利用磷蝦群覓食優(yōu)化算法求取阿爾奇公式參數(shù)

金仁高，邱海濱

中國石油集團(tuán)測井有限公司生產(chǎn)測井中心，陜西 西安

1.阿爾奇公式

1942年，阿爾奇[1][2][3]通過了對若干取心巖樣進(jìn)行深入研究，提出巖石電阻率與其巖性、孔隙度和含水飽和度的關(guān)系，即阿爾奇定律。

1) 飽含地層水的純凈砂巖的電阻率與地層中水的電阻(即砂巖的含水飽和度Sw= 1)成正比，由此得到的比例常數(shù)被稱作地層因子(一般用F來表示)，得到的公式為阿爾奇第一公式：

式中：ρ0為巖石完全含水時的電阻率，Ω?m；ρw為地層水電阻率，Ω?m；φ為孔隙度，1；a為巖性系數(shù)，1；m為膠結(jié)指數(shù)，1。

2) 當(dāng)巖石中注入其他流體(油、氣)時，砂巖的Sw＜ 1，該種情況下的巖石電阻率與該巖石完全含水時的電阻率成正比，由此得到的比例系數(shù)被稱為電阻率指數(shù)或電阻率放大系數(shù)(一般用I表示)，得到的公式為阿爾奇第二公式：

式中：ρt為巖石電阻率，Ω?m；b為巖性系數(shù)，1；n為飽和度指數(shù)，1。

聯(lián)立式(1)和式(2)，得到阿爾奇公式：

阿爾奇定律中的a、b、m、n是經(jīng)過一定量的巖心試驗來確定的。在實際應(yīng)用中，若要得到較準(zhǔn)確的Sw，需要大量巖電試驗來確定公式參數(shù)，成本較高。從智能算法的角度來看，阿爾奇公式可看作是一個適應(yīng)度函數(shù)，通過給定的Sw、ρw以及ρt，不斷進(jìn)行迭代求取，能夠?qū)、b、m、n進(jìn)行準(zhǔn)確確定。由于利用智能算法對參數(shù)進(jìn)行求取的方法無需試驗成本，受到了一些學(xué)者的關(guān)注。針對該問題，一些學(xué)者[4]提出利用遺傳算法、模擬退火算法等對阿爾奇參數(shù)進(jìn)行自動確定，取得了一定的成果。然而，無論是遺傳算法還是模擬退火算法，均存在自身固有的問題。如遺傳算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，目前已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)[5][6][7][8][9]，但大范圍的隨機(jī)搜索算法，其局部搜索能力低下，不能得到很好的效果。而模擬退火算法的問題在于其控制全局搜索的能力較弱，導(dǎo)致運(yùn)用效率低，經(jīng)常無法尋找到全局最優(yōu)解，僅僅尋找到局部最優(yōu)解。所以利用上述傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以得到最為合適的參數(shù)。

2.磷蝦群覓食優(yōu)化算法原理及適應(yīng)度函數(shù)建立

2.1.磷蝦群覓食優(yōu)化算法原理

磷蝦群覓食優(yōu)化算法[10]-[16]是由Gandomi和Alavi于2012年通過模擬磷蝦的生態(tài)行為提出的一種仿生集群智能算法。與其他仿生群體智能算法相比，磷蝦群覓食優(yōu)化算法模型具有模型簡單、易于實現(xiàn)、效果較好的特點[11][12][13]。具體而言，該算法通過相鄰磷蝦的誘導(dǎo)運(yùn)動來進(jìn)行局部優(yōu)化，并通過食物中心引導(dǎo)的覓食行為進(jìn)行全局優(yōu)化，再通過隨機(jī)擴(kuò)散行為進(jìn)一步擴(kuò)大最優(yōu)解的搜索范圍。磷蝦群覓食優(yōu)化算法的具體流程如下[14][15][16]：

