三維自由彎曲技術(shù)及變形區(qū)長度優(yōu)化數(shù)值模擬研究

熊昊，萬柏方，陶杰，王林濤，程旋，魏文斌，郭訓(xùn)忠

（1. 南京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 210016；2. 江蘇省核能裝備材料工程實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；3.江蘇圖南合金股份有限公司，江蘇 丹陽 212352）

隨著金屬彎曲成形技術(shù)的發(fā)展，空心構(gòu)件已廣泛應(yīng) 用于航天航空、汽車輪船、核能發(fā)電等領(lǐng)域，越來越多點(diǎn)焊或沖壓的鈑金零件被剛度更高的空心構(gòu)件所取代以減輕重量[1]。作為各類液壓系統(tǒng)、氣壓系統(tǒng)、燃油系統(tǒng)等的管路、管道及其連接零部件，空心構(gòu)件直接關(guān)系到裝備的運(yùn)行安全[2—5]。這些空心構(gòu)件通常采取彎曲成形工藝或者再附加液壓成形工藝。然而常規(guī)彎曲成形技術(shù)在復(fù)雜空心構(gòu)件的快速精確成形方面存在瓶頸技術(shù)難題。如數(shù)控繞彎、型模推彎、拉彎、滾彎[6—8]等彎曲工藝無法成形連續(xù)變曲率及無直段連續(xù)彎曲的構(gòu)件，并且如何要在成形過程中改變彎曲半徑，一般都需要進(jìn)行卸載并更換系列彎曲模具夾具[9]。三維自由彎曲作為一項(xiàng)新興的彎曲技術(shù)，擁有了極大的彎曲潛力及復(fù)雜彎曲設(shè)計(jì)的可能性，特別適用于變彎曲半徑、無直段連續(xù)彎曲的液壓成形工藝的預(yù)彎曲構(gòu)件。

三維自由彎曲成形技術(shù)源于日本科學(xué)家提出的MOS Bending技術(shù)[10]，通過控制彎曲模的運(yùn)動(dòng)軌跡（包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）并結(jié)合管材的軸向推進(jìn)，可一次成形多種彎曲半徑條件和復(fù)雜軸線的空心構(gòu)件。其中，彎曲半徑取決于彎曲模的位移量，彎曲角由坯料軸向送進(jìn)的長度決定，彎曲軸線的變化和彎曲模在與管材軸向垂直平面內(nèi)的相對位置有關(guān)。為了保證自由彎曲成形過程的準(zhǔn)確性及產(chǎn)品的質(zhì)量和精度，必須建立接近實(shí)際的仿真模型。下游成形工藝如液壓成形階段需要彎曲仿真結(jié)果，從而進(jìn)行整體生產(chǎn)的可行性預(yù)測過程，以保持較低的模具成本。如果自由彎曲是終了成形工序，那么成形管件后續(xù)作為結(jié)構(gòu)件必須對其碰撞性能和振動(dòng)性能等進(jìn)行有限元?jiǎng)討B(tài)分析，這同樣需要自由仿真結(jié)果作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。近年來隨著相關(guān)技術(shù)研究的發(fā)展，不同類型的自由彎曲構(gòu)型及運(yùn)動(dòng)學(xué)理論被不斷完善[11—15]，同時(shí)商用的自由彎曲成形系統(tǒng)也被日本、德國等多家企業(yè)相繼推出[16—18]。其中日本Nissin公司推出的自由彎曲裝備可以滿足總長小于4000 mm、外徑為8～60.5 mm的管材任意彎曲角、任意彎曲軸線、相對彎曲半徑低至2.5 mm的空心構(gòu)件的三維造型，且管材最大送料速度可達(dá)350 mm/s[19]。

文中將詳細(xì)介紹三維自由彎曲成形技術(shù)的基本原理及三維自由彎曲裝備的控制方式，并通過對制冷系統(tǒng)管路中的6061鋁合金復(fù)雜空心構(gòu)件進(jìn)行了三維自由彎曲成形過程數(shù)值模擬，分析了成形過程中彎曲段的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，同時(shí)研究了變形區(qū)長度A值這一關(guān)鍵成形工藝參數(shù)對彎曲成形結(jié)果的影響規(guī)律。基于模擬分析所得最優(yōu)變形區(qū)長度，最后在三維自由彎曲裝備上對目標(biāo)構(gòu)件進(jìn)行了彎曲成形試驗(yàn)，并得到了成形質(zhì)量較好和成形精度較高的管件。

