機(jī)載準(zhǔn)雙級(jí)壓縮蒸發(fā)制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真

王 鐳 蔣彥龍 孫程斌

（南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院 南京 210006）

0 引言

自1851年Carrier制造第一臺(tái)吸收式氨制冷機(jī)開(kāi)始，蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)的研究從無(wú)到有，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。20世紀(jì)40年代蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)在技術(shù)上日漸成熟，逐漸開(kāi)始向航空器應(yīng)用，但是開(kāi)始移植的系統(tǒng)參照了地面空調(diào)系統(tǒng)，壓縮機(jī)按照最大設(shè)計(jì)載荷的固定轉(zhuǎn)速工作，所以能耗較空氣循環(huán)系統(tǒng)大[1]，再加上蒸發(fā)循環(huán)系統(tǒng)重量、體積和維護(hù)性方面的種種劣勢(shì)，使得蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)在早期飛機(jī)上短暫應(yīng)用后逐漸停止使用。隨著航空工業(yè)的不斷發(fā)展，機(jī)上電子設(shè)備散熱形式嚴(yán)峻，傳統(tǒng)的空氣循環(huán)由于性能系數(shù)低等原因已經(jīng)難以滿足機(jī)上熱負(fù)荷的散熱需求，而蒸發(fā)循環(huán)制冷技術(shù)的發(fā)展特別是制冷壓縮機(jī)高速變速驅(qū)動(dòng)技術(shù)的進(jìn)步，使得壓縮機(jī)和其他制冷部件都更加小巧緊湊，蒸發(fā)循環(huán)系統(tǒng)應(yīng)用于機(jī)上的性能代償大大減小。美國(guó)空軍研究已經(jīng)證明，把F-15C/(E)戰(zhàn)斗機(jī)從開(kāi)式空氣循環(huán)系統(tǒng)改為閉式蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)后，燃油代償損失減少了約25%。在民航客機(jī)方面，波音787-800型飛機(jī)在機(jī)載廚房應(yīng)用了小型蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)，用于廚房的散熱，這一措施可取消廚房制冷系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)引氣，降低了環(huán)控系統(tǒng)引氣帶來(lái)的燃油代償損失，提高了發(fā)動(dòng)機(jī)的熱力效能。綜上所述，小型蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)必然會(huì)成為未來(lái)環(huán)控系統(tǒng)的發(fā)展方向。

傳統(tǒng)民用地面空調(diào)系統(tǒng)主要研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的研究較少，而機(jī)載環(huán)境和地面環(huán)境有很大的區(qū)別：機(jī)載狀態(tài)機(jī)載設(shè)備的開(kāi)啟與關(guān)閉會(huì)導(dǎo)致熱負(fù)荷變化劇烈；隨著不同的飛行姿態(tài)，過(guò)載狀況下?lián)Q熱器的換熱特性會(huì)受到一定影響；機(jī)上的震動(dòng)，壓力變化等因素也會(huì)影響蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)的工作。面對(duì)機(jī)載環(huán)境的特殊性，本文基于MATLAB Simulink建立準(zhǔn)雙級(jí)壓縮蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)模型，研究了該系統(tǒng)在運(yùn)行工況改變時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。