1) 初始化：設(shè)置種群規(guī)模NP，最大迭代次數(shù)Imax，其中磷蝦群覓食優(yōu)化算法構(gòu)建的拉格朗日模型為：

式中：t代表每一次的迭代；Xi代表磷蝦當(dāng)前的狀態(tài)；Ni、Fi、Di分別代表第i只磷蝦的3種速度向量。

2) 適應(yīng)度值以及當(dāng)前最優(yōu)個體計算：評價適應(yīng)度值，進(jìn)而確定當(dāng)前最優(yōu)個體Xbest。

3) 位置更新：根據(jù)磷蝦群覓食優(yōu)化算法，計算并更新所有個體的運(yùn)動矢量，具體運(yùn)動向量包括受誘導(dǎo)運(yùn)動向量、覓食行為向量和擴(kuò)散行為向量：

4) 位置更新：計算所有個體的運(yùn)動矢量，根據(jù)磷蝦群覓食優(yōu)化算法更新位置。

式中：xi,k為第i個k維變量的值；NP為種群規(guī)模；分別是LG、UG的第k維變量。

6) 若迭代次數(shù)I＜Imax，則令I(lǐng) = I+ 1，轉(zhuǎn)步驟2)；否則，輸出最優(yōu)解X*=Xbest。

2.2.目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)的建立

根據(jù)式(2)，可以設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為：

式中：f(x)是目標(biāo)函數(shù)；e(i)為計算的函數(shù)值與試驗值間的誤差；N為樣本數(shù)。

根據(jù)阿爾奇公式，適應(yīng)度函數(shù)被確定為：

式中：Sw,i為第i個樣品分析含水飽和度，1；Swi,i為計算出的第i個樣品的飽和度，1；φi為第i個樣品的地層孔隙度，1；ρt,i為第i個樣品的深電阻率值，Ω?m。

運(yùn)用磷蝦覓食優(yōu)化算法對適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行求解，就能確定最佳的a、b、m、n組合。阿爾奇公式是適用于砂泥巖儲層的最經(jīng)典公式，因此利用該方法確定的a、b、m、n組合適用于致密砂巖儲層的飽和度計算。

3.模型實際運(yùn)用效果分析

以某地區(qū)某致密砂巖儲層段的30個巖心樣品作為試驗樣本進(jìn)行研究。磷蝦群覓食優(yōu)化算法的初始化參數(shù)分別為：N設(shè)置為20，Imax設(shè)置為2000次。通過模擬，得到阿爾奇公式參數(shù)為：a= 0.9931、b= 1.0308、m= 2.322、n= 2.133。為驗證參數(shù)的準(zhǔn)確性及適用性，取未參與建模的8塊巖樣，利用求得的參數(shù)值計算Sw，結(jié)果見表1。由表1可以看出，巖心Sw與計算Sw的平均相對誤差不到10%，說明磷蝦群覓食優(yōu)化算法有效地確定了阿爾奇公式中的參數(shù)值，進(jìn)而可以準(zhǔn)確預(yù)測儲層Sw。

Table 1.The analysis on the predicted result ofSw表1.預(yù)測Sw結(jié)果分析

為驗證模型參數(shù)在實際應(yīng)用中的合理性，利用得到的a、b、m、n參數(shù)值對油田現(xiàn)場某井測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了模擬計算，結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以明顯看出，Sw計算效果好，驗證了利用磷蝦群覓食優(yōu)化算法計算阿爾奇公式參數(shù)的合理性及可行性。

Figure 1.The diagram of saturation evaluation of a well圖1.某井飽和度評價效果圖

4.結(jié)語

磷蝦群覓食優(yōu)化算法作為一種比較新的仿生集群智能算法，使用簡單方便。通過對磷蝦群覓食優(yōu)化算法計算致密砂巖儲層的含水飽和度結(jié)果來看，磷蝦群覓食優(yōu)化算法求解的阿爾奇參數(shù)較為準(zhǔn)確，計算得到的含水飽和度精度較高，可以滿足致密砂巖儲層含水飽和度的計算要求。