基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波算法

郭劍鷹，夏李瑋，劉華軍

(1.華域汽車系統(tǒng)股份有限公司，上海 200041；2.南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇 南京 210014)

0　引言

隨著航天探測(cè)、智能汽車、安防監(jiān)控等系統(tǒng)的發(fā)展，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地獲取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息顯得愈發(fā)重要。一方面，目標(biāo)的大范圍、高機(jī)動(dòng)使得探測(cè)跟蹤系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性和非線性特征增強(qiáng)；另一方面，測(cè)量手段的多樣性也會(huì)導(dǎo)致傳感器誤差特性異常復(fù)雜[1]。這些探測(cè)跟蹤系統(tǒng)面臨的共同問(wèn)題之一是需要提升快速機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定性和精度，其核心是運(yùn)動(dòng)建模的不確定引起的狀態(tài)優(yōu)化估計(jì)問(wèn)題，也就是常見(jiàn)的濾波問(wèn)題。隨著機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究的不斷深入，涌現(xiàn)了很多實(shí)用的濾波算法，如卡爾曼濾波(KF)、擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)和粒子濾波(PF)等[2]。這些基本的濾波算法結(jié)合時(shí)下較為成熟的機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型[3]可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。但隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)性不斷提高，機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的對(duì)抗環(huán)境也日趨復(fù)雜，常規(guī)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型，如Singer模型[4]、Jerk模型[5]，在跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，難以適應(yīng)復(fù)雜多樣的機(jī)動(dòng)形式；常規(guī)的濾波算法，比如IMM等[6]，難以適應(yīng)時(shí)變的機(jī)動(dòng)形式。因此研究者不僅應(yīng)從運(yùn)動(dòng)模型入手，構(gòu)建能適應(yīng)強(qiáng)機(jī)動(dòng)形式的運(yùn)動(dòng)模型，還需要對(duì)濾波算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，使得濾波算法能夠適應(yīng)不同的機(jī)動(dòng)場(chǎng)景。

目前，常見(jiàn)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波方法主要分為三種類型。一是對(duì)濾波器的機(jī)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，即根據(jù)某種動(dòng)態(tài)調(diào)整策略引入加權(quán)因子的方式，對(duì)機(jī)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，如Singer模型、Jerk模型、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型等[7]。二是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者回歸的方法對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并可進(jìn)一步通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)機(jī)動(dòng)參數(shù)，從而預(yù)測(cè)出當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)估值來(lái)更新目標(biāo)的估計(jì)[8-9]。三是結(jié)合以上兩種方式既對(duì)濾波參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，同時(shí)也對(duì)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行優(yōu)化更新，如NEKF[10]、ELM_UKF[11]等濾波算法。這三種類型的優(yōu)化方法都是在單次濾波結(jié)束之后進(jìn)行方差或者估計(jì)值的調(diào)整，其優(yōu)化過(guò)程相對(duì)于濾波有一定的滯后，仍舊會(huì)有一定的滯后誤差。

本文提出的基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波算法，是一種緊耦合跟蹤濾波器。它將優(yōu)化估計(jì)過(guò)程提前至濾波的預(yù)測(cè)階段，使得目標(biāo)在跟蹤預(yù)測(cè)階段就有一個(gè)相對(duì)優(yōu)化的預(yù)測(cè)值和調(diào)整后的噪聲方差，從而就減少了優(yōu)化過(guò)程滯后所帶來(lái)的誤差。

1　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的UKF緊耦合濾波器

以雷達(dá)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)為例，將雷達(dá)位置設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義k時(shí)刻機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)向量為Xk=[x,y,z,vx,vy,vz,ax,ay,az]T，量測(cè)向量為Zk=[r,a,e]T，其中x,、vx,、axy,、vy,、ay和z,、vz,、az分別表示直角坐標(biāo)系下目標(biāo)在x,y,z坐標(biāo)軸方向上的位置速度和加速度分量；r,、a,、e分別表示極坐標(biāo)系下目標(biāo)的距離、方位和俯仰角?；诖?，可建立目標(biāo)的跟蹤系統(tǒng)模型：

(1)

式中，f(·)為目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，h(·)為傳感器觀測(cè)函數(shù)，λ(·)為未知時(shí)變的目標(biāo)機(jī)動(dòng)項(xiàng)。一般而言，假設(shè)ωk和vk為服從高斯白噪聲分布的隨機(jī)變量，即P(ωk)～N(0,Qk)，P(vk)～N(0,Rk)，Qk和Rk代表過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣。

解決該系統(tǒng)模型的常規(guī)濾波算法有：EKF、UKF、CKF和PF等，UKF即無(wú)跡卡爾曼濾波濾波精度和效率方面均具有優(yōu)勢(shì)，得到了大量應(yīng)用。在預(yù)測(cè)階段通過(guò)UT變換產(chǎn)生大量Sigma點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)加權(quán)并逼近真實(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果，其狀態(tài)向量和狀態(tài)協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)如式(2)、式(3)所示：

