提出了相應(yīng)的圖像哈希算法[3,4]。如唐振軍等[5]提出了基于PCA特征距離的圖像哈希算法，通過預(yù)處理與分塊隨機組合處理，獲取二次圖像，再利用PCA技術(shù)，對二次圖像進行壓縮與量化處理，獲取低維哈希序列。雖然該技術(shù)能夠降低哈希序列的空間維數(shù)，但分塊隨機組合處理無法提取圖像的魯棒特征，使得哈希序列的敏感性與安全性不佳，尤其是難以識別旋轉(zhuǎn)幾何變換攻擊。王彥超等[6]提出了基于數(shù)據(jù)投影降維機制與對稱局部二值模式的緊湊圖像哈希算法，通過設(shè)計對稱局部二值模式，來提取圖像的魯棒特征，通過相應(yīng)的量化函數(shù)，獲取緊湊哈希序列，但稱局部二值模式忽略了圖像像素內(nèi)在的空間關(guān)系，使其描述能力不足，無法充分獲取魯棒特征，使其哈希魯棒性不佳。Tang等[7]提出了基于顏色矢量角度與Canny檢測算法的圖像哈希技術(shù)，通過插值技術(shù)與低通濾波預(yù)處理圖像，并從預(yù)處理圖像中提取顏色矢量角度與邊緣特征，通過組合二者，輸出哈希序列。然而，該技術(shù)直接利用提取的顏色矢量角度與邊緣特征來生成哈希，使其空間維數(shù)較高，且Canny檢測算法的穩(wěn)定不佳，易獲取偽特征，降低了哈希序列的魯棒性。

針對上述問題，本文提出了基于塊截斷編碼與鄰域空間LBP算子的魯棒圖像哈希算法來改善哈希序列的敏感性與魯棒性。利用插值技術(shù)與Gaussian低通濾波來預(yù)處理圖像，以規(guī)范圖像尺寸，使其對縮放、噪聲攻擊具有理想的魯棒性；基奇異值分解SVD(singular value decomposition)機制，獲取二次圖像；利用塊截斷編碼機制處理二次圖像，獲取高、低電平矩陣以及二值量化圖像。設(shè)計鄰域空間LBP算子，提取二值量化圖像的魯棒特征，輸出特征矩陣。構(gòu)造量化函數(shù)，對高、低電平矩陣進行壓縮，輸出緊湊二值序列；引入主成分分析處理特征矩陣，形成二值特征序列。通過組合高、低電平矩陣，以及特征矩陣3個對應(yīng)的二值序列，獲取圖像哈希。最后，測試了所提哈希機制的魯棒性與ROC特性。

1 塊截斷編碼

塊截斷編碼[8]主要是用于壓縮圖像，通過將初始圖像分割為非重疊子塊，對于每個子塊，利用塊截斷編碼處理后，初始圖像被編碼為二進制位圖與兩個均值，其主要步驟如下：

(1)令輸入圖像為f0(x,y)，其尺寸為M×N；將其分割為非重疊子塊Zi，其尺寸為k×k(k值一般取4或8)。最后，計算每個Zi的像素均值X

(1)

式中：xij代表第i個子塊中位于(i,j)處的像素值；m×n像素的極限位置；X為子塊的像素均值。

(2)根據(jù)式(1)計算，得到子塊的像素均值X，將子塊中的所有像素劃分為兩類：C0,C1。其中，C0為像素值低于均值X的像素所構(gòu)成的集合；C1代表像素值大于均值X的像素所構(gòu)成的集合。通過對C0,C1中的像素賦值0或者1，從而可得到位圖BM。也就是當(dāng)子塊像素值大于均值X時，其對應(yīng)的BM值為1，形成C1；反之，則為0，獲取C0。位圖BM如下

(2)

式中：bij為二進制位圖BM中的(i,j)位。

(3)根據(jù)每個二值子塊的像素均值X與標(biāo)準(zhǔn)差σ，計算其重構(gòu)電平αij,βij，以復(fù)原圖像

(3)

(4)

其中，nij為子塊中的像素數(shù)量；σij子塊中的像素標(biāo)差；k2為子塊尺寸。

在執(zhí)行塊截斷編碼過程中，利用重構(gòu)電平αij,βij來替代子塊中的零值像素與其它像素值，從而產(chǎn)生一個與初始子塊視覺相同的編碼圖像塊。

(4)為了與式(3)、式(4)一致，其一階矩μij、二階矩vij需要與編碼圖像塊相同

k2×uij=(k2-nij)αij+nij×βij

(5)

(6)

