地鐵扶手裝配尺寸鏈穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)

李永華，張曉丹，智鵬鵬

（大連交通大學(xué)a.交通運(yùn)輸工程學(xué)院；b.機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116028）

0 引言

國內(nèi)外諸多學(xué)者從事公差設(shè)計(jì)研究，Gadallah等[1]以成本最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過正交試驗(yàn)得到數(shù)據(jù)進(jìn)行公差設(shè)計(jì)。Vasser等[2]根據(jù)不同加工工序的加工能力選擇加工方法，并以統(tǒng)計(jì)公差來計(jì)算產(chǎn)品的總成本。傳統(tǒng)公差設(shè)計(jì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的設(shè)計(jì)模型中，參數(shù)具有較多不確定性并且存在一定的偏差，導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性不好，成本增高。公差穩(wěn)健設(shè)計(jì)是指在可控因素和誤差因素的影響下，保證產(chǎn)品質(zhì)量在允許波動(dòng)的范圍內(nèi)，產(chǎn)品的成本最小[3]。Parkinson等[4]將三次設(shè)計(jì)法應(yīng)用于公差設(shè)計(jì)，減小尺寸變動(dòng)對成本的影響，建模求出質(zhì)量特性的值，以降低質(zhì)量特性的方差，提高其穩(wěn)健性。蔡敏等[5]在公差帶約束下，建立了圓柱坐標(biāo)系模型的變量波動(dòng)范圍。郭惠昕等[6]將模糊設(shè)計(jì)與穩(wěn)健設(shè)計(jì)融合起來，考慮產(chǎn)品模糊性，并對產(chǎn)品進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì)。曹衍龍等[7]考慮在公差設(shè)計(jì)中不確定因素引起的成本變化，提出了減少不確定因素對產(chǎn)品質(zhì)量影響的穩(wěn)健公差設(shè)計(jì)方法。

地鐵扶手裝配尺寸鏈設(shè)計(jì)過程中，較少考慮地鐵扶手安裝座設(shè)計(jì)中參數(shù)的不確定性。事實(shí)上，地鐵扶手安裝座在使用和制造過程中，地鐵扶手安裝座尺寸的微小變差會(huì)降低地鐵扶手的可制造性，增加地鐵扶手的模糊成本。為了減少地鐵扶手安裝座尺寸的微小變差對地鐵扶手安裝定位的影響，需要對地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈進(jìn)行公差穩(wěn)健設(shè)計(jì)。筆者將模糊理論與穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈上，達(dá)到提高地鐵扶手安裝座穩(wěn)健性的同時(shí)降低其模糊綜合成本的目的。

1 模糊公差穩(wěn)健設(shè)計(jì)

1.1 公差成本

在機(jī)械領(lǐng)域中，產(chǎn)品總成本中的制造成本占據(jù)很大部分，產(chǎn)品尺寸公差范圍的選取對制造成本的影響極大。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)品的尺寸、公差、材料及加工方式等均對產(chǎn)品成本有影響，因此，公差-成本關(guān)系大部分屬于幾何衰減型的制造成本函數(shù)（如圖1），稱為Dieter實(shí)驗(yàn)曲線[8]，其表達(dá)式為

式（1）中，t為公差，a與成本的最大值相關(guān)，b與成本隨容差變化有關(guān)。

圖1 公差與制造成本的關(guān)系

1.2 模糊理論

隸屬函數(shù)表示事件的模糊性，隸屬函數(shù)有主觀性和客觀性。質(zhì)量特性對事件的隸屬函數(shù)為μy?0(y)，可以根據(jù)具體的質(zhì)量特性的性質(zhì)分為望目特性、望大特性及望小特性[9]。

1）望目特性的隸屬度函數(shù)

產(chǎn)品的模糊設(shè)計(jì)目標(biāo)為y0，通過隸屬度函數(shù)表達(dá)實(shí)際產(chǎn)品質(zhì)量與產(chǎn)品設(shè)計(jì)目標(biāo)的偏差程度。圖2和圖3分別為望目特性模糊目標(biāo)的三角形分布和梯形分布隸屬度函數(shù)。

圖2 望目特性模糊目標(biāo)的三角形分布隸屬度函數(shù)

圖3 望目特性模糊目標(biāo)的梯形分布隸屬度函數(shù)

望目特性模糊目標(biāo)隸屬度函數(shù)的表達(dá)式為

2）望大特性的隸屬度函數(shù)

圖4為望大特性模糊目標(biāo)的隸屬度函數(shù)。b為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的臨界值，a為可取數(shù)值的下限。

圖4 望大特性模糊目標(biāo)的隸屬度函數(shù)