(2)

(3)

式中，χi表示UT變換后的Sigma點(diǎn)。由UT變換的理論分析和實(shí)驗(yàn)可知，變換后所產(chǎn)生的Sigma點(diǎn)近似服從高斯分布，經(jīng)過(guò)f(·)變換后仍能較好地逼近高斯分布。在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤情況下，前后時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)還有一個(gè)未知且時(shí)變的機(jī)動(dòng)項(xiàng)λ(·)，每個(gè)Sigma點(diǎn)均包含了機(jī)動(dòng)項(xiàng)引起的誤差，這種誤差不會(huì)隨著狀態(tài)方程而變化。而最終的狀態(tài)預(yù)測(cè)值是在Sigma點(diǎn)加權(quán)求和之后得到的，所以每個(gè)Sigma點(diǎn)所包含的機(jī)動(dòng)誤差項(xiàng)與最終預(yù)測(cè)值的機(jī)動(dòng)誤差項(xiàng)之間存在某種函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，可定義為：

Err(f(χi))=hi(λ(k))

(4)

而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的模型中:

[λ(k),α]=h(Zk-Xk|k-1)

(5)

所以，每個(gè)Sigma點(diǎn)的機(jī)動(dòng)誤差項(xiàng)求取公式可定義為：

(6)

理論上，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意的非線性函數(shù)[9]，因而Γ(·)可以通過(guò)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，即可獲得每個(gè)Sigma點(diǎn)的機(jī)動(dòng)誤差項(xiàng)，從而更新?tīng)顟B(tài)預(yù)測(cè)值。

在濾波器設(shè)計(jì)中，如果對(duì)每一個(gè)Sigma點(diǎn)都進(jìn)行機(jī)動(dòng)誤差項(xiàng)的函數(shù)擬合，會(huì)大大增加計(jì)算量，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)擬合是一個(gè)非常耗時(shí)的過(guò)程，并不利于實(shí)時(shí)在線的跟蹤濾波。由于Sigma點(diǎn)近似服從高斯分布，而且權(quán)值相近，可以假設(shè)每個(gè)Sigma點(diǎn)的相對(duì)機(jī)動(dòng)誤差近似等于狀態(tài)預(yù)測(cè)值的相對(duì)機(jī)動(dòng)誤差，只需要做一次函數(shù)擬合即可，如式(7)所示。新型濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

(7)

圖1　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的新型濾波器模型結(jié)構(gòu)圖

2　基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波算法

為了驗(yàn)證本文算法不受運(yùn)動(dòng)模型影響，假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)遵照常加速度(CA)模型，即：

(8)

詳細(xì)的基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的跟蹤濾波算法為：

1)對(duì)上一時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)進(jìn)行UT變換，獲得一組Sigma點(diǎn)和相應(yīng)權(quán)值。

(9)

(10)

2) 對(duì)于每個(gè)Sigma點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)值的一步預(yù)測(cè)。

(11)

3)對(duì)于預(yù)測(cè)后的Sigma點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和，獲得初始狀態(tài)預(yù)測(cè)值。

(12)

4)將觀測(cè)值與初始狀態(tài)預(yù)測(cè)值的差作為待測(cè)數(shù)據(jù)。

(13)

(14)

6)使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，得到當(dāng)前時(shí)刻的相對(duì)機(jī)動(dòng)誤差和過(guò)程噪聲的尺度因子。

(15)

7)對(duì)于每個(gè)Sigma點(diǎn)，根據(jù)調(diào)整后的目標(biāo)狀態(tài)方程進(jìn)行二次預(yù)測(cè)，得到最終狀態(tài)預(yù)測(cè)值和協(xié)方差矩陣：

(16)

(17)

(18)

具體的濾波算法流程圖如圖2所示。

3　實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了多種不同的機(jī)動(dòng)形式，如雙S形、螺旋形彎道對(duì)于每種機(jī)動(dòng)形式不同的隨機(jī)誤差。針對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)情形分別使用IMMELM的優(yōu)化估計(jì)模型[9]、ELMUKF優(yōu)化模型[11]和本文提出的基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的濾波器進(jìn)行1000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，對(duì)比模型下濾波器的跟蹤濾波精度，從而定量基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的緊耦合模型的優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)所采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要是收斂性、無(wú)偏性、濾波精度和效率。