其中，μij為一階矩；vij為二階矩。

根據(jù)上述描述可知，編碼二值子塊，以及重構(gòu)電平αij,βij能夠真實反映初始子塊的魯棒特征。為了詳細(xì)解釋塊截斷編碼機制，本文取k=4，也就是子塊的尺寸為4×4，其編碼過程如圖1所示。根據(jù)子塊像素值，可得到其均值X=115，標(biāo)準(zhǔn)方差σ=115。根據(jù)X,σ，對子塊進行編碼后，獲取位圖BM；同時，該子塊的像素數(shù)量為8，依據(jù)式(3)、式(4)可得，獲取低、高重建電平αij,βij分別為37,139。再利用αij=37、βij=139分別替代位圖BM中的零值、非零元素，輸出右邊的編碼圖像子塊。

圖1 塊截斷編碼過程

2 本文圖像哈希算法

本文魯棒圖像哈希技術(shù)過程如圖2所示，主要有：①圖像預(yù)處理；②基于塊截斷編碼與鄰域空間LBP算子的魯棒特性提?。虎刍谥鞒煞址治龅木o湊哈希生成與認(rèn)證。

圖2 本文緊湊哈希算法過程

2.1 圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理[9]時圖像哈希必不可少的過程，對于圖像的輸入圖像，能夠固定其尺寸，增強哈希序列對縮放的魯棒性能。為此，本文引入2D線性插值[10]、高斯低通濾波[11]以及奇異值分解[12]，形成預(yù)處理機制，使其具有一個固定的哈希長度。其中，二維插值技術(shù)函數(shù)為[10]

(7)

(8)

其中，x0,x1是初始起點；y0,y1代表x0,x1的插值結(jié)果。

經(jīng)過式(7)、式(8)插值后，以規(guī)范圖像尺寸；再利用高斯低通濾波[11]來平滑插值圖像，增強哈希序列對噪聲的穩(wěn)健性，它主要是通過卷積掩模來實現(xiàn)。令G(i,j)是卷積掩模在坐標(biāo)(i,j)處的元素，其函數(shù)為[11]

(9)

式中：δ是卷積掩模中所有像素的標(biāo)準(zhǔn)差；M×M為圖像尺寸；(i,j)為像素坐標(biāo)；e為指數(shù)函數(shù)。

初始圖像f0(x,y)經(jīng)過式(7)～式(9)處理后，獲取尺寸為M×M的平滑圖像f1(x,y)，增強哈希所尺度與噪聲的魯棒性。隨后，對f1(x,y)完成分割處理，獲取一系列尺寸為k×k的非重疊子塊Bij(i,j=1,2…M/k)。 則f1(x,y) 變?yōu)?/p>

(10)

通過式(10)，將平滑圖像f1(x,y)變?yōu)槿舾蓚€非重疊子塊Bij，以便于奇異值分解的計算。

為了改善哈希算法對JPEG壓縮、旋轉(zhuǎn)等攻擊的魯棒性，本文引入奇異值分解[12]SVD(singular value decomposition)，充分利用奇異值的穩(wěn)定不變性來獲取視覺質(zhì)量較高，且魯棒性更強的二次圖像。SVD模型為

X=S·V·D

(11)

式中：S,D為輸入圖像X的k×k維正交矩陣；V為輸入圖像X的k×k維對角矩陣，包含k個奇異值。

再根據(jù)式(11)處理平滑圖像Bi,j，可得

Bi,j=Si,j·Vi,j·Di,j

(12)

式中：Si,j為輸入平滑圖像Bi,j的k×k維正交矩陣；Di,j是由平滑圖像Bi,j的k×k正交矩陣中；Vi,j是平滑圖像Bi,j的對角矩陣。

(13)

(14)

依據(jù)式(14)，將預(yù)處理圖像演變?yōu)槎螆D像，有效增強其抗旋轉(zhuǎn)的能力，進一步改善哈希的魯棒性。

2.2 基于塊截斷編碼與鄰域空間LBP算子的魯棒特征提取

獲取二次圖像I后，需要從I中提取整個圖像的魯棒特征來生成哈希。為此，本文通過設(shè)計鄰域空間LBP算子，并聯(lián)合塊截斷編碼來實現(xiàn)此目的，其過程如圖3所示。

圖3 圖像魯棒特征的提取過程

首先，將二次圖像I分割為非重疊子塊，每個子塊的尺寸為k2×k2，用Fi,j來表示

(15)

式中：Fi,j為二次圖像I對應(yīng)的子塊。

(16)

(17)

根據(jù)塊截斷編碼機制，可輸出二次圖像I的3個矩陣L,H以及BM。隨后，本文在LBP(local binary pattern)算子[13]基礎(chǔ)上，考慮圖像像素內(nèi)在的空間關(guān)系，設(shè)計了鄰域空間LBP算子，提取位圖BM的魯棒特征。

