基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)和主元分析的主汽溫系統(tǒng)多變量建模

侯曉寧

(華電鄭州機械設(shè)計研究院有限公司， 鄭州 450046)

0 引言

主汽溫作為超超臨界機組的一個重要參數(shù)，為了提高其控制水平，首要工作是了解其熱工特性并建立適用于控制策略研究的模型。主汽溫系統(tǒng)具有多變量、強耦合、大慣性、大遲延等特點，且現(xiàn)場往往不允許進行擾動試驗，使傳統(tǒng)建模方法已經(jīng)不能滿足要求。而分散控制系統(tǒng)(DCS)、監(jiān)控信息系統(tǒng)(SIS)等的使用，使大量現(xiàn)場數(shù)據(jù)可以被方便地保存和查看，其中蘊含的大量信息可以被挖掘，同時，機組仿真技術(shù)已經(jīng)能夠較好地模擬現(xiàn)場運行特性，為主汽溫系統(tǒng)的建模提供了條件。

主元分析法(PCA)是多元統(tǒng)計分析的一種重要方法，可以通過對大量過程數(shù)據(jù)進行多元統(tǒng)計分析，找出影響所監(jiān)視參數(shù)變化的主要原因，達到降維的目的。將主元分析法應(yīng)用于主汽溫對象的建模過程中，可以從影響主汽溫的諸多因素中提取出主要影響因素，用于系統(tǒng)建模。

采集某1 GW超超臨界機組的現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)，結(jié)合主汽溫的運行機理，利用主元分析法，找出影響主汽溫變化的5個主要因素，將其作為輸入，建立主汽溫的多變量模型。

1 基于主元分析的主汽溫系統(tǒng)變量選擇

PCA是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計分析方法，可以有效地對多個相關(guān)的變量進行處理，將其轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個相互獨立的變量，分析出多元事物中的主要影響因素，剔除噪聲和冗余，將原有的復(fù)雜數(shù)據(jù)進行降維。

假設(shè)X是一個n×m的數(shù)據(jù)矩陣，其中n為樣本個數(shù)，m為變量個數(shù)，矩陣X可以分解為m個向量的外積之和[1]，即：

式中：ti∈Rn為得分向量；pi∈Rm為負荷向量(i=1,2,…,m)，X的得分向量也叫做X的主元[2]。

將矩陣X進行主元分解后寫為

實際應(yīng)用中k往往遠小于m，E為主要由測量噪聲引起的誤差矩陣，將E忽略掉不會引起數(shù)據(jù)中有用信息的明顯損失，則X可以近似表示為：

式中：ti為Tk矩陣中的第i行；Tk由構(gòu)成主元模型的k個得分向量組成；λ是前k個主元對應(yīng)的特征值λi(i=1,2,…,k)組成的k×k的對角矩陣。Pk為前k個主元負荷向量。T2統(tǒng)計量在第i時刻的值是由多個變量共同累加所得的一個標(biāo)量，可以通過單變量控制圖的形式對多變量工況進行監(jiān)控[3]。

根據(jù)機組運行機理，初步確定對主汽溫影響較大的11個因素[4]：主汽壓力、高調(diào)門開度、主蒸汽流量、二級減溫噴水量、一級減溫噴水量、中間點溫度、給水量、燃料量、給水溫度、煙氣含氧量、總風(fēng)量。取這11個變量的現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)組成樣本矩陣X，對X進行主元分析，并通過計算每個時刻T2統(tǒng)計量的值，繪制出各個變量對T2統(tǒng)計量的貢獻圖，根據(jù)貢獻圖判斷主汽溫變化的主導(dǎo)因素。

對運行數(shù)據(jù)按上述過程進行處理后，得到的相關(guān)統(tǒng)計信息見表1。

表1 各主元相關(guān)統(tǒng)計信息

主元分析結(jié)果為：11個影響主汽溫的過程變量，被壓縮為3個主元，其可以解釋所有數(shù)據(jù)86.9%以上的變化過程，滿足主元分析中要求前k(k≤m)個主元的貢獻率之和達到80%以上的要求。各主元的貢獻率和其累加貢獻率如圖1所示。

圖1 各主元貢獻率及其累加貢獻率

對主汽溫系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行T2統(tǒng)計量的分析，T2統(tǒng)計量和主汽溫變化曲線如圖2所示，可以看出，主汽溫波動較大的時刻和T2統(tǒng)計量較大的時刻相對應(yīng)，在該采樣時刻，各過程變量對第一主元的貢獻得分如圖3所示，可以看出，在T2統(tǒng)計量較大的時刻，變量3，4，7，8，10對 統(tǒng)計量的貢獻較大，變量3，4，7，8，10分別為主蒸汽流量、二級減溫噴水量、給水量、燃料量、煙氣含氧量。