1 仿真模型

圖1 熱力循環(huán)Fig.1 Thermo dynamic cycle

圖2 仿真計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of simulation

針對(duì)機(jī)載狀況，準(zhǔn)雙級(jí)壓縮閃發(fā)器前節(jié)流系統(tǒng)方案系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，具有較高的工作可靠性和經(jīng)濟(jì)性[2]，并且這種方式更接近雙級(jí)壓縮循環(huán)系統(tǒng)，進(jìn)入壓縮機(jī)補(bǔ)氣口的氣體相較閃發(fā)器后節(jié)流系統(tǒng)更接近飽和蒸汽，故其在低溫工況下可以更好的改善壓縮過(guò)程[3-5]。機(jī)載準(zhǔn)雙級(jí)蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)主要由準(zhǔn)雙級(jí)壓縮機(jī)、膨脹閥、閃發(fā)器壓力調(diào)節(jié)閥、冷凝器、蒸發(fā)器和閃發(fā)器組成。熱力循環(huán)圖如圖1所示，壓縮機(jī)排出的高溫高壓氣體（3點(diǎn)）經(jīng)過(guò)冷凝器后降溫冷凝（4點(diǎn)），進(jìn)入閃發(fā)器壓力調(diào)節(jié)閥，經(jīng)過(guò)節(jié)流后進(jìn)入閃發(fā)器（4’點(diǎn)），閃發(fā)器中一部分制冷劑閃發(fā)吸熱，制冷劑將分成兩部分，一部分閃發(fā)蒸汽通過(guò)補(bǔ)氣口進(jìn)入壓縮機(jī)（6點(diǎn)）與一級(jí)壓縮完成氣體（2點(diǎn)）混合進(jìn)行二級(jí)壓縮，另外一部分液態(tài)制冷劑（5點(diǎn)）通過(guò)熱力膨脹閥進(jìn)入蒸發(fā)器（5’點(diǎn)）蒸發(fā)吸熱，然后進(jìn)入壓縮機(jī)（1點(diǎn)）進(jìn)行一級(jí)壓縮。

1.1 換熱器模型[6-9]

機(jī)載狀況下由于過(guò)載、非穩(wěn)態(tài)等多種情況存在，且蒸發(fā)器和冷凝器中存在兩相流狀態(tài)，換熱過(guò)程十分復(fù)雜。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法對(duì)于不同流態(tài)的實(shí)驗(yàn)研究存在困難，基于傳熱學(xué)、流體力學(xué)和工程熱力學(xué)的計(jì)算機(jī)仿真模擬的應(yīng)用為其提供了便利。蒸發(fā)冷凝器的動(dòng)態(tài)數(shù)值仿真由于有時(shí)間和空間變量的耦合，特別是采用分布參數(shù)模型時(shí)，對(duì)每個(gè)相區(qū)都需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從而仿真算法十分復(fù)雜。若采用單節(jié)點(diǎn)模型，又沒(méi)法滿足仿真精度要求，故本文采用移動(dòng)界面法對(duì)蒸發(fā)器和冷凝器建模，該方法兼顧了算法難易程度和精度要求之間的矛盾，十分適合用于系統(tǒng)級(jí)的仿真模擬計(jì)算[10]。

將蒸發(fā)器分為兩個(gè)相區(qū)，冷凝器分為三個(gè)相區(qū)。以冷凝器為例，將相區(qū)劃分為過(guò)熱區(qū)、兩相區(qū)和過(guò)冷區(qū)三個(gè)區(qū)域，制冷劑進(jìn)入冷凝器后在三個(gè)區(qū)域可完成從過(guò)熱態(tài)到兩相態(tài)再到過(guò)冷態(tài)的轉(zhuǎn)變，從而模擬了冷凝器中制冷劑的換熱狀態(tài)。針對(duì)不同的相區(qū)可分別建立制冷劑能量、質(zhì)量守恒方程。同樣對(duì)壁面劃分為三個(gè)區(qū)域，以完成壁面和制冷劑的換熱過(guò)程以及壁面能量守恒方程的建模。對(duì)于冷卻劑采用單節(jié)點(diǎn)模型，用以建立冷卻劑和壁面能量傳遞方程。

在冷凝器運(yùn)行過(guò)程中，制冷劑各相區(qū)長(zhǎng)度可以隨著運(yùn)行狀態(tài)的改變而改變。與總壓頭相比，沿冷凝器管路制冷劑粘度系數(shù)和動(dòng)量改變很小，故認(rèn)為制冷劑動(dòng)量總是守恒，壓力基本不變，建模過(guò)程中可以忽略動(dòng)量守恒方程。將其余的能量守恒、質(zhì)量守恒組合后可形成如下形式的制冷劑、壁面能量和質(zhì)量守恒方程[11]：