1 三維自由彎曲成形技術(shù)

三維自由彎曲成形技術(shù)使管材、型材及線材任意的彎曲設(shè)計(jì)變得簡單，特別適用于復(fù)雜彎曲構(gòu)件的批量生產(chǎn)。由于自由設(shè)計(jì)及彎曲外側(cè)壁厚減薄極小的技術(shù)優(yōu)勢，三維自由彎曲成形技術(shù)特別適合作為汽車空心構(gòu)件液壓成形的上游預(yù)彎曲工序。同時(shí)，自由彎曲成形構(gòu)件具有均勻的壁厚分布及極小的截面畸變?；谝陨蟽牲c(diǎn)，自由彎曲成形構(gòu)件無論是作為最終的承力結(jié)構(gòu)件還是預(yù)彎曲零件，都具有明顯的技術(shù)特點(diǎn)及優(yōu)良的使用性能。

1.1 三維自由彎曲成形基本原理

自由彎曲過程為管材在推塊的軸向作用力PL下，沿z方向推進(jìn)，依次通過導(dǎo)向機(jī)構(gòu)和彎曲模。管材送進(jìn)的同時(shí)球面軸承在垂直于管材軸線方向的力Pu的作用下，帶動(dòng)彎曲模在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在Pu及PL的共同作用下管材發(fā)生彎曲。彎曲模球心到導(dǎo)向機(jī)構(gòu)前端之間的水平距離稱為彎曲變形區(qū)長度A。在成形過程中，彎曲模離開初始與導(dǎo)向機(jī)構(gòu)軸線同軸的位置，開始在xy平面內(nèi)進(jìn)行偏心運(yùn)動(dòng)，偏離到與導(dǎo)向機(jī)構(gòu)軸線不同軸的某一位置后進(jìn)行停留，此時(shí)彎曲模球心與導(dǎo)向機(jī)構(gòu)軸線的相對距離稱為彎曲模偏心距U。一般來說，在成形過程中A值不發(fā)生變化，而彎曲模偏心距U的大小則與目標(biāo)彎曲半徑有關(guān)。在成形過程中，管材的加載彎矩M與A值、U值存在的關(guān)系見式(1)[20]。

三維自由彎曲裝置及原理見圖1。彎曲模與球面軸承及導(dǎo)向機(jī)構(gòu)相連接，這些球面連接使彎曲模在平動(dòng)的同時(shí)發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。球面軸承在x和y方向的位移由交流伺服電機(jī)控制。推塊的運(yùn)動(dòng)靠傳動(dòng)鏈條帶動(dòng)。在彎曲過程中，管材潤滑塊自動(dòng)加油潤滑，同時(shí)尾部的推塊能防止其管材繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。由于管材被推塊施加了軸向的推力，使管材的應(yīng)力狀態(tài)得到改善，從而減小了管材彎曲段外弧側(cè)的應(yīng)變量和壁厚減薄率。值得一提的是，極小的外弧壁厚減薄率使自由彎曲成形技術(shù)在液壓成形工藝鏈領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

圖1 三維自由彎曲裝置及原理Fig.1 Three-dimensional free-bending and device

1.2 三維自由彎曲裝備控制程序

在三軸自由彎曲成形系統(tǒng)中，伺服電機(jī)及傳動(dòng)鏈條由CNC數(shù)控系統(tǒng)控制，并且xyz方向的運(yùn)動(dòng)均為勻速。三維自由彎曲成形系統(tǒng)見圖2，自由彎曲的數(shù)控程序通過輸入的彎曲參數(shù)計(jì)算得到，包括管材進(jìn)給速度v、直線長度Ln、彎曲半徑Rn、彎曲角θn、彎曲方向角ψn（表征了各彎曲平面的相對位置）。輸入彎曲參數(shù)后，幾何軟件計(jì)算出每一彎段彎曲模的偏移量及管材的軸向進(jìn)給長度，從而得到相應(yīng)的彎曲程序。

