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    基于滑模變結(jié)構(gòu)的IPMC 跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計

    2014-03-25 07:12:32王璦琿王東云
    關(guān)鍵詞:魯棒性滑模不確定性

    王璦琿,張 強(qiáng),王東云,劉 萍

    (中原工學(xué)院 電子信息學(xué)院,河南 鄭州451191)

    0 引言

    離子聚合物金屬材料(IPMC,Ionic -exchange Polymer Metal Composite)是一種離子型電致動聚合物,已經(jīng)被人們賦予人工肌肉的美名[1]. 在低電壓驅(qū)動下,能夠產(chǎn)生較大的位移變形,作為一種新型執(zhí)行器非常適用于仿生機(jī)器人的開發(fā)與應(yīng)用[2-3].為了精確控制IPMC 人工肌肉的位置,將傳統(tǒng)的PID 控制應(yīng)用到高度復(fù)雜的非線性以及模型不確定性系統(tǒng)中,效果是不夠理想的,盡管傳統(tǒng)PID 控制器具有一定的魯棒性和適應(yīng)性,但是對于強(qiáng)非線性、快速時變不確定性、強(qiáng)干擾等特性的對象,控制效果較差.由于變結(jié)構(gòu)控制能夠克服系統(tǒng)的不確定性,對干擾和未建模動態(tài)具有很強(qiáng)的魯棒性,且具有快速響應(yīng),無需系統(tǒng)辨識,物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn),尤其是對非線性系統(tǒng)的控制具有良好的控制效果,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計中[4-8].因此,針對IPMC 復(fù)雜非線性模型以及模型不確定性,采用滑模變結(jié)構(gòu)對IPMC人工肌肉位置進(jìn)行跟蹤控制,并采用指數(shù)趨近律方法來抑制滑模變結(jié)構(gòu)控制過程中產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象,進(jìn)而設(shè)計了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PI(Proportional-Integral)外環(huán)跟蹤控制器,實(shí)現(xiàn)了不確定性因素下參數(shù)的自整定,魯棒性較好.最后通過仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計系統(tǒng)的有效性.

    1 IPMC 動態(tài)模型

    在IPMC 人工肌肉的精確位置控制中,主要存在線性和非線性兩種模型. 非線性模型相對線性模型而言能夠比較詳細(xì)地解釋了IPMC 人工肌肉的動作原理和工作機(jī)理. 一種IPMC 的非線性模型可以描述為[9]

    式中:v 是狀態(tài)變量;u 是控制輸入電壓;y 是控制輸出曲率;Ra是限流電阻;Rc是電極電阻;Ke是介電常數(shù);Ye是等效模量;h 是IPMC 人工肌肉的厚度;Δ 是有界未知的模型不確定量;函數(shù)Γ(v)、C1(v)分別表述為式中:F 是法拉第常數(shù);R 是氣體常數(shù);T 是絕對溫度;C-1是負(fù)離子濃度. 將式(2)、(3)代入式(1)中并令x=av,可得到如下非線性模型:

    2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

    設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器的基本步驟包括:①設(shè)計切換函數(shù)s(x),使它所確定的滑動模態(tài)漸近穩(wěn)定且具有良好的動態(tài)品質(zhì). ②設(shè)計滑動模態(tài)控制律u(x),使到達(dá)條件得到滿足,從而在切換面上形成滑動模態(tài)區(qū).

    2.1 切換函數(shù)的設(shè)計

    滑模函數(shù)設(shè)計為s(t)=ce(t),其中,c >0 滿足Hurwitz 條件.誤差及其導(dǎo)數(shù)分別為

    2.2 滑動模態(tài)控制律的設(shè)計

    采用指數(shù)趨近律,不僅可以改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì),還可以有效地抑制抖振,其形式為

    從而保證s s·≤0. 即滿足滑模存在性和可達(dá)條件.選取Lyapunov 函數(shù):

    對其求導(dǎo)有

    根據(jù)上述分析,得

    則證明基于指數(shù)趨近律的滑??刂圃诶钛牌罩Z夫意義下是漸近穩(wěn)定的.

    由動態(tài)方程狀態(tài)空間方程表達(dá)式

    分別令A(yù)、B 為如下形式:

    將辨識得到的模型參數(shù)以及A、B 代入式(12)得到等效關(guān)系式:

    由式(7)和式(8)聯(lián)立,得

    將式(16)代入,得

    在實(shí)際系統(tǒng)中,假設(shè)存在外部干擾的情況下,控制器的設(shè)計如下:設(shè)d 為干擾,未知但有界. 設(shè)計滑模控制律為

    dc為設(shè)計的與干擾d 的界相關(guān)的正實(shí)數(shù). 將式(18)代入式(15)、(16),得

    通過選取dc來保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定,即滿足滑模到達(dá)條件.假設(shè)dmin≤d≤dmax,dc選擇的原則為:

    則可設(shè)計滿足上述兩個條件的控制器dc.dc=d2-d1sgn(s). (23)

    為了進(jìn)而確保IPMC 的壽命,其控制電壓u要進(jìn)行限幅Q(t)=θ(u(t)).其中umax=3v,umin= -3v,輸入受限約束條件如下所示:

    滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖1 所示. 采用滑模變結(jié)構(gòu)對含有不確定性的非線性對象IPMC 人工肌肉進(jìn)行位置控制.為了能夠跟蹤給定輸入,設(shè)計了PI 外環(huán)控制器如圖2 所示.圖中的p~等效為框圖1 所示系統(tǒng),此方法的可行性已在文獻(xiàn)[10]得到證明. 并采用BP 算法,應(yīng)用最速下降法,按照減少目標(biāo)輸出與實(shí)際輸出之間誤差的方向,從輸出層反向經(jīng)過各中間層回到輸入層,從而逐層修正各連接權(quán)值,對其參數(shù)進(jìn)行自整定,實(shí)現(xiàn)跟蹤控制.BP 算法實(shí)現(xiàn)步驟包括初始化;輸入訓(xùn)練樣本對,計算各層輸出;計算網(wǎng)絡(luò)輸出誤差;計算各層誤差信號;調(diào)整各層權(quán)值;檢查網(wǎng)絡(luò)總誤差是否達(dá)到精度要求;滿足則結(jié)束,否則繼續(xù)計算各層輸出.設(shè)計的PI 外環(huán)控制器表達(dá)式為

    u(k)=u(k-1)+Kp(e(k)-e(k-1))+Kie(k).(25)

    圖1 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Sliding mode variable structure control system

    圖2 跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Tracking control system

    3 仿真分析

    3.1 仿真參數(shù)

    辨識的模型參數(shù)如表1 所示.

    滑模變結(jié)構(gòu)控制器3 個參數(shù)分別設(shè)置為ξ =10.802 6,k =11,c =26.601 6. BP 網(wǎng)絡(luò)設(shè)置時筆者采用4 ×5 ×2 網(wǎng)絡(luò),即輸入層4 層,隱含層5層,輸出層2 層,學(xué)習(xí)速率η =0.2,慣性常數(shù)α =0.05,輸入層Oj=[r(k),y(k),e(k),1],輸出層Ol=[Kp,Ki],初始權(quán)值wi和wo分別取為:

    3.2 仿真結(jié)果

    根據(jù)辨識的模型參數(shù),采用滑模變結(jié)構(gòu)分別對含有模型不確定性和不含模型不確定性的非線性對象IPMC 人工肌肉進(jìn)行仿真,期望的控制輸出曲率y 為1 m-1,如圖3 所示.在魯棒穩(wěn)定的基礎(chǔ)上,加入基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PI 控制器,并將輸入電壓限幅在3 V 以內(nèi),實(shí)現(xiàn)跟蹤控制,如圖4 所示.

    圖3 魯棒穩(wěn)定特性仿真結(jié)果Fig.3 Robust stability result

    圖4 跟蹤特性仿真結(jié)果Fig.4 Tracking result

    在實(shí)際系統(tǒng)中,不僅有來自模型參數(shù)辨識產(chǎn)生的誤差,模型結(jié)構(gòu)的不確定性還有系統(tǒng)受到的外部干擾等不確定因素. 為了驗證基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑??刂破鞯聂敯粜阅?,期望的控制輸出曲率為y=0.5sin(0.25πt)+0.5,并在3 s <t <5 s 時給系統(tǒng)加上一個單位階躍信號的控制器輸出干擾,與傳統(tǒng)PID 控制進(jìn)行了對比,如圖5 所示.可以看出,筆者提出的方法相比于傳統(tǒng)方法而言,能夠較好地跟蹤給定,魯棒性好.

    圖5 魯棒性能比較Fig.5 Robust performance comparison

    4 結(jié)論

    針對高度復(fù)雜非線性IPMC 人工肌肉,建立其精確的數(shù)學(xué)模型非常困難. 采用傳統(tǒng)PID 控制在模型不確定性以及外部干擾影響下很難達(dá)到精確位置控制.本文將近似模型建立過程中產(chǎn)生的模型誤差等效為有界的不確定量,采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PI 控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合對含有模型不確定性的IPMC 人工肌肉進(jìn)行控制. 滑模變結(jié)構(gòu)控制用以實(shí)現(xiàn)魯棒穩(wěn)定,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PI 控制用以實(shí)現(xiàn)跟蹤,應(yīng)用所提方法,不僅能夠?qū)ζ渚_跟蹤,而且抗干擾性能好,魯棒性強(qiáng).通過仿真驗證了設(shè)計系統(tǒng)的可行性.

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