LBP算子[13]具有較好地旋轉(zhuǎn)與灰度不變性，通常用來提取圖像特征。但是，LBP主要是考慮單個區(qū)域內(nèi)的特征，其模型為[12]

(18)

(19)

其中，S(x)是中心像素與其鄰域點的灰度差；gc為中心像素；gi是其它位置的像素；LBPR,P代表半徑為R，包含P個鄰域像素的LBP模式。常見的3種LBP算子如圖4所示。

圖4 不同尺度下的LBP算子

通過利用式(18)，即可提取圖像的特征；但是，依據(jù)式(18)可知，當(dāng)鄰域像素數(shù)量P的不斷變化時，其可輸出2P種LBP模式；隨后，估算所有LBP的直方圖，將其視為LBP特征。但是，這種LBP算子沒有考慮圖像內(nèi)在的空間關(guān)系，使其對特征的描述能力不佳。

為此，本文將圖像的空間關(guān)系引入到式(18)中，設(shè)計了鄰域空間LBP算子。首先，任意選取兩個像素點p1,p2來估算二者與中心像素的偏差Dp1i,Dp2i

Dp1i=Ip1(gi)-Ip1(gc)
Dp2i=Ip1(gi)-Ip2(gc)

(20)

式中：Ip1(gi)為像素點p1中的第i個鄰域值；Ip1(gc),Ip2(gc)分別是像素p1,p2的中心鄰域值；Dp1i,Dp2i分別為p1,p2與中心像素gc的像素差值。

通過式(20)計算得到的Dp1i,Dp2i，再對二者進行對比，輸出相鄰像素的量化差值

(21)

為了與式(19)對應(yīng)，需對式(21)進行分解

(22)

最后，基于式(18)，對s1(p1i×p2i),s2(p1i×p2i) 進行編碼

(23)

通過組合式(23)的F1(p1i×p2),F2(p1×p2)， 輸出過渡LBP算子LBP(p1×p2)。

最后，將空間內(nèi)在關(guān)系嵌入到LBP(p1×p2) 中，獲取鄰域空間LBP算子。為了充分利用相鄰區(qū)域的空間結(jié)構(gòu)特性，本文考慮圖像中2個相鄰的像素區(qū)域，其模式如圖5所示

P(r,Δ)=[LBP(c),LBP(c+Δ)]

(24)

式中：Δ為2個LBP中心像素點的距離；r為LBP的半徑；c是左側(cè)LBP中心位置。

圖5 不同(r，Δ)下的P(r,Δ)

再利用式(24)的鄰域空間LBP算子對位圖BM完成編碼后，輸出特征矩陣F′，充分提取位圖BM的魯棒特征，增強哈希序列的安全性。將圖6(a)作為樣本，基于鄰域空間LBP模式，提取的LBP特征圖像，如圖6(b)所示。根據(jù)測試結(jié)果可知，圖像的魯棒特征被充分檢測出來，消除了背景等偽特征。

圖6 圖像的魯棒特征提取

2.3 基于主成分分析的緊湊哈希生成與認(rèn)證

為了獲取緊湊的哈希序列，需要將低、高重構(gòu)電平矩陣L,H，以及特征矩陣F′進行壓縮。首先，將L,H分割為非重疊子塊，每個子塊的尺寸為k3×k3。再計算L,H中每個子塊的均值，則對于L,H，均能輸出(M/k2/k3)2個像素均值。并將這些均值進行升序排列，將其轉(zhuǎn)換為1D矢量

L={l1,l2,…l(M/k2/k3)2}

(25)

H={h1,h2,…h(huán)(M/k2/k3)2}

(26)

其中，li,hi——L,H中第i個像素均值。

隨后，通過設(shè)置閾值t，對式(25)、式(26)進行量化

接下來，引入主成分分析[14]，對特征矩陣F′進行壓縮量化。首先，將尺寸為M×M的特征矩陣F′重構(gòu)為M/8×8M的新型特征矩陣R，其每一列均含有M/8個元素，并將其表征為R={r1,i,r2,i,…rM/8,i}T,i=1,2…8M， 然后，再利用主成分分析處理，R={r1,i,r2,i,…rM/8,i}T。 依據(jù)R={r1,i,r2,i,…rM/8,i}T， 計算其協(xié)方差矩陣CR為

(27)

隨后，根據(jù)式(27)計算得到的協(xié)方差矩陣CR，對其進行分解

CR=?！力力?1

(28)