其中矩陣D的參數(shù)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11]。

在冷卻劑側(cè)，采用單節(jié)點(diǎn)模型建模。

冷卻劑加權(quán)平均溫度：

冷卻劑側(cè)能量守恒方程：

其中，uu為平均溫度加權(quán)值，CPa為冷卻劑比容，Aa為冷卻劑側(cè)換熱面積。

1.2 壓縮機(jī)模型

在壓縮機(jī)中制冷劑狀態(tài)參數(shù)變化過(guò)程較快、熱慣性較小，相對(duì)與蒸發(fā)器和冷凝器而言，時(shí)間常數(shù)較小[12]，故壓縮機(jī)采用了補(bǔ)氣-壓縮模型建立穩(wěn)態(tài)模型。壓縮機(jī)壓縮過(guò)程分為補(bǔ)氣前壓縮，補(bǔ)氣-壓縮、補(bǔ)氣后壓縮和壓縮機(jī)外壓縮四步，壓縮、補(bǔ)氣-壓縮和壓縮機(jī)外壓縮三個(gè)過(guò)程[13]。

1.2.1 壓縮過(guò)程

壓縮機(jī)采用渦旋式噴氣增焓壓縮機(jī)，實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中工質(zhì)流速較快，一定量的工質(zhì)與壓縮機(jī)換熱量較小，所以認(rèn)為該壓縮過(guò)程為絕熱壓縮，引入等熵效率η來(lái)修正壓縮過(guò)程，壓縮過(guò)程的計(jì)算參數(shù)如下。

壓縮容積比：

壓縮后比容：

壓縮后壓力：

比壓縮功：

壓縮后比焓：

其中，V、V′為壓縮腔壓縮前、后容積，v、v′為制冷劑壓縮前、后比容，P、P′為壓縮前后壓力，κ為制冷劑絕熱指數(shù)，η為壓縮機(jī)等熵效率。

1.2.2 補(bǔ)氣過(guò)程

渦旋式噴氣增焓壓縮機(jī)存在中間補(bǔ)氣口，補(bǔ)氣口的位置對(duì)壓縮機(jī)性能也會(huì)有影響，工程上按照整體經(jīng)濟(jì)性考慮，渦旋壓縮機(jī)的補(bǔ)氣壓縮容積比一般在2.0左右[14]。由于對(duì)于給定壓縮機(jī)補(bǔ)氣口位置是一定的，并且補(bǔ)氣位置不在本文的研究范圍內(nèi)，故將容積比設(shè)為2.0。在補(bǔ)氣過(guò)程中，補(bǔ)氣壓力Pm和二級(jí)壓縮起始?jí)毫Σ⒉幌嗟龋紤]到補(bǔ)氣壓力損失，引入補(bǔ)氣壓力損失系數(shù)

噴氣增焓式渦旋壓縮機(jī)壓縮-補(bǔ)氣過(guò)程為一容積不斷變化的變質(zhì)量系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)過(guò)程[3]。利用補(bǔ)氣壓縮過(guò)程中質(zhì)量、能量守恒、非穩(wěn)態(tài)流熱力系統(tǒng)理想氣體微分方程和熱力學(xué)方程可推導(dǎo)出補(bǔ)氣壓縮模型：

其中，dm和T、dm′和T′、dm′′和T′′分別為補(bǔ)氣口進(jìn)入控制體的質(zhì)量和溫度、相鄰艙室泄漏到控制體的制冷劑質(zhì)量和溫度、控制體泄漏到其他壓縮腔的制冷劑質(zhì)量和溫度。