根據(jù)圖2b所示的參數(shù)得到一個(gè)簡單的程序如下。

其中G01代表常規(guī)操作命令，x,y代表彎曲模在x-y平面的絕對坐標(biāo)，z代表管材z向送進(jìn)長度，F(xiàn)代表管材z向送進(jìn)速度，M02代表彎曲終止命令。此彎曲數(shù)控程序中彎曲模在x-y平面的坐標(biāo)可通過式(2)和式(3)計(jì)算。

整個(gè)彎曲過程中，管材在z向的推進(jìn)速度F設(shè)置為常量，并且速度與大小彎曲模在xy平面的運(yùn)動(dòng)速度有一定的匹配關(guān)系。彎曲模運(yùn)動(dòng)速度與管材送進(jìn)速度的關(guān)系見圖3，彎曲模在x-y平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度可通過式(4)—(7)計(jì)算。

圖3 彎曲模運(yùn)動(dòng)速度與管材送進(jìn)速度的關(guān)系Fig.3 Relationship between movement speed of bending die and feed speed of tube

2 復(fù)雜空心構(gòu)件三維自由彎曲工藝分析

擬對制冷系統(tǒng)管路中的6061鋁合金管件的三維自由彎曲工藝過程進(jìn)行有限元模擬。目標(biāo)管件的三維模型見圖4，其中P1—P4為4個(gè)彎曲平面。目標(biāo)管件的外徑為 15 mm，壁厚為 2 mm，軸向總長為 1558 mm，各個(gè)彎曲平面的具體尺寸見表1，其中ψn表示各個(gè)彎曲平面的夾角（銳角）。

圖4 目標(biāo)管件的三維模型Fig.4 Three-dimensional model of target tubular component

表1 目標(biāo)管件的具體尺寸Tab.1 Specific dimensions of target tubular component

在不更換模具的情況下，傳統(tǒng)的彎曲工藝無法一次性成形這種復(fù)雜的變半徑的空間立體彎管，如果采用多次成形加工則容易產(chǎn)生截面畸變和累計(jì)誤差，并且管件的表面質(zhì)量也不能保證，若采用三維自由彎曲成形技術(shù)則能輕松解決上述問題。自由彎曲工藝解析示意圖見圖5，在三維自由彎曲成形過程中，成形一個(gè)彎段通常需經(jīng)過3個(gè)階段，包括兩個(gè)過渡段（彎曲模進(jìn)程和回程）和一個(gè)圓弧段（彎曲模靜止）[21]。目標(biāo)管件分段成形示意圖見圖6，在制定具體成形過程的參數(shù)時(shí)，需對此管件的彎曲段進(jìn)一步分為圓弧段和過渡段，加上已有的直線段，此管件可分為16段成形過程。

圖5 自由彎曲工藝解析示意圖Fig.5 Schematic diagram of free bending process

圖6 目標(biāo)管件分段成形示意圖Fig.6 Schematic diagram of segment forming of target tubular component

3 三維自由彎曲有限元模擬研究

3.1 有限元模型

三維自由彎曲的有限元模型見圖7。該模型包含球面軸承、彎曲模、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、壓緊機(jī)構(gòu)、推進(jìn)機(jī)構(gòu)、管材6個(gè)部分。管材和彎曲模（被動(dòng)運(yùn)動(dòng)，不設(shè)置為剛體）設(shè)置為可變形實(shí)體，網(wǎng)格劃分為C3D8R類型，其他部件均設(shè)置為剛體，網(wǎng)格類型為C3D10M。管材材料的本構(gòu)關(guān)系為δ=Kεn，材料參數(shù)設(shè)置見表2。分析步設(shè)置為動(dòng)力顯式。相互作用設(shè)為通用接觸，管材與模具切向全局摩擦因數(shù)設(shè)置為0.02。載荷設(shè)置中壓緊機(jī)構(gòu)和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)設(shè)置其為完全固定，推進(jìn)機(jī)構(gòu)沿z向設(shè)置指定運(yùn)動(dòng)速度，并約束其余全部自由度，球面軸承設(shè)置沿x和y方向的運(yùn)動(dòng)速度，其余自由度全部固定，管材不設(shè)置載荷。