望大特性模糊目標(biāo)隸屬度函數(shù)的表達(dá)式為

3）望小特性的隸屬度函數(shù)

圖5為望小特性模糊目標(biāo)的隸屬度函數(shù)。a為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的臨界值，b為可取數(shù)值的上限。

圖5 望小特性模糊目標(biāo)的隸屬度函數(shù)

望小特性模糊目標(biāo)隸屬度函數(shù)的表達(dá)式為

1.3 模糊質(zhì)量損失成本

在田口質(zhì)量觀中，定義產(chǎn)品質(zhì)量的特性值為y，其預(yù)計(jì)達(dá)到的目標(biāo)為y0，質(zhì)量損失值為L(y)。田口質(zhì)量觀提出：當(dāng)y≠y0時(shí)，可以簡化二次質(zhì)量損失函數(shù)，其表達(dá)式為[7]式（5）中，K為常數(shù)。

公差設(shè)計(jì)過程中涉及多種模糊因素，將公差設(shè)計(jì)與模糊理論相結(jié)合，建立產(chǎn)品的模糊質(zhì)量損失模型。設(shè)質(zhì)量特性的最大允許波動(dòng)范圍為?，其表達(dá)式為

當(dāng)產(chǎn)品不滿足質(zhì)量要求時(shí)，產(chǎn)品產(chǎn)生的損失最大。模糊產(chǎn)品質(zhì)量的損失值定義為CLMax，y對產(chǎn)品的隸屬函數(shù)為μy?0(y)。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，μy?0(y)的值表征y隸屬于事件的程度即y造成的損失相對于CLMax的大小，故定義μy?0(y)的值為質(zhì)量特性y的模糊質(zhì)量損失率。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)?zāi)：|(zhì)量損失函數(shù)是不確定的，可能成比例，也可能不成比例。對于實(shí)際的質(zhì)量特性需求，確定其相應(yīng)的隸屬函數(shù)。

當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量損失超過產(chǎn)品質(zhì)量可以承受的范圍時(shí)，其產(chǎn)品的質(zhì)量損失為CLMax，則y對產(chǎn)品質(zhì)量的隸屬度為1；當(dāng)實(shí)際的產(chǎn)品質(zhì)量滿足要求時(shí)，y對事件的隸屬度為0；當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量損失介于0和CLMax，y對產(chǎn)品質(zhì)量的隸屬度在0～1。根據(jù)田口質(zhì)量損失成本的概念，已知產(chǎn)品的質(zhì)量特性y的分布密度f(y)時(shí)，可將產(chǎn)品的模糊質(zhì)量損失成本表示式為

公差分配是滿足一定的成本下找出各組成環(huán)的尺寸值，保證質(zhì)量最優(yōu)和成本最小之間取得平衡，因此根據(jù)將產(chǎn)品的穩(wěn)健性作為約束，制定最大的模糊損失率作為目標(biāo)函數(shù)的約束條件，公差優(yōu)化設(shè)計(jì)模型表達(dá)式為

在進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與加工時(shí)，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)指標(biāo)主要有兩個(gè)方面，即加工表面的產(chǎn)品精度和產(chǎn)品質(zhì)量。在這兩個(gè)方面中，大部分需要對加工表面的產(chǎn)品精度進(jìn)行控制，主要是對給定方案中產(chǎn)品加工過程的產(chǎn)品尺寸與位置進(jìn)行控制，保證其在滿足需要的范圍內(nèi)。

2 求解方法

遺傳算法是通過計(jì)算機(jī)模擬對生物系統(tǒng)進(jìn)行的研究，以達(dá)爾文的進(jìn)化論為基礎(chǔ)的啟發(fā)式算法，是現(xiàn)代智能算法之一。仿照自然界的進(jìn)化與遺傳的規(guī)律，從一個(gè)最初的可行解出發(fā)，通過一代代的遺傳和變異進(jìn)行進(jìn)化，找出最優(yōu)解。繁殖的過程通過交叉和變異進(jìn)行計(jì)算，以此來模擬基因在繁殖過程中種群的不斷改進(jìn)。傳統(tǒng)找解的方法是從單點(diǎn)開始，而遺傳算法是找到群體中多個(gè)個(gè)體，并找出多個(gè)可行解進(jìn)行比較，找出最優(yōu)的可行解。但是在遺傳算法計(jì)算時(shí)容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解，故需要根據(jù)具體的情況對搜索空間進(jìn)行處理，找出全局的最優(yōu)可行解。