若忽略倉(cāng)體內(nèi)氣體泄漏，即令dm′ =dm′′=0，則對(duì)式（12）積分可得補(bǔ)氣壓縮過(guò)程功：

認(rèn)為補(bǔ)氣過(guò)程很快，利用壓縮-補(bǔ)氣模型將壓縮補(bǔ)氣過(guò)程考慮為補(bǔ)氣后再壓縮，故認(rèn)為補(bǔ)氣過(guò)程是等容混合過(guò)程[15]，即則可得到相對(duì)補(bǔ)氣量：

其中，補(bǔ)氣溫度T=T6、補(bǔ)氣壓力Pm=P6，mb為補(bǔ)氣質(zhì)量流量，me為蒸發(fā)器質(zhì)量流量。

補(bǔ)氣過(guò)程完成后利用補(bǔ)氣-壓縮模型可計(jì)算補(bǔ)氣壓縮結(jié)束時(shí)制冷劑比焓：

1.2.3 壓縮機(jī)外壓縮

壓縮機(jī)設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行時(shí)，排氣壓力才等同于冷凝壓力，所以在實(shí)際運(yùn)行時(shí)排氣完成后可能存在欠壓縮或者過(guò)壓縮，即存在壓縮機(jī)外壓縮過(guò)程。同樣將外壓縮過(guò)程簡(jiǎn)化為等容過(guò)程，則外壓縮導(dǎo)致壓縮機(jī)壓縮功的改變?yōu)椋?/p>

1.3 閃發(fā)器模型

閃發(fā)器是準(zhǔn)雙級(jí)蒸發(fā)制冷系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，它為壓縮機(jī)提供補(bǔ)氣，是準(zhǔn)雙級(jí)壓縮正常運(yùn)行的重要條件。來(lái)自冷凝器的液態(tài)制冷劑經(jīng)過(guò)節(jié)流閥減壓后，沸點(diǎn)會(huì)下降進(jìn)而產(chǎn)生閃發(fā)，閃發(fā)器為制冷劑提供閃發(fā)空間，并且分離氣態(tài)和液態(tài)制冷劑。在系統(tǒng)中，補(bǔ)氣壓縮模型將壓縮機(jī)和閃發(fā)器相結(jié)合，用于計(jì)算閃發(fā)器內(nèi)液位能維持穩(wěn)定運(yùn)行情況下的補(bǔ)氣參數(shù)。實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中閃發(fā)器會(huì)進(jìn)行保溫處理，所以建模過(guò)程中認(rèn)為閃發(fā)器和外界環(huán)境沒(méi)有換熱。閃發(fā)器的數(shù)學(xué)模型如下。

質(zhì)量守恒方程：

能量守恒方程：

閃發(fā)器可提供的相對(duì)補(bǔ)氣量：

1.4 電子膨脹閥和節(jié)流閥模型

無(wú)論是電動(dòng)式還是電磁式膨脹閥，其節(jié)流原理和傳統(tǒng)熱力膨脹閥一致，且節(jié)流過(guò)程迅速，所以建模中認(rèn)為制冷劑和閥體沒(méi)有換熱，節(jié)流過(guò)程為等焓節(jié)流。節(jié)流閥將高壓側(cè)和低壓側(cè)分開(kāi)，使得液態(tài)制冷劑壓力突降從而產(chǎn)生閃發(fā)，建模過(guò)程中也將其處理為等焓節(jié)流。

閥門(mén)輸出干度計(jì)算：

2 仿真算法

2.1 中間補(bǔ)氣壓力的確定

在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)補(bǔ)氣壓力Pm由壓縮機(jī)壓縮-補(bǔ)氣模型和閃發(fā)器模型聯(lián)立迭代計(jì)算得到。由于a1隨著中間補(bǔ)氣壓力的升高而升高，a2隨著中間補(bǔ)氣壓力的升高而降低，則必然存在一個(gè)平衡補(bǔ)氣壓力使得a1=a2，該壓力即為系統(tǒng)中間補(bǔ)氣壓力。

