Monel400合金熱壓縮變形流變應(yīng)力本構(gòu)方程

李積賢，郭勝利，劉生璞，張九海

（1. 中色（寧夏）東方集團有限公司，寧夏 石嘴山 753000；2. 北京有色金屬研究總院，北京 100088）

Monel400合金是 Ni-Cu固溶體的單相奧氏體合金，具有較高的強度和優(yōu)良的耐蝕性能，同時還具有良好的機械性能[1]。用 Monel400合金制造的壓力容器使用壽命長、檢修周期長、維修費用低、事故發(fā)生率低，因此在石油化工、國防工業(yè)、核工業(yè)中應(yīng)用廣泛[2—3]。然而，由于Monel400合金的導(dǎo)熱系數(shù)(21.744 W/m……K)和線膨脹系數(shù)(13.86×10-6K-1)較小[4]，因此該合金的熱裂傾向較強，合金在焊接過程中局部受熱不均勻的條件下，焊接接頭出容易產(chǎn)生焊縫凝固裂紋[5]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對Monel400合金展開了一系列的研究，但該合金在高溫下熱變形性能的研究很少。

流變應(yīng)力是金屬在熱塑性加工過程中塑性變形能力的基本反映，是選擇熱加工設(shè)備和制定熱加工工藝參數(shù)的重要依據(jù)，同時也能夠反映金屬材料在熱變形過程中內(nèi)部微觀組織的演化[6]，因此，理解金屬材料熱變形過程中的流變應(yīng)力行為非常重要，對提高金屬材料的熱成形能力具有重要的意義[7]。

文中以 Monel400合金為研究對象，采用Gleeble1500熱模擬機進行等溫?zé)釅嚎s實驗，獲得Monel400合金在不同應(yīng)變速率和變形溫度下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，并建立描述該合金流動特性的本構(gòu)方程，研究Monel400合金在高溫下的熱變形行為，為制定合理的熱加工工藝參數(shù)提供參考，并為其體積成形的研究和有限元數(shù)值模擬提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

實驗所用材料為Monel400合金，其合金成分見表1[3]。Monel400合金熱壓縮試樣的尺寸為Φ10 mm×15 mm，實驗過程在Gleeble1500熱模擬機上進行。為減小壓縮過程中摩擦力對Monel400合金流變應(yīng)力的影響，壓縮前將試樣兩端打磨光亮并涂抹石墨潤滑劑。采用的變形溫度為1173, 1223, 1273, 1323,1373, 1423 K，應(yīng)變速率為0.01, 0.1, 1, 10 s-1，加熱速率為10 /s℃，壓縮變形量為50%。

2 分析與討論

2.1 Monel400合金真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

Monel400合金在高溫下進行等溫壓縮變形的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線見圖1。由圖1可知，在變形初期，Monel400合金的流變應(yīng)力值迅速增大。這是因為在變形初期隨著應(yīng)變量的逐漸增大，使Monel400合金變形組織內(nèi)部的位錯密度迅速增加，從而增大了位錯運動的阻力，使加工硬化作用明顯，變形抗力逐漸增大。當(dāng)達到一定的變形量后，材料的變形抗力趨于平穩(wěn)。

圖1 Monel400合金熱壓縮變形真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.1 True stress-true strain curves of Monel400 alloy during hot compression

不同的變形溫度、應(yīng)變速率對Monel400合金高溫流變應(yīng)力的影響見圖2。由圖2可知，在一定的應(yīng)變速率下，隨著變形溫度的升高，合金的流變應(yīng)力值下降明顯。這是由于該合金的熱激活作用隨著變形溫度的升高而增強，原子的平均動能也相應(yīng)增加，原子在其平衡位置附近做熱振動的振幅也增大，從而提高了位錯與空位的活性，在降低了合金變形抗力的同時也增強了Monel400合金塑性變形的能力；同時，高溫條件下的動態(tài)軟化作用如動態(tài)回復(fù)與動態(tài)再結(jié)晶也得到了增強。在這些因素的復(fù)雜作用下，合金熱變形過程中的臨界切應(yīng)力下降，流變應(yīng)力值減小[8—9]?？梢姡琈onel400合金是溫度敏感材料。在一定的變形溫度下，隨著應(yīng)變速率的增加，Monel400合金的變形組織缺乏足夠的時間用于形核與長大，引起合金內(nèi)部位錯數(shù)量的急劇增加，使合金表現(xiàn)出明顯的加工硬化現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為Monel400合金的流變應(yīng)力迅速升高，說明Monel400合金具有正的應(yīng)變速率敏感性[10]。

