無人機(jī)低空機(jī)載GPS實時動態(tài)精密單點定位精度分析

童敏杰

(福州市勘測院，福建 福州　350108)

1　引　言

近年來，無人機(jī)的快速發(fā)展使得其在測繪、電力、農(nóng)業(yè)、軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛[1]。尤其是在航空攝影測量領(lǐng)域中，無人機(jī)已經(jīng)成為非常重要的獲取數(shù)據(jù)平臺[2]。動態(tài)GPS定位可以分為兩種：載波相位差分定位和精密單點定位(GPS precise point positioning，PPP)。動態(tài)GPS載波相位差分技術(shù)已經(jīng)很成熟，精度達(dá)到厘米級，但其必須依靠至少一個基站進(jìn)行同步觀測，這便增加了工程經(jīng)費以及其精度受基站距離影響較大。動態(tài)PPP技術(shù)發(fā)展很快，收斂后其精度也可以達(dá)到厘米級，而它受精密星歷產(chǎn)品的影響很大，并且動態(tài)PPP定位具有全天候、無須基準(zhǔn)站、高精度等優(yōu)點。動態(tài)GPS精密單點定位(KPPP)，是采用PPP方法對運(yùn)動物體進(jìn)行GPS精密單點定位[3]，它利用精密的GPS軌道參數(shù)以及衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品實現(xiàn)單臺GPS接收機(jī)對運(yùn)動載體的高精度定位。

迄今，IGS中心共發(fā)布了Ultra-Rapid(predicted)、Ultra-Rapid(observed)、Rapid和Final四種星歷[4]，這4種星歷的特性如表1所示。

國內(nèi)外已有學(xué)者對上述4種精密衛(wèi)星星歷的特性進(jìn)行了研究，李黎等利用IGU預(yù)報軌道實時估計精密衛(wèi)星鐘差，得出它與IGS最終產(chǎn)品偏差大部分小于 0.3 ns，平均優(yōu)于 0.2 ns，采用估計所得的實時鐘差進(jìn)行PPP靜態(tài)定位，其精度可達(dá)1 cm～2 cm[5]。李鵬等使用IGS中心公布的最終星歷和快速星歷進(jìn)行測站坐標(biāo)解算，最后二者的計算結(jié)果精度相當(dāng)，且如果無法及時得到最終星歷和快速星歷，使用超快速星歷可以達(dá)到分米級的定位精度[6]，這將有益于精度要求不高的實時用戶。

為了進(jìn)一步滿足實時用戶的要求，IGS中心于2002年在渥太華舉辦了“針對實時”的主題研討會，最后確定了實時服務(wù)的發(fā)展框架。Gao等使用噴氣推進(jìn)實驗室(JPL)的實時衛(wèi)星軌道和鐘差改正參數(shù)，然后進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)精密單點實驗，并將該實驗結(jié)果與IGS中心的最終衛(wèi)星(Final)軌道參數(shù)和時鐘產(chǎn)品計算結(jié)果進(jìn)行了比較和分析[7]。Tao等采用JPL提供的實時衛(wèi)星星歷產(chǎn)品估計了精密單點過程中所涉及的對流層誤差的影響，并得出實時精密單點定位中的天頂濕延遲大約 13 mm[8]。IGS中心于2007年啟動實時試點項目(RTPP)，該項目是基于全球范圍內(nèi)實時采集GNSS數(shù)據(jù)流，其中共同參與項目組織提供了一些實時衛(wèi)星星歷產(chǎn)品。Altiner等首先對CONZ站進(jìn)行連續(xù) 17 h的實時觀測，再利用BKG提供的實時衛(wèi)星星歷改正產(chǎn)品對CONZ站的實時數(shù)據(jù)進(jìn)行精密單點定位實驗，最后得到水平方向精度優(yōu)于 10 cm，高程方向精度優(yōu)于 20 cm[9]，對FFMJ站的實時觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗和結(jié)果分析，得到 10 min收斂后水平方向精度可達(dá) 10 cm，高程方向的精度略差，達(dá)到 40 cm。Sturze等利用6個IGS RTPP組織的數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，最后收斂后的單天解水平方向精度大約為 4 cm～5 cm[10]。Wang等利用CNES(Centre National d’Etudes Spatiales)提供的實時衛(wèi)星改正參數(shù)產(chǎn)品，研究準(zhǔn)實時精密單點定位中的對流層延遲的誤差影響，得到天頂對流層濕延遲偏差均值大約為 6.5 mm，均方根大約為 13 mm。Li和Chen利用星間差分和歷元差分法，對幾個小時的靜態(tài)觀測實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出其水平精度為5 cm，對動態(tài)定位觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，經(jīng)過 20 min收斂后的水平定位精度為 10 cm[11，12]。經(jīng)過6年多的測試實驗，2013年4月IGS中心正式開始提供實時衛(wèi)星星歷參數(shù)改正產(chǎn)品服務(wù)，主要提供GPS的實時衛(wèi)星軌道參數(shù)改正參數(shù)及鐘差改正參數(shù)[13]。