計(jì)算過(guò)程入下：

（1）計(jì)算冷凝蒸發(fā)平均壓力作為中間壓力初始值；

（2）將中間壓力帶入壓縮機(jī)補(bǔ)氣模型計(jì)算補(bǔ)氣量a1，同時(shí)計(jì)算閃發(fā)器能供給的相對(duì)補(bǔ)氣量a2；

（3）計(jì)算補(bǔ)氣量平均值a，帶入壓縮機(jī)補(bǔ)氣模型計(jì)算補(bǔ)氣壓力Pm'；

（4）重復(fù)（2）至（3）計(jì)算，直到a1=a2時(shí)停止迭代。

2.2 系統(tǒng)仿真算法

圖2為仿真計(jì)算的流程圖，機(jī)載蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)中各個(gè)部件之間存在制冷劑質(zhì)量流率、比焓、干度、比容和壓力五種形式的相互耦合，所以在閉環(huán)計(jì)算過(guò)程中壓縮機(jī)入口存在初始條件輸入設(shè)置。蒸發(fā)壓力Pe、蒸發(fā)器出口比焓Eva_hout、蒸發(fā)器出口比容Eva_v、冷凝壓力Pc、冷凝器出口比焓Con_hout作為初始條件輸入準(zhǔn)雙級(jí)壓縮機(jī)補(bǔ)氣-壓縮模型，在該時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代計(jì)算輸出中間補(bǔ)氣壓力Pm、壓縮機(jī)出口比焓Com_hout、冷凝器流量mc和蒸發(fā)器流量me，閃發(fā)器壓力調(diào)節(jié)閥根據(jù)中間補(bǔ)氣壓力和壓縮機(jī)出口比焓，計(jì)算制冷劑干度閃發(fā)器根據(jù)壓縮機(jī)輸出的中間壓力和閃發(fā)器壓力調(diào)節(jié)閥輸出的干度條件計(jì)算閃發(fā)器出口液態(tài)制冷劑比焓熱力膨脹閥使用閃發(fā)器輸出的制冷劑飽和液態(tài)比焓和蒸發(fā)壓力計(jì)算輸出制冷劑干度HV_x。冷凝器模型通過(guò)三相區(qū)移動(dòng)界面法，使用壓縮機(jī)輸出的制冷劑流量和比焓，計(jì)算相區(qū)長(zhǎng)度及溫度分布、冷凝器出口比焓和冷凝壓力蒸發(fā)器采用兩相區(qū)移動(dòng)界面法，使用壓縮機(jī)輸出的制冷劑流量、熱力膨脹閥輸出的制冷劑干度和閃發(fā)器輸出的制冷劑比焓，計(jì)算相區(qū)長(zhǎng)度及溫度分布、蒸發(fā)壓力蒸發(fā)器出口比焓和蒸發(fā)器出口比容E_v'。冷凝器和蒸發(fā)器的輸出參數(shù)即為下一時(shí)間步長(zhǎng)系統(tǒng)計(jì)算初始值。至此系統(tǒng)完成一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算，判斷仿真時(shí)間是否達(dá)到，若否則輸出下一時(shí)間步長(zhǎng)的參數(shù)，繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，反之則計(jì)算完成。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真計(jì)算采用R134a為制冷工質(zhì)，蒸發(fā)器的熱邊和冷凝器的冷邊工質(zhì)為乙二醇，系統(tǒng)初始蒸發(fā)壓力為1667kPa，冷凝壓力為150kPa，蒸發(fā)器出口過(guò)熱度2K，其他參數(shù)如表1所示。