圖2 變形溫度、應(yīng)變速率對流變應(yīng)力的影響Fig.2 Effects of deformation temperature and strain rate on flow stress

2.2 流變應(yīng)力本構(gòu)方程

本構(gòu)方程可以描述Monel400合金發(fā)生高溫塑性變形時其流變應(yīng)力、應(yīng)變速率和變形溫度之間的關(guān)系。由于金屬或合金的熱變形存在熱激活過程，應(yīng)變速率受熱激活過程控制，通常采用Sellars和Tegart[11]提出的雙曲正弦函數(shù)形式表示流變應(yīng)力、應(yīng)變速率與變形溫度之間的關(guān)系[12—13]。

式中：A,T,A1,n1,n,α,β為常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；R為氣體常數(shù)；Q為變形激活能；σ為真應(yīng)力；為應(yīng)變速率；σ,β,n1三者之間滿足σ=β/n1。

根據(jù) Zener和 Hollomon[14]的研究，可采用Z參數(shù)表示金屬或合金在高溫塑性變形過程中應(yīng)變速率與溫度T之間的關(guān)系。

式中：Z為Zener-Hollomon參數(shù)；A為結(jié)構(gòu)因子(s-1)；α為應(yīng)力水平參數(shù)(MPa-1)；n為應(yīng)力指數(shù)。由雙曲正弦函數(shù)反函數(shù)的定義式[15]：

可將流變應(yīng)力表達為Z參數(shù)的函數(shù)。

由式(4)和式(6)可知，要獲得材料的流變應(yīng)力本構(gòu)方程，必須得到A,Q,n,α等材料參數(shù)。對Monel400合金在不同應(yīng)變量下的流變應(yīng)力分別取值，以應(yīng)變量0.2為例計算 Monel400合金的材料常數(shù)。對式(2)和式(3)兩邊分別求對數(shù)得：

根據(jù)式(7)、式(8)分別作不同變形條件下應(yīng)變速率與流變應(yīng)力的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 真應(yīng)變ε=0.20時，Monel400合金在不同溫度下應(yīng)變速率與流變應(yīng)力的關(guān)系曲線Fig.3 When ε=0.20, the relation curve between strain rate and stress of Monel400 alloy at different temperature

n1取圖2a中各直線斜率的平均值，求得n1=7.3215；β取圖2b中各直線斜率的平均值，求得β=0.0631，則α=β/n1=0.0086。

對式(1)兩邊取對數(shù)，并假定Q與溫度不相關(guān)，當(dāng)溫度為常數(shù)時可得到：

由式(9)可知，ln.ε與 ln[sinh(ασ)]呈線性關(guān)系，其斜率即為應(yīng)力指數(shù)n。將 Monel400合金在不同變形溫度下的流變應(yīng)力值與其相對應(yīng)的應(yīng)變速率分別代入式(9)，得到關(guān)系曲線見圖4。

圖4 真應(yīng)變ε=0.20時，Monel400合金在不同變形溫度下ln與 ln[sinh(ασ)]的關(guān)系曲線Fig.4 When ε=0.20, relation curve between ln and ln[sinh(ασ)]of Monel400 alloy at different temperature

取圖3中各條曲線的斜率的平均值，求得n=6.1979。當(dāng)應(yīng)變速率一定時，假設(shè)Q不隨溫度變化，對式(4)等式兩邊取對數(shù)，可得到：

由式(10)可以看出，ln[sinh(ασ)]與 1/T呈線性關(guān)系，作出ln[sinh(ασ)]-T-1關(guān)系曲線見圖5。

圖5 真應(yīng)變ε=0.20時，Monel400合金在不同變形溫度下ln[sinh(ασ)]與 T-1的關(guān)系曲線Fig.5 When ε=0.20, the relation curve between ln[sinh(ασ)]and T-1 at different temperature for Monel400 alloy

圖5中4條直線斜率的平均值為9276.4296，進而可求得Q。圖5所示為在不同的應(yīng)變速率下，Monel400合金流變應(yīng)力的雙曲正弦對數(shù)項和溫度的倒數(shù)呈線性關(guān)系。這說明，Monel400合金在經(jīng)歷高溫變形時的變形溫度和流變應(yīng)力之間滿足 Arrhenius關(guān)系，可采用Z參數(shù)來描述Monel400合金在高溫塑性變形時的流變應(yīng)力[16]?？紤]到熱變形激活能不隨溫度發(fā)生變化，對式(9)兩邊取微分為：