目前，針對GPS實時定位研究大多關(guān)于靜態(tài)或車載動態(tài)試驗，并未將其引入到無人機(jī)低空機(jī)載GPS精密單點定位。本文利用IGS中心公布的實時衛(wèi)星星歷產(chǎn)品進(jìn)行實時動態(tài)GPS精密單點定位，求出曝光時刻攝站點坐標(biāo)，探索其在高動態(tài)航空攝影測量與遙感中的應(yīng)用可行性。

2　原　理

實時動態(tài)GPS精密單點定位使用的數(shù)學(xué)模型與傳統(tǒng)事后精密單點定位的數(shù)學(xué)模型基本一致，主要包括初始數(shù)據(jù)預(yù)處理，包含數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換、周跳探測及修復(fù)；其次三類誤差的改正主要包括與接收機(jī)有關(guān)的誤差、與衛(wèi)星有關(guān)的誤差和與傳播路徑有關(guān)的誤差，其中與傳播路徑有關(guān)的誤差包括電離層延遲改正、對流層延遲改正、多路徑效應(yīng)及地球自轉(zhuǎn)等誤差。

2.1　非差PPP技術(shù)方法

無電離層組合模型的觀測方程為：

(1)

式中，P(Li)為Li的偽距觀測值；Φ(Li)為Li載波相位觀測值；ρ為測站與衛(wèi)星之間的幾何距離；dtr、dts分別為接收機(jī)和衛(wèi)星的時鐘誤差；c為真空中的光速；△dtrop為對流層延遲量；λ為無電離層組合觀測值的波長；εP(L1+L2)、εΦ(L1+L2)分別為偽距和載波相位的多路徑效應(yīng)和觀測噪聲。

2.2　整周模糊度固定

當(dāng)前，LAMBDA算法是整周模糊度解算中最為有效的算法，該算法的核心之處在于對整周模糊度進(jìn)行最小二乘估計，可以將它分為兩個重要步驟：整數(shù)變換和基于LDLT分解的整周搜索。整數(shù)變換通常稱為Z變換，其作用是降低整周模糊度之間的相關(guān)性，進(jìn)一步提升整周數(shù)搜索的效率。LAMBDA方法從概率的角度出發(fā)，采用離散的方法討論，表達(dá)式如下：

(2)

上式表示一個n維超橢球搜索空間，χ2表示a所在橢球空間的大小。本文采用改進(jìn)的LAMBDA算法進(jìn)行整周模糊度固定，改進(jìn)之處在于擴(kuò)大超橢球的體積。

2.3　擴(kuò)展Kalman濾波

由于在組合定位中，無電離層組合觀測方程是非線性的，故采用擴(kuò)展卡爾曼濾波可以有效地對觀測量進(jìn)行解算[14，15]。其表達(dá)式如下：

(3)

當(dāng)無電離層觀測方程經(jīng)過線性化處理后，狀態(tài)量與其對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣的時間更新表示如下：

(4)

3　數(shù)值分析

3.1　實驗方案設(shè)計

為了比較和分析3種不同的衛(wèi)星星歷產(chǎn)品對KPPP定位精度的影響，本文選用大疆M600無人機(jī)上自主安裝的GPS接收機(jī)采集的實時動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，大疆M600無人機(jī)飛行平臺性能如表2所示：

大疆M600無人機(jī)的性能參數(shù)　　　　　　　表2

無人機(jī)攝影測量實驗于2016年6月27日完成，采用天寶(Trimble)雙頻GPS接收機(jī)，按 0.5 s數(shù)據(jù)更新率對航攝儀動態(tài)定位。試驗區(qū)域為典型的丘陵地形地貌，相對高差低于 60 m，坡度較緩。全測區(qū)共飛行了兩個架次，第一個架次飛行時間為8h 22min 33.0s～9h 3min 21.0s，飛行區(qū)域約14×13 km2，第二個架次飛行時間為13h 51min 40.5s～15h 56min 32.5s，飛行范圍為9×31 km2，兩個架次的飛行軌跡如圖1所示。

