無源性控制在Buck-Boost變換器中的應(yīng)用

文/馬玉玲

1　引言

DC/DC開關(guān)變換器屬于強(qiáng)非線性的離散系統(tǒng)，一般多采用PID控制方法。常規(guī)PID控制存在許多缺點(diǎn)：

（1）閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)對(duì)PID增益的變化非常敏感，需要經(jīng)常變動(dòng)PID增益；

（2）它的基本思想是用誤差反饋來消除誤差，容易導(dǎo)致PID控制的閉環(huán)系統(tǒng)中產(chǎn)生快速性和超調(diào)之間的矛盾。

所以有必要研究非線性的控制方法在DC/DC變換器中的應(yīng)用。

與常規(guī)PID控制方法相比，無源性控制方法算法簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，且是一種全局定義、全局穩(wěn)定的控制策略，無源性控制對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化及外來擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。本文以Buck-Boost變換器為對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行了無源性分析，并進(jìn)行了無源性反饋控制器的設(shè)計(jì)。

2　無源性控制理論

假設(shè)系統(tǒng)輸入為u(t)，輸出為y(t)，狀態(tài)變量為x(t)，如果存在連續(xù)可微的半正定的函數(shù)V(x)（稱為存儲(chǔ)函數(shù)），使得

圖1：Buck-Boost變換器原理圖及其工作狀態(tài)

如果一系統(tǒng)對(duì)于一個(gè)徑向無界的正定存儲(chǔ)函數(shù)V(x)是無源的，且是零狀態(tài)可檢測(cè)的，則使閉環(huán)系統(tǒng)在原點(diǎn)x=0是全局漸近穩(wěn)定的反饋控制器可以給定為其中為滿足的函數(shù)。

3　Buck-Boost變換器模型及其無源性

3.1　Buck-Boost變換器建模

圖1示出了Buck-Boost變換器電路圖以及其在開通和關(guān)斷情況下的等效電路圖。給出Buck-Boost變換器的狀態(tài)空間平均模型：

其中x1, x2為Buck-Boost變換器電感電流和電容電壓；u為開關(guān)函數(shù)，E為Buck-Boost變換器電源電壓；R為負(fù)載電阻。

3.2　Buck-Boost變換器的無源性

定義系統(tǒng)的能量存儲(chǔ)函數(shù)V(x)為：

對(duì)上式兩邊求積分得：

因?yàn)镋＞0,所以該系統(tǒng)滿足無源性的條件式（1）。

4　Buck-Boost變換器的無源化設(shè)計(jì)

將Buck-Boost變換器的狀態(tài)空間方程整理成如下形式：

其中：

注入阻尼項(xiàng)：

則（5）式變?yōu)椋?/p>

令（6）式左側(cè)為零，利用李亞普諾夫函數(shù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇李氏函數(shù)為：

整理（6）式右側(cè)方程得到：

這表明：可以通過間接控制狀態(tài)變量Iref來得到穩(wěn)定的開關(guān)函數(shù)u，從而使輸出漸近穩(wěn)定。

5　仿真研究

Buck-Boost變換器元件參數(shù)L=100uH，C=200uF，R=50Ω，E=20V,開關(guān)頻率f=10kHz，穩(wěn)態(tài)時(shí)u=0.5，期望輸出電壓20V。

圖2、圖3分別為變換器在注入阻尼值為0.8時(shí)的輸出負(fù)載電壓響應(yīng)曲線及穩(wěn)定后的紋波曲線。由波形可看出，輸出電壓超調(diào)量約為5%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.01s。

在0.08s加入2V的電源電壓擾動(dòng)，在0.08s-0.1s加入負(fù)載擾動(dòng)，輸出電壓對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)曲線分別如圖4、圖5所示。

仿真波形表明：在負(fù)載發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，無源性控制能使變換器的輸出電壓快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，且適當(dāng)選取注入的阻尼值可減小輸出電壓振蕩，縮短系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間。

6　結(jié)論

本文將無源性控制方法引入到DC/DC開關(guān)變換器中，以Buck-Boost變換器為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行了建模及無源化設(shè)計(jì)，得出了變換器的無源性控制律。仿真結(jié)果表明，利用該控制方法提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度、減小了超調(diào)量，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。使得開關(guān)變換器可獲得較好的瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

圖2：輸出電壓響應(yīng)曲線

圖3：輸出電壓紋波曲線

圖4：電源擾動(dòng)時(shí)的輸出電壓響應(yīng)曲線

圖5：負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的輸出電壓響應(yīng)曲線