將Q和不同的變形條件對應(yīng)的應(yīng)變速率和應(yīng)力值逐一代入式(4)并對等式兩邊取對數(shù)，可得到：

圖6為lnZ-ln[sinh(ασ)]關(guān)系的擬合直線，由擬合直線的截距可得到lnA=41.7869。

圖6 Monel400合金Z參數(shù)與流變應(yīng)力的關(guān)系Fig.6 Relationships between Z parameters and flow stress of Monel400 alloy

通常認(rèn)為，與變形溫度和應(yīng)變速率相比，應(yīng)變量對流變應(yīng)力的影響較小，可以忽略不計。事實上，應(yīng)變量對流變應(yīng)力還是有一定的影響的，尤其是在發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的情況下，流變應(yīng)力曲線是先達到峰值然后下降，最后趨于平穩(wěn)，因此，僅利用峰值應(yīng)力或穩(wěn)態(tài)應(yīng)力不能夠準(zhǔn)確的反映復(fù)合材料在熱變形過程中的流變行為。所以，將應(yīng)變量作為一個重要的影響因素予以考慮，對不同應(yīng)變量對應(yīng)的材料常數(shù)進行求解，結(jié)果見表2。

研究表明，為了更加準(zhǔn)確反映材料常數(shù)與應(yīng)變量之間的關(guān)系，可以將材料常數(shù)表征為應(yīng)變量的多項式函數(shù)。利用五次多項式對材料常數(shù)進行擬合，得到如圖7所示的擬合結(jié)果。從圖7可以看出，α,n的擬合效果非常理想，Q, lnA的擬合結(jié)果雖有一定偏差，但整體上各點很好地落在擬合線條上或兩邊，擬合結(jié)果較為理想，這說明以應(yīng)變量為自變量的五次多項式函數(shù)能夠很好的表征材料常數(shù)的變化規(guī)律。

表2 Monel400合金在不同應(yīng)變量時材料常數(shù)的計算結(jié)果Tab.2 Calculation result of material constants of Monel400 alloy under different strain

圖7 Q, ln A, n, α與真應(yīng)變ε的關(guān)系Fig.7 Relationships between Q, ln A, n, α and ε

五次多項式擬合得到的Q, lnA,n,α與真應(yīng)變ε的關(guān)系式為：

將以上用真應(yīng)變ε表示的各材料常數(shù)Q,n,A,α代入式(6)，則可得到Monel400合金的流變應(yīng)力σ與真應(yīng)變ε的函數(shù)關(guān)系式，即合金的本構(gòu)方程。

利用 Monel400合金的本構(gòu)方程，就可以求出Monel400合金在不同應(yīng)變量下的流變應(yīng)力值，如圖8所示為1173 K溫度下的實測值與擬合值關(guān)系。從圖8可知，在擬合直線的兩端實測值與計算值吻合良好。在中間變形區(qū)域，實測值與計算值雖有一定的偏差，但整體分布在擬合直線的兩邊。擬合曲線的斜率為1.088，擬合效果良好。不同變形條件下的實測值與計算值對比結(jié)果見圖9。由圖9可知，不同變形條件下，實測值與計算值吻合良好，數(shù)據(jù)偏差較小，變化趨勢一致，證明該本構(gòu)方程可以較好地預(yù)測Monel400合金發(fā)生高溫塑性變形時的流變應(yīng)力行為。

圖8 Monel400合金在1173 K溫度下的實測值與擬合值的對比Fig.8 Comparison of predicted stress with measured stress of Monel400 alloy at 1173 K

圖9 Monel400合金在不同變形條件下實測值與計算值對比Fig.9 Comparison of predicted stress with measured stress of Monel400 alloy in various deformation conditions

3 結(jié)論

通過對Monel400合金在不同變形條件下進行的高溫壓縮實驗，對其高溫?zé)嶙冃涡袨檫M行研究，得到以下結(jié)論。

1) Monel400合金在高溫變形過程中的流變應(yīng)力受變形溫度和應(yīng)變速率的影響較大，具體表現(xiàn)為Monel400合金的流變應(yīng)力值隨著熱變形過程中溫度的升高而降低，以及應(yīng)變速率的增大而增大，同時說明Monel400合金具有正的應(yīng)變速率敏感性。

2) 可以使用含有Z參數(shù)的雙曲正弦本構(gòu)模型描述Monel400合金的高溫流變應(yīng)力行為。應(yīng)變對流變應(yīng)力的影響由Q, lnA,n,α等材料常數(shù)體現(xiàn)，得到五次多項式。計算獲得的本構(gòu)方程可以預(yù)測 Monel400合金的變形組織以及為熱加工工藝的制定提供理論基礎(chǔ)，并可為該合金的有限元模擬提供數(shù)值模型。