圖7 三維自由彎曲有限元模型Fig.7 Three-dimensional free-bending finite element model

表2 管材材料參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters Setting of Tube Material

3.2 三維自由彎曲過程受力分析

在三維自由彎曲成形過程中，管材在軸向推力及彎曲模垂直管材軸向作用力的共同作用下，產(chǎn)生彎矩M進(jìn)而彎曲成形。彎曲成形時(shí)，管材不斷推入固定的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)及偏離平衡位置的彎曲模之間，因此管材的彎曲變形區(qū)是在彎曲模中心與導(dǎo)向機(jī)構(gòu)前端之間的部分，也就是A值長度的范圍。三維自由彎曲一般受力過程見圖8。在管材彎曲成形的開始即過渡段 1，彎曲模從平衡位置出發(fā)（U=0）向預(yù)定偏心距位置（U=UR，大小與彎曲半徑有關(guān)，方向與彎曲平面相對位置有關(guān)）運(yùn)動(dòng)，此過程中彎曲模偏心與管材軸向送進(jìn)同時(shí)進(jìn)行，彎曲變形區(qū)的應(yīng)力集中在靠近導(dǎo)向機(jī)構(gòu)前端的部分且內(nèi)外側(cè)都有分布，而彎曲附近的管材應(yīng)力值不大。管材彎曲成形的第二階段是為成形管件的圓弧段部分，在此階段彎曲模在預(yù)定偏心距保持靜止，但管材的軸向送進(jìn)依然進(jìn)行（送進(jìn)長度與彎曲角有關(guān)），彎曲模對管材外側(cè)施加位置垂直管材軸向的壓應(yīng)力，因此在彎曲模中心的管材外側(cè)也出現(xiàn)高應(yīng)力狀態(tài)。事實(shí)上，不同于數(shù)控繞彎中管材內(nèi)側(cè)受彎曲模作用，管材在自由彎曲過程中都是外側(cè)受彎曲模作用。圓弧段結(jié)束后，已成形部分已具有所需要的彎曲半徑和彎曲角。在彎曲的最后一部分即過渡段2，彎曲模和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)都不對管材產(chǎn)生作用，但管材外側(cè)仍然受切向拉應(yīng)力，部分出現(xiàn)應(yīng)力集中。

圖8 管材三維自由彎曲受力過程Fig.8 Stress process for three-dimensional free-bending of tube

3.3 彎曲變形區(qū)長度A對成形結(jié)果的影響

基于理論計(jì)算式(1)和(2)，管材彎曲半徑一定的條件下，管材的加載彎矩M、彎曲模的偏心距U及其速度時(shí)間曲線與彎曲變形區(qū)長度A有關(guān)，A的大小對管件的成形質(zhì)量和成形精度具有很大的影響。若A值過小，則管材變形區(qū)軸向長度過短，在彎曲過程中管材靠近導(dǎo)向機(jī)構(gòu)和彎曲模處的內(nèi)側(cè)和外側(cè)受壓嚴(yán)重，使管材內(nèi)側(cè)壁厚劇烈增大，出現(xiàn)截面嚴(yán)重扁化甚至失穩(wěn)的現(xiàn)象，若A值過大則管材變形區(qū)軸向長度過長，管材的外側(cè)減薄率會增大，并且A值的增大也會導(dǎo)致相應(yīng)彎曲半徑的彎曲模偏心距過大，甚至可能超過其最大工作行程，從而使管材產(chǎn)生嚴(yán)重的成形缺陷，因此無論是在進(jìn)行有限元模擬還是實(shí)際成形試驗(yàn)時(shí)，尋找合適的A值大小對提高彎管的成形質(zhì)量和成形精度具有重要意義。

圖9 不同A值下的U形管模擬結(jié)果Fig.9 Simulation results of U tubular component under different A values