式中：Λ代表包含CR的8M個特征值 (λ1,λ2,…λ8M)的對角矩陣；Γ為CR的特征矢量。令Γ={Γ1,Γ2,…Γ8M}， 且Γi={ρ1,i,ρ2,i,…ρ8M,i}。 從Γ={Γ1,Γ2,…Γ8M} 中擇取前N個特征值，構(gòu)成新的特征矢量?！?{Γ1,Γ2,…ΓN}，其尺寸為8M×N，則聯(lián)合大小為M/8×8M的特征矩陣F′，基于主成分分析原則，可獲取M/8×N的新矩陣?！?/p>

Γ″=F′×?！?/p>

(29)

式中：Γ″包含了圖像的主成分，充分反映了矩陣F的主要特征中的各要素間的相關(guān)性。最后，把新矩陣?！鍎澐譃橐幌盗械姆侵丿B子塊，每個子塊的大小為k4×k4。在Γ″中，每個子塊的像素均值mj均與?！宓木祄Γ進行比較，完成對特征矩陣F′的壓縮量化，輸出二值序列r′

(30)

(31)

式中：L是哈希長度；⊕是異或運算。

由式(31)，當(dāng)D值小于用戶閾值W時，將可疑圖像視為完好圖像；反之，將其判別為篡改圖像。

3 實驗結(jié)果與分析

為了測試所提圖像哈希算法的魯棒性，在UCID數(shù)據(jù)庫[16]中完成實驗，且將為文獻[6]、文獻[7]視為對照組，以體現(xiàn)所提哈希技術(shù)的優(yōu)異性。由于本文算法包含了圖像預(yù)處理、魯棒特征提取，以及緊湊哈希生成與認(rèn)證3個模塊、因此，根據(jù)每個部分的功能，按照模塊化設(shè)計，對每個過程進行編程。因此，本次實驗是基于Matlab 2010平臺，其具有強大的數(shù)值計算、數(shù)據(jù)分析與圖像顯示等功能[15]，同時，借助VC++6.0語言進行算法編程與實現(xiàn)。且實驗環(huán)境為：window7,64 bit專業(yè)版的操作系統(tǒng)，CPU為Intel(R) Core(TM)i5-457、主頻為3.20 GHz，內(nèi)存為4.0 GB，且硬盤為500 G。

并采用ROC曲線[6]中對3種哈希技術(shù)的魯棒性進行量化，由正確識別率PTPR、虛警率PFPR構(gòu)成

(32)

式中：n1為正確判斷圖像數(shù)量；n2是誤判圖像數(shù)量。M1、M2分別是完好圖像與可疑圖像的總數(shù)。

根據(jù)本文哈希算法的描述過程可知，閾值W對整個哈希序列的魯棒性影響較大。故首先需對W值完成優(yōu)化。關(guān)鍵實驗參數(shù)為：r=2,Δ=4。其余參數(shù)見表1。

3.1 用戶閾值W的優(yōu)化

為了對閾值W進行優(yōu)化，利用最佳的閾值進行了哈希認(rèn)證，本文借助UCID圖像庫[16]，從中選用800幅圖像作為本實驗的測試目標(biāo)，同時，按照表2的攻擊類型賦予所有圖像。

表1 實驗參數(shù)

表2 不同類型的內(nèi)容攻擊

圖7為圖像對應(yīng)的Hamming距離與其頻數(shù)分布狀況。由頻數(shù)分布可知，對于視覺相似圖像，在其Hamming距離D<0.43時，對應(yīng)的頻數(shù)分布變化較為強烈；而對于視覺差異圖像對，在其Hamming距離D>0.43時，頻數(shù)分布較大。所以，根據(jù)頻數(shù)分布費臨界值，在所提哈希算法中，將閾值W設(shè)置為0.43。

3.2 哈希算法的魯棒性測試

魯棒性評估哈希算法的重要指標(biāo)[6]，故在UCID庫選取4幅圖像作為實驗?zāi)繕?biāo)，如圖8(a)～圖8(d)所示；再根據(jù)表2的篡改手段對圖8(a)～圖8(d)完成處理；根據(jù)式(31)計算其Hamming距離D，輸出數(shù)據(jù)曲線如圖8(e)～圖8(h)所示。由Hamming距離可知，在初始圖像遇到表2中的篡改攻擊后，本文哈希算法所獲取的D值都要低于0.43。主要是本文哈希算法通過結(jié)合插值、低通濾波以及SVD技術(shù)完獲取魯棒性較高的二次圖像，有效提高了哈希序列對噪聲、縮放以及旋轉(zhuǎn)等攻擊的穩(wěn)健性，并設(shè)計了描述能力較強的鄰域空間LBP算子，充分提取圖像的魯棒特征，從而提高了哈希序列的魯棒性。