圖2 統(tǒng)計量和主汽溫變化過程曲線

圖3 對應(yīng)于T2統(tǒng)計量較大時刻第一主元貢獻得分

由于第一主元可以解釋全部數(shù)據(jù)的64.8%以上的變化過程，并且在 統(tǒng)計量較大的時刻，變量主蒸汽流量、二級減溫噴水量、給水量、燃料量、煙氣含氧量對第一主元的貢獻較大，因此可以認為此時這5個變量對主汽溫影響較大。

根據(jù)超超臨界機組實際運行情況，燃料量和給水量直接影響主汽溫，對主汽溫起粗調(diào)作用，主蒸汽流量的大小直接影響煙氣側(cè)和蒸汽側(cè)的傳熱，對主汽溫影響較大，二級減溫噴水量對主汽溫起細調(diào)作用，煙氣含氧量的高低直接反映風(fēng)量和燃料量的配比是否合適，是反映爐膛燃燒效果的重要參數(shù)，而爐膛燃燒效果影響煙氣側(cè)和蒸汽側(cè)傳熱，從而較大程度上影響主汽溫。主元分析的結(jié)果和實際相符，可以將此5個因素作為主汽溫系統(tǒng)輸入變量。

2 主汽溫系統(tǒng)的多變量辨識

主汽溫系統(tǒng)存在多個變量，傳統(tǒng)模型建立方法中的一種是測試建模法，其中常用的就是階躍響應(yīng)法，但在實際電力生產(chǎn)過程中的應(yīng)用有嚴(yán)格的條件限制，過大的擾動會使正常生產(chǎn)過程受到嚴(yán)重的干擾，甚至造成重大事故，因此，一般的理論研究不能隨意在實際系統(tǒng)中作擾動試驗。另一種方法是將多入單出(MISO)系統(tǒng)視為多個單入單出(SISO)系統(tǒng)的疊加形式，這對于閉環(huán)運行系統(tǒng)的辨識帶來的一定的問題，即在系統(tǒng)正常的運行數(shù)據(jù)中很難保證可以找到足夠長時間的數(shù)據(jù)段，滿足在這段數(shù)據(jù)中只有一個變量變化而其他量保持不變。本文以機理建模法建立的仿真機為平臺，在此電廠1×103MW超超臨界機組機理模型上進行階躍試驗，得到主汽溫系統(tǒng)在各變量單獨擾動下的飛升曲線，確定主汽溫系統(tǒng)各傳遞函數(shù)的模型結(jié)構(gòu)和各參數(shù)的取值，作為基準(zhǔn)參數(shù)。

圖4 各主要變量單獨擾動下主汽溫階躍響應(yīng)

試驗過程對象均是有自平衡能力的，同時，通過專家經(jīng)驗判斷，模型可以控制在三階以內(nèi)[5-7]，根據(jù)模型結(jié)構(gòu)部分的分析，純遲延環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)之間可以進行轉(zhuǎn)換。本文選取的傳遞函數(shù)采用形式為

適應(yīng)度函數(shù)采用均方差標(biāo)準(zhǔn)，即

其中，K為增益系數(shù)，T1、T2為慣性時間常數(shù)，N為采樣數(shù)據(jù)個數(shù)。

2.1 單位階躍擾動下的建模

利用仿真系統(tǒng)，取機組75%負荷穩(wěn)定運行工況，分別對影響主汽溫的5個主要因素進行階躍擾動試驗，結(jié)果如圖4所示。

利用PSO算法進行辨識，結(jié)果見表2。

表2 各階躍響應(yīng)辨識結(jié)果

圖6 現(xiàn)場運行歷史數(shù)據(jù)

2.2 主汽溫系統(tǒng)多變量建模

綜合前面分析，建立主汽溫系統(tǒng)的多變量模型，輸入量有5個，輸出量為主汽溫，結(jié)構(gòu)如圖5。

圖5 主汽溫多變量模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖中，w為二級減溫噴水量，B為燃料量，D為主蒸汽流量，W為給水量，Y為煙氣含氧量，θ為主汽溫，Gwθ(s)、GBθ(s)、GDθ(s)、GWθ(s)、GYθ(s)分別為各通道傳遞函數(shù)。