不同A值下的U形管三維自由彎曲成形模擬結(jié)果的等效應(yīng)力云圖及等效應(yīng)變云圖見圖9。從等效應(yīng)力看，自由彎曲過程中的峰值應(yīng)力隨著A值的增大而增大，這是由于在軸向推力PL、垂直軸向作用力Pu一定的條件下，A值越大，彎曲模偏心距U越大，裝備加載彎矩M越大。從等效應(yīng)變看，自由彎曲過程中的管材外側(cè)峰值應(yīng)變隨A值的增大而增大，說明管材外側(cè)減薄趨勢隨著A值的增大而增大。不同A值下模擬成形管件的壁厚變化、截面畸變及彎曲模偏心距情況見圖10?？梢钥闯觯M成形管件的最大壁厚增厚率及最大截面畸變率隨A值的增大而增大，最大壁厚減薄率隨A值的增大而減小，最大壁厚增厚率折線與最大壁厚減薄率折線在A值為21～24 mm區(qū)域內(nèi)相交，故取A=22.5 mm為最優(yōu)工藝參數(shù)。

3.4 目標(biāo)管件的模擬成形過程

基于上述最優(yōu)彎曲變形區(qū)長度A值，對目標(biāo)管件進(jìn)行整體三維自由彎曲成形仿真模擬，目標(biāo)管件有限元自由彎曲模擬成形過程見圖11。模擬結(jié)果整體形狀和設(shè)計(jì)模型完全一致，尺寸精度也十分接近，但為了達(dá)到實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用的要求，必須在實(shí)際試驗(yàn)中驗(yàn)證模擬結(jié)果和繼續(xù)優(yōu)化工藝參數(shù)。

圖10 不同A值下模擬成形管件的成形質(zhì)量Fig.10 Tube forming quality under different A values

圖11 目標(biāo)管件有限元自由彎曲模擬成形過程Fig.11 Simulation of free bending process of target tubular component

4 自由彎曲成形試驗(yàn)

圖12 三維自由彎曲成形試驗(yàn)Fig.12 Test for three-dimensional free bending

基于上述模擬仿真得出的最優(yōu)彎曲變形區(qū)長度A值，在自主研制的三維自由彎曲成形裝備上進(jìn)行了實(shí)際的彎曲試驗(yàn)，如圖12所示。試驗(yàn)結(jié)果與三維數(shù)模和模擬結(jié)果的形狀對比見圖13，可以看出三者的形狀完全一致。表3為試驗(yàn)成形管件的幾何尺寸、誤差對比及個(gè)彎曲平面內(nèi)的最大壁厚減薄率、最大截面畸變率?？梢钥闯龉芗闹倍伍L度及彎曲角與設(shè)計(jì)尺寸相差較大，而彎曲半徑及彎曲平面夾角的誤差相對較小。直段長度及彎曲角涉及到過渡段問題，為了提高成形進(jìn)度，必須根據(jù)實(shí)際裝備對理論計(jì)算公式進(jìn)一步修正。管件最大壁厚減薄率不超過 9%，最大截面畸變率不超過5%，具有較好的成形質(zhì)量。

表3 成形管件的幾何尺寸、誤差及其成形質(zhì)量Tab.3 Geometrical dimensions, errors, and forming quality of formed tubular component

5 結(jié)論

1) 三維自由成形技術(shù)僅通過控制彎曲模在平面內(nèi)的平動(dòng)及在空間內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，無需進(jìn)行彎曲模具的卸載即可實(shí)現(xiàn)管材彎曲半徑、彎曲平面的連續(xù)變化，一次精確成形復(fù)雜空間彎管構(gòu)件。

2) 基于有限元模擬研究了彎曲模球心到導(dǎo)向機(jī)構(gòu)前端之間的距離A對成形質(zhì)量的影響規(guī)律。最大壁厚增厚率及最大截面畸變率隨A值的增大而增大，最大壁厚減薄率隨A值的增大而減小。

3) 基于有限模擬得出的最優(yōu)彎曲變形區(qū)長度(A=22.5 mm)對目標(biāo)管件進(jìn)行了實(shí)際的彎曲成形試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，成形管件的直段長度及彎曲角與設(shè)計(jì)尺寸相差較大，而彎曲半徑及彎曲平面夾角的誤差相對較小，管件最大壁厚減薄率不超過 9%，最大截面畸變率不超過5%，具有較好的成形質(zhì)量。