3.3 抗碰撞性能測試分析

哈希算法的碰撞性能也稱為唯一性[1]，即兩幅感知不同的圖像產(chǎn)生相同的哈希序列的概率非常小，兩幅感知不同圖像對應(yīng)的哈希序列之間的Hamming距離應(yīng)該大于閾值。利用本文算法可以生成UCID庫的1338幅圖像對應(yīng)的1338個哈希序列，且計算了894 453個不同圖像對之間的Hamming距離。再根據(jù)碰撞概率計算函數(shù)[17]，獲取3種算法的碰撞概率，見表3。碰撞概率模型為[17]

圖7 閾值的優(yōu)化測試結(jié)果

圖8 本文哈希算法的魯棒性測試

(33)

式中：erfc()為互補誤差函數(shù)；T為閾值；u,σ分別是Hamming距離對應(yīng)的頻數(shù)分布的均指與方差，在本文中，通過多次實驗，取u=0.456，σ=0.048時，所提算法的Hamming距離呈現(xiàn)一致分布狀態(tài)。

表3顯示了3種算法的抗碰撞性能。由表可知，隨著閾值的增加，其碰撞概率也在增大；但是，本文哈希算法的發(fā)生碰撞的概率是最小的，遠低于文獻[6]、文獻[7]算法。

表3 3種算法的抗碰撞性能測試結(jié)果

3.4 不同算法的魯棒性測試

再次從UCID庫[16]中選取1000幅圖像作為實驗?zāi)繕?biāo)，利用本文算法、文獻[6]與文獻[7]對其進行處理，生成相應(yīng)的ROC曲線如圖9所示。根據(jù)測試曲線，對表2中的4種內(nèi)容篡改方式，本文哈希算法的ROC特性較為理想，特別是識別旋轉(zhuǎn)篡改，在PFPR=0.2時，所提哈希技術(shù)對應(yīng)的PTPR=0.983。而文獻[6]、文獻[7]的魯棒性都要弱于本文哈希算法，其中，文獻[7]對旋轉(zhuǎn)篡改的識別能力最低，文獻[6]的魯棒性雖然要優(yōu)于文獻[7]，但是仍然弱于本文技術(shù)，在PFPR=0.2時，二者的PTPR分別為0.861、0.925。主要是因為本文哈希技術(shù)與文獻[6]都利用了相應(yīng)的預(yù)處理方法來獲取抗旋轉(zhuǎn)的二次圖像，但是文獻[6]是利用中心對稱LBP算子來描述圖像特征，忽略了圖像的內(nèi)部空間關(guān)系，導(dǎo)致其對魯棒特性的描述能力不足，而本文算法在經(jīng)典的LBP算子基礎(chǔ)上，考慮圖像的內(nèi)部空間關(guān)系以及相鄰像素與中心像素之間的灰度差異，設(shè)計了鄰域空間LBP算子，增強其描述能力，能夠充分提取抗旋轉(zhuǎn)的魯棒特征，使其具有更強的感知魯棒性，要優(yōu)于文獻[6]。而文獻[7]主要是顏色矢量角度與Canny檢測算子來生成哈希序列，普通的Canny檢測算子在遇到旋轉(zhuǎn)等集合攻擊時，其穩(wěn)定不佳，難以提取圖像的魯棒特征，導(dǎo)致其算法的魯棒性要低于本文算法與文獻[6]。

圖9 3種算法的ROC曲線測試

4 結(jié)束語

為了獲取緊湊哈希序列，并改善哈希算法的魯棒性，本文通過設(shè)計鄰域空間LBP算子，并聯(lián)合塊截斷編碼機制，設(shè)計了一種魯棒緊湊哈希技術(shù)。通過綜合引入線性插值、Gaussian低通濾與奇異值分解，形成圖像預(yù)處理方法，將輸入圖像轉(zhuǎn)變?yōu)轸敯舻亩螆D像，增強哈希算法對縮放、噪聲以及旋轉(zhuǎn)的魯棒性；通過塊截斷編碼機制來獲取二次圖像的高、低電平矩陣，以及二進制位圖。考慮圖像像素內(nèi)在的空間關(guān)系，設(shè)計鄰域空間LBP算子，增強對特征的描述能力，提取位圖的魯棒特征。利用量化函數(shù)與主成分分析，對高、低電平矩陣，以及特征矩陣進行壓縮量化，獲取3個二值序列。通過組合3個二值序列，生成圖像哈希。實驗測試數(shù)據(jù)驗證了所提哈希算法的合理性與優(yōu)異性。