盡管仿真系統(tǒng)建模過程中存在不可避免的簡化過程，導(dǎo)致輸出模型數(shù)據(jù)和現(xiàn)場實際運行數(shù)據(jù)之間存在不可消除的誤差，但可以在最大程度上模擬機組的靜態(tài)特性和動態(tài)特性，因此，可以利用現(xiàn)場實際運行數(shù)據(jù)，以階躍模型參數(shù)為基準(zhǔn)，進行上下參數(shù)尋優(yōu)，得到真正適合實際運行的多變量模型。

采集現(xiàn)場正常工況連續(xù)運行的歷史數(shù)據(jù)，采樣時間為10 s,選取其中75%負荷工況穩(wěn)定運行數(shù)據(jù)，如圖6所示，所選數(shù)據(jù)起于穩(wěn)定點，止于穩(wěn)定點。

本文采用以下方案對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行辨識：即以仿真機數(shù)據(jù)建立的模型參數(shù)為基礎(chǔ)，在對多變量系統(tǒng)各通道傳遞函數(shù)參數(shù)進行同時辨識時，其尋優(yōu)鄰域值分別在表2的參數(shù)周圍進行上下50%的浮動，作為現(xiàn)場數(shù)據(jù)辨識的初始值，對各參數(shù)進行尋優(yōu)，若某個變量辨識結(jié)果處于尋優(yōu)邊界值，則單獨對其進行尋優(yōu)鄰域的邊界值進行50%的擴大，經(jīng)30次嘗試和修正，選取辨識效果最好的結(jié)果作為最終模型函數(shù)。用此方案，75%負荷下辨識結(jié)果如圖7所示。

圖7 本文方案的零初始值主汽溫系統(tǒng)辨識結(jié)果

同時，為了對比上述方法和直接辨識法的優(yōu)劣，采用同樣的數(shù)據(jù)，只是根據(jù)理論知識，將各鄰域選擇為T1∈(0,5 000)，T2∈(0,2 000)，K值的選擇根據(jù)對象特性定為(-20，0)或(0，20)，則通過30次訓(xùn)練后選取最好結(jié)果，如圖8所示。對比圖7和圖8，前者均方差為0.677，后者均方差為1.56，顯然前者的辨識效果要好于后者，證明本文所采取的多變量辨識方法是有效的。

圖8 直接辨識法的零初始值主汽溫系統(tǒng)辨識結(jié)果

采用本文方案得到75%負荷工況下，主汽溫系統(tǒng)多變量模型各通道傳遞函數(shù)見表3。

2.3 模型的驗證

上面辨識得到的模型基本可以反映主汽溫系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系，但是不能證明所得模型可以完全代表相同工況點的主汽溫系統(tǒng)熱工特性，因此，需要再用辨識數(shù)據(jù)時間段之外的數(shù)據(jù)進行模型的驗證。本文選取一天后同樣負荷工況穩(wěn)定運行的數(shù)據(jù)，進行模型驗證，驗證所用現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)如圖9所示，同樣，利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行驗證前，對數(shù)據(jù)進行濾波處理和零初始值處理，驗證結(jié)果如圖10所示。

從驗證結(jié)果可以看出，本文所辨識的主汽溫系統(tǒng)的模型的輸出值與現(xiàn)場實際運行數(shù)據(jù)大體一致，所得模型可以用來進行主汽溫系統(tǒng)控制的研究。

表3 多變量模型辨識結(jié)果

圖9 主汽溫系統(tǒng)模型驗證現(xiàn)場數(shù)據(jù)

圖10 零初始值主汽溫系統(tǒng)模型驗證結(jié)果

同樣的，采用本文方法對90%負荷運行工況進行辨識，效果較好，證明本文方法的有效性。

3 結(jié)論

本文將機理建模、試驗建模和智能優(yōu)化建模相結(jié)合，建立了主汽溫系統(tǒng)的多變量模型。以仿真系統(tǒng)中階躍擾動試驗建立的SISO系統(tǒng)模型參數(shù)為基礎(chǔ)，通過從大量的現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)中遴選出適用于建模的數(shù)據(jù)，利用粒子群智能尋優(yōu)算法，以SISO模型參數(shù)為基準(zhǔn)，進行上下尋優(yōu)，對仿真系統(tǒng)模型進行進一步校正，得到適用于現(xiàn)場數(shù)據(jù)的主汽溫多變量系統(tǒng)MISO模型，并通過驗證，證明所建立出的模型可以用于主汽溫系統(tǒng)控制的研究。