圖1　低空攝影飛行軌跡圖

3.2　實時星歷精度分析

為了分析IGS中心實時星歷的軌道參數(shù)精度及鐘差精度，圖2分別繪制了測區(qū)一廣播星歷(BRDC)快速星歷(IGR)以及實時星歷(RTS)的軌道誤差和時鐘誤差，從圖中可以看出實時星歷(RTS)的軌道誤差優(yōu)于 10 cm，與廣播星歷的軌道精度相當(dāng)，RTS的衛(wèi)星鐘差優(yōu)于 2 ns，廣播星歷的衛(wèi)生鐘差精度最低，處于 10 ns以內(nèi)。

圖2三種星歷軌道和鐘差精度

3.3　實時PPP定位結(jié)果分析

根據(jù)IGS提供的RTS、Rapid和Final三種衛(wèi)星星歷產(chǎn)品，對無人機(jī)低空攝影測量過程中所采集的動態(tài)實時GPS觀測值進(jìn)行精密單點定位解算實驗。以Final衛(wèi)星星歷計算的定位結(jié)果作為參考基準(zhǔn)，比較另外兩種衛(wèi)星星歷(RTS和Rapid)的實時動態(tài)精密單點定位的計算結(jié)果。圖3(a)繪制了第一架次Rapid衛(wèi)星星歷與Final衛(wèi)星星歷計算每一個攝站坐標(biāo)的三維坐標(biāo)差值曲線，圖3(b)繪制了第一架次RTS衛(wèi)星星歷與Final衛(wèi)星星歷計算每一個攝站坐標(biāo)的三維坐標(biāo)差值曲線，圖3(c)繪制了第二架次Rapid衛(wèi)星星歷與Final衛(wèi)星星歷計算每一個攝站坐標(biāo)的三維坐標(biāo)差值曲線，圖3(d)繪制了第二架次RTS衛(wèi)星星歷與Final衛(wèi)星星歷計算每一個攝站坐標(biāo)的三維坐標(biāo)差值曲線。

圖3利用三種GPS精密星歷KPPP定位攝站坐標(biāo)的差值曲線

如圖3(a)和圖3(c)所示，利用Rapid和Final衛(wèi)星星歷KPPP定位的攝站坐標(biāo)間沒有明顯的差異，這主要是因為Rapid衛(wèi)星星歷軌道參數(shù)和時鐘精度較高，因此在時效性要求較高的工程應(yīng)用中完全可以利用Rapid衛(wèi)星星歷替代Final衛(wèi)星，這將極大程度上滿足時效性高的用戶。

如圖3(b)所示，第一架次利用RTS與Final衛(wèi)星星歷計算的攝站坐標(biāo)差值達(dá) 0.4 m，如圖3(d)所示，第二架次利用RTS與Final衛(wèi)星星歷計算的三維攝站坐標(biāo)差值總體偏大，在Z方向上達(dá)到了0.6 m。在圖3(b)和圖3(d)上分別標(biāo)出每條航帶的起始與終點的攝站數(shù)，第一個架次包含12條航帶，第二個架次包含4條航帶。

4　結(jié)　語

本文通過比較和分析Rapid、Final和RTS三種衛(wèi)星星歷對實時動態(tài)GPS精密單點定位精度的影響，選取搭載大疆M600無人機(jī)低空航攝系統(tǒng)作為實驗平臺，進(jìn)行實時動態(tài)GPS精密單點定位實驗，得到以下結(jié)論和建議：

(1)利用RTS衛(wèi)星星歷進(jìn)行實時動態(tài)GPS精密單點定位，計算結(jié)果相比使用Final衛(wèi)星星歷計算結(jié)果之間存在較大的偏差，最大偏差近似 60 cm，這主要受RTS衛(wèi)星星歷自身軌道和時鐘精度的影響。

(2)總體上，使用RTS衛(wèi)星星歷計算攝站坐標(biāo)結(jié)果與Final衛(wèi)星星歷計算結(jié)果，二者之間偏差較大，但是該偏差的標(biāo)準(zhǔn)差較小，都在 10 cm以內(nèi)，且在每條航帶內(nèi)體現(xiàn)出系統(tǒng)性。