應(yīng)用遺傳算法需要進(jìn)行編碼和解碼。

1）編碼：個(gè)體字符串長度越長，編碼的精度越高，而其與數(shù)值對應(yīng)的表達(dá)式為

式（9）中，A和B為參數(shù)取值的兩側(cè)邊界數(shù)值；δ為2k-1個(gè)子區(qū)間每個(gè)區(qū)間的長度，且。

2）解碼：對個(gè)體的編碼為xk xk-1xk-2...x2x1，則其解碼公式的表達(dá)式為

式（10）中，k為字符串長度，x為變量。

3 地鐵扶手安裝座公差穩(wěn)健設(shè)計(jì)

3.1 模型建立

以某地鐵扶手安裝座為研究對象，進(jìn)行地鐵扶手裝配尺寸鏈穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。地鐵扶手安裝座的工作性質(zhì)是承受扶手及施加在扶手上的載荷，起到支撐固定的作用，加大底面積，減小對車體的壓強(qiáng)和破壞力。地鐵扶手安全座的定位對地鐵扶手有定位及導(dǎo)向的作用，安裝底座如圖6所示。在地鐵扶手安裝座的各零部件的設(shè)計(jì)和裝配過程中，地鐵扶手安裝座都可能由于多種不確定因素導(dǎo)致公差等變量值發(fā)生微小變化。

根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，地鐵扶手安裝座尺寸鏈的裝配間隙為0.054～0.3mm。已知地鐵扶手安裝座尺寸鏈的各組成環(huán)基本尺寸為A1=98mm，A2=12mm，A3=8mm，A4=43mm，A5=35mm，地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈如圖7所示。

圖6 地鐵扶手安裝座裝配組件圖

圖7 地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈

A0為設(shè)計(jì)質(zhì)量指標(biāo)y的軸向裝配間隙，即

已知各組成環(huán)尺寸服從正態(tài)分布，考慮到質(zhì)量特性值與公差值包含的模糊和不確定性，間隙的模糊質(zhì)量損失函數(shù)服從y相應(yīng)的模糊目標(biāo)為，其隸屬度函數(shù)μA?(y)采用梯形分布進(jìn)行分析，根據(jù)公式得：

為了保證地鐵扶手安裝座的穩(wěn)健優(yōu)化，需要合理安排地鐵扶手的安裝座的容差且盡量滿足安裝座的成本最小，設(shè)地鐵扶手安裝座不合格部分造成的損失為A，地鐵扶手安裝座各組成環(huán)中的公差成本函數(shù)為冪指數(shù)函數(shù)，設(shè)計(jì)地鐵扶手安裝座的穩(wěn)健模型為

3.2 基于遺傳算法的扶手優(yōu)化結(jié)果

利用MATLAB軟件中遺傳算法對地鐵扶手安裝座的模型優(yōu)化，將初始種群數(shù)量設(shè)置為100，迭代次數(shù)為50時(shí)，獲得的結(jié)果如圖8至圖11。將優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果列于表1。

圖8 PMax=0.15遺傳算法分析結(jié)果

圖9 PMax=0.20遺傳算法分析結(jié)果

圖10 PMax=0.30遺傳算法分析結(jié)果

表1 公差優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)

圖11 PMax=0.50遺傳算法分析結(jié)果

由表1可知，當(dāng)?shù)罔F扶手安裝座裝配尺寸鏈的模糊質(zhì)量損失要求降低時(shí)，隨著PMax的增大，地鐵扶手安裝座的加工成本和模糊質(zhì)量成本逐漸減小，但當(dāng)PMax≥0.265 8時(shí)，地鐵扶手安裝座的模糊質(zhì)量損失值與地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈的公差設(shè)計(jì)結(jié)果不再改變。地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈的模糊質(zhì)量損失值最小為67.077 1，地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈的加工成本最小時(shí)為52.991 9，對應(yīng)的地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈的模糊質(zhì)量損失率為26.58%，對應(yīng)的地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈公差值為0.086 7、0.129 9、0.042 6、0.061 9及0.057 5。隨著PMax的增加，降低了對地鐵扶手安裝座裝配的精度的要求，地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈的加工成本和模糊綜合成本均逐漸減小。

4 結(jié)語

將模糊理論與公差設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，以穩(wěn)健性作為約束。針對不同模糊質(zhì)量損失率，找出相應(yīng)的公差穩(wěn)健解，綜合比較出最優(yōu)的裝配尺寸鏈結(jié)果。與傳統(tǒng)公差設(shè)計(jì)方法相比，筆者在考慮尺寸變差對地鐵扶手穩(wěn)健性影響的條件下，將加工成本與模糊質(zhì)量損失成本同時(shí)考慮到地鐵扶手安裝座裝配尺寸鏈公差設(shè)計(jì)中，較好地實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量與成本之間的平衡，更符合工程實(shí)際的應(yīng)用。