表1 換熱器幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of heat exchangers

圖3至圖7為在系統(tǒng)初始穩(wěn)態(tài)下20s時(shí)階躍輸入壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、蒸發(fā)器載冷劑質(zhì)量流量和溫度、冷凝器冷卻劑質(zhì)量流量和溫度時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)連續(xù)變化，階躍輸入的情況較為少見(jiàn)，但是對(duì)于了解一個(gè)系統(tǒng)而言，階躍響應(yīng)可以給出在最理想最嚴(yán)苛的沖擊狀態(tài)下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，所以采用階躍信號(hào)作為獲取動(dòng)態(tài)響應(yīng)的輸入信號(hào)。

圖3 壓縮機(jī)補(bǔ)氣壓力變化圖Fig.3 Intermediate pressure change of compressor

圖4 壓縮機(jī)功率變化圖Fig.4 Power change of compressor

圖5 冷凝壓力變化圖Fig.5 Pressure change of condenser

圖6 蒸發(fā)壓力變化圖Fig.6 Pressure change of evaporator

圖7 制冷量變化圖Fig.7 Change of refrigerating capacity

由圖可知，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速增大100r/min時(shí)，系統(tǒng)補(bǔ)氣壓力、壓縮機(jī)功率、冷凝壓力和制冷量分別增加了0.79%、5.80%、2.07%和3.11%，而蒸發(fā)壓力降低了1.11%，從變化趨勢(shì)來(lái)看與實(shí)際相符。此外，仿真中表現(xiàn)出壓縮機(jī)功率和制冷量存在階躍，這是由于壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速階躍使制冷劑流量階躍導(dǎo)致。

載冷劑流量和冷卻劑流量分別增大0.1kg/s時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)的變化均比較小。壓縮機(jī)補(bǔ)氣壓力受載冷劑流量影響大些，且隨著載冷劑流量上升補(bǔ)氣壓力上升了0.76%，而冷卻劑流量上升會(huì)引起補(bǔ)氣壓力下降，下降率為0.4%。二者對(duì)壓縮機(jī)功率和冷凝壓力變化量的影響基本相同但變化趨勢(shì)相反，分別變化了0.48%和0.38%與-0.39%和-0.55%。此外，載冷劑流量升高使得蒸發(fā)壓力和制冷量略微上升，上升率為0.89%和0.69%。而冷卻劑流量對(duì)蒸發(fā)壓力、制冷量影響較小。

載冷劑溫度與冷卻劑溫度分別增大3K時(shí)，補(bǔ)氣壓力和壓縮機(jī)功率分別增大了6.78%和4.28%與8.25%和7.73%，冷卻劑溫度變化對(duì)壓縮機(jī)影響更大些；冷凝器壓力均增大，分別增大了3.47%和11.22%，冷卻劑溫升對(duì)冷凝壓力影響較大；蒸發(fā)壓力上升了7.81%和0.69%，蒸發(fā)壓力受載冷劑溫度上升影響較大；制冷量的變化趨勢(shì)相反，分別變化了6.04%和-1.92%，且制冷量受載冷劑溫度上升影響較大。

4 結(jié)論

國(guó)內(nèi)機(jī)載準(zhǔn)雙級(jí)蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)的研究正處于預(yù)研階段，參考的資料較少，本文提出了準(zhǔn)雙級(jí)蒸發(fā)循環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真算法，對(duì)準(zhǔn)雙級(jí)壓縮蒸發(fā)循環(huán)制冷系統(tǒng)進(jìn)行了仿真建模，在經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證調(diào)整補(bǔ)氣壓力損失系數(shù)等參數(shù)后，仿真模型能在壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、熱沉和冷負(fù)荷等多種參數(shù)改變的情況下獲取機(jī)載準(zhǔn)雙級(jí)蒸發(fā)制冷循環(huán)的動(dòng)態(tài)參數(shù)，仿真的結(jié)果對(duì)進(jìn)一步研究機(jī)載環(huán)境下蒸發(fā)循環(huán)系統(tǒng)故障診斷、蒸發(fā)循環(huán)系統(tǒng)控制方法等有著重要參考意義。