3.1　收斂性與效率

場(chǎng)景中目標(biāo)以v=200 m/s的恒定速度在空中設(shè)定好的雙S形彎道飛行，期間目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)加速度為amax=64 m/s2，屬于較強(qiáng)機(jī)動(dòng)場(chǎng)景，場(chǎng)景中模擬了Δr=300 m,Δa=0.5°,Δe=0.5°大小的高斯白噪聲。圖3為當(dāng)前場(chǎng)景下IMMELM模型、ELMUKF模型和本文方法的濾波軌跡圖和單次濾波誤差分布，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　誤差均值和均方根值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖3和表1可得，這三種運(yùn)動(dòng)模型均可以實(shí)現(xiàn)快速收斂，一般在20～50個(gè)數(shù)據(jù)左右達(dá)到基本穩(wěn)定收斂。對(duì)三種濾波模型進(jìn)行比較，本文算法擁有最好的收斂速度與濾波性能。同時(shí)在效率方面，相比ELMUKF算法也有一定程度的提升。

3.2　機(jī)動(dòng)形式的適應(yīng)性

場(chǎng)景一中目標(biāo)以v=200 m/s的恒定速度在空中以設(shè)定好的雙S形彎道飛行，期間目標(biāo)最大的機(jī)動(dòng)加速度為amax=16 m/s2，屬于弱機(jī)動(dòng)場(chǎng)景；場(chǎng)景二中目標(biāo)以初速度v0=300 m/s的恒定速度在空中以設(shè)定好的螺旋形彎道飛行，期間目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)加速度為amax=90 m/s2，屬于強(qiáng)機(jī)動(dòng)場(chǎng)景。上述種場(chǎng)景均模擬了Δr=300 m,Δa=0.5°,Δe=0.5°大小的高斯白噪聲。圖4分別是兩種機(jī)動(dòng)情形下IMMELM模型、ELMUKF模型和本文的濾波軌跡圖；圖5是兩種機(jī)動(dòng)情形1000次Monte Carlo仿真的位置誤差均值和均方根值的分布圖，統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖2　基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的跟蹤濾波算法流程圖

模型場(chǎng)景一場(chǎng)景二位置誤差均值/m位置誤差均方根/m位置誤差均值/m位置誤差均方根/m測(cè)量值312.0497167.7742302.6656165.0034IMM-ELM模型251.1366135.2978238.9548130.2163ELM-UKF模型210.6755105.6455207.7997104.8658本文方法161.919385.5402168.992686.2870

圖3　濾波軌跡與誤差分布圖

圖4　兩種不同機(jī)動(dòng)場(chǎng)景下的濾波軌跡圖

圖5　兩種機(jī)動(dòng)情形下1000次Monte Carlo仿真均值和均方根值分布圖

圖6　兩種隨機(jī)誤差下1000次Monte Carlo仿真誤差均值與均方根分布圖

由圖5和表2得，本提出的緊耦合模型與ELMUKF模型相比，在兩種機(jī)動(dòng)場(chǎng)景下，其濾波誤差均值分別降低了23.14%、18.68%，濾波誤差均方根值分別降低了19.03%、17.72%?？梢钥闯?，本文法在場(chǎng)景下均有著相對(duì)不錯(cuò)的跟蹤性能。

3.3　隨機(jī)誤差的適應(yīng)性

針對(duì)場(chǎng)景一中的目標(biāo)機(jī)動(dòng)形式，Δr=500 m,Δa=1.0°,Δe=1.0°和Δr=50 m,Δa=0.2°,Δe=0.2°。圖6為兩種隨機(jī)誤差情形下的位置誤差均值和均方根值的分布圖，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

由圖6和表3可得，在較高隨機(jī)誤差大小下，本文方法優(yōu)于IMMELM模型與ELMUKF模型的濾波精度，表現(xiàn)出了良好的濾波性能。

但在較低的隨機(jī)誤差情況下，本文法稍微弱于方法，這是本文方法在計(jì)算相對(duì)機(jī)動(dòng)誤差時(shí)假設(shè)了當(dāng)前目標(biāo)狀態(tài)方程是最優(yōu)的，而這種假設(shè)本身就存在著一定的誤差。當(dāng)目標(biāo)隨機(jī)誤差接近于模型假設(shè)的誤差量級(jí)時(shí)，這種誤差無(wú)法被忽略。

表3　兩種隨機(jī)誤差下1000次Monte Carlo仿真誤差均值與均方根統(tǒng)計(jì)表

4　結(jié)束語(yǔ)

隨著空間探測(cè)、智能汽車、安防監(jiān)控等領(lǐng)域?qū)C(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤要求不斷提升，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤濾波算法也在不斷完善。從機(jī)動(dòng)模型構(gòu)建到自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)，應(yīng)充分考慮構(gòu)建能適應(yīng)強(qiáng)機(jī)動(dòng)場(chǎng)景的運(yùn)動(dòng)模型，同時(shí)還需要對(duì)濾波算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，使其能夠適應(yīng)強(qiáng)弱不同的機(jī)動(dòng)場(chǎng)景。本文從模型和濾波算法兩個(gè)角度設(shè)計(jì)了一種基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的新型跟蹤濾波方法，具有較好的機(jī)動(dòng)適應(yīng)能力，特別可提高強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波器